2013级《控制工程基础习题册》(9130007100)

2013级实验班《控制工程基础》

课程习题册

2013级《控制工程基础习题册》说明

1．习题安排共16次作业；

2．每次作业必做至少4~5道题，其中英文题至少1题；

3．除上述必做题外，学生可以自己选择习题练习，上交后批改；

4．鼓励同学之间互相讨论和交流，但不得相互抄袭；

5．每位同学均必需交作业，每周四交，每周二发；

6．做作业时均需要抄题目，有条件的同学可在计算机上做作业，交打印稿；7．由于某种原因不能按时交作业的同学可以延迟，但一定独立完成。

2015年9月

作业分配

第一次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）第二次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）第三次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）第四次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）第五次课作业（第4、5章控制系统的时域分析）第六次课作业（第4、5章控制系统的时域分析）第七次课作业（第6章控制系统的稳定性分析）

第八次课作业（第4、5章控制系统的时域分析）第九次课作业（第7章控制系统的根轨迹分析）

第十次课作业（第7章控制系统的根轨迹分析）

第十一次课作业（第8、9章控制系统的频域分析）第十二次课作业（第8、9章控制系统的频域分析）第十三次课作业（第8、9章控制系统的频域分析）第十四次课作业（第10章控制系统的综合校正）第十五次课作业（第10章控制系统的综合校正）第十六次课作业（第10章控制系统的综合校正）

第一次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）

必做题：

1 在下列过程中，哪些是开环控制？哪些是闭环控制？哪些是人参与的控制系统？哪些是自动控制系统？简单说明原理并绘制原理框图。 （1）学校学生管理系统 （2）投掷铅球 （3）教室里控制电灯的开启和关闭 （4）网上检索资料

2 请闭上眼睛，单脚平稳站立15秒，对保持你不会倒下的控制系统进行描述。

3 An automobile driver uses a control system to maintain the speed of the car at a prescribed level. Sketch a block diagram to illustrate this feedback system.

4 根据图示的电动机速度控制系统工作原理图

（1）将 a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统。

（2）画出系统方框图。

题4图 电动机速度控制系统

5 反馈系统不一定都是负反馈的，以物价持续上涨为标志的经济膨胀就是一个正反馈系统。该正反馈系统如图所示，它将反馈信号与输入信号相加，并将合成的信号作为过程的输入。这是一个以价格-工资描

述通货的简单模型。增加其他的反 题5图 正反馈系统

馈回路，比如立法控制或税率控制，可以使该系统稳定。如果工人工资有所增加，经过一段时间的延迟后，将导致物价有所上升。请问在什么条件下，通过修改或延缓分配生活费用，可以使价格稳定？国家的工资与物价政策是怎样影响这个反馈系统的？

选做题（至少选做1题）：

6 你从控制论的“三要素”的概念中得到什么启示？

7 你是如何体会“控制无处不在，无时不有”的？

8 你是如何体会负反馈控制系统中的“利用误差消除误差”这句话的？

9 具有高智能的自动化高速公路是交通发展的趋势。在两条高速公路汇合成一条高速公路的情况下，应有一个交通控制系统来确保车辆以规定的车距汇入高速公路。请试着描述所需要的交通控制系统，绘出原理框图。

10 请查找有关给控制系统分类的资料，看看都有那些分类方法？并进行简单总结。

第二次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）

必做题：

1题图为直流电动机双闭环调速系统的原理图。试画出该系统的方框图，并分析哪些装置起测量、比较、执行和校正等作用。

题1图直流电动机双闭环调速系统

2 What are the advantages and disadvantages of an open-loop system and a

3如图所示，为了保持水箱具有希望的温度，

由温控开关接通或断开电加热器的电源。在使

用热水时，水箱中流出热水并补充冷水。试指

出系统的被控对象、输出量、输入量、工作原

理并画出系统原理框图。

题3图电加热系统

4 洗衣机控制系统方块图如图所示。试问该系统属于开环控制系统还是闭环控制

系统？请设计一个闭环控制的洗衣机系统方块图。

题4图洗衣机控制系统方块图

5 在繁忙的机场，随着飞机起落架次的增加，空中交通控制系统的作用日益增大。工程师们正在运用全球定位系统（GPS ）开发新的空中交通控制系统和防撞系统，GPS 可以让每架飞机知道自己在起降通道内的精确位置。请用框图描述一空中交通控制系统是如何利用GPS 来避免飞机相互碰撞的。

