三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在△ABC 中，三个内角A ,B ,C 所对的边依次为a ,b ,c ,且4
1cos =C . （1）求C B
A 2sin 2
cos
22
++的值； （2）设2=c ，求b a +的取值范围.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知曲线Γ：
112
162
2=+y x 的左、右顶点分别为A ,B ，设P 是曲线Γ上的任意一点. （1）当P 异于A ,B 时，记直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k ?是定值；
（2）设点C 满足CB AC λ=（0>λ），且||PC 的最大值为7，求λ的值.
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上. 并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O ,钉尖为i A （4,3,2,1=i ）. （1）设1OA a =（0>a ），当321,,A A A 在同一水平面内时，求1OA 与平面321A A A 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为232
cm ，要用某种线型材料复制100枚这
种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？
20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
设数列{}n a 满足53
1=a ，2
31+=+n n n a a a （*n ∈N ）. （1）求2a 、3a 的值；
（2）求证：??????-11n a 是等比数列，并求???
? ??-+++∞→n a a a n n
1
11lim 21 的值； 4A
1A
2A
3A
O
（3）记{}n a 的前n 项和为n S ，是否存在正整数k ，使得对于任意的n （*n ∈N 且2≥n ）均有k S n ≥成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知函数x x f 2)(=（R ∈x ），记)()()(x f x f x g -+=. （1）解不等式：6)()2(≤-x f x f ；
（2）设k 为实数，若存在实数0x (]2,1∈，使得1)()2(020-?=x g k x g 成立，求k 的取值范围； （3）记b x f a x f x h +?++=)()22()(（其中a 、b 均为实数），若对于任意的[]1,0∈x ，均有
2
1
|)(|≤
x h ，求a 、b 的值.
2018学年第一学期普陀区质量调研卷参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）填对1-6得4分、7-12得5分. 1.()(]1,00, ∞- 2.31-
3.2-
4. 01=--y x
5. 4
6.12
7 7.0 8.1 9. 232 10. 4.10 11. 3 12.2
a
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 【解】（1）由41cos =
C 0>，得4
15
sin =C ……1分，由=++C B A π得C B A -=+π, 故C B A cos )cos(-=+……2分
C B
A 2sin 2
cos
22
++C C B A cos sin 21)cos(+++=……4分 1cos sin 2cos ++-=C C C ……5分
=
+??+-
=1414152418
15
6+……6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理，得C ab b a c cos 22
2
2
-+=……8分 即ab b a 2142
2
-
+=ab b a 2
5
)(2-+=……9分 2
2225254)(??
?
??+≤=-+b a ab b a （当且仅当b a =时，等号成立）……11分
所以332)(2
≤+b a ，即364≤+b a ……12分，又因为2>+b a ，故3
6
42≤+
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 【解】根据题设条件，可得)0,4(),0,4(B A -，设),(00y x P ……1分
（1）40±≠x ，则016,04,042
000≠-≠+≠-x x x ，112162
020=+y x ，所以???
? ??-=16112202
0x y …3分
其中4
,400
2001-=
+=
x y k x y k ………4分； 故21k k ?==-?+440000x y x y 162020-x y 4316
161122
02
0-=-????
