数学版七年级上册数学期末模拟试卷(含答案)
数学版七年级上册数学期末模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．在数3，﹣3，13，1
3
-中，最小的数为（ ） A ．﹣3
B ．
1
3
C ．13
-
D ．3
2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A ．3∠和5∠
B ．3∠和4∠
C ．1∠和5∠
D ．1∠和4∠
4．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，
,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）
A ．9a π
B ．8a π
C ．9
8
a π
D ．94
a π
5．已知关于x ，y 的方程组35225
x y a
x y a -=??
-=-?，则下列结论中：①当10a =时，方程组的
解是15
5
x y =??
=?；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得
x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A ．4n+1
B ．4n+2
C ．4n+3
D ．4n+5
7．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2
B ．8
C ．6
D ．0
8．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3
B ．x ＝3
C ．x ＝﹣
13
D ．x ＝
13
9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）
A ．2（x+10）＝10×4+6×2
B ．2（x+10）＝10×3+6×2
C ．2x+10＝10×4+6×2
D ．2（x+10）＝10×2+6×2
10．若a
B ．a-c C ．ac D ． a b c c < 11．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ） A ．设 B ．和 C ．中 D ．山 12．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ） A ．6 B ．6- C ．6-或6 D ．无法确定 二、填空题 13．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 14．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54?的方向，同时轮船B 在南偏东15?的方向，那么AOB ∠的大小为______. 15．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____． 16．﹣30×（ 1223-+4 5 ）＝_____． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便 记忆，原理是对于多项44 x y -，因式分解的结果是()()( )2 2x y x y x y -++，若取 9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()2 2 162x y +=，于 是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式32 4x xy -，取36x =，16 y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________. 19．按照下面的程序计算： 如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 20．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm. 21．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______. 22．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 23．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______ 24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm. 三、解答题 25．解方程： （1）312x +=- （2） 62123 x x --=- 26．如图，O 为直线AB 上一点，130BOC ∠=?，OE 平分BOC ∠，DO OE ⊥. （1）求BOD ∠的度数. （2）试判断OD 是否平分AOC ∠，并说明理由. 27．数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话: 请根据对话解答下列问题: (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由. (2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). 28．计算： （1）17+（﹣1.5）﹣（﹣67 ） （2） 32÷（﹣34 ）+（﹣2 7）2×21 29．如图所示，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线， 65 25EOC DOC ∠=?∠=，，求AOB ∠的度数. 30．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？ （1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在A '处， BC 为折痕.若54ABC ∠=?，求'A BD ∠的度数； （2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA 重合，折痕为BE ，如图2所示，求CBE ∠的度数. 四、压轴题 31．如图1，线段AB 的长为a ． （1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．） （2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长． （3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数． 32．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）； (2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题） (3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案） (4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长. 33．（阅读理解） 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点． 例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用） 如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4． （1）数所表示的点是（M，N）的优点； （2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵3＞1 3 ＞ 1 3 -＞﹣3， ∴在数3，﹣3，1 3 ， 1 3 -中，最小的数为﹣3． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】 解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】 本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】 A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意， B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意， C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】 本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键. 4．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】 ∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC= 12AB=12a ，BD=CD=12BC=1 4 a ， ∴AD=AC+BD= 3 4 a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34 aπ=9 4a π， 故选：D. 【点睛】 本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键. 