选做题（至少选做1题）：

6 请收集3个工程实际中控制系统的典型案例，并试着分析系统的组成和控制方式，定性地比较他们的异同和优劣。

7 你能提出描述控制系统性能的其他方式吗？试着想想看。

8 哪些工程信号能够抽象为典型信号？试举例说明之。请说说你对“抽象”的理解。

9 设)(x f 在区间[-π,π]上满足狄氏条件，即在此区间上：(1)连续或只有有限个第一类间断点，(2)只有有限个极值点，这时，函数)(x f 在区间],[ππ-上的连续点x 处有傅里叶级数展开式：∑++=)sin cos (2

)(0nx b nx a a x f m m

假设)()(21x f x f 、分别是工程系统中的实际信号，均满足上面傅里叶级数展开的条件，可以展开为傅里叶级数展开式。体会并说明这样的数学处理为实际工程信号处理带来什么有意义的方法？

10 试着用数学的语言描述控制系统的稳定性、稳态性和动态性。 11 试用自己的语言总结第0章和第1章的主要内容。

第三次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）

必做题：

1 控制系统的放大电路如图所示（信号源内阻抗为零，外接负载阻抗为无穷大）。

（1） 试分析如图所示放大电路中输入r u 和输出0u 之

间的关系，建立输入输出之间关系的数学表达式；

（2） 如果50,10sin 10==R t u r 千欧，50=R 千欧和1=C 题1图 放大电路

微法。试计算输出电压0u 相对于输入电压r u 的幅值和相位。

2 将图所示力学系统施加的外力)(t f 作为输入，位移)(3t x 为输出，试求系统的方框图模型并简化之。

题2图力学系统

3 如图所示系统中，加在A

点的力f为输入，A'点的位移y为输出，试建立此时系统的传递函数模型。

题3图位移系统

4 某装置的输出输入关系为)

(

4.0

)

(

)

(3t

r

t r

t

c+

=，其中输入为)(t

r，输出为)(t

c，

（1）当工作点为1

=

r和2

=

r时，分别计算系统输出的稳态值。

（2）确定系统在这两个工作点附近的线性化模型，并比较所得的结果。

5 What are the advantages of the Laplace-transform method of solving liner ordinary differential equations over the classical method?

选做题（至少选做1题）：

6 如图所示倒立单摆的运动方程式在0

=

θ附近进行线性化，并求出传递函数。

题6图倒立单摆系统

7 The following differential equations represent linear time-invariant systems, where )

(t

r denotes the input, and )

(t

c denotes the output. Fin

d th

e transfer function )

(

/)

(s

R

s

C for each of the systems.

)(

)(

3

)(

6

)(

5

)(

2

)(

)

(

2

2

3

3

t r

dt

t

dr

t

c

dt

t

dc

dt

t

c

d

dt

t

c

d

a+

=

+

+

+

)(

2

)(

)(

2

)(

)(

2

)(

10

)(

)

(

2

2

3

3

t r

dt

t

dr

dt

t

c

t

c

dt

t

dc

dt

t

c

d

dt

t

c

d

b t+

=

+

+

+

+?

)(5)(5)

()(10)()(2244t r t c dt t dc dt t c d dt t c d c =+++ )1(2)()(5)()(5)

(2

2-+=++t r t r t c dt

t dc dt t c d d 8 尽可能多地举例说明你所知道的系统的模型形式。

9 图示是一个机械加速度计系统，输入量为加速度22

()

()d x t u t dt =，输出为)(t y ，

其中)()(t y t x ，均是位移量，求传递函数()

()()

Y s G s U s =。（图中B 是粘滞摩擦阻尼系数，K 为弹性系数。）

题9图 机械加速度计系统

第四次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）

必做题：

1 分析图中所示质点在外力作用下，在光滑无摩擦平面上运动的特性。

题1图 质点系统

2 系统的结构图如题图所示，求

)

()(s R s C 和)()(s N s C 。

(a)

(b)

题2图 系统方框图

3 A control engineer, N.Minorsky, designed an innovative ship steering system in the 1930s for the U.S. Navy. The system is represented by the block diagram shown in Fig.3, where )(s C is the ship ’s course, )(s R is the desired course, and )(s A is the rudder angle. Find the transfer function )(/)(s R s C by block diagram reduction.

