中考复习专题圆综合

中考复习专题（六）——圆综合专训

题型一：圆与直线

1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；

（2）如果∠A ＝60o，则DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB ＝5，BC ＝6，求tan ∠BAC 的值．

2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 于E 。

（1）求证，ED 为⊙O 的切线；

（2）如果⊙O 的半径为2

3，ED=2，延长EO 交⊙O 于F ，连接DF 、AF 求△ADF 的面积。

3.（2012，兰州）如图，Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若tan C ＝5

，DE ＝2，求AD 的长．

4.（2010兰州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：1

BC AB

；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求

MN ·MC 的值. 5. 如图，梯形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，O 是

B C

E O

腰CD 的中点，以CD 长为直径作圆，交BC 于E ，过E 作EH ⊥AB 于H ．EH= CD ，（1）求证：OE ∥AB ；

（2）求证：AB 是⊙O 的切线；（3）若BE=4BH ，求的值．

6．已知△ABC 内接于⊙O ，BT 与⊙O 相切于点B ，点P 在直线AB 上，过点P 作

BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ．

（1）如图，当点P 在线段AB 上时，求证：PA ·PB ＝PE ·PF ；

（2）当点P 在BA 延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB ＝4 2，cos ∠EBA ＝

，求⊙O 的半径．

7．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2AM 、BN 为半圆O 的切线．在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC ．过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F ．过D 点作半圆O 的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q ．

（1）求证：△ABC ∽△OFB ；

（2）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求BQ 的长；

（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点．

8.（2013?恩施州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，

AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线．（2）求证：AF=CF ．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA 的长． 9.（2013?荆州）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE =EC ，过点B C A B

P O F

A B

C P Q

M D E

的切线与AD 的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD 于H . （1）求证：AH=HD ；（2）若cos ∠C =45

，DF =9，求⊙O 的半径.

10.（2013?襄阳）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径．∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ．（1）求证：DP ∥AB ；

（2）若AC=6，BC=8，求线段PD 的长．

11.（2013?南宁）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，BE 交⊙O 于点F ，连接AF ，AF 的延长线交DE 于点P ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求tan ∠ABE 的值；

（3）若OA=2，求线段AP 的长．

12.（2013?钦州）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ，连接OD ，已知BD=2，AE=3，tan ∠BOD=．（1）求⊙O 的半径OD ；

（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．

13.（2013?茂名）如图，在O e 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA CD ⊥于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC BF ∥. （1）若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O e 的切线；（2）若3tan 4

F ∠=，CD a =，请用a 表示O e 的半径；（3）求证：22GF GB DF GF -=?.

14.（2013?内江）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，

PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分∠PDB ；

（2）求证：BC 2

=AB ?BD ；

（3）若PA=6，PC=6，求BD 的长．

（第24题图）G

题型二：圆与三角形

1．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，1

2 AC 长为半径

作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是AE ︵

的中点；（2）求证：∠DAO ＝∠B ＋∠BAD ；

（3）若 S △CEF

S △OCD ＝ 1

，且AC ＝4，求CF 的长.

2.（2011菏泽）如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB 的长；

（3）延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

3.（2009本溪）如图所示，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC=∠ODB ．

（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD 的长．

4. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连接AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连接BF ．

（1）证明：AF 平分∠BAC ；（2）证明：BF=FD ；

（3）若EF=4，DE=3，求AD 的长．

A D

F O

5.（2010荆门）如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA=4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 重合），过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．

（1）求证：AC?CD=PC?BC；

（2）当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；（3）当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．

6．如图，⊙O 的弦AD∥BC,过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F. （1）求证：DF 垂直平分AC ；（2）求证：FC ＝CE ；

（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.

7.在ABC Rt ?中，090=∠C ,AD 是BAC ∠的平分线，点E 在AB 边上，以AE 为直径的⊙O 经过点D.

（1）判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BD AD DE AB ?=?;

（3）设⊙O 交AC 于点F,连接EF,若tan ∠BAC=3

4,求

的值. 8.如图，在ABC Rt ?中，?=∠90C ，AD 是角平分线，AD DE ⊥交AB 于E ，ADE ?的外接圆⊙O 与边AC 相交于点F ，过F 作AB 的垂线交AD 于P ，交⊙O

于G ，连接GE .

