《初等几何研究》教学大纲教案资料
《初等几何研究》教
学大纲
课程名称：初等几何解题研究
课程编码：0702032110
适用专业及层次：数学教育专科生
课程总学时：72
课程总学分：
一、课程的性质、目的与任务
1、本课程的性质：专业课。
2、课程目的与任务：
通过本课程的学习使学生初中数学几何教学所需的初等几何的基础理论、
基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构。并对初等几何的一些
定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培
训，为教好中学数学打下较好的基础。
二、教学内容、教学要求及教学重难点
总论
教学内容：了解初等几何研究的对象和目的，了解中学几何的逻辑结构。
应根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干
专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高的原则。
教学要求：着重于基本知识基本理论的讲授和学生对几何问题的观察、分析、综合、推究能力的培养，
重点难点：了解中学几何的逻辑结构
第一章几何题的证明
教学内容：
第一节．几何证明的概述
1.几何证明的一般方法
了解直观与推理，了解关于命题的证明；了解直接证法与间接证法；
几种证题方法：综合法与分析法; 演绎法与归纳法.
2.几何证明的特殊方法
了解几何证明一些特殊方法：分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、转换法、变换法、代数法、三角法、解析法等
第二节正度量关系
1.证两线段相等关系
掌握常用的证明线段相等的方法技巧
2.证两角的相等关系
证明两角相等的方法，了解证明两角相等的途径
3.证线段合角的和差倍分关系
和差倍分的证题方法及常用定理
4.证线段与角的不等关系
掌握证明不等量的常用定理
5.证成比例线段的关系
成比例线段证题方法及常用定理
6.证定值问题
了解两种处理定值问题的方法
第三节证位置关系
1.证两线段平行的关系
掌握证明平行线的方法及常用定理
2.证两直线的垂直关系
掌握垂直线的证法及常用技巧
3.证点的共线关系
共线点的证法，了解梅涅劳定理
4.证线的共点关系
共点线的证法，了解锡瓦定理
5.证点的共圆关系
掌握共圆点的证题方法
6.证圆的共点关系
掌握共点圆的证题方法
教学要求：讲授证题法与证题术，对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。
重点、难点：证题法与证题术
其它教学环节：习题课
第二章几何量的计算
教学内容：
第一节线段的度量
了解线段度量的概念
1.线段的长度
了解线段度量的性质
2.度量线段的基本理论
了解度量线段的基本理论
3.线段的公度与不可公度
4.三角形中重要线段的计算
掌握已知三边求中线、高和面积的方法及三角形中一些线段的计算；斯特瓦尔特定理及其应用
第二节角与弧的度量
1.角与弧的度量
了解角与弧的度量的性质
2.圆周长、圆周率
掌握圆周长与圆周率计算及相关定理
第三节面积的计算
1.面积的概念
掌握面积的性质
2.直线形面积的计算
了解直线形（主要是矩形）面积的计算相关定理
3.圆的面积
掌握圆的面积的计算
第四节解三角形
掌握解三角形的方法及相关定理（正弦定理与余弦定理）
教学要求：讲授几何量的计算，对中学数学的一些定理进行补充，使我们学生在今后数学教学中起到居高临下的作用，在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。
重点、难点：斯特瓦尔特定理、解三角形
其它教学环节：习题课
第三章初等几何变换
教学内容：
第一节变换群与几何学
1.基本概念
了解映射与变换的关系
2.变换群与几何学
了解变换群与几何学
第二节合同变换
1.合同变换的概念与性质
了解合同变换的概念与性质
2.几种特殊的合同变换
①.平移变换及性质②.旋转变换及性质③.反射变换及性质
3.对称图形
了解常见对称图形
4.平移、旋转和反射变换的关系
了解平移、旋转和反射变幻的关系
第三节相似变换与位似变换
1.相似变换
理解相似变换的概念和性质，相似变换的应用
2.位似变换
理解位似变换的概念和性质，位似变换的应用
教学要求：确切理解相似变换和位似变换概念相似变换和位似变换的应用
重点、难点：相似变换和位似变换
其它教学环节：习题课
第四章轨迹
教学内容：
第一节轨迹的基本知识
1.轨迹的概念
确切理解轨迹的概念
2.轨迹的证明
理解轨迹证明的步骤
3.轨迹的静点
了解轨迹的静点及确定
4.轨迹图形分类
5.轨迹命题的分类
了解轨迹命题的三种类型
6.基本轨迹命题（定理）
理解常见的几个轨迹命题
第二节轨迹的探求
1.直接方法—描迹法
掌握用描迹法探求轨迹
2.间接方法
①.条件代换法②.初等代换法③.化归法
3.探求轨迹应注意的问题
①.注意认真审题②.注意轨迹的界限③.注意代换条件的等价性
教学要求：确切理解轨迹的概念轨迹命题的三种类型了解轨迹命题两面证明的方法
重点、难点：常见的几个轨迹命题
其它教学环节：习题课
第五章作图
教学内容：
第一节尺规作图的基本知识
掌握几何作图的基本知识和常用的方法
1.尺规作图与作图公法
①.几何作图②. 尺规作图③. 解作图题④.作图公法⑤.几何作图的条件⑥.几何作图的分类
2.作图成法（基本作图问题）
掌握作图成法（基本作图问题）
3.解作图题的步骤
理解解作图题的步骤
4.尺规作图不能解决的问题
了解尺规作图不能解决的问题
第二节常用的作图方法
1.轨迹相交法
掌握轨迹相交法
2.三角形奠基法
理解三角形奠基法
3.变位法
了解利用合同变换解作图题
4.位似法
了解利用合同变换解作图题
5. 代数分析法
理解利用代数分析法解作图题的方法
教学要求：几何作图的基本知识和常用的方法
重点、难点：尺规作图不能解决的问题
其它教学环节：习题课
第六章平面几何教法研究教学内容：
第一节平面几何教学的目的和规律
1. 平面几何教学的目的
了解平面几何教学的目的
2. 平面几何教学的一般规律
了解平面几何教学的一般规律
第二节入门阶段的教学
1.内容分析
做好教学内容及其之间的知识结构分析
2.教学要求
把握好在中学教学的要求
3.教学建议
要注意教学中要注意的问题
第三节三角形及四边形的教学
1.内容分析
2.教学要求
3.教学建议
第四节相似形的教学
1. 内容分析
2.教学要求
3.教学建议
第五节圆的教学
1. 内容分析
2.教学要求
3.教学建议
第六节其余部分的教学
1.尺规作图
2.解直角三角形
3.点的轨迹
教学要求：平面几何教学的方法重点、难点：内容分析、教学要求
其它教学环节：习题课
三、教学章节及学时分配
四、教学方法与教学手段说明：讲授法、讨论法、练习法。
五、考核方式
考核类型：考试
考核形式：闭卷
六、大纲附录
1、课程教学改革设想：
本课程教学的重点应放在培养学生对几何问题的观察、分析、综合、推究的能力，几何证题的通法，熟练技巧的培养等方面。根据本课程的目的要求，把握好教学的深广度。
2、教材与参考资料：
教材：华东师范大学出版社出版，赵振威主编的《中学数学教材教法》第三分册《初等几何研究》
参考书：高等教育出版社出版，朱德祥主编的《初等几何研究》
大纲编写人：教研室主任（审核）：教学单位负责人（签字）：