【吉林大学珠海学院大一学习资料】【高数自测题答案】第2章自测题答案(详细)
第二章单元自测题答案
一 判断题
1．正确的。由可导能推出连续。
2．错误的。(),f x x =在x=0处连续但不可导。 3. 正确的。可导能推出连续从而极限存在。
4. 错误的。(),lim f x x →=x 0
在x=0处f(x)存在但不可导。
5．错误的。 (),f x x =在x=0处连续但不可导。 6．正确的。 反证法。如果可导一定连续。
二 选择题 1．（C ），
2000000000()(2)(2)()()()
lim 2lim 2lim
2t h h h t f x f x h f x h f x f x t f x h h t
=→→→-++-+-== 从而由定义得，02()3f x '=-，即0()f x '=3
2
-。
2．（A ），00(2)(2)(0)
lim 2lim 2(0)220
x x f x f x f f x x →→-'===-，从而(0)1f '=。
3．（B ），()0f x x =由于在处可导，()0f x x =从而在处连续。
()sin 0(0)ln f x a x f b →→====--x 0
x 0
那么lim lim ，从而1b =。则(0)0f =。这样就有 0
sin 0(0)lim 0x a x f a x -
-→-'==-，而且0ln(1)0
(0)lim 10
x x f x ++→+-'==-，所以1a =。
4．（D ），0
lim ()lim ()0(0)x x f x x x f ?→→===，从而连续。而且
0()
(0)lim lim ()(0)x x x x f x x
???-
-
-→→-'==-=-=0，而(0)f +'=(0)?=0。所以可导。
三 计算题
1．解 当0x >时，()(sin )sin cos (sin cos )x x x x f x e x e x e x e x x ''==+=+。 同理，当0x <时，()21f x x '=+。当0x =时，
2000
()lim lim 11x x x x f x x x --
-→→+-'==+=， 000sin 0sin ()lim
lim lim 1x x
x x x e x x f x e x x
++++→→→-'===。 从而(0)1f '=。即
(sin cos ),0
()21,0x e x x x f x x x ?+>=?+≤?。
2．解 利用连锁规则
3(arcsin tan (21))2x
y x x ''=++
3(arcsin )(tan (21))2
x
x x ''=++
2arcsin 3tan (21)(tan(21))2
x
x x '=+++
22arcsin 3tan (21)sec (21)22x
x x =++++
22arcsin
6tan (21)sec (21)2x x x =+++。 3．解 利用连锁规则 222()(())y f x f x ''= 222()()2f x f x x '= 224()()xf x f x '=。 4．解 取对数
2ln ln(1)y x x =+ 再对方程两端关于x 求导，
22
11ln(1)(2)1y x x x y x '=+++ 2
22
2
2(1)[ln(1)]1x
x y x x x '=+++
+。 5． 解 取对数
211
ln ln(5)ln(2)26
y x x =--+
再对方程两端关于x 求导，
22111(2)2(5)6(2)1[
]2(5)3(2)y x y x x x
y x x '=--+'=
--+
6． 解 先求一阶导数
2ln 2sin 2cos 22y x x x x x '=++?? 2ln 2sin 4x x x x =++， 再求二阶导数
2ln 212cos 44y x x ''=+++? 2ln 38cos4x x =++。
7． 解 对方程两端取微分 y e dy dy dx =+ 从而 1111
y dy dx e x y ==-+-， 再求导，得
2223
1(1)(1)d y y x y
dx x y x y '++=-=-+-+-。
8． 解 先求微分，得
()(22)t t dy e te dt
dx t dt =+=+
从而有
()(22)222
t t t t t
dy e te dt e te e dx t dt t ++===++。 再求出二阶导数
2
2(
)
112224(1)t t dy
d d y
e e dx dx dx dt t t dt
=?=?=
++。 9． 解 利用形式不变性
（1）
dy =
2xdx
=
21
x
dx
x
=
+
。
（2）2
22
1
sin22()
1()
x
x
dy x dx d e
e
=-?+
+
2
2
2
1
2sin22
1
x
x
xdx e xdx
e
=-+?
+
2
2
2
2
(2sin2)
1
x
x
xe
x dx
e
=-
+
。
（3）2()2
(())
f x
dy e d f x
=
2
()2
()2
f x
e f x xdx
'
=?
2
()2
2()
f x
xe f x dx
'
=。
四应用题
1．解先求过（1，0）点的切线斜率，即
1
110
()(1)()(12)
(1)lim lim lim
112
x t
x x t
f x f f x f t
f
x x t
=-
→→→
--
'===
---
，而且由于
(12)
lim1
t
f t
t
→
-
=，
则
1
(1)
2
f'=-。这样就有k=
1
2
-，从而切线方程为
11
22
y x
=-+。
2．解圆的面积
2
S R
π
=，2
dS RdR
π
=
取
19.6
R=，0.4
R
?=，则
2
22 3.1419.60.449.24
S R R cm
π
?=?=???=。
五证明首先求出一阶导数和二阶导数
()x x
y f e e
''
=?
2()()x x x x y f e e f e e '''''=?+? 从而
2()()()x x x x x x y y f e e f e e f e e '''''''-=?+?-? 2()x x f e e ''=?。
第三章单元自测题答案
一、填空题：
1．满足，2=ξ； 2． 满足, 34
15
=ξ； 3． 3； 4． 1-=a ，4-=b ． 二、选择题:
1. B ；
2.A ；
3.C ；
4.A ；
5.B . 三、计算下列各题:
1.解 ∞→x lim 1lim 1
lim 11lim
)1(00111==-=-=-→→=∞→u u u u x
u x
x x
e u
e x
e e x . 2.解 2000
)
1ln(lim )1ln()1ln(lim )1)1ln(1(
lim x
x x x x x x x x x x x +-=++-=-+→→→
21)1(2lim 211
1lim
00
=
+=+-=→→x x x x x x x .