??-=x x （定值）6分 （2）由CB AC λ=（0>λ），得点C 为线段AB 的内分点（不含两个端点）
可设)0,(m C （44<<-m ）…………7分
根据（1）可得||PC ()1224
1202
02
020++-=
+-=
m mx x y m x ……8分 所以||PC 220312)4(4
1
m m x -+-=
（440≤≤-x ）……9分 （1）若04<<-m ，则当40=x 时，
7312)44(4
1
22=-+-m m ， 即7|4|=-m ，解得=m 3-或11，只有3-=m ，此时7
1
3443=++-=λ……11分 （2）若40<≤m ，则当40-=x 时，
7312)44(4
1
22=-++m m 即7|4|=+m ，解得=m 3或11-，只有3=m ，此时73
44
3=-+=λ ……13分 综上所述7=λ或
7
1
。……14分 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
【解】（1）根据题意，可知组成该种钉的四条线段长必相等，且两两所成的角相等，4321,,,A A A A 两
两联结，后得到的四面体4321A A A A 为正四面体……2分
延长O A 4交平面321A A A 于B ,则⊥B A 4平面321A A A ，连接B A 1， 则B A 1是1OA 在平面321A A A 上的射影，所以B OA 1∠即为1OA 与平 面321A A A 所成角。……3分 设l A A =41，则l B A 3
31=
在B A A RT 14?中，24212
41B A B A A A +=, 即
2
222
23333????
?
??+???? ??-+???
?
??=a l a l l ，所以
a l 3
6
2=
，故
a a B A 3
2
2362331=?=
…4分 3
2
2cos 111==
∠OA B A B OA （其中<0B OA 1∠2π<），所以B OA 1
∠322arccos =……5分
4A
1A
2A
3A
O
B
故1OA 与平面321A A A 所成角的大小为3
2
2arccos
……6分 （2）2323212
21=?A A ……8分 根据（1）可得a A A 36221=，所以4
2
27=a cm ……11分
?100
1
()4216244100==?a a m …13分.答：复制100枚这种“钉”，共需材料42162米…14分
20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分
6分.
【解】（1）由已知条件，可得1392=
a ，35
27
3=a ；…………4分 （2）
32111=-a ，11
+n a 3
1132+?=n a ……5分即???
? ??-=-+1132111n n a a …6分 必有011
≠-n a ， 所以32
111
1
1=--+n
n a a （常数）……7分 所以??????-11n a 是以32为首项，公比为32的等比数
列。…8分
13
20<<
，
???? ??-+++∞→n a a a n n 1
11lim 21 ???????????? ??-++???? ??-+???? ??-=∞→111111lim 21n n a a a 23
213
2=-
=10分 （3）根据（2），可得n
n a ??
?
??=-3211，即n
n a ??? ??+=
3211（*
N ∈n ）……11分
n n a a a S +++= 21n
??
? ??++
+??
? ??++
+=
321132113
2
112
……12分
假设存在这样的正整数k ，使得≤k n S 对于任意的n （*n ∈N 且2≥n ）都成立。
=
+1n S 1
2
321132113
211+??
? ??++
+??
? ??++
+n ，=
-+n n S S 11
3211+??
? ??+n ，由0321
>?
?
? ??+n ，得
1
3211+??
? ??+n 0>，故n n S S >+1……14分，所以*n ∈N 时，{}n S 是递增数列，于是当2≥n 时，
n S 的最小值为=
2S 65
84， 所以65
84
≤
k ……15分，又因为k 为正整数，所以1=k 。……16分 21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8
分.
【解】（1）由x x f 2)(=，得x x f 22)2(=，代入6)()2(≤-x f x f ，得0622
2≤--x x
，……2分
即()()
03222≤-+x x ，又因为032>+x
，所以32≤x
，即x x 2log ≤ ……3分
故原不等式的解集为}3log |{2≤x x ……4分
（2）x x x g -+=22)(，00
22022
)2(x x x g -+=，()=+=-2
020022)(x x x g 2220022++-x x
代入1)()2(020-?=x g k x g ，得=++-12200
22x x (?k 2220022++-x x )……6分
22
2
22++-x x 0≠，所以24
41
1222122000
0002222++-=++++=--x x x x x x k ……7分 由0x (]2,1∈，得0x (]2,1∈，所以164
40
≤由于函数t t y 1+=在区间(]16,4上是增函数，所以
16
257
1417≤+所以1628924
1442500≤++x f 44)22(?=+，b x f a x f x h +?++=)()22()(b a x
x
+?+?=244
即()
b a x h x x
+?+?=224)(2
…………10分
由[]1,0∈x ，得221≤≤x
…………11分
令u x
=2，则21≤≤u ，所以任意的[
]2,1∈u ，均有2
1
42
≤++b au u （*）
只有2
3
8=-
a ，所以12-=a ……13分 此时（*）变为2
1124212
≤+-≤-b u u 对于任意的[]2,1∈u 均成立
记b u u u H +-=124)(2
（21≤≤u ），则函数)(u H 需满足：???
