第九章《不等与不等式组》期末复习教案
第九章不等与不等式组期末复习教案
学习目标：
1、了解一元一次不等式及其相关概念。
2、熟练运用不等式的三条性质。
3、会解一元一次不等式及不等式组，并把解集表示在数轴上。
4、利用一元一次不等式和不等式组，解决实际问题。
学习重点：一元一次不等式（组）解法及应用
学习难点:一元一次不等式（组）的 解集和应用 一元一次不等式（组）解决实际问题
本章知识结构图
一、不等式的性质
1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____.
2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.
3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.
另外:不等式还具有______性. 如:当a>b, b>c 时,则a>c
练习、 若a ＞ b ，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A 、a – b ＜0
B 、-5a ＜ –5 b
C 、a+8 ＜ b+8
D 、44b a < 二、一元一次不等式组的解法 （1）、先分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）、 利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。
（3）、写出不等式组的解集。
特别注意：1、用数轴表示不等式的解集时，” ＜、＞“用空心，” ≤、≥“用实心。”
＞、≥“向右画，” ＜、≤“向左画。 求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(1)数轴法
(2)口诀法：（1）同大取大 （2）同小取小 （3）大小小大中间找 （4）大大小小无解了
例1.解不等式组:
3
3)4(254
5312+≤+-≥-x x x x
解:由不等式①得: x ≤8
由不等式②得: x ≥5
∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8
练习：解下列不等式（组） 215124)2(3+>-≥--x x x x
例2：求不等式 3x+1≥4x -5的正整数
解:移项得: 3x ﹣4x ≥-5-1
合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x ≤6
所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6
练习：求不等式（组）的特殊解： (1)求不等式 3x+1≥4x -2的非负整数解． （2）求不等式组 的整数解.
三、不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤:
实际问题 设一个未知数 列不等式（组） 解不等式（组） 检验解是否符合情况
三、不等式(组)在实际生活中的应用
例3为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，A 型设备的价格是每台12万元，B 型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。
解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为（10-x ）台，依题意得：105)10(1012≤-+x x
去括号，得：1051010012≤-+x x 移项且合并得： 52≤x
系数化为1，得：5.2≤x 因为x 取非负整数，所以210，，=x
所以有三种购买方案：A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台。
变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A 型设备每月可处理污水240吨，B 型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
（2）由题意得：2040)10(200240≥-+x x
去括号，得：20402002000240≥-+x x 移项且合并得：4040≥x
系数化为1，得：1≥x 所以x 为1或2。当x=1时，购买资金为102910112=?+?万元；
当x=2时，购买资金为104810212=?+?万元。因此，为节约资金，应选购A 型1台，B 型9台。
（3）在第（2）问条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费用为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费，A 型年消耗费为1万元/台， B 型年消耗费为1万元/台）
（3）根据（2）知，企业购买污水处理设备A 型1台，B 型9台时费用最低，其10年间自己处理污水的费用为 20210)91(102=?++万元若将污水排到污水厂处理，则需要用24480001020401210=???=244.8万元，则节约资金244.8-202=42.8万元。
练习. 八(1)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?
2151(2)32x x +>???+≤??