3.解 设2
1
)(cos x x y =，取对数有2
cos ln ln x
x
y =
因为2
12tan lim cos ln lim 020-
=-=→→x x x x x x ，所以2
1
cos ln 01
02
2
lim )(cos lim -
→→==e e x x x x x x .
四、应用题:
1.解 函数的定义域为),(+∞-∞，因为
x x x e x x e x xe y ----=-=')24(2422,
令0='y ，解得2,021==x x .
当,0,0<'
因此,]2,0[为单调增加区间，]0,(-∞)和),2[+∞为单调减少区间.
2.解 函数的定义域为),(+∞-∞，因为
2
22
2)
1(22,12x x y x x y +-=''+=', 令0=''y ，解得1,121=-=x x .
当,0,1<''-
3.解 )5,0(2,2,01232∈=±==-='x x x y 解得,
70)5(,5)0(,11)2(==-=f f f ,故,70max =f 11min -=f .
4.解 ,26,232b ax y bx ax y +=''+='
由已知得0)2(=''y ，即6
,0212b
a b a -==+.
又)5,2(为曲线23bx ax y +=上的点,因此有
815,42653=+?-=b b b .于是16581561-=?-=a .
5.解 由已知得x y 2=，且72=xyh ，于是有2
36
x h =， 长方体带盖箱子的表面积
)362362(2)(2)(222x
x x x x yh xh xy x S S ?+?+=++== )0(,216
42>+=x x
x 因为2
216
8)(x x x S -
='，令0)(='x S ，解得唯一驻点3=x ， 由问题实际意义知，当长3=x m 时，箱子的用料最省，此时宽m y 6=，高m h 4=. 五、证明题:
1.证明 令x x f ln )(=，显然)(x f 在],[b a 上满足拉格朗日中值定理条件，于是有 ))(()()(a b f a f b f -'=-ξ,)(b a <<ξ, 即 ξ
a
b a b a b -==-ln
ln ln ，)(b a <<ξ，
因为b a <<<ξ0，所以a
a
b a b b a b -<-<-ξ，因此 a
a b a b b a b -<<-ln .
2.证明 令2
2
1)1ln()(x x x x f +
-+=，则)(x f 在],0[x 上连续，且 x
x x x x f +=+-+='1111)(2
， 当0>x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),0[+∞上单调增加，又0)0(=f ，
从而，当0>x 时有)0()(f x f >，即当0>x 时，22
1
)1ln(x x x ->+.
3证明思路：先证方程015=-+x x 至少有一个正根，再证方程015=-+x x 至多有一个正根.，从而得到方程015=-+x x 有且只有一个正根. 证明：令1)(5-+=x x x f ，则)(x f 在区间]2,0[上连续,且
0122)2(,01)0(5>-+=<-=f f ，
由零点定理知方程015=-+x x 在区间)2,0(内有一根. 从而方程015=-+x x 至少有一个正根.
又在),(+∞-∞内，,015)(4>+='x x f 故)(x f 在),(+∞-∞上单调增加, 从而方程015=-+x x 至多有一个正根.
因此方程015=-+x x 只有一个正根.
第四章单元自测题答案
一、填空题： 1. 若
不
定
积分
c
dx x f x +=?
2
2)(，则被积函数
=)(x f ___2ln 222
x x _____________。
2. 已知一阶导数21))((x dx x f +='?，则一阶导数值=')1(f _____
2
2
_____。
3. 设 ?+=C x dx x f 2)(， 则?=-dx x xf )1(2 C x x +-2421
。
4.
不定积分2= C x ++1tan 2 。
5. 求31
(1)dx x x +?= C x x ++21ln 。
二、选择题：
1．若函数x 2为)(x f 的一个原函数，则函数=)(x f （ C ）。 （A ） 1
2
-x x ; （B ） 121
1++x x ; （C ） 2ln 2x
; （D ）
2ln 2x . 2．若函数)1ln(2+x 为)(x f 的一个原函数，则下列函数中（ C ）为)(x f 的原函数。
（A ） )2ln(2+x ; （B ） )2ln(22+x ; （C ） )22ln(2+x ; （D ） )1ln(22+x .
3．设sin 2()24x x f x ''
??+= ???，则()d f x x =?（ A ）
。 （A ） 1cos 222
x C ++； （B ） sin 224x x
C +
+； （C ） 2cos 248x x C -
+； （D ） 2cos 244
x x
C -+. 三、计算下列不定积分：
1．?+dx e e x
x
12。 =+=?x x x de e e 1=++=+-+???x x x x x x de e
de de e e 111111C e e x
x ++-)1ln(；
2．dx x
e x 2
sin ?。
设dx x
e I x 2
sin ?=
)
2
12(cos 212sin 2
cos 212sin I e x e x dx
x e e x I x x x x +-=-=?
整理得 C x
e x e I x x ++-=2
sin 542cos 52；
3．dx x
x ?
-2
1arcsin 。
=
=-??
x d x dx x x arcsin arcsin 1arcsin 2
C x +3)(arcsin 3
2
； 4．dx x ?
+-1
121
。
设t x =-12，
dx x ?
+-1121
=
++-=+=?C t t dt t t
)1ln(1C x x ++---)112ln(12；
5．dx x
x ?
+3
2
1。
设6x t =，则6t x = dt t t dx x x ??
+=+343
211
dt t t ?++-=11
162 ??
++-=dt t dt t 1
1
6)1(6 C t t t +++-=)1ln(6)2
(62
=C x x x +++-)1ln(663663；
6．dx x x
x ?
+-2
1arctan 。
dx x x
dx x x dx x x x ???+-+=+-2221arctan 11arctan
=??-+x d x dx x arctan arctan 11212
2
=C x x +-+22)(arctan 2
1
)1ln(21；
7．dx x
x x
x ?
+ln ln 122。
dx x x x x ?+ln ln 122=??+xdx x dx x x ln ln 1
=?
?-?+)(ln 2
1
ln ln 12xdx x x x d x =C x x x x +-+224
1
ln 21ln ln
8．?-dx x 11
4。
?-dx x 114=??+--)11
11(2122dx x dx x
=??+--)11
11(2122dx x dx x
=???+-+--dx x dx x dx x 11
21)1111(412
=C x x x +-+-arctan 2
1
11ln
41； 9．?
