微积分基本原理在日常生活中的应用

微积分基本原理在日常生活中的应用

提起微积分，一般人都知道那是数学的重要组成部分，属于高等数学。它的定理、公式一大堆，写出来又多又长又不好记，叫人一看就头疼。其实它的基本原理，或者说是基本思想亦或是基本表述却很简单：可以概括为：微分等于无限细分，积分等于无限求和，两者合并叫微积分。也就是说，对某些不太好测量、计算、把握、分析的东西，先把它拆解成一个个独立的小单元，加以研究计算，得出结论（微分）。然后再把它们累计相加，得出总结论（积分）。有了它，对繁杂、纷乱的世界、事物，我们就有了精确把握的认识，以及对一些难于驾驭的东西进行顺利把握的应用。

微积分的应用非常广泛，最典型的应用是求曲线的长度，求曲线的切线，求不规则图形的面积。它在天文学、力学、数学、物理学、化学、生物学、工程学以及社会科学等各个领域都发挥重要作用。比如谷歌地球，中央电视台新闻频道的时事报道。常看到地球转向某一点，放大，现出地名，播送最新动态的新闻画面。它的整体概貌是拼装的，是由卫星将地球分成一个个小区域进行拍照，最后拼接成地球的形状，才让我们形象地、跨时空地欣赏新闻报道的同步魅力。再比如，现在的数字音像制品以及正时兴的数字油画，都是把声音和图像分解成一个个音素或像素，用数字的方式来记录、保存，重放时，再由设备用数字方式来解读还原，使我们听到或看到几乎和原作一模一样的音像。诸如此类的应用比比皆是。

微积分的基本原理或思想，不但在大的方面到处应用，在我们日常生

活、工作、学习中也常常能用到。比如你家要装修，或者你接到一笔装潢生意，要做工程预算。除了那些见多识广，早已将工程规范化、程序化、套路化的包工头或设计人员能一口报价外，基本上都是自觉不自觉地应用微积分原理，先将装修工程整体拆解成一个个小单元，计算材料、工时，然后再相加，得出总造价。再比如你想开店，想了解选址处的人流量或车流量。要精确了解只有在一天的几个时间段，做一分钟的调查。测出经过的人数或车数，再相乘相加，得出每天或每月的人流量或车流量，这将是你创业的一个重要参考面。

再说修理，最复杂的大概要数电器了。比如彩电，打开后盖，里面元器件密密麻麻，线路纵横交错，似乎无从下手。但你只要对它一微分，不管它总共有多少元器件，每个部分总是有限的。而且故障一般都在某个部分某个点上，整体或多个部件同时出故障的概率是很低很低的。你如果能把整体分成几大板块，每个板块分成几个工作单元，再把故障表现与每个工作单元的任务一联系，测出静态或动态的正常值或非正常值，一般就能找出毛病的所在，从而修复故障电视。

按照微积分的基本原理或思想，不仅能恢复或修好电器，甚至还能创新或改进原电器，使之更完美。就拿功放（音频放大器）来说吧，一般比较好的功放，输出功率都达到50w以上，以保证2～10w的不失真功率输出。功率大、失真小的功放一般都采用全对称OCL线路。笔者曾遇到过这么个情况，一台功放由于操作不慎将末级大功率管烧坏了。从市面上购一对同型号的大功率管，安上后，试开基本正常。试放音乐也和从前差不多。后来社区开会借去用一下，还回来时反映说，麦克风讲

话，音一大就没声了，过一会又恢复正常。通电一试，确实如此。拆盖测量分析，原来大功率放大器为了保证不损坏扬声器，一般都在中点电位输出端串接一个延时开机兼偏压保护器，当中点电压不平衡，产生较大的漂移时，该喇叭保护器便动作，自动切断，约几秒钟后恢复。产生这一状况的原因是后配的对管各方面参数不一致而造成的。由于工厂生产功放为保证质量需严格筛选配对管，而质量不符合要求的二级品、等外品才供应市场作修配用。由于业余维修你不可能拥有筛选设备，只能另想它法来解决问题。研究各类功放的线路图，发现它们虽然结构各异，但都有一个动态控制中点电位的部件，（它们的任务是放大器在工作中中点电位动态修正，不是指喇叭保护器）以确保输出端中点电位为零。一旦分开它，线路中点电位都会产生漂移。再由于放大器是多级直接偶合进行乘积放大，只要有一级不平衡就会影响下一级，而且放大。按照微积分的基本思想，我把功放的各级分离，通电测量，哪一级不平衡就调平衡。调整方法是用电位器（最好是线绕的）代替原发射极下地的偏置电阻，将中点电位调至零后关机拆开电位器，量出阻值用同样的固定电阻焊上即可（其中最重要的一级是倒相级，这一级必须调到零）。调整时最好送一半电压，待全部完成后再满压试机。经过如此整合，通电试验，结果发现，即便是后配的管子，参数不对，中点电位都为零。而且开关机无冲击声，（在不用喇叭保护器的情况下）最可喜的表现是在无信号的情况下，开机后，喇叭静悄悄的，无一絲电流噪声，如同不通电仿佛，一旦接上信号便惊天动地。中点电位纠偏电路和扬声器保护电路皆可甩开不用，但为保险起见，扬声器保护电路不拆为好。有此爱好