题3图 系统方框图

4 系统微分方程组如下:

??

????????

?-=-==--==+-=)()()()()()()()()

()()()()

()()()()()(54534

523102

11t c t x t c

t c t x t x t x t x T t x t n t x t x t x K t x t n K t c

t r t x τ 试求系统的传递函数)()(s R s C 及)()(s N s C 。其中)(t r 为输入信号，)(t n 为干扰信号，)(t c 为总输出信号，,0K τ,,1T K 均为常数。 5 一个需要精确定位的滑块系统如图所示。当驱动杆的摩擦系数和弹性系数分别为1=d b 和3=d k ，滑块的质量和摩擦系数分别为32=c m 和1=s b 时，

试计算系统的传递函数)()(s X s X in p 。 题5图 精密滑块系统

选做题（至少选做1题）：

6 什么是系统辨识？系统辨识的三要素是什么？试举例说明系统辨识的应用。

7 证明题图（a ）和(b)表示的系统是相似系统（即证明两个系统的传递函数具有相同的形式）。

u

o

f 2

i (输入)

o (输出)题7图(a) 电气系统 (b) 机械系统

8 题图所示为双摆系统。双摆悬挂在无摩擦的旋轴上，并且用弹簧把它们的中点连接在一起。假定每个摆可用位于长度为L （弹簧置于2L 处）的无质量杆末端的质量M 表示；摆的角位移很小，θsin 、

θcos 都可以进行线性近似处理；当21θθ=时，位

于杆中间的弹簧无变形，且输入)(t f 只作用于左侧

的杆。

（1） 确定双摆的运动方程并画出信号流图。 （2） 确定传递函数)()()(1s F s s G θ=。 （3） 在s 平面上画出)(s G 的零、极点。

9 如图所示，在质量为M 的小车上有一质量为m 、长度为2l 的均匀棒以A 点为

中心自由旋转。设以x 方向作用于台车上的力f 为输入，以θ，θ'，x ，x '为状态变量，导出状态方程式。假定θ是很小的量。

题9图 倒立单摆系统

10 试用自己的语言总结第2章和第3章的主要内容。

第五次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析）

必做题：

1 试设计一个RC 网络或弹簧阻尼器系统，使其数学模型是一个时间常数小于等于2（s ），放大倍数为10的一阶线性定常系统。并分析该系统的性能。

2 你是如何理解控制系统稳定性的？试举例说明什么是结构稳定的系统？什么是条件稳定系统？简述控制系统稳定性与稳态性的区别，并举例说明。

3 单位负反馈系统的受控对象为：)

4()

8(2)(++=

s s s s G

（1） 确定系统的闭环传递函数)(/)()(s R s C s =Φ。

（2） 当输入为阶跃信号0,)(>=t A t r 时，计算系统的时间响应)(t c 。 （3） 利用图3,确定阶跃响应的超调量。 （4） 应用终值定理，确定)(t c 的稳态值。

M

M

题3图 当二阶系统包含零点时，超调量ζ和n ω的关系曲线（a=8）

4 考虑题图所示的质量-弹簧系统，确定质量块m 的运动方程，当初始位移为1)0(=x 时，计算系统的响应。

题4图 悬挂的质量-弹簧系统

5 The open-loop transfer function of a unity negative feedback system is

)

2()(+=

s s K

s G . A system response to a step input is specified as follows:

peak time s T p 1.1=， percent overshoot=5%

(a) Determine whether both specifications can be met simultaneously. (b) If the specifications cannot be met simultaneously, determine a compromise value for K so that the peak time and percent overshoot specifications are relaxed the same percentage.

选做题（至少选做1题）： 6 试求下面函数的拉普拉氏变换。 （1）t t t t r sin 7)(2-+= （2）t t t t r 8)(14cos 6

1

)(-+=

（3） t t e e t t c ---+=35)(2 （4）t e t t c t sin )28sin(9)(-+-= 7 设某系统的闭环传递函数为1

)(+=

ΦTs K

s ，其中2.0,5==T K ，求输入信号t t r 26)(+=时，系统的各项性能指标。

8 太阳能电池板产生的直流电，既可以直接用于驱动直流电机，也可以转换成交流电后再使用。一天中太阳的照射强度总是在不断地变化，但我们希望太阳能电池板能始终维持可用的最大输出功率。具有这种功能的闭环控制系统如题图所