-+2
11x
dx 。
设]2
,2[,sin π
π-
∈=t t x ?-+
2
11x dx ?
+=t tdt cos 1cos dt t
t ?+-+=cos 11
1cos
dt t t ?
-
=2
cos 1212
dt t t 2
sec 212?-
= C t
t +-=2tan
=C x
x x +-+-2
11arcsin 。
四、应用题：
已知某产品产量的变化率是时间t 的函数b at t f +=)(（b a ,为常数），设此产品的产量为函数)(t P ，且0)0(=P ，求)(t P 。
C bt t a dt b at dt t f t P ++=+==?
?2
22
)()()(
0)0(==C P
所以bt t a t P +=2
2
)(。
2009-2010年秋季学期工商，国贸，物流专业《高等数学（三）I 》
一、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
1. 设函数()f x 的定义域[0,1]D =，则函数2
()()g x f x =的定义域是； 2．极限2lim(1)x
x x
→∞
+=；
3．如果极限000
(2)()
lim
3x f x x f x x
?→+?-=?，则0()f x '=；
4．已知不定积分()2x f x dx C =+?
，则()f x =；
5．设2
()sin x x tdt Φ=
?
，则()x 'Φ=
二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
1．当0x →时，1cos x -与2
kx 是等价无穷小，则常数k =（ ）. （A ）2； （B ）-2； （C ）12； （D ）1
2
-. 2．设，则0x =是()f x 的（ ）.
（A ）无定义的点；（B ）第一类间断点；（C ）第二类间断点；（D ）连续点.
3．方程式22221(0,0)x y a b a b +=>>确定变量y 是x 的函数，则导数
dy
dx =（ ）. （A ）22a y b x -； （B ）22b x a y -； （C ）22a x
b y
-； （D ）22b y a x -.
4．x
y e -=在定义域内（ ）.
（A ）凸增； （B ）凸减； （C ）凹增； （D ）凹减.
5．设函数()f x 在闭区间[0,2]上连续.若令2t x =，则定积分1
(2)f x dx ?
化为（ ）.
（A ）1
2()f t dt ?
；（B ）101()2f t dt ?； （C ）202()f t dt ?； （D ）2
1()2f t dt ?.
[1,1]-；2e ；3
2
；2ln x x ；22sin x x . C B B D D
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
１．求极限
x →.
解
x →=0lim (1)(1)
x x x x →+-- (4分)
=0
lim
2
x →=1. (7分)
2. 求极限0
11lim()1
x
x x e →-
-. 解 011
lim()1x x x e →--=01lim
(1)
x x x e x x e →--- =01lim 1x x x x e e xe →--+ (4分)
=0lim x x x x x e e e xe →++=1
2
. (7分)
3．设arcsin y x =，求y '.
解 y '
2
(4分)
2
= (7分) 4．设2
(1)arctan y x x =+，求y ''
解 y '=2
2
1
2arctan (1)
1x x x x +++ =2arctan 1x x + (4分) y ''=212(arctan )1x x x ++=2
22arctan 1x
x x
++. (7分)
四、计算下列积分（本大题共3小题，每题8分，共24分）
1. 2
2
(1)(1)
x dx x x -+?. 解 22(1)(1)
x dx x x -+?=2212(1)x x dx x x -++?=212
()1dx x x -+? (4分) =
211
21dx dx x x -+??
=ln 2arctan x x C -+. (8分) 2.
3
cos xdx ?.
解
3
cos
xdx ?=2cos cos x xdx ??=2(1sin )x dx -? (4分)
=2(sin )sin (sin )d x xd x +??
=3
1
sin sin 3
x x C -+ (8分) 3.
1
ln e
x xdx ?
解 设ln u x =，dv xdx =，则1
du dx x
=，22x v =.
1
ln e
x xdx ?
=21
1
1ln 22e
e
x x xdx -? (4分)
=22
1
24e
e x - =221244e e -
+=2
1(1)4
e + (8分)
五、应用题与证明题（本大题共3小题，共18分）
1. （8分）要做一个容积为V 的无盖圆柱形桶，问当桶的底半径r 和高h 为何值时，用料最
省？
解 由2
V r h π=，有2
V h r π=
. 表面积 22
22V S r rh r r
πππ=+=+.
令 322
22()
20V r V S r r r
ππ-'=-==. (4分)
得唯一驻点 r =
，由问题实际意义，
当r =
S 最小，此时
3
22V r h r r r
πππ===. (8分)
2. （5分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，且0()1f x <<，证明至少存在一点(0,1)ξ∈,使()f ξξ=.
证明 设()()F x f x x =-，则()F x 在[0,1]上连续，且
(0)(0)0F f =>，(1)(1)10F f =-<， (3分)
由零点定理，(0,1)ξ?∈，使得
()0F ξ=，即 ()f ξξ=. (5分) 3. （5分）设函数()f x 在闭区间[,]a a -上连续(0)a >,证明 0()[()()]a
a
a
f x dx f x f x dx -=+-?
?.
证明
00
()()()a
a
a
a
f x dx f x dx f x dx --=+?
??
令 t x =-，则
()a
f x dx -=?
()a f t dt --=
?0
()a
f t dx -=
?
()a
f x dx -?
， (3分)
所以
()()()a
a
a
a
f x dx f x dx f x dx -=+-?