的朋友可以照此一试，包管你对修复效果喜出望外。即便是小功率基本对称放大器照此调理，也可获得中点电位绝对零位，开关机无冲击声，无信号时无噪音的高保真效果。

微积分原理在日常生活中也能应用，比如你去买菜或水果，摊主一般是价格一口报，他是熟能生巧，且朝里错不朝外错。你不一定能很快反应过来，等你走多远甚至已拿回家了。再仔细一算发现钱多给了，也不能为一点小钱再跑回去。对此你可用微积分原理先微分，管它多重，你只算一个单元，然后汇总累计，抓大数不错即可。正巧，刚写到这儿，一个朋友打电话来问一个搞不明白的算题（大概是脑筋急转弯），说是一个人去买香蕉，问明是一元一斤。他要买十斤，但要求摊主把皮肉分开卖。摊主试剥一斤，约为肉九两，皮一两，全部加工完毕，共九斤肉子，一斤皮。买的人说：九九八十一，肉子八块一，皮一块，共给你九块一。就把香蕉拿走了。摊主看看手中钱，想来想去不明白，怎么我还为他加工十斤香蕉，反而少了九毛钱，这九毛钱到哪去了？我朋友也没想明白。我说这好办，用微积分原理一排就明白了，一斤香蕉一元钱，一斤香蕉九两肉子九毛钱，一两皮一毛钱，合起来仍是一元钱。同理十斤仍是十元钱。他又问，那九九八十一是怎么回事？我说那是脑筋急转弯的误导，它把九两肉子九毛钱跟九斤肉子相乘是错误的。因为总量是十斤，每斤九两肉子，十斤有九斤肉子。也就是说十斤香蕉分十份，每份有九两肉子一两皮。九两肉子乘十加一两皮乘十才等于总量十斤。这问题大概要算趣味算术题。凡遇到类似题目，大家皆可应用微积分原理来剖解。

说到算术题，就扯到学习上。学习也可应用微积分原理来迅速掌握其精华知识、要点要素，事半而功倍。比如文学，无论中国文学还是世界文学，古典文学还是现代文学。你都可以按时段、流派、区域、风格、题材等进行微分，用挂络状或树枝形进行图示微分。当你用一张纸或几张纸将它们微分完毕，并标以各自特色，说明短语后，你对这一门学科就大体把握了，然后就是按要点再微分各流派各时段，直至每个作者、每部作品。重点特点浓缩到几个字或一句短语。这个工作完成后，考起试来，过关是肯定的。拿不拿高分看你的临场发挥水平。

再比如学习历史，历史这门课最好的学习方法就是画一条横线表示时间的起点和终点。然后在这时间横线上用小竖线进行微分，把各时期的标志事件、重大变革、著名集团、领军人物一一标明。再把每个部分的一主题、二分法、三因素、四要点总结一遍。浓缩成两张纸上，这门历史课内容就基本熟悉了。掌握这种学习方法，虽然不能永远牢牢记住这些知识，但能让你遇到任何学习上的困难，用此法迅速拿下它。说到历史的横竖线表示法，就想起四维时空表示法。其实将历史的横竖线转九十度来表示时间和空间交叉，还是蛮准确的，因为三维空间的压缩化表达就是一根横线，而时间就是一根竖线。它们只在某一点上交叉，永远不可能再重合。正如西方哲人所说“太阳每天都是新的。”“人不能两次踏入同一条河流。”而某些权威科学论著竟然说，人类的宇宙飞船速度如果超过光速，就能追上过去的时光，甚至孙子能看到祖父睡在摇篮里。这种说法是典型的科幻想象，且不说时空只在一点交叉，你飞船再快也只是在空间即飞驰在横线上，越快离时间竖线越远。即便你能从时空隧

道（假如有这种隧道的话）刹那间到了数亿光年以外的某个星球，看到的也只是遥远地球的一个暗蓝色光亮点。决不可能跑进上个世纪，看到你的祖父睡在摇篮里。再说光在真空中每秒速度跑三十万公里，是因为光子是目前已知重量最轻的量子。别说宇宙飞船，只要比它重一点都不可能超过光速。除非将来能找到比光子更小更轻的量子，也许能超过光速。那就意味着你要想超过光速，就得变成比光量子更小更轻的东东，那你已化为无生命物质了，还能看到什么吗？啊呀，扯远了，就此打住。