声音信号处理基本原理
声音信号处理基本原理
一、声音信号之特性
声音是一维信号研究的重要对象，最常见的传播声音的介质是空气，声波和电磁波有很大的不同，例如声波的速度显然比光波慢的多，声音传播的速度与介质的性质和温度有关，例如在空气温度为0 度时，声波的速度为331.5m/s，如果空气温度每升高 1 度时，则声音传播的速度约增加0.6m/s。电磁波是利用电磁感应的方式来传播，而声波的传播方式则通常是机械式的，当介质如空气受到某处震源的压迫时，被压迫的空气分子，就对其平衡位置产生位移，并引起附近空气分子也对其平衡位置产生位移。如所受的压迫是周期性的，而且其频率在声波范围内，此时，空气中就产生声波。声波通常是指振动频率在人能感应范围以内的波动，称为可闻波(Audiblesound)。当频率高于可闻声时称超音波(Ultrasound)，其能量较高，一般可用于医学或工程之检测或塑料等材料加工，至于频率比可闻波低时称为低音波(Infrasound)，例如地震所引起的地震波。
至于目前声音信号与数字信号处理关系最大的，首推通信方面，由于多媒体信息普及，其数据内容除了文字就是图片与声音，尤其是结合数字电子声音技术的因特网电话，它利用数字信号处理将语音加以数字化压缩，转成数据的形式之后再用线路一部分的频宽移作声音传送，透过因特网传送到通话的彼端，再解压缩回复成为原来的声音，在现在的计算机配备中，计算机音效早已从以往的PC 喇叭变为Adlib 卡、声霸卡等输入及输出的装置，因此使得因特网电话出现广泛的热潮﹐目前已有在网络上面点播歌曲的应用案例。一般电话的语音与电视讯号都是模拟的形式﹐不经过压缩与编码就能传送，但是在频宽与多任务能力方面却远不如因特网﹐因此数字信号处理将掀起未来通信方面的革命。
数字电子声音技术中有一项很重要的工作就是编码的方法，常见的编码方法为脉波码调制(pulse code modalation; PCM) 及高阶脉波数字码调制(advanced pulse code modulation; ADPCM)，目前像雷射唱盘、数字录音带、通信卫星、电话通信，都是各式各样的PCM 技术应用的具体例子。影响PCM 的效果的一个因素一为取样频率，一为取样位数，由于这两者其值大小都与人类的听觉与语音能力有关，因此我们先介绍人耳及嘴唇方面的特性。
二、人耳及嘴唇方面的特性
如果我们把人类的语音转到频谱上来分析，可以看到在频谱上人类语音信号大都集中于某一个区段有较高的能量，这也意味着这个能量较高的频带就是人类声腔的共鸣区域，我们通常称这个频带为基本频率(fundamental frequency)，每个人的基本频率因为天生的口腔结构而有所不同，通常小孩子的基本频率在250～400HZ 左右，而成年女子约在200～300HZ左右，而成年男子则约在100～150HZ 左右，因此男高音较为少见，也就是这个原因。
当人类发出声音时，如果有利用到声带振动来发音，则称为有声音(Voiced Sound)，否则称之为无声音(unvoiecd sound)，而语音中又可分为具有稳定声道激发共鸣振动及音源振动变化较多较杂乱的子音。
对人类耳朵而言，而够接受的音频范围很窄，大约在10Hz到20 KHz左右，而其中在 1.2 KHz 到 1.4 KHz 左右是听觉最敏锐的频带，而在此频带之前，人耳对较低的频率并不敏感，随着频率越高，人耳便越听得清楚，亦即人耳对高频的声音有自动增益的效果(AGC)。因此如果我们用手来回挥动空气，如此低频的振荡，是无法发出人耳可以发觉的声音，除非我们鼓掌，在拍手的过程中，两手迅速的撞系并将空气挤压出去，这种较短的脉冲式振动，其中包含了高频的空气振动，因此人耳便能够听到拍手的声音。
相对的人的嘴唇构造却较无法发出高频的声音，随着发出的声音频率越高，嘴中所发出的强度即随之而减弱，因此当我们在作语音信号取样时，并不需要将取样频率取得太高，一般而言，使用11 KHz 即告足够，因为语音中高频的部份很少，声音的变化不快，但音乐就不同了，音乐数据变化性通常很大，一般取样频率是使用22KHz，如此重新放出来时人耳听来才不致有失真的感觉。
三、声音讯号数据之取样量化
当声音讯号数据之取样量化的位数为80 时，可以得到256 个音阶，而取样位数为16 时，则拥有65536 个音阶，较高的取标频率与较多的取样位数意谓着较高的质量，但同样的也表示较昂贵的装备和较大的记备空间。
对语音而言，使用8 KHz 取样频率， 4 bit 取样位，记录一分钟语音再予压缩后大约要花掉62 KB 的内存。对收音机的声音而言，使用11 KHz 取样频率记录一分钟则占用322 KB 的内存，而记录调幅合成日时，使用22 KHz 取样频率，则要占去1291KB 的内存，至于若要达到激光唱片的质量要求，则使用44.1 KHz 取样频率，16 bit 取样位，因此记录一分钟便要5167 KB 的内存，在没有压缩的情况下，一张光盘也只能储存七十六分钟的音乐而已。