????
-≥≤21)(21)(min max u H u H ……15分
由218)2()1()(max ≤-===b H H u H ，得2
17≤b ……①……16分 再由2
1
923)(min -≥-=??
?
??=b H u H ,得217≥b ……②……17分
由①②得2
17217≤≤b ，故217
=b …………18分
(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2019上海高三数学黄浦一模
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）
上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷
第1页，总16页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 注意 事项 ： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共4题) 1. 下列以行列式表达的结果中，与 相等的是（ ） A . B . C . D . 2. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件 3. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 4. 若三个非零且互不相等的实数 成等差数列且满足 ，则称 成一个“ 等 差数列”.已知集合 ，则由 中的三个元素组成的所有数列中，“ 等差数列”的 个数为（ ） A . 25 B . 50 C . 51 D . 100 第Ⅱ卷 主观题 第Ⅱ卷的注释
答案第2页，总16页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 评卷人 得分 一、填空题（共12题) 1. 已知 ， ，则 2. 双曲线 的一条渐近线的一个方向向量 ，则 3. 设函数 的图像经过点 ，则 的反函数 4. 在 的展开式中， 的系数为 5. 若复数 （ 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数 的共轭复数的模等于 6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 7. 在△ 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，若 ，则角B 的 值为 （用反正切表示） 8. 椭圆 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则 的取值范围为 9. 函数 对任意的 ，有 ，设函数 ，且 在区间 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 11. 点 在曲线 上运动， 是曲线第二象限上的定点， 的纵坐标是 ， ， ，若 ，则 的最大值是 12. 设 ， 是曲线 的两点，则 的最大值是 评卷人 得分 二、解答题（共5题) 13. 如图，三棱柱 中， 底面 ， ， 是 的中点.
2021上海市长宁区高三数学一模
2020学年第一学期高三数学教学质量检测试卷 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式 2 01 x x -<+的解集为 . 2. 函数π sin(2)6y x =-的最小正周期为 . 3. 计算：121 lim 31 n n n +→∞+=-__________． 4. 数组2.7、3.1、2.5、4.8、2.9、3.6的中位数为 . 5. 在61 ()x x +的二项展开式中，2 x 项的系数为__________． 6. 若函数()y f x =的反函数()()1log 0,1a f x x a a -=>≠图像经过点3(8,)2，则1()2 f -的 值为 . 7. 若直线 1201 x y k -+=的法向量与直线10x y +-=的方向向量垂直， 则实数k = . 8. 设集合{} 21M x x =≤，{}N b =，若M N M =，则实数b 的取值范围为 . 9. 设F 为双曲线()2 2 2:10y x b b Γ-=>的右焦点，O 为坐标原点，P 、Q 是以OF 为直径的 圆与双曲线Γ渐近线的两个交点．若PQ OF =，则b = . 10. 在ABC ?中，3AB =，2AC =，点D 在边BC 上. 若1AB AD ?=， 5 3 AD AC ?= ，则AB AC ?的值为 . 11. 设O 为坐标原点，从集合{}123456789，，，，，，，，中任取两个不同的元素x y 、，组成A 、B 两点的坐标(),x y 、(),y x ，则1 2arctan 3 AOB ∠=的概率为 . 12. 设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若数列{}n a 满足：存在三个不同的正整数,,r s t ，使得,,r s t a a a 成等比数列，222,,r s t a a a 也成等比数列，则1990n n S S a +的最小值 为 .