??=0
[()()]a
f x f x dx +-?. (5分)
高等数学复习要点
第一讲 极限理论
一 基本初等函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性和图象，其中函数
图像是重中之重，由函数图像可以轻易的得到函数的其它要素（P17-20）
二 求极限的各种方法
⑴当)(x f 为连续函数时,f D x ∈0,则有)()(lim 00
x f x f x x =→
例1 计算极限x x x arcsin lim 2
2→
⑵设n m ,为非负整数,0,000≠≠b a 则
???????<∞=>=++++++++----∞→m
n m n b a m
n a x b x b x b a x a x a x a n n n n m m m m
x 当当当,,,0lim 0
0111011
10 例2 计算极限：⑴ 421
3lim
+-+∞
→x x x ⑵ ()()()16
7
9143223lim -+-∞→x x x x
⑶用两个重要极限求
①1sin lim 0=→x
x x （0sin lim =∞
→x
x x ，1)
()(sin lim 0
)(=→x f x f x f ）
结论：当0→x 时，x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~，2
~cos 12
x x -。
②e x x x =+∞→)11(lim （e x x x =+→1
0)1(lim ，e x f x f x f =+∞→)()())
(11(lim ）
实质：外大内小，内外互倒
例4 计算极限：⑴ x
x x 31
)21(lim +→ ⑵ x
x x 10
)sin 1(lim -→
⑷未定式的极限（
，∞∞，∞-∞，∞?0，00，0∞） ①罗必达法则
例5 计算极限：
x x x ln sin lim 0+
→ x x x )(sin lim 0+
→ )1sin 1(
lim 0
x
x x -→ ②设法消去零因子（分子有理化，分母有理化，分子分母同时有理化等方法）
例6 计算极限：⑴ x
x x 11lim 0
-+→ ⑵ 1
23lim 1
--+→x x x
③用等价无穷小量代换（切记：被代换的部分和其他部分必须是相乘关系！）
例7 计算极限)
cos 1(tan sin lim 2
2
20x x x x x -→ ⑸无穷小量乘有界变量仍是无穷小量。
例8 计算极限：⑴ x
x x 1sin lim 20
→ ⑵ 21cos lim x
x x x ++∞
→
三 连续和间断 1.连续的定义
2.间断点的定义和分类
四 闭区间上连续函数的性质（这里有一些证明题值得注意）。
第二讲 微分学
一 导数概念
导数：0
0000
)()(lim )()(lim )(0
x x x f x f x
x f x x f x f x x x --=?-?+='→→?
左导数：0
0000)()(lim )()(lim )(0x x x f x f x
x f x x f x f x x x --=?-?+='-
→-
→?-
右导数：0
0000)()(lim )()(lim )(0x x x f x f x
x f x x f x f x x x --=?-?+='+
→+
→?+
实质：差商的极限。
例1 计算极限：⑴ h
x f h x f h )()(lim 000
--→ ⑵ x
x x f x f x ??--→?)()(lim 000
二 各种求导法
⑴导数公式表（P94）和四则运算法则（P85） 例2设2sin log 54)(43++-+=x x x x f a x ，求)(x f '； 例3设x x x x
x f csc arctan sin 1)(?+=，求)(x f '，)4
(πf '；
⑵复合函数的求导（P90） 例4 求下列函数的导数
①x e x f 2arctan )(= ②x e x f tan )(= ⑶隐函数求导（方法：把y 当作x 的函数，两边对x 求导） 例5 求下列隐函数的导数
①0=+-y e xy x ②y x y ln 532+= ⑷对数求导法（多用于幂指函数和由多因子相乘构成的函数的求导） 例6 求下列函数的导数
① x x y sin = ②)
23)(1(1
2x x x y -+-=
⑸由参数方程确定的函数的求导 重点：由参数方程???==)
()(t y t x ψ?确定的函数)(x f y =的导数为)
()(t t dx
dy ?ψ''=；
例7 设??
?-=+=t
t y t x arctan )
1ln(，求dx
dy ；
三 高阶导数
例8 设x y arctan 2=，求y ''； 例9 设n x x e y +=，求)(n y ； 四 微分
重点：函数)(x f y =的微分是dx x f dy )('=
例10 设x e x y 223+=，求dy ； 例11设y e x y +=2，求dy ； 五 单调性和极值
重点：⑴由)(x f '的符号可以判断出)(x f 的单调性；
⑵求)(x f 的极值方法：①求出)(x f '，令其为零，得到驻点及不可导点，
姑且统称为可疑点；②判断在可疑点两侧附近)(x f '的符号，若左正右负，则取得极大值；若左负右正，则取得极小值；若同号，则不取得极
值。
例12 求函数)1ln(+-=x x y 的单调区间和极值点。 例13 证明：当02
x π
<<时，恒有x x sin >。
六 最值问题
求函数)(x f 在区间],[b a 上的最值之步骤：①求出)(x f '，令其为零，得到可疑
点（驻点和不可导点），并求出函数在这些点处的取值；②求出函数在区间端点取值)(a f ，)(b f ；
③比较函数在可疑点和区间端点上的取值，最大者即为最大值，最小者即为最小值。
例14 求下列函数在指定区间上的最值。
⑴52)(24+-=x x x f ，]3,2[- ⑵1
1+-=x x y ，]4,0[
七 凹凸性和拐点 重点：
⑴凹凸性概念：设)(x f 在区间),(b a 内连续，若对),(,21b a x x ∈?（21x x ≠），
有
2
)()()2(
2121x f x f x x f +<+ （2)
()()2(2121x f x f x x f +>+）
则称)(x f 在),(b a 内是凹函数（凸函数）。（用此定义可以证明一些不等式，
见下例）。
⑵由)(x f ''的符号可以判断出)(x f 的凹凸性。)(x f ''为正号则)(x f 是凹函数，
)(x f ''为负号则)(x f 是凸函数。
⑵判断)(x f 的拐点之方法：①求出)(x f ''，令其为零，得到)(x f ''等于0的点
和)(x f ''不存在的点；②判断在这些点两侧附近)(x f ''的符号，若为异号，则该点是拐点；若同号，则该点不是拐点。 例15 求下列函数的凹凸区间和拐点。
⑴1234+-=x x y ⑵3x y = 例16 证明：当21x x ≠时，必有2
21212
x x x x a a a
+<+（0>a ）。
第三讲 积分学
一 不定积分与原函数的概念与性质
⑴原函数：若)()(x f x F ='，则称)(x F 为)(x f 的一个原函数。 ⑵不定积分：)(x f 的全体原函数称为)(x f 的不定积分，即
?+=c x F dx x f )()(，这里)()(x f x F ='
⑶不定积分的性质（P174,共2个）
特别强调：?+='c x F dx x F )()(；?+=c x F x dF )()(（切记常数c 不可丢） 二 定积分的概念与性质
⑴定积分概念：i n
i i b a
x f dx x f ?=∑?=→1
)(lim )(ξλ
⑵定积分和不定积分的区别：定积分是和式的极限，计算结果是个常数；不
定积分是由一族函数（被积函数的原函数）构成的集合。 ⑶)(x f 在],[b a 上可积的必要条件：)(x f 在],[b a 上有界； 充分条件：)(x f 在],[b a 上连续；
⑷定积分的几何意义：设0)(≥x f ，],[b a x ∈，则dx x f b
a
?)(表示由a x =，b x =，
0=y 及)(x f y =围成的曲边梯形的面积。
⑸定积分的性质（P210,共7个）注意结合定积分的几何意义理解之。 例：⑥若对],[b a x ∈?，有M x f m ≤≤)(，则有)()()(a b M dx x f a b m b
a -≤≤-?。
⑦若)(x f 在],[b a 上连续，则存在],[b a ∈ξ，使得满足
))(()(a b f dx x f b
a
-=?