由于PC 喇叭为早期的个人计算机标准配备，早期个人计算机的教学软件及电动玩具程序，是直接利用个人计算机上面的喇叭把电动玩具的音乐播放出来，虽然表现的效果比不上声霸卡的真实动听，但，不像现在的音效软件动辄数片光盘片，为什么它所占的资料文件很小呢？这是因为个人计算机上喇叭装置不像声霸卡有256 或更高的音阶，它只有一个位，亦即只有两种状态：开与关，大家可能会怀疑只是将喇叭做开与关的动作真的能够产生音乐吗？然而代表声音信号特色的两个要素："频率"与"音量"来看，"频率"这个要素无宁是重要了许多，因此我们将音乐波形转换成各种不同频率的方波后，推动喇叭来发音，仍然可以得到近似的声音，例如想产生高音时只需将喇叭的开与关动作加速，就可以产生较高频的声音，同样的，如果想要产生低音时则将喇叭开与关的速度放慢，就可以产生较低频的声音，由于音量无法控制，因此在比较高频的音效里，其所包含的能量较多，听起来一定比低频的声音大声。
四、一维信号辨识系统
单纯的将一维信号予于传利叶转换到频谱上去分析，有时候就能够把问题的症结找出来了。除了机械结构物体的振动分析之外，我们也可将类似的技术用在生物体上，例如用在生鲜鸡蛋的节选上，工程人员将一个脉冲振洫施加于蛋壳上，再利用一束雷射光照射于鸡蛋上并侦测其反射回来的光信号变化，便可得到蛋壳表面的振动位移信息，再这些振动位移信息予以傅氏转换，观察其频谱上之峰值出现于何处，就可知道这个鸡蛋是否是颗好蛋或昃已感染了病毒，因为好蛋和坏蛋的自然频率是有很大的差异量的。
近年来国内中研院和台大医院发展出一种新的诊病技术，也是利用一个特殊脉冲施加于人体，再在人体上侦测其信号及傅氏转换频谱反应，频谱上出现的人体不同的自然频率都意味着不同的病变。
话说回来，一维信号辨识技术仍然以语音辨识的应用量为最大，一个声音讯号数据通常是很大且连续的，如果直接从这笔声音数据去分析、辨识，不但数据处理速度太慢，且还要处理一些不必要的噪声干扰，所以要设法从输入的声音信息中撷取特征值参数，以方便辨认声音所对应的参考样板而输出其结果。一般在建立语音辨识系统时，通常都类似图1-1之基本模式，而声音辨识的技巧也是如此。
在语音辨识模式中应用相对的观念，将一未知声音和预存的声音作型样识别(pattern recognition)，其流程如下：
(1) 利用信号处理技巧，撷取输入声音的特征值(feature)。
(2) 在训练程序时把所撷取的特征值储存做参考样板。
(3) 再处理未知语音的特征值，成为待识样本后再和参考样板作型样匹配(pattern
matching)，求得其差距值。
(4) 由所得到的差距值，依各种合理的决策法则来决定其结果。
图1-1 语音辨识模式之流程
语音信号处理实验指导书
语音信号处理实验指导书 实验一 语音信号采集与简单处理 一、 实验目的、要求 （1）掌握语音信号采集的方法 （2）掌握一种语音信号基音周期提取方法 （3）掌握短时过零率计算方法 （4）了解Matlab 的编程方法 二、 实验原理 基本概念： （a ）短时过零率： 短时内，信号跨越横轴的情况，对于连续信号，观察语音时域波形通过横轴的情况；对于离散信号，相邻的采样值具有不同的代数符号，也就是样点改变符号的次数。 对于语音信号，是宽带非平稳信号，应考察其短时平均过零率。 其中sgn[.]为符号函数 ?? ?? ?<=>=0 x(n)-1sgn(x(n))0 x(n)1sgn(x(n)) 短时平均过零的作用 1.区分清/浊音： 浊音平均过零率低，集中在低频端； 清音平均过零率高，集中在高频端。 2.从背景噪声中找出是否有语音，以及语音的起点。 （b ）基音周期 基音是发浊音时声带震动所引起的周期性，而基音周期是指声带震动频率的倒数。基音周期是语音信号的重要的参数之一，它描述语音激励源的一个重要特征，基音周期信息在多个领域有着广泛的应用，如语音识别、说话人识别、语音分析与综合以及低码率语音编码，发音系统疾病诊断、听觉残障者的语音指导等。因为汉语是一种有调语言，基音的变化模式称为声调，它携带着非常重要的具有辨意作用的信息，有区别意义的功能，所以，基音的提取和估计对汉语更是一个十分重要的问题。 ∑--= -=1 )]1(sgn[)](sgn[21N m n n n m x m x Z