示。受控对象的传递函数为：5

)(+=s K

s G ，其中10=K ，s s H =)(。试求： （1） 闭环系统的时间常数。

（2） 当存在单位阶跃扰动（如云层遮挡太阳）时，系统按%2准则的调节时间。

题8图 太阳能电池帆板的控制系统

9 已知四个二阶系统的闭环极点分布如图示，试比较它们的性能（填在图（b ）中）。

题9图表 (a) 闭环极点分布如图 （b ）性能比较

第六次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析）

必做题：

1 颇具特色的Ferris 转轮是众人喜爱的娱乐项目，这种转轮是由Geroge Ferris 发明的。为了不使客人受到惊吓，他把Ferris 轮的实际稳态运行速度控制在预期速度的5%以内，所采用的控制系统如图1所示。

（1） 试确定增益k 的取值，以便满足系统稳态运行时的速度要求。 （2） 利用(a)中确定的k 值，求出由干扰s s D /1)(=引起的响应误差)(t e ，画出响应的曲线，并确定速度的变化是否超过了5%。（为便于计算，假定

0)(=s R 。）

题1图 Ferris 轮的速度控制系统

2 单位反馈控制系统的开环传递函数为 )

1)(1(10

)(21s T s T s s G ++=

输入信号为t A t r ω+=)(，A 为常量，5.0=ω弧度/秒。试求系统的稳态误差。 3 机器人应用反馈原理来控制每个关节的方向。由于负载的改变以及机械臂伸展位置的变化，负载对机器人会产生不同的影响。例如，机械爪抓持负载后，就可能使机器人系统产生偏差。机器人关节指向控制系统如题图所示。 （1） 假定0)(=s R ，确定)(s T L 对)(s C 的影响。 （2） 计算s s R /1)(=，0)(=s T L 时系统的稳定误差。

题3图 机器人关节指向控制系统

4 控制系统的结构图如图所示。假设输入信号为a at t r ()(=为任意常数）。试证明通过适当地调节

K 的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。

题4图 控制系统的结构图

5 A feedback system is shown in

Fig.5. (a) Determine the steady-state error for a unit step input when 4.0=K and

1)(=s G p . (b) Select an appropriate value for )(s G p so

that the steady-state error is Fig.5 equal to zero for the unit step input.

选做题（至少选做1题）： 6 设随动系统的微分方程为

)(

)

()(22

21t u K dt t dc dt t c d T =+

)]()([)(1t b t r K t u -=

)()()

(2

t c t b dt t db T =+

其中，1T 、2T 和2K 为正常数。若要求t t r +=1)(时，)(t c 对)(t r 的稳态误差不大于正常数0>ε

，试问1K 应满足什么条件?

7 零初始条件下， 设某系统在单位脉冲)(t δ作用下的响应函数为：

12

11221)(()(T t

e T T T t T T K t h ---=δ

（1）求系统的传递函数。

（2）求在零初始条件下，该系统的单位阶跃响应。

8 如图所示系统，采用微分补偿复合控制。

当输入t t r =)(时，要求系统稳态误差的终值为0，试确定参数d τ的值。

题8图 复合控制系统

9 设复合控制系统结构图如图所示，要求： （1）计算当t t n =)(时，系统的稳态误差。

（2）设计K c ，使系统在t t r =)(作用下稳态误差为零。

题9图 复合控制系统

10 系统结构如图所示。

（1）已知)(1s G 的单位阶跃响应为t

e 21--，求)(1s G ；

（2）当2

1

)(1+=s s G ，且)(110)(t t r ?=时，试求：

①系统的稳态输出；

②系统的峰值时间p t ，超调量%σ，调节时间s t 和稳态误差ss e ； ③概略绘制系统输出响应)(t c 曲线。

题10图 某控制系统

第七次课作业（第6章 控制系统的稳定性）

必做题：

1 闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在

s 平面上的分布。

（1）0722********=-++-+s s s s s （2）073552345=+++++s s s s s

（3）0121222189323456=++++++s s s s s s 2 设单位反馈系统的开环传递函数为 )16

1

)(131()(++=

s s s k

s G

（1） 求闭环系统稳定时k 值的范围。

（2） 若要闭环特征方程的根的实部均小于1-，求k 的取值范围。 3 单位反馈控制系统的开环传递函数为 )

256)(4)(2()(2

++++=s s s s K

s G （1）确定引起闭环系统持续振荡时的K 值。

（2）确定相应的振荡频率。

4 A control system for aircraft altitude is shown in Fig.4. (a) For 1=K , determine whether the system is stable. (b) Determine a range of stability, if any, for 0>K .