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若2,3

4tan ==∠BE G ，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，求AP 的长.

D E O F

9.（四川省广安市）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊥AB 分别交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ．P 是ED 延长线上一点，且PC ＝PF ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；

（2）点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD 2

＝DE ·DF ，为什么？

（3）在（2）的条件下，若OH ＝1，AH ＝2，求弦AC 的长．

10.如图，AB 是⊙O 的弦，D 为OA 半径的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点

F ，且CE=CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=

，求⊙O 的半径． 11．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ∥AC ，且∠CBD=∠BAC ，OD 交⊙O 于点E ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；

（2）若点E 为线段OD 的中点，证明：以O 、A 、C 、E 为顶点的四边形是菱形；

（3）作CF ⊥AB 于点F ，连接AD 交CF 于点G （如图2），求

的值． 12.（2012湘潭）如图，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，2AC=AB ，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于D 点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；

（2）当点P 运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD 并说明理由；（3）如图3，当点P 运动到CP⊥AB 时，求∠BCD 的度数．

13.（2013?广东）如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,

BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;

O A B P D F H

(3)求证:BE是⊙O的切线.

14.（13?呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．

（1）求证：点F是AD的中点；

（2）求cos∠AED的值；

（3）如果BD=10，求半径CD的长．

15.（2013?玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，

（1）求∠DQN的度数；

（2）求证：△DNQ≌△ANM；

（3）猜想△DNQ的周长与AC的长度有什么关系。

16.（2013?包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG?AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

17.（2013?遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．

C D

F B

O 题型三：圆与四边形

1.（2012天水）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，已知直径AD=6，∠ABC=120°，∠ACB=45°，连接OB 交AC 于点E ．（1）求AC 的长．（2）求CE ：EA 的值．

（3）在CB 的延长线上取一点P ，使CB=2

1BP ，求证：直线PA 与⊙O 相切．

2.（2012资阳）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，过点B 作BP 平行

于DE ，交⊙O 于点P ，连接EP 、CP 、OP （1）BD=DC 吗？说明理由；（2）求∠BOP 的度数；（3）求证：CP 是⊙O 的切线；

3．（2012宜宾）如图，⊙O 1、⊙O 2相交于P 、Q 两点，其中⊙O 1的半径r 1=2，⊙O 2的半径r 2=．过点Q 作CD⊥PQ，分别交⊙O 1和⊙O 2于点C ．D ，连接CP 、DP ，过点Q 任作一直线AB 交⊙O 1和⊙O 2于点A ．B ，连接AP 、BP 、AC ．DB ，且AC 与DB 的延长线交于点E ．（1）求证：

；

（2）若PQ=2，试求∠E 度数．

4.（2011盐城）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，

分别交AC 、AB 于点E 、F ．

（1）若AC =6，AB =10，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是

平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．

5.（2012珠海）已知，AB 是⊙O 的直径，点P

在弧

AB 上（不含点A 、B ），把△AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上．（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论

（3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD⊥直线AP 于D ，且CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD ．

6.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，AD 是⊙O 的弦，OC ⊥AD 于F ，交⊙O 于E ，连接DE 、BE 、BD 、AE. （1）求证：∠C=∠BED ；

（2）如果AB=10，tan ∠BAD=4

3，求AC 的长；（3）如果DE ∥AB ，AB=10，求四边形AEDB 的面积。

7.（2013?荆门）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E ．（1）求证：OF ∥BE ；

（2）设BP=x ，AF=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG （E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中x 和y 的值；如果不存在，请说明理由．

8.（2013?宜昌）半径为2cm 的⊙O 与边长为2cm 的正方形ABCD 在水平直线L 的

同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.

（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.

①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；

②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；

（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置

．．．．，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.

（2013?晋江）如图10，在平面直角坐标系xoy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线x

y 相交于点P,以OP为半径的⊙P

题型四：圆与圆

1．（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，

AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C .