由于人的声道的易变性及其声道持征的因人而异，而基音周期的范围又很宽，而同—个人在不同情态下发音的基音周期也不同，加之基音周期还受到单词发音音调的影响，因而基音周期的精确检测实际上是一件比较困难的事情。基音提取的主要困难反映在：①声门激励信号并不是一个完全周期的序列，在语音的头、尾部并不具有声带振动那样的周期性，有些清音和浊音的过渡帧是很难准确地判断是周期性还是非周期性的。②声道共振峰有时会严重影响激励信号的谐波结构，所以，从语音信号中直接取出仅和声带振动有关的激励信号的信息并不容 易。③语音信号本身是准周期性的(即音调是有变化的)，而且其波形的峰值点或过零点受共振峰的结构、噪声等的影响。④基音周期变化范围大，从老年男性的50Hz 到儿童和女性的450Hz ，接近三个倍频程，给基音检测带来了一定的困难。由于这些困难，所以迄今为止尚未找到一个完善的方法可以对于各类人群(包括男、女、儿童及不向语种)、各类应用领域和各种环境条件情况下都能获得满意的检测结果。 尽管基音检测有许多困难，但因为它的重要性，基音的检测提取一直是一个研究的课题，为此提出了各种各样的基音检测算法，如自相关函数(ACF)法、峰值提取算法(PPA)、平均幅度差函数(AMDF)法、并行处理技术、倒谱法、SIFT 、谱图法、小波法等等。 三、使用仪器、材料 微机（带声卡）、耳机，话筒。 四、 实验步骤 （1）语音信号的采集 利用Windows 语音采集工具采集语音信号，将数据保存wav 格式。 采集一组浊音信号和一组清音信号，信号的长度大于3s 。 （2）采用短时相关函数计算语音信号浊音基音周期，考虑窗长度对基音周期计算的影响。采用倒谱法求语音信号基音周期。 （3）计算短时过零率，清音和浊音的短时过零率有何区别。 五、实验过程原始记录（数据，图表，计算） 短时过零率 短时相关函数 P j j n s n s j R N j n n n n ,,1) ()()(1 =-=∑-= ∑--=-=10 )]1(sgn[)](sgn[21N m n n n m x m x Z
数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即
数字信号处理答案解析
1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2)
(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。 图1.41信号x(n)的波形 (1)(2)
(3) (4) (5)(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解：非周期序列; (2) 解：为周期序列，基本周期N=5; (3)
解：，，取 为周期序列，基本周期。 (4) 解： 其中，为常数 ，取，，取 则为周期序列，基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统） (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1) ，其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统
(5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解：（1） （2） （3）
1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解： (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ，采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。 解： (1) (2) (3)
语音信号处理复习华南理工
语音信号处理复习 第二章语音信号处理基础知识 1，定义： （1）语音是指人们讲话时发出的话语，它是一种声音，具有声学特征的物理特性。而它又是一种特殊的声音，是人们进行信息交流的声音，是组成语言的声音。因此语音是语言和声音的组合体。 （2）语音是由人的发声器官发出的一种声波，它具有音色、音调、音强和音长。 ①音色：是一种声音区别于另一种声音的基本特征 ②音调：指声音的高低，取决于声波的频率 ③音强：指声音的强弱，取决于声波的振幅 ④音长：指声音的长短，取决于发音时间的长短 （3）任何语言都有语言的元音和辅音两种音素： 元音：当声带振动发出的声音气流从喉腔、咽腔进入口腔从唇腔出去时，这些声腔完全开放，气流顺利通过。一个重要的声学特性是共振峰。 辅音：由于通路的某一部分封闭起来或者受到阻碍，气流被阻不能畅通。包括清音和浊音。 ①浊音：声带振动 ②清音：声带不振动 （4）人的听觉系统有两个重要的特性： ①时频分析特性：人的耳蜗就像一个频谱分析仪，将复杂的信号分解成各种频率分量。 ②听觉掩蔽效应：心理声学中的听觉掩蔽效应指在一个强信号附近，弱信号将变得不可闻，被掩蔽掉了。掩蔽效应分为同时掩蔽和短时掩蔽。 2，语言信号生成的数学模型： ①激励模型：在声门（声带）以下，称为“声门子系统”，它负责产生激励振动，是激励系统 ②声道模型：从声门到嘴唇的呼气通道是声道，是声道系统 ③辐射模型：语音从嘴唇辐射出去，则