)

(s Y

(s R

Fig.4 A control system for aircraft altitude

5 已知系统的结构如图所示。

题5图 系统结构图

（1）判断系统是否稳定？

（2）讨论消除系统不稳定可采取的措施？并说明其理由。

选做题（至少选做1题）：

6 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为)

177()(2

0++=

s s s K

s G （1） 确定使系统产生持续等幅振荡的K 值及相应的振荡角频率； （2） 确定使全部闭环系统极点位于1-=s 垂直线左侧时K 的取值范围； （3） 确定使全部闭环系统极点位于2-=s 垂直线左侧时K 的取值范围。

7 设闭环系统为22

2

()2n

n n s s s ωφξωω=++，试在s 平面上绘制下列要求特征根可能

的区域：

（1）10.707,2n ξω>≥≥； （2）0.50,42n ξω≥>≥≥； （3）0.7070.5,2n ξω≥≥≤。

8 设系统结果图如图所示。试确定闭环系统的稳定性。

()

Y s

题8图

9 线性定常的闭环控制系统受到如图（a ）中)(t r 的作用时，响应)(t c 如图（b ）所示。该系统稳定性情况如何？简要说明理由。

r(t)

t

题9图 （a ） （b ）

第八次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析）

必做题：

1设控制系统结构图如图所示。其中

21=k ，12=k ，13=k ，25.02=T 。求：

（1）当输入2

2

11)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。

（2）系统的单位阶跃响应。 题1图 控制系统结构图

2 复合控制系统的结构图如图所示，图中

)

2.01)(1.01(10

)(,)(2

s s s s W bs as s W g c ++=

+=

如果系统由I 型提高为Ⅱ型系统，求a 值

及b 值。提高Ⅲ型呢？ 题2图 复合控制系统的结构

图

3 NASA astronauts retrieved a satellite and brought it into the cargo bay of the space shuttle. A model of the feedback control system is shown in Fig.3. Determine the value of K that will result in a phase margin of ?50 when ond T sec 5.0=.

(s R )

(s C Robot arm position

题3图

4 控制系统的结构图如图所示。 （1）求在单位阶跃输入信号作用下系统的稳态误差。

（2）求单位阶跃扰动)(1s D 和单位阶跃扰动)(2s D 分别作用时系统的稳态

误差。 题4图 控制系统的结构图

（3）假设Js s F s D s R 1)(,0)(,0)(2===和s

K

K s G p +=)(，

试求出外部扰动)

(1s D 为单位阶跃函数时系统的稳态误差。 5 设复合控制系统结构图如图所示，要求： （1）计算当t t n =)(时，系统的稳态误差。

（2）设计K c ，使系统在t t r =)(作用下稳态误差为零。

题5图复合控制系统

选做题（至少选做1题）： 6 已知系统的结构图如图所示。若

)(12)(t t r ?=时，试求：（1）当0

=f k 时，系统的超调量%σ和调整时间s t 。

（2）当0≠f k 时，若要使%20%=σ，f k 应为多大？并计算此

时调整时间s t 的值。（3）比较上述两种情况，说明内反馈s k f 的作用？ 题6图 系统结构图

7 控制系统如图所示。误差定义在输入端，扰动信号)(12)(t t n ?=。 （1）试求40=k 时，系统在扰动作用下的稳态误差

和稳态输出。 题7图 控制系统结构图 （2）若20=k ，其结果如何？

（3）在扰动作用点之前的前向通道中引入一个积分环节s

1

，对结果有何影响？

在扰动作用之后的前向通道中引入一个积分环节s

1

，结果又如何？

8 速度控制系统的结构图如图所示。输入信号)(t r 和扰动信号

)(t d 都是单位斜坡函数。

（1）试计算0=d K 时系统的稳态误差。

（2）欲要使系统对斜坡输入的

响应的稳态误差为零，d K 值应为多少？ 题8图 速度控制系统的结构图 9 试用自己的语言总结第4、5、6章的主要内容。

第九次课作业（第7章 控制系统的根轨迹分析）

必做题：

1 已知系统的开环传递函数为 )

1()