2017学年(2018届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案)
松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：2lim 31 n n n →∞=- ▲ ． 2．已知集合{|03}A x x =<<，2 {|4}B x x =≥，则A B =I ▲ ． 3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ． 4．已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1 x f y -=，且1)2(1 =-f ，则实数a = ▲ ． 5．已知角α的终边与单位圆2 2 1x y +=交于点01(,)2 P y ，则cos2α= ▲ ． 6．右图是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时，则其 输出的结果是 ▲ . 7．函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ ． 8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2 2 =-+-y x 相交于 A 、 B 两点，且AB =a = ▲ ． 9．在ABC ?中，90A ∠=?，ABC ?的面积为1．若 BM =，4=，则?的最小值为 ▲ ． 10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
11. 定义,(,),a a b F a b b a b ≤?=? >?，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中 为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数． 12．已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)n n a q q q n N =+<∈，若对任意* ,m n N ∈都有 1 (,6)6 m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则 q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 14．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．若存在[0,)x ∈+∞使 221x x m x <成立，则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. [1,)+∞ 16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线22 2:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A. (,1][0,1)-∞-U B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,0](1,)-+∞U
上海市崇明区2019届高三数学一模试卷
上海市崇明区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n 2. 已知集合{|12}A x x ，{1,0,1,2,3}B ，则A B 3. 若复数z 满足232i z ，其中i 为虚数单位，则z 4. 281()x x 的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 5. 角 的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5 ，则tan 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x 上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y 的圆心到直线3450x y 的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x 的反函数的图像经过点(3,7) ，则a 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f ，(2)2f ，则不等式组121()2x f x 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a ；②对任意的n *N ，都有1n n a a 成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n ，1[,]n n x a a 满足：对于任意的实数[0,1)m ，()n f x m 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b B. a b C. 22a b D. 33a b 14. “2p ”是“关于x 的实系数方程210x px 有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
04.2018年上海高三数学一模分类汇编：三角
2（2018黄浦一模）. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，若角θ的终 边落在第三象限内，且3 cos( )25 π θ+= ，则cos2θ= 2（2018普陀一模）. 若1sin 4θ=，则3cos()2 π θ+= 3（2018杨浦一模）. 已知3 cos 5 θ=-，则sin()2 π θ+= 若22()S a b c =--，则内 角A = （结果用反三角函数值表示） 3（2018长宁一模）. 已知4sin 5α= ，则cos()2 π α+= 3（2018宝山一模）. 函数22cos (3)1y x π=-的最小正周期为 4（2018青浦一模）. 函数2 ()cos cos f x x x x =+的最大值为 4（2018奉贤一模）. 已知tan 2θ=-，且(,)2 π θπ∈，则cos θ= 4（2018虹口一模）. 在ABC ?中，A ∠、B ∠、 C ∠所对边分别是a 、b 、c ，若::2:3:4a b c =， 则cos C = 5（2018松江一模）. 已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2 P y ，则cos2α= 6（2018普陀一模）. 函数2 ()2cos 2 x f x x =+的值域为 6（2018崇明一模）. 若函数2sin()13 y x π ω=-+（0ω>）的最小正周期是π，则ω= 7（2018松江一模）. 函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[0,2]π，上交点的个数是 8（20182018徐汇一模）. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距6.0海里，船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距 海里（精确到0.1海里） 8（20182018长宁一模）. 在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ()()a b c a b c ac ++-+=，则B = 8（2018宝山一模）. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是 1 16 ，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，则abc 的值为 9（2018虹口一模）. 已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ?，则ABC ?的面积等于 9（2018杨浦一模）. 在ABC ?中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角B 的最大值为 10（2018黄浦一模）. 已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、 b 、 c ，记ABC ?的面积为S ，若22 ()S a b c =--，则内角A = （结果用反三角函数值表示）
2019上海高三数学浦东一模
