创新素养班考试数学试题卷

第5题数学试题卷

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．某个三角形的三条外角平分线相交成一个△ABC ，则△ABC 的形状（）

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．无法确定

2．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形。根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等（）

A ． △ACF

B ． △ADE

C ．△ABC

D ．△BCF

3．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如果方程028623=-++-mx x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（）

A 、04m <≤

B 、3≥m

C 、34m <≤

D 、4≥m

5．如图，不等边ABC ?内接于⊙O ，I 是其内心，且AI OI ⊥.若9,7AC BC ==，则AB 的值为（）.

A ． 5

B ．6

C ． 7

D ．8

二、填空题（每小题5分，共20分）

6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，…，第n

个三7．已知函数2

42+-

+-=ax x y ，当0≤x ≤1时的最大值是2，则实数a 的值为．

8．如图，正方形ABCD 的边长为152，E ，F 分别是AB ，

BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积= ．

9.已知：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y kx b =+与x y 、轴分别相交于点A 、B ，与双曲线m y x =

相交于C ，D 两点，且点D 的坐标为（1，6）. 若1tan 6

OAB ∠=，则CD AB 的值是．三、解答题（每小题15分，共30分）

10．已知关于x 的方程01)12(2=-+-+k x k kx 只有整数根，且关于y 的一元二次方程03)1(2=+--m y y k 有两个实数根1y 和2y .

（1）当k 为整数时，确定k 的值；

（2）在（1）的条件下，若2-≥m 且是整数，试求m 的最小值.

11．如图，在△ABC 中，AB=6，BC=9,AC=8，点P 在△ABC 内部，过点P 分别画AB 、BC 、CA 的平行线，与各边分别相交得线段DE 、FG 、HK ，已知线段DE 、FG 、HK 的长度都为d,求d 的值． E

D K G

（第11题）