2()(++=

s s s k s G

（1）画出系统的根轨迹，标出分离点和会合点。

（2）增益k 为何值时，复数特征根的实部为-2，并求出此时的特征根。 2 已知反馈控制系统的结构图如图所示，试画出以速度负反馈系数τ为参变量的根轨迹，并讨论速度反馈对系统瞬态响应的影响。

题2图 反馈控制系统的结构图

3 世界上最大的望远镜座落在夏威夷，其主镜由36片六角形的镜片镶嵌而成，直径高达10m 。望远镜要对每个镜片的方位进行动态控制。若单个镜片的单位反 馈系统的控制对象为：)

52()(2++=

s s s K

s G ，画出该系统的根轨迹图；确定增益

K 的取值，使系统有2个根位于虚轴之上。

4 Consider a unity feedback system with 5

4)

1()(2+++=

s s s K s G .

（a ）Find the angle of departure of the root locus from the complex poles. （b ）Find the entry point for the root locus as it enters the real axis.

5 在题图所示的装置中，球体沿环的内壁自由滚动，而且圆环也能沿着水平方向自由旋转。该装置可以用来模拟液体燃料在火箭上的运动。圆环的角位移由作用于环上的转矩控制，而转矩则由连接在环驱动杆上的电机产

生。当引进负反馈时，系统的特征方程为：

02

2)

4(12=++++s s s Ks （1）画出以K 为参数的根轨迹图。

（2）当闭环特征根相同时，求系统增益K 的取值。 题5图 环由电机带动而旋转 （3）求出这2个相同的特征根。

（4）当闭环特征根相同时，计算系统的调节时间。

选做题（至少选做1题）：

6 设开环极点、零点分布如图所示，大致画出相应的根轨迹图。

题6图 开环极点、零点分布图

7 设1)(,)

(10

)(=+=

s H a s s s G 试绘制以a 为参变量的参量根轨迹图。

8 按计划，美国将在20世纪90年代后期建立起轨道空间站。为有利于产生能量和进行通信，保持空间站对太阳和地球的合适指向是至关重要的。空间站的方位控制器可由带有执行器和控制器的单位反馈系统来表征，其中前向传递函数为：

)14424()

20()(2+++=

s s s s K s G 。试画出K 值增大时的系统根轨迹图，并求出使系统产

生振荡的K 的取值范围。

9 已经单位反馈系统的开环传递函数为：2

()(1)(610)K G s s s s *

=-++ (1)绘制K *变化时系统的根轨迹，确定使系统闭环稳定的K *取值范围； (2)求出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差绝对值min ss e 可能达到的最小值； (3)若已知系统闭环极点11s =-，试确定系统的闭环传递函数。

第十次课作业（第7章 控制系统的根轨迹分析）

必做题：

1 设控制系统的结构图如图所示。试绘制以下各种情况下的根轨迹图： （1）1)(=s H （2）1)(+=s s H

（3）3)(+=s s H 题1图 控制系统的结构图 分析比较所绘出的根轨迹图，并说明增加系统开环零点时对系统的相对稳定性的影响。

2 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 )

2()(2+=

s s

K

s G

（1）绘制系统的根轨迹图，并说明系统的稳定情况。

（2）证明在负实轴上加一个零点)20(<≤-=a a s ，可以使系统稳定下来。 3 设控制系统的结构图如图所示。图中参数

s K 为速度反馈系数。试绘制以s K 为参量的根轨迹图。

题3图 控制系统的结构图

4 已知方程023=+++K Ks as s 研究这个方程在∞<

（1）绘制10=a 和3=a 时的根轨迹（∞<

5 The United States is planning to have an operating space station in orbit by 2004. One version of a space station is critical to keep the earth for generating power and communications. The orientation controller may be represented by a unity feedback system with an actuator and controller:

)

10024()

25()(2+++=

s s s s K s G . Sketch the root locus of the system as K

increases. Find the value of K that results in an oscillatory response.

选做题（至少选做1题）：

6单位负反馈系统的开环传递函数为 )

15.0)(15.0()(2+++=

s s s s K

s G

（1）画出K 从零到无穷变化时系统的根轨迹。

（2）求系统输出C 为无振荡衰减分量时的闭环传递函数。

7 题图中，系统I 为一位置随动系统，系统Ⅱ和系统Ⅲ分别为加入比例-微分控制和速度反馈后的随动系统。试分别画出这三种系统的根轨迹，并分析比较当

5=K 时，它们的时间响应特性。