3.不等式log x1 21> 0的解为 ??4x2+16 x≥2 1 ?()|x-a|x<2 上海市浦东新区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.已知全集U=R，集合A=(-∞,1]U[2,+∞)，则 U A= 2.抛物线y2=4x的焦点坐标为 2 4.已知复数z满足(1+i)?z=4i（i为虚数单位），则z的模为 5.若函数y=f(x)的图像恒过点(0,1)，则函数y=f-1(x)+3的图像一定经过定点 6.已知数列{a}为等差数列，其前n项和为S.若S=36，则a+a+a= n n9348 7.在△ABC中，角A、B、C对边是a、b、c.若a2=(2+3)?b2，b=c，则A= 8.已知圆锥的体积为3π π，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为33 9.已知二项式(x+ 1 24x )n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第 五项为 10.已知函数f(x)=2x|x+a|-1有三个不同的零点，则实数a的取值范围为 11.已知数列{a}满足：na n n+2=1007(n-1)a n+1 +2018(n+1)a(n∈N*)，a=1，a=2， n12 若lim a n+1=A，则A= n→∞a n ?x 12.已知函数f(x)=?，若对任意的x∈[2,+∞)，都存在唯一的 1 ??2 x∈(-∞,2)，满足f(x)=f(x)，则实数a的取值范围为 212 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.“a<1 4”是“一元二次方程 x2-x+a=0有实数解”的（） A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列命题正确的是（） 1/9
上海高三数学一模汇总
普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若集合{ } R ,|2 ∈==y x y x A ，{}R ,sin |∈==x x y y B ，则 =B A I . 2. 若2 2 π απ < <- ，5 3 sin = α，则=α2cot . 3. 函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1 x f . 4. 若5 522105)1(x a x a x a a x ++++=+Λ，则=+++521a a a Λ . 5. 设∈k R ，若 12 2 2=--k x k y 表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 . 6. 设∈m R ，若函数()11)(3 2+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是 . 7. 方程()() 23log 259log 22-+=-x x 的解=x . 8. 已知圆C :0222 2 2 =++++k y kx y x （R k ∈）和定点()1,1-P ，若过P 可 以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是 . 9. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，? =∠90ABC ，1==BC AB ， 若C A 1与平面11BCC B 所成的角为 6 π ，则三棱锥ABC A -1的体积 为 . 10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d ，则{}2,1,0,1,2--∈d 出现 的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）. 11. 设地球半径为R ，若A 、B 两地均位于北纬? 45，且两地所在纬度圈上的弧
2019上海高三数学杨浦一模
上海市杨浦区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则U A = 2. 已知扇形的半径为6，圆心角为3 π，则扇形的面积为 3. 已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为 4. 若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n = 5. 若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 6. 若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于 3()cm 7. 在无穷等比数列{}n a 中，121lim()2 n n a a a →∞++???+=，则1a 的取值范围是 8. 若函数的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ?，则实数a 的 取值范围为 9. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则 1()y f x =+的零点是 10. 已知复数 1cos 2()i z x f x =+，2cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ?∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为 11. 当0x a <<时，不等式恒成立，则实数a 的最大值为 12. 设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足（n ∈*N ）， 且52d a b ==，若实数23{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（k ∈*N ，3k ≥），则称m 具有性质k P ， 若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n ∈*N ，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的
2018上海高三数学一模各区试题汇总(含答案)
2018上海高三数学各区一模试题汇总 上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算1lim(1)n n →∞-的结果是 2. 已知集合{1,2,}A m =，{3,4}B =，若{3}A B =，则实数m = 3. 已知3 cos 5θ=-，则sin()2πθ+= 4. 若行列式1 24012 x -=，则x = 5. 已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是112012-?? ???，则x y += 6. 在62 ()x x -的二项展开式中，常数项的值为 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）， 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 8. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a = 9. 在ABC ?中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角B 的最大值为 10. 抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线2 221x y a -=的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数()cos (sin )f x x x x =+x R ∈，设0a >，若函数()()g x f x α=+ 为奇函数，则α的值为 12. 已知点C 、D 是椭圆2 214 x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ）
2017高考上海各区数学一模(含答案)