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 ①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断; ②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确; ④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】 ①把a=10代入方程组得 3520 25 x y x y -=?? -=? 解得 15 5 x y = ? ? = ? ,本选项正确 ②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x 代入方程组得 3+52 +25 x x a x x a = ? ? =-? 解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有 -22 5 x a x a = ? ? -=-? ,可得a=a-5, 矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确 ④方程组解得 25- 15 x a y a = ? ? =-? 由题意得:x-3a=5 把 25- 15 x a y a = ? ? =- ? 代入得 25-a-3a=5 解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键 6．A 解析：A 【解析】 试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A． 考点：探寻规律． 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可． 【详解】 ∵2018÷4=504…2， ∴32018﹣1的个位数字是8， 故选B． 【点睛】 本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．8．D 解析：D 【解析】 【分析】 方程移项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】 解：方程3x﹣1＝0， 移项得：3x＝1， 解得：x＝1 3 ， 故选：D． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．A 解析：A 【解析】 【分析】 首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程． 【详解】 解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米． 根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2． 故选：A． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变． 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可. 【详解】 A.由a B. 由a C. 由a D.由 a c c <，当a<0时， a b c c >，故D选项错误， 故选B. 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“设”是相对面， “和”与“中”是相对面， “建”与“山”是相对面． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12．C 解析：C 【解析】 【分析】 由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数． 【详解】 或6． 解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6 故选：C． 【点睛】 本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 二、填空题 13．-3 【解析】 【分析】 根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】 数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、 解析：-3 【解析】 【分析】 根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】 数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3， 所以最小的整数是﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】 本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 14．【解析】 【分析】 根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】 根据题意可得：∠AOB=（90 解析：141 【解析】 【分析】 根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】 根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°． 故答案为141°. 【点睛】 此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题. 15．10°． 【解析】 【分析】 由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P 解析：10°． 【解析】 【分析】 由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得 ∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可． 解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF， ∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°， 即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°， 又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°， ∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°， ∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°， 解得∠B′PC′＝10°． 故答案为：10°． 【点睛】 此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．16．﹣19． 【解析】 【分析】 根据乘法分配律简便计算即可求解． 【详解】 解：﹣30×（+） ＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）× ＝﹣15+20﹣24 ＝﹣19． 故答案为：﹣19． 【点睛 解析：﹣19． 【解析】 【分析】 根据乘法分配律简便计算即可求解． 【详解】 解：﹣30×（12 23 -+ 4 5 ） ＝﹣30×1 2 +（﹣30）×（ 2 3 -）+（﹣30）× 4 5 ＝﹣15+20﹣24 ＝﹣19． 故答案为：﹣19． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 17．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【分析】 首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】 =x( 解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】 【分析】 首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码 【详解】 32 4 x xy =x(x+2y)(x-2y). 当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68 x-2y=36-32=4. 则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836 故答案为36684或36468或68364或68436或43668 或46836 【点睛】 此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入 18．26,5, 【解析】 【分析】 根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值． 【详解】 若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26； 若 解析：26,5,4 5 【解析】 【分析】 根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值． 【详解】 若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26； 若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5； 若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝4 5； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝?1 25 （负数， 舍去）； 故满足条件的正数x值为： 26，5，4 5． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值． 19．42或11 【解析】 【分析】 由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求 解析：42或11 【解析】 【分析】 由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】 解：当4x-2=166时,解得x=42 当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入 即4（4x-2）-2=166,解得x=11 故答案为42或11 【点睛】 本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序. 20．5 【解析】 【分析】 根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案. 【详解】 ∵△ABE向右平移3cm得到△DCF， ∴BC=3cm， ∵BE=8cm， ∴C 解析：5 【解析】 【分析】 根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案. 【详解】 ∵△ABE向右平移3cm得到△DCF， ∴BC=3cm， ∵BE=8cm， ∴CE=BE-BC=8-3=5cm， 故答案为：5. 【点睛】 本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．21．8cm或4cm 【解析】 【分析】 分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解． 【详解】 ①当C点在AB之间时，如图所示， AC=AB-BC=6cm-2c 解析：8cm或4cm 【解析】 【分析】 分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解． 【详解】 ①当C点在AB之间时，如图所示， AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm ②当C在AB延长线时，如图所示， AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm 综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm 故答案为：8cm或4cm． 【点睛】 本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键． 22．【解析】 由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字 解析：【解析】 由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11 的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+1 2 ×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于4×30°+1 2 ×30°=135°． 故答案为：135°． 23．①③④ 【解析】 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概 解析：①③④ 【解析】 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】 ①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误； ③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确； ④样本容量是200，正确； 故答案为：①③④． 【点睛】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 24．6 【解析】 如图，∵AB=2cm，BC=2AB ， ∴BC=4cm， ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为：6. 解析：6 【解析】 如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ， ∴BC=4cm ， ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为：6. 三、解答题 25．（1）1x =-；（2）6x =. 【解析】 【分析】 (1)根据题意进行移项、系数化为1解出x 值即可； (2)根据题意进行去分母，移项、合并同类型、系数化为1解出x 值即可. 【详解】 解： (1) 312x +=- 移项得：33x =- 解得：1x =- (2) 62123 x x --=- 去分母得：6424x x --=- 移项得：318x -=- 解得：6x =. 【点睛】 本题考查的是解一元一次方程的问题，解题关键在于对解方程步骤的理解：去分母、移项、合并同类项、系数化为1解出x 值即可. 26．（1）155°；（2）OD 平分AOC ∠，理由见详解. 【解析】 【分析】 （1）由题意先根据角平分线定义求出∠BOE ，进而求出BOD ∠的度数； （2）由题意判断OD 是否平分AOC ∠即证明AOD DOC ∠=∠，以此进行分析求证即可. 【详解】 解：（1）∵130BOC ∠=?，OE 平分BOC ∠， ∴∠BOE =65°， ∵DO OE ⊥， ∴BOD ∠=90°+65°=155°. （2）OD 平分AOC ∠，理由如下： ∵由（1）知BOD ∠=155°， ∴AOD ∠=180°-155°=25°， ∵130BOC ∠=?，OE 平分BOC ∠，DO OE ⊥， ∴DOC ∠=90°-65°=25°， ∴AOD DOC ∠=∠=25°，即有OD 平分AOC ∠. 【点睛】 本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可. 27．（1）是，理由见详解；（2）223x x ---；223x x ++；2541x x --. 【解析】 【分析】 (1) 由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可； (2)由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解. 【详解】 解：（1）由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”； ∵乙减甲等于丙即2 2 2 31(232)23,x x x x x x -+---=++ ∴甲、乙、丙三位同学的多项式是 “友好多项式”. （2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”， ∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁； ∴丁=2 2 2 (232)(31)23x x x x x x ----+=---； 或丁=2 2 2 (31)(232)23x x x x x x -+---=++； 或丁=2 2 2 (232)(31)541x x x x x x --+-+=--. 【点睛】 本题考查整式加减的实际应用，理解题意列出整式并利用合并同类项原则进行分析计算. 28．（1）﹣0.5；（2）﹣27 【解析】 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】 解：（1）原式＝ 16+77 ﹣1.5＝1﹣1.5＝﹣0.5； （2）原式＝﹣32×43+ 449 ×21＝﹣2+127 ＝﹣2 7 ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 29．130? 【解析】 【分析】 根据题意直接利用角平分线的性质得出∠AOD 和∠BOD ，进而求出AOB ∠的度数. 【详解】 解：∠EOD=∠EOC -∠DOC=65°-25°=40°， ∵OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线， ∴∠AOD=2∠DOC=2?25°=50°， ∠BOD=2∠EOD=2?40°=80°， ∴∠AOB=∠AOD +∠BOD =50°+80°=130°. 【点睛】 本题主要考查角的运算，熟练运用角平分线的定义以及正确掌握角平分线的性质是解题关键． 30．（1）72°；（2）90° 【解析】 【分析】 （1）由折叠的性质可得∠A ′BC =∠ABC =54°，由平角的定义可得∠A ′BD =180°-∠ABC -∠A ′BC ，可得结果； （2）由（1）的结论可得∠DBD ′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD ′=1 2 ×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解. 【详解】 解：（1） 54ABC =?∠， 54A BC ABC '∴∠=∠=?， 180A BD ABC A BC ''∠=?-∠-∠ 1805454?=?--? 72=?； （2）由（1）的结论可得72DBD '∠=?， 11 2723622DBD '∴∠=∠==???，108ABD '∠=?， 11 11085422 ABD '∠=∠=??=?， 1290CBE ∠=∠+∠=?. 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.