初中数学轴对称的实际应用综合测试题含答案word版

初中数学轴对称的实际应用综合测试题

一、单选题(共5道，每道20分)

1.如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠EFC′=125°,那么∠ABE的度数为( )

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

答案：B

解题思路：由折叠前后的两个图形是全等的，得出对应角∠EFC′=∠EFC=125°，∠DEF=∠BEF=180°-∠EFC=180°-125°=55°，所以∠AEB=180°-2×55°=70°，从而得到∠ABE=20°. 试题难度：三颗星知识点：翻折变换(折叠问题)

2.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=5,BC=

3.将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕为DF,与AB交于点D,与AC交于点F,连接BF,则△BCF的周长是( )

A.5

B.8

C.11

D.13

答案：B

解题思路：由题意知AB=AC=5，根据折叠前后的两个图形全等，对应边相等，则AF=BF，因为△BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=5+3=8.

试题难度：三颗星知识点：翻折变换(折叠问题)

3.如图,在长方形ABCD中,AB=11cm,BC=6cm,点E,F分别在AB,CD上.将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A′,D′处,则整个阴影部分图形的周长为( )

A.17cm

B.23cm

C.28cm

D.34cm

答案：D

解题思路：根据折叠前后的两个图形是全等的，整个阴影部分图形的周长可以转化为长方形ABCD的周长解决.

试题难度：三颗星知识点：翻折变换(折叠问题)

4.已知:如图,点P是∠ABC内一定点,点M,N分别为边BA,BC上的两个动点,若∠ABC=30°,BP=4,则△PMN的周长的最小值为( )

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解题思路：如下图1，作点P关于BA的对称点P1，关于BC的对称点P2，连接P1P2交BA 于点M，交BC于点N，连接PM，PN，此时△PMN的周长最小.如下图2，连接BP1，BP2，根据轴对称的性质得到BP1=BP2=BP=4，∠P1BP2=60°，所以△P1BP2为等边三角形，P1P2=4，因此△PMN的周长最小值=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=4.

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路线问题

5.如图,∠AOB=45°,点P为∠AOB内部任意一点,点E,F分别是∠AOB两边OA,OB上的动点,当△PEF的周长最小时,∠EPF的度数为( )

A.60°

B.90°

C.120°

D.135°

答案：B

解题思路：如下图，作点P关于OA的对称点P1，关于OB的对称点P2，连接P1P2交OA 于点E，交OB于点F，连接PE，PF，此时△PEF的周长最小.连接OP1，OP2，根据轴对称的性质得到OP1=OP2，∠P1OP2=90°，所以△P1OP2为等腰直角三角形，∠1=∠4=45°，再根据轴对称的性质∠2=∠1=45°，∠3=∠4=45°，所以∠EPF=90°.

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路线问题

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