（1）求证：O 2C ⊥O 1O 2；

（2）证明：AB ·BC =2O 2B ·BO 1；

（3）如果AB ·BC =12，O 2C =4，求AO 1的长. 2．（2006成都）已知：如图，O e 与A e 相交于

接

C D ，两点，A O ，分别是两圆的圆心，ABC △内

于O e ，弦CD 交AB 于点G ，交O e 的直径AE 于点F ，连结BD ．（1）求证：ACG DBG △∽△；（2）求证：2AC AG AB =g ；

（3）若A e ，O e

的直径分别为15，且:1:4CG CD =，求AB 和BD 的长．

3．（2010湖北黄石）在△ABC 中，分别以AB

2，交于另一

点D.

（1）证明：交点D 必在AC 上；

（2

）如图甲，当⊙O 1与⊙O 2半径之比为4︰3，且DO 2与⊙O 1相切时，判断△ABC 的形状，并求tan∠O 2DB 的值；

（3）如图乙，当⊙O 1经过点O 2，AB 、DO 2的延长线交于E ，且BE ＝BD 时，求∠A 的度数.

4.（2011湖北黄石）已知⊙O1与⊙O2相交于A 、B 两点，点O1在⊙O2上，C 为⊙O2上一点（不与A ，B ，O1重合），直线CB 与⊙O1交于另一点D 。

（1）如图（1），若AC 是⊙O2的直径，求证：AC=CD ；（2）如图(2)，若C 是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD；

（3）如图（3），若C 是⊙O1内一点，判断（2）中的结论是否成立。 5．（2010广州市）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是弧 ⌒APB 上的任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；

（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为S ，若

DE S

＝34，求△ABC 的周长．

6.（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y=（x ＞0）图象

上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；

（2）求△AOB 的面积；（3）如图2，Q 是反比例函数y=（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画

圆与坐标轴分别交于点C 、D ．

求证：DO ?OC=BO ?OA ．

题型五：圆与坐标系

1.（2013?衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A （8，0），B （0，6），⊙M 经过原点O 及点A 、B ．

（1）求⊙M 的半径及圆心M 的坐标；

（2）过点B 作⊙M 的切线l ，求直线l 的解析式；

（3）∠BOA 的平分线交AB 于点N ，交⊙M 于点E ，求点N 的坐标和线段OE 的长．

2.（2013?晋江）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒．

（1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为，=OA ，=OB ；

P D O

A E

(图10)

(备用

图)

（2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形.

①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示） ②当点C 在直线x y =上方．．

时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ?的形状，并说明理由.

3.（2013?常州）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （6，0），点B （0，6），动点C 在以半径为3的⊙O 上，连接OC ，过O 点作OD ⊥OC ，OD 与⊙O 相交于点D （其中点C 、O 、D 按逆时针方向排列），

连接AB ．

（1）当OC ∥AB 时，∠BOC 的度数为 45°或135° ；

（2）连接AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值．

（3）连接AD ，当OC ∥AD 时，

①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由．

B C

F G O

成都中考链接

1.（2007成都）如图，A 是以BC 为直径的O e 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O e 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长

与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O e 的切线；

（3）若FG BF =，且O e 的半径长为32，求BD 和FG 的长度．

2.（2008成都）如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦AB 为直径作⊙M ，点C

是⊙O 优弧?

AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC 、BC ，分别与⊙M 相交于点D 、点E ，连结DE.若AB=23. 求∠C 的度数；（2）求DE 的长；那么（3）如果记tan ∠ABC=y ，

=x （0

3.（2009成都）如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ．

（1）判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；

（2）求证：AE=BF ；

D G

（3）若3(22)OG DE ?=-，求⊙O 的面积。

4.（2010成都）已知：如图，ABC ?内接于O e ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，

C 是?

AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．

（1）求证：P 是ACQ ?的外心；

（2）若3tan ,84

ABC CF ∠==,求CQ 的长；（3）求证：2()FP PQ FP FG +=g ．

5.（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B 、D 两点，过点B 作BK ⊥ A C ，垂足为K 。过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB 、⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：AE=CK ；

（2）如果AB=a ，AD=13

a (a 为大于零的常数)，求BK 的长：

（3）若F 是EG 的中点，且DE=6，求⊙O 的半径和GH 的长．

6.（2012成都）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；

（2）若KG 2

=KD?GE，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=

，求FG 的长．

7.（2013，成都）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.

（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：

（2）若3tan 4ADB ∠=，PA AH =

，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.