第一章 统计案例 章末复习学案(含答案)
第一章统计案例章末复习学案（含答案）
章末复习学习目标1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤一.线性回归分析1线性回归方程在线性回归方程yabx中，b，ab.其中xi，yi.2相关系数1相关系数r的计算公式r.2相关系数r的取值范围是
1,1，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高3当r0时，b0，称两个变量正相关；当r0时，b0，称两个变量负相关；当r0时，称两个变量线性不相关
二.条件概率1条件概率的概念设A，B为两个事件，已知B 发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为PA|B2计算公式PB|
A.
三.独立事件1独立事件的概念设A，B为两个事件，若PABPAPB，则称事件A与事件B相互独立2相互独立事件与互斥事件的对比互斥事件相互独立事件定义不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响概率公式PABPAPBPABPAPB
四.独立性检验122列联表设A，B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格BAB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdnabcd其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据，b 表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，
且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据上表在统计中称为22列联表2统计量
2.3独立性检验当
22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的当
22.706时，有90的把握判定变量A，B有关联当
23.841时，有95的把握判定变量A，B有关联当
26.635时，有99的把握判定变量A，B有关联.类型一回归分析例1如图所示的是某企业xx年至xx年污水净化量单位吨的折线图1由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；2建立y关于t的回归方程，预测xx年该企业污水净化量附注参考数据54，tiyi21，
3.74，yi2
18.参考公式相关系数r，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b，ab.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解1由题意，4，tiyi21，r0.9
36.0.93
60.75，故y与t之间存在较强的正相关关系2由题意，54，b，ab54451，y关于t的回归方程为yt
51.当t9时，y951
57.75，预测xx年该企业污水净化量约为
57.75吨反思与感悟解决回归分析问题的一般步骤1画散点图根据已知数据画出散点图2判断变量的相关性并求回归方程通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程3实际应用依据求得的回归方程解决实际问题跟踪训练1某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差x与因患感冒而就诊的人数y，得到如下资料日期昼夜温差x就诊人数y个1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612该兴趣小组确定的研究方案是先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验1求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；2若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x的线性回归方程ybxa；3若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想参考公式b，ab考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解1设抽到相邻两个月的数据为事件
A.试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，P
A.2由数据求得11，24，由公式求得b，ab，y关于x的线性回归方程为yx.3当x10时，y，2；当x6时，y，
2.该小组所得线性回归方程是理想的类型二条件概率与独立事件例21一个盒子中有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，
第一次取后不放回，若已知第一支是好的，则第二支也是好的概率为________答案解析设Aii1,2表示“第i支是好的”由题意，得PA1，PA1A2，PA2|A
1.2小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛按规则只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5.求小张在第二关被淘汰的概率；求小张不能参加决赛的概率解记“小张能过第一关”为事件A，“直接去闯第二关能通过”为事件B，“直接闯第三关能通过”为事件C，则PA0.8，PB0.75，PC0.5.小张在第二关被淘汰的概率为PAPA1PB0.8
10.7
50.2.小张不能参加决赛的概率为1PABC1PAPBPC
10.
80.7
50.
50.7.反思与感悟1
要正确理解条件概率公式的意义，PAB为事件A，B同时发生的概率，PA|B表示在B发生的前提下，A发生的概率2在解决互斥事件.对立事件与独立事件的综合问题时，一般先利用独立事件的定义求出各互斥事件发生的概率，然后利用概率加法公式求概率3“至多”“至少”类题目可考虑利用对立事件的概率公式求解，以简化计算跟踪训练2若某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________答案0.5解析设“动物活到20岁”为事件A，“活到25岁”为事件B，则PA0.8，PB0.4，由于ABB，所以PABPB0.4.所以20岁的动物活到25岁的概率为
PB|A0.5.类型三独立性检验思想及应用例3奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生xx女生10201用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人2你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关下面的临界值表供参考P2k0.1
50.
100.0
50.02
50.0
100.00
50.001k
2.07
22.70
63.84
15.02
46.63
57.879
10.828独立性检验统计量2，其中nabcd.考点独立性检验思想的应用题点分类变量与统计.概率的综合性问题解1由题意，可知男生抽取64人2
26.667，由于
6.66
76.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关反思与感悟独立性检验问题的求解策略通过公式2先计算2的值，再与临界值表作比较，最后得出结论跟踪训练3某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示说明图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主1根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；2根据以上数据完成下列22列联表；主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计3在犯错误的概率不超过
0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”考点独立性检验思想的应用题点独立性检验在分类变量中的应用解130位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主222列联表如表所示主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计xx3032106.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下能够认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”1下列相关系数r对应的变量间的线性相关程度最强的是
Ar0.90Br0.5Cr0.93Dr0考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案C2某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X单位mm对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示年降水量XX100100X200200X300X300工期延误天数
Y051530概率P0.
40.
20.
10.3在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为A0.7B0.5C0.3D0.2考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案B解析设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，则PB|A0.5，故选
B.3某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表广告费用x万元2356销售利润y万元57911由表中数据，得线性回归方程
lybxa，则下列结论正确的是Ab0Ba0C直线l过点4,8D直线l过点2,5考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案C解析由表计算可得4，8，b
1.40，ab
81.4
42.40，所以排除A，B；因为y
1.4x
2.4，所以
1.4
22.
45.25，所以点2,5不在直线l上，所以排除D；因为4，8，所以回归直线l过样本点的中心4,8，故选
C.4在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表P2k0.
100.0
50.025k
2.70
63.84
15.024参照附表，在犯错误的概率不超过________填百分比的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案5解析
24.76
23.841，所以在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”5对于线性回归方程ybxa，当x3时，对应的y的估计值是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_______，根据线性回归方程判断当x______时，y的估计值是
38.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案yx1424
解析首先把两组值代入线性回归方程，得解得所以线性回归方程是yx
14.令x1438，可得x24，即当x24时，y的估计值是
38.1建立回归模型的基本步骤1确定研究对象，明确变量2画出散点图，观察它们之间的关系3由经验确定回归方程的类型4按照一定的规则估计回归方程中的参数2条件概率的两个求解策略1定义法计算PA，PB，PAB，利用PA|B求解2缩小样本空间法利用PB|A求解其中2常用于古典概型的概率计算问题3独立性检验是研究两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.