ξ。
另：若)(x f 是奇函数，则0)(=?-dx x f a
a
。
三 由变上限积分确定的函数
⑴定义：设)(t f 在],[b a 上连续，则称函数
dt t f x x
a ?=Φ)()(，
b x a ≤≤
为变上限积分确定的函数。
⑵求导问题：)(])([)(x f dt t f dx d x x
a ==Φ'?
例1 求下列函数的导数)(x f '。
①dt e t x f t x
24ln 4)(-?= ②dt t x f x ?
+=2
21)(
⑶与洛必达法则结合的综合题 例2 求下列极限： ①
4
02
sin lim
x
tdt t x x ?→ ②??-→x t x x dt
e t tdt 0
300
2
3sin lim
四 求积分的各种方法
⑴直接积分法（两个积分表P174和P185）
例3 计算积分：①?+++dx x x x x )
1(12
2
②?+dx x x x cos sin 2cos ⑵第一换元法（凑微分法）
重点：)()]([)()]([)()
(x d x g dx x x g dx x f x f ???????='====整理 c x G c u G du u g x u +====+=======?=)]([)()()
(??变量还原
积分
令 常用凑微分公式：)(111++=
n n x d n dx x ，)(21
x d dx x
=，)(ln 1x d dx x =，)(cos sin x d xdx -= )(sin cos x d xdx =，)(tan sec 2x d xdx =，)(cot csc 2x d xdx -=，)(sec tan sec x d xdx x =，
)(csc cot csc x d xdx x -=。
注意：在定积分的换元法中，要相应调整积分上下限。
例4 计算积分：
①
?xdx tan ②???π
d ?
20
2cos sin ③
dx x x x ?+++844
22
④4
1ln (1ln )x
dx x x ++?
⑶第二换元法
重点：dx t t f dx x f t x dt
t dx )()]([)()
()(????'====??='=令
c x G c t G du t g t t f +====+==========-'?
)]([)()(1
)
()]([???变量还原
积分整理 常用换元方法：
①被积函数中若有n b ax +，令n b ax t +=；若有k x 和l x ，令m t x =，这里m 是k ，l 的最小公倍数。
②被积函数中若有22x a -，令t a x sin =； ③被积函数中若有22x a +，令t a x tan =； ④被积函数中若有22a x -，令t a x sec =；
注意：在定积分的换元法中，要相应调整积分上下限。 例5 计算积分：⑴ dx x a a ?
-0
22 ⑵ ?
+4
1
1x
dx
例6 设()f x 是定义于实数集上的连续函数，证明 ⑴dx c x f dx x f c
b c
a b a ?
?--+=)()(， ⑵ 2()()b b
a
a b
f x dx f a b x dx --=--??
⑷分部积分法 ??'-='dx v u uv vdx u
关键：适当选择u '，v 。选择的技巧有①若被积函数是幂函数乘易积函数，
令u '为易积函数，v 为幂函数。②若被积函数是幂函数乘不易积函数，令u '为幂函数，v 为不易积函数。 例7 计算积分：?xdx arctan
⑸有理分式函数的积分
步骤：①若是假分式，先用分式除法把假分式化为多项式与真分式的和，多
项式积分非常容易，下面重点考虑真分式)
()(x Q x P 的积分。
②把)(x Q 分解成如下形式
μλβα)()()()()(220s rx x q px x b x a x b x Q ++++--=
这里042<-q p ，……，042<-s r 。 ③把)
()(x Q x P 化为如下形式
)
()()()()
(121a x A a x A a x A x Q x P -++-+-=-ααα +
吉林大学2016~2017第一学期随机数学B试卷答案
吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2
(完整)同济版高等数学下册练习题(附答案)
第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) ()(); (); ()A Q xoy B Q yoz C Q xoz D Q xoz ⊥r r r r 面； 面面面 5、2 ()αβ→ → ±=( ) (A)22αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)2 2 2 6160x y z z ++++=； (B)222 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2 2 2 1x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 . 七、求直线L ：31258x t y t z t =-?? =-+??=+? 在三个坐标面上及平面 π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线 122 232 x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .
吉林大学珠海学院学术不端行为处理办法
院发〔2015〕214号 关于印发《吉林大学珠海学院学术不端行为处 理办法》的通知 学院各单位： 现将《吉林大学珠海学院学术不端行为处理办法》印发给你们，请遵照执行。 附件：吉林大学珠海学院学术不端行为处理办法 吉林大学珠海学院 2015年6月26日
附件： 吉林大学珠海学院学术不端行为处理办法 第一章总则 第一条为维护学术道德，规范学术行为，严明学术纪律，倡导学术诚信、严谨治学、潜心研究、锐意创新的学术风气，根据教育部《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》、《关于加强学术道德建设的若干意见》、《关于严肃处理高等学校学术不端行为的通知》、《关于切实加强和改进高等学校学风建设的实施意见》等文件精神，以及《吉林大学珠海学院加强学风建设实施细则》、《吉林大学珠海学院学术道德规范》，结合学院实际，制定本办法。 第二条本办法适用于吉林大学珠海学院在岗在职从事教学、科研和学术活动的教职工、离退休教职工、以吉林大学珠海学院名义从事学术活动的访问学者、进修教师和兼职人员（以下统称为教师），以及在吉林大学珠海学院正式注册的各类在校学生、毕业生（以下统称为学生）。 第三条处理不端行为必须坚持依法原则、实事求是原则、人人平等原则、民主集中原则、公开公正公平原则、惩戒与教育相结合原则。
第二章基本学术道德规范 第四条在从事科学研究的过程中，应严格遵守社会公德及《中华人民共和国著作权法》、《中华人民共和国专利法》、《科技工作者科学道德规范（试行）》、《中华人民共和国高等教育法》、《高等学校教师职业道德规范》、《高等学校科学技术学术规范指南》、《高校人文社会科学学术规范指南》等国家有关法律、法规及相关规范，要坚持真理、尊重科学规律、崇尚严谨求实的学风，勇于探索创新，恪守职业道德，维护科学诚信。 第五条在学术活动中，应全面了解和尊重所涉及到的他人已有的成果，尊重他人的知识产权。引用他人的思想、观点、实验数据、资料、结论或其他学术成果时，应如实注明出处；转引他人成果，应注明转引出处；参照而未引用他人成果，或受别人成果的启发而未引用他人成果，也应做出说明并列出参考文献。除汇编资料和工具书性质的作品外，引用的部分不能构成引用人研究成果的主要部分或实质部分。研究成果中引用部分不得侵犯他人的知识产权、泄露他人技术秘密和其它秘密。 第六条对研究成果做出实质性贡献的有关人员拥有著作权，仅对研究项目进行过一般性管理或辅助工作者，不享有著作权。学术成果应按照参与者所做贡献大小的顺序署名（另有学科署名惯例
吉林大学离散数学精品试卷
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
高数下典型习题及参考答案
第八章典型习题 一、填空题、选择题 1、y x z += 1的定义域为 ； 2、1 1lim 0-+→→xy xy y x ； 3、设xy z 3=， x z ??= ； 4、 z z x ?==?设则 5、由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求dz 。 6、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（ ） A 、连续 B 、不连续 C 、不一定连续 D 、可微 二、解答题 1、求曲面632222=++z y x 在点P （1，1，1）的切平面方程和法线方程。 2、2,y z f x y f x ? ?= ?? ?已知 ，其中为可微函数，y z x z ????,求。 3、设()y x z z ,=是由方程 y z z x ln =确定，求x z ??，y z ??。 4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。 第九章、第十章典型习题 一、填空题、选择题 1、将二重积分()dxdy y x f D ??,化为二次积分，其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成，下列各式 中正确的是（ ）A 、()dy y x f dx x ??2 04 ,2 B 、()dy y x f dx ??4 4 , C 、()dx y x f dy y ??0 40 , D 、()dx y x f dy y ? ?0 40 , 2、设Ω是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域，则=???Ω xyzdxdydz 3、旋转抛物面2 2 2y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=（ ）
吉林大学珠海学院校区更新设计
吉林大学珠海学院校区更新设计 一教学目的 1.通过本次设计课程，掌握城市设计的基本思路、流程和方法，了解城市设计任务的一般要求，完成一 套较为完整的设计成果。 2.通过本次设计，尝试从日常生活学习经验入手，创造有意义的场所环境。 3.了解大学校园规划设计的一般手法和方式。 4.进一步提高设计方案的图面和口头表达能力，熟悉设计团队运作的通常做法。 二设计任务与成果要求 2004年，吉林大学珠海学院设立，至今有10年的校史。现在建筑学系、艺术系等部门机构。随着时间的推移，校园以不能满足日益发展的需求，需要改造，校园环境也不能满足当前学生学习生活的多样化需求。基于以上原因，现决定对校区进行更新设计。 2.1设计目标 在学校大的发展趋势下，谋划东风路校区的发展定位，并在现有校园环境的基础上，进行局部的更新改造，创造符合城市地域条件、体现各学院特色、具有人文气息的校园氛围。 2.2总体要求： 1.随着我国经济的飞速发展，各地兴建了一批新的大学校园。要求对这些校园规划设计的思路方法 进行学习总结，并在本次设计中有效地借鉴； 2.了解校园发展历史，在保存历史特色的基础上谋求新的发展方向； 3.了解本校区内现有学院的办学特色，确定各自区域环境的风格； 4.细致体验身边的日常学习生活环境，解决校区现存的突出问题，营造怡人的校区环境； 5.学习应用相关的城市设计理论和方法。
2.3具体任务： 2.3.1现状调研和分析 本次设计范围包括校区范围，即办公区、教学区以及生活区。应当开展深入的现状调查与研究，为本次设计工作奠定科学的研究基础。 调研至少包括以下内容： 1、实地调研 （1）、人文背景状况 ①校区历史演变； ②校区现有各学院的办学特色与空间需求； ③校区内常驻人口的户外空间需求 （2）、物质环境空间 ①区位特征（交通、商业、与周边街区及单位机构等的关系…） ②学校入口区（包括内外广场及其与周边社区的交接等） ③校区内现存建筑使用状况、质量、建筑特色等 ④教学区外部空间（如教学楼的入口处理、教学楼之间的围合与联系、户外活动空间等） ⑤生活区外部空间（如宿舍入口处理、宿舍楼之间的过渡空间、生活辅助设施布局等） ⑥户外活动场所（如广场、园林、水体、操场等） ⑦交通系统（包括机动交通、步行交通、静态交通等） （3）、采访对象：教职工、学生、家属、保安等 （4）、调研方式：问卷、自由访谈 （5）、提交的成果：整理后的原始资料、结论（如满意度、相关因素、相关子因素等） 2、相关理论与实例收集 （1）、相关理论 ①大学校园规划指导思想，如高等教育的功能、理念对校园空间形态的影响等； ②大学校园内公共交往空间的层次及设计原则；
[吉林大学]吉大《高等数学(理专)》作业考核试题(100分)
《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C
吉林大学高数BII作业答案.
