工程光学习题测验解答(第1章)

第一章

1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。

答:（１）光的直线传播定律

影子的形成;日蚀；月蚀;均可证明此定律。

应用：许多精密的测量，如大地测量(地形地貌测量），光学测量,天文测量。

(2)光的独立传播定律

定律:不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响,各光束独立传播。 说明：各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。

2.已知真空中的光速ｃ≈３×108m/s,求光在水(n=１.333)、冕牌玻璃（n ＝1.51)、火石玻璃(n=1.65）、加拿大树胶(ｎ=1.５２6)、金刚石（n=２．417)等介质中的光速。

解：v=c ／n

(1) 光在水中的速度：v=３×1０8／1.３33=2.2５×１08 m/s

(2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×１０８/1．51=1．9９×108 ｍ/s

(3) 光在火石玻璃中的速度：ｖ＝3×108/1.65=１．8２×１08 m/ｓ

(4) 光在加拿大树胶中的速度:v=3×1０8/１.5２6=1.９7×１08 m ／ｓ

(5) 光在金刚石中的速度:ｖ=３×１08/2．417=1.24×108 m/s

＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃,就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠”,皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀,多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃）。

３．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm,若将屏拉远50mm ，则像的大小变为７0mm,求屏到针孔的初始距离。

解:

70

6050=+l l ? l =３00ｍm 4．一厚度为20０ｍｍ的平行平板玻璃(设n=1.５),下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?

解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片,则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。

(1) 求α角：ns ｉn α＝n ’s ｉn90 ? 1.5sin α=1 α=41.81?

(2) 求厚度为ｈ、α＝4１.8１?所对应的宽度l : l =htg α=2０0×t ｇ41．81?=１7９m ｍ

(3) 纸片最小直径：d ｍｉn =d 金属片＋2l=1+179×２=3５９m ｍ

5.试分析当光从光疏介质进入光密介质时,发生全反射的可能性。

6．证明光线通过平行玻璃平板时,出射光线与入射光线平行。

7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α,折射率为n，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。

解:

（1)求折射角θ：nｓinα＝n’ｓｉnθ

若α、θ角度较小，则有:nα=ｎ’θ?θ＝nα

(2）求偏转角δ：δ=θ－α=nα-α＝(n-1) α

８.如图1-6所示，光纤芯的折射率为n１、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n０sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。

9.有一直角棱镜如图1－１6所示,其折射率为n。问光线以多大的孔径角θ0入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9(n=1.5163０网上获得)制造，试计算θ0的值。

解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射,则其它光线都可以满足。

（1）求满足全反射条件的角α:nｓinα＝n’sin9０?sinα=１/n

（2）求第一折射面的折射角θ１：θ1=180-α-（1８0-4５)=45-α

（3）求第一折射面的入射角θ0: n’sinθ0=nsinθ1

sinθ0=ｎsiｎ（45-α）

（4)当棱镜用冕牌玻璃K９时,计算可得: sinα=1/ｎ=1/1.516３?α＝41.26?

θ1=１8０-α-(180-45)=45-α=45－41.２6＝3．７4?

ｓinθ0=1．5１6３×sｉｎ3.74=０.1 ?θ0=5．67?

10．由费马原理证明光的折射定律和反射定律。

１１.根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。

12．导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。

1３．证明光学系统的垂轴放大率公式（1-40)和式(１-４１)。