上海市宝山区2017届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim 1 n n n →∞+=+ 2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A C B =I 3. 不等式 102 x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=??=?（θ为参数）的焦距为 5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z = 6. 若函数cos sin sin cos x x y x x =的最小正周期为a π，则实数a 的值为 7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为 8. 已知向量(1,2)a =r ，(0,3)b =r ，则b r 在a r 的方向上的投影为 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为 10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示） 11. 设常数0a >，若9()a x x +的二项展开式中5 x 的系数为144，则a = 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 15. 设M 、N 为两个随机事件，给出以下命题：
2017年上海高三数学一模中档题
7. 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a 、b 、c ， 则a bi +（i 为虚数单位）是方程220x x c -+=的根的概率是 8. 设常数0a >，9 (x + 展开式中6x 的系数为4，则2lim()n n a a a →∞++???+= 9. 已知直线l 经过点(且方向向量为(2,1)-，则原点O 到直线l 的距离为 10. 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共 点，则此双曲线的标准方程为 11.平面直角坐标系中，给出点(1,0)A 、(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得 ||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是 15. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、 6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ） A. 5800 B. 6000 C. 6200 D. 6400
7. 若函数22,0 (),0 x x f x x m x ?≤?=?-+>??的值域为(,1]-∞，则实数m 的取值范围是 8. 如图，在△ABC 中，若3AB AC ==，1cos 2 BAC ∠=，2DC BD =uuu r uu u r ， 则AD BC ?=uuu r uu u r 9. 定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()lg(33)f x x x =-+， 则()f x 在R 上的零点个数为 个 10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A 与B 的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值表示） 11. 已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2n n n S b n = ? *()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是 18. 已知函数23sin ()cos 1 x x f x x -=； （1）当[0, ]2 x π ∈时，求()f x 的值域； （2）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()32 A f =4a =，5b c +=， 求△ABC 的面积；
2019年上海市高三数学一模分类汇编：函数
1（2019静安一模）. 函数22log (4)y x =-的定义域是 1（2019普陀一模）. 函数2 ()1f x x x =-的定义域为 3（2019奉贤一模）. 设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数 1()f x -= 3（2019普陀一模）. 设11{,,1,2,3}32 α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 3（2019松江一模）. 已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线 y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a = 4（2019闵行一模）. 方程 11 0322 x =-的解为 4（2019宝山一模）. 方程ln(931)0x x +-=的根为 4（2019虹口一模）. 设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a = 5（2019黄浦一模）. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 5（2019静安一模）. 若α、β是一元二次方程2230x x ++=的两个根，则 1 1 α β + = 5（2019浦东一模）. 若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点 6（2019长嘉一模）. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2 )，则()f x 的定义域为 6（2019金山一模）. 已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -= 6（2019虹口一模）. 函数8 ()f x x x =+ ，[2,8)x ∈的值域为 8（2019闵行一模）. 已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，则a b +的取值范围是 8（2019杨浦一模）. 若函数1()ln 1x f x x +=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ?，则实数a 的取值范围为 8（2019宝山一模）. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 8（2019长嘉一模）. 已知函数 ()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如
上海市浦东新区2018高三数学一模数学试卷(含答案)
上海市浦东新区2018高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B = 2. 不等式11x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-，(3,4)b =，则向量a 在向量b 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(11z ?=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若(1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为 23 π的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2πω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点，动 点P 满足2OP OM ON =-，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点1F 、 2F ，使得12||||||PF PF -为定值，则该定值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若实数,x y R ∈，则命题甲“44x y xy +>??>?”是命题乙“22 x y >??>?”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知ABC ?中，2A π∠= ，1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的