高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
吉林大学作业及答案-高数A1作业答案
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
高等数学(下)课后习题答案
高等数学（下） 习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s== s== x s== y s==. 5 z 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则
222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得14 9 z= 即所求点为M（0，0， 14 9 ）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1 9. 设2,3. u v =-+=-+- a b c a b c试用a , b, c表示23. u v - 解： 232(2)3(3) 224393 5117 u v -=-+--+- =-++-+ =-+ a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D 1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接， 试以AB=c，BC=a表示向量 1 D A, 2 D A, 3 D A和 4 D A. 解： 11 1 5 D A BA BD =-=-- c a 22 2 5 D A BA BD =-=-- c a 33 3 5 D A BA BD =-=-- c a 44 4 . 5 D A BA BD =-=-- c a 11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M的投影为M'，则 1 Pr j cos604 2. 2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量
吉林大学珠海学院国家助学金评定办法(试行)
吉林大学珠海学院国家助学金评定办法 （试行） 第一章总则 第一条为体现党和政府对家庭经济困难学生的关怀，帮助家庭经济困难学生顺利完成学业，根据《国务院关于建立健全普通本科高校、高等职业学校和中等职业学校家庭经济困难学生资助政策体系的意见》（国发〔2007〕13号）、《财政部、教育部关于印发<普通本科高校、高等职业学校国家助学金管理暂行办法>的通知》（财教[2007]92号）精神，结合学院实际，特制定本办法。 第二条国家助学金每学年评审一次，坚持公开、公平、公正和集体决定的原则。 第三条国家助学金用于资助全日制普通本专科在校生中的家庭经济困难学生。 第四条同一学年内，家庭经济特别困难的学生在申请国家助学金的同时可以申请并获得国家奖学金或国家励志奖学金。 第二章组织机构 第五条学院成立由主管学生工作的院领导任组长，学生处、财务处等部门负责人为成员的国家助学金评选工作领导小组，具体负责
国家助学金评选和组织工作。领导小组下设办公室，办公室设在学生处。 第六条各系由分管学生工作的负责人、分管教学工作的负责人、班主任组成系国家助学金评选工作领导小组，具体负责本系国家助学金的评选工作。 第三章资助等级与基本条件 第七条国家助学金主要资助家庭经济困难学生的生活费用开支，平均资助标准为每生每年2000元。 第八条国家助学金的基本申请条件: 1. 热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导； 2．自觉遵守宪法和法律，遵守学校规章制度； 3．诚实守信，乐于助人，道德品质优良； 4. 勤奋学习，积极上进； 5. 家庭经济困难，生活俭朴。 第四章评审程序 第九条名额分配。学生处根据有关文件精神和广东省教育厅下达的我院国家助学金名额，结合学院实际情况，提出建议分配名额报
吉林大学珠海学院2020高考分数线发布
吉林大学珠海学院2020高考分数线发布 吉林大学珠海学院联系方式 地址：广东省珠海市金湾区草堂湾 联系电话：0756—76262967626272 吉林大学珠海学院介绍： 吉林大学珠海学院(以下简称学院)是经教育部2004年5月18日批准成立，现由吉林大学与珠海市华政教育投资有限公司在吉林大 学珠海校区合作建设的独立学院。学院现设14个系，2个教学中心，1个教学部，现有42个专业，全日制普通本科在校生24800名。顾 问委员会学院特邀一批著名高等教育专家、科学家成立了“吉林大 学珠海学院顾问委员会”，指导学院的发展战略、改革大计、品牌 建设等重大问题。为建设一流独立学院的发展战略目标提供强大的 智力支持，使学院能在激烈的办学竞争中抢得发展先机，占领发展 制高点。师资队伍学院现有任课教师1245名，其中本院专任教师 659名，学院聘请的兼职教师(主要来自吉林大学本部)586名。从吉 林大学转来本院任教的教师和吉林大学委派教师，均有高等学校教 师资格；本院又为新加入高校的教师多次申报资格认定，已有340 名教师取得高校教师资格证书；凡到本校任教的教师，都必须经过 岗前培训方可上岗。本校专任教师中，有31%具有副教授以上高级 学术职称；70%具有博士、硕士学位。本院十分重视人才引进和青年 教师培养，人事处常年开展专任教师招聘工作，为新教师提供住宿、交通补贴和其他必要的工作条件。每年投入师资队伍建设专项经费300万元。我院师资队伍建设体现了学院的办学定位，教授基础课 要选择“学科型”教师，专业课要选择“双师型”教师，实习课要 实行“双导师”制。学院有效地利用了吉林大学的丰富教育资源， 聘用了一批退休返聘的兼职教师，他们经验丰富、责任心强，对青 年教师起到了很好的“传、帮、带”作用。多方面培养青年教师， 通过把青年教师派到企业去挂职锻炼，把企业技术人员、高级管理
吉林大学历届高数考题及答案
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
吉林大学历届高数考题及标准答案
吉林大学历届高数考题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
（共 26 页 第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．
（共 26 页 第 4 页） 1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞=． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π π-?． （C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?． （D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
高等数学下册复习题及答案
一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、( 本 大 题5分 ) 设L 由y =x 2及y =1所围成的区域D 的正向边界， 求 ?+++L dy y x x dx y x xy )()(2 4233 2、(本小题5分) 设f (x ,y )是连续函数，交换二次积分??2 3 ),(10x x dy y x f dx 的积分次序。 3、(本小题5分) 设()f x 是以2π为周期的函数，当 x ∈-?? ?? ?ππ232, 时， ()f x x =。又设()S x 是()f x 的 以2π为周期的Fourier 级数之和函数。试写出()S x 在 []-ππ,内的表达式。 二、解答下列各题(本大题共7小题，总计42分) 1、(本小题6分) 设z=z(x,y)由方程x 2 +y 2 +z 2 =ln(y z )确定，求z z x y ,。 2、(本小题6分) 设z y xy x =++232 ()，求z z x y ,。 3、(本小题6分) 设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
利用极坐标计算二次积分 5、(本小题6分) 求微分方程''-'+=y y y x e x 22的一个特解。 6、(本小题6分) 求幂级数n n x n )3 2(11 -∑ ∞ =的收敛域。 7、(本小题6分) 求微分方程0)42()2(32=-+++dy y x y x dx y y 的通解。 三、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) 求曲面x xy xyz ++=9在点(,,)123处的切平面和法线方程 。 2、(本小题6分) 试求由x 2+y 2+z 2≤4与x 2+y 2≤3z 所确定的立体的体积。 四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分)
吉林大学珠海学院课程设计报告
吉林大学珠海学院课程设计报告 多功能智能小车 设计题目专业综合课程设计 所属系部测控技术与仪器 专业班级15 班 学生姓名吴聪 学号03121520 指导教师谷峰老师 设计地点实验楼427实验室 20 15 年9月12日
摘要 随着汽车工业的迅速发展，关于汽车的研究也就越来越受人们的关注，而汽车的智能化已成为科技发展的新方向。本设计就是在这样的背景下提出来的。此次设计的简易智能小车是基于单片机控制及传感器技术的，实现的功能是小汽车可自动寻迹行驶，并且能够利光电传感器检测道路上的障碍，利用电两个电机的差动调节, 控制电动小汽车的自动避障、寻光及自动停车，通过寻迹传感器进行黑线的检测，并由单片机系统来控制智能车的行驶状态。采用PWM技术实现了电动机的多级调速. 关键词：单片机 PWM 寻迹传感器 Abstract With the development of automobile industry，people pay more attention to the research about cars, and the intelligent electric vehicles are more and more import. The design is put forward in this context .The simple design of smart car is based on the single-chip control and sensor technology, the realization of an automatic tracing traffic, using Two electric motors differential regulation ,Control automatic electric car obstacle avoidance, light search and automatic parking. The use of rear-wheel drive front wheel steering mode of traveling through tracing sensors, such as Hall sensors detect the black lines and mileage records, by the single-chip system to decision-making Smart car driving. Using PWM technology to achieve a multi-stage motor speed . Key words: single-chip control PWM Seeks the mark sensor
高数下册第十一章第七次作业答案
第七次作业 1.函数3 2z xy u = 在点A )2,1,5(处沿到点B )14,4,9(的方向 → AB 上的方向导数为 。 解 填13 992 802,8)2,1,5(3 )2,1,5()2,1,5(32)2,1,5(====xyz u z y u y x {}12,3,4,603) 2,1,5(22 )2,1,5(====→AB T z xy u z ,13 12 cos ,133cos ,134cos ===γβα 则u 在点A 处沿→ AB 的方向导数为： 13 992131260133801348)2,1,5(=?+?+?=??T u 2.函数 ()2 2 2 ln z y x u -+=在点 M )1,1,1(-处的梯度 =M gradu 。 解 填{}2,2,2-- 2 22222222z y x z 2z u ,z y x y 2y u ,z y x x 2x u -+-=??-+=??-+=??
2,2,2) 1,1,1()1,1,1()1,1,1(=??-=??=??∴---z u y u x u {}2,2,2-=∴M gradu 3.对二元函数(,)z f x y =而言（ ） 。 A.,x y f f 存在且连续，则(,)f x y 沿任一方向的方向导数存在； B. (,)f x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 沿任一方向的方向导 数存在； C.沿任一方向的方向导数存在，则函数(,)f x y 必连续； D ．以上结论都不对。 解 填（A ） x y f f ，存在且连续f ?可微?沿任一方向的方向导数存在。 4.若函数(,,)u u x y z = 在点(,,)x y z 处的三个偏导数都存在 且不全为0，则向量,,u u u x y z ????????????的方向是函数u 在点 (,,)x y z 处的（ ） 。 A ．变化率最小的方向； B ．变化率最大的方向； C ．可能是变化率最小的方向，也可能是变化率最大的方向； D ．既不是变化率最小的方向，也不是变化率最大的方向。 解 填（B ）
吉大19春学期《高等数学(理专)》在线作业二【标准答案】
吉大19春学期《高等数学（理专）》在线作业二 【标准答案】 (单选题)1: 微分方程ydx+xdy=0的通解是(A) A: xy=C B: xy=0 C: x+y=C D: x-y=0 (单选题)2: 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示(B) A: A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合 B: A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C: A是由全体整数组成的集合 D: A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 (单选题)3: f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（C） A: x->0,lim f(x)不存在 B: x->0,lim [1/f(x)]不存在 C: x->0,lim f(x)=1 D: x->0,lim f(x)=0 (单选题)4: 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（D） A: f(x)=x B: f(x)=1/x C: f(x)=-x D: f[f(x)]=x (单选题)5: 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（） A: dx B: dy C: 0 D: dx-dy (单选题)6: x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（） A: 连续点 B: 可去间断点 C: 跳跃间断点 D: 无穷间断点 (单选题)7: 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是() A: cosx+cosy=0 B: cosx-cosy=0 C: cosx+cosy=C D: cosx-cosy=C
(单选题)8: 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（） A: sinx B: -sinx C: cosx D: -cosx (单选题)9: f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）A: 1/f(x) B: ln(f(x)) C: e^(1/f(x)) D: e^(-1/f(x)) (单选题)10: 函数y=|sinx|在x=0处( ) A: 无定义 B: 有定义，但不连续 C: 连续 D: 无定义，但连续 (单选题)11: y=x+arctanx的单调增区间为() A: (0,+∞) B: (-∞,+∞) C: (-∞,0) D: (0,1) (单选题)12: 由曲线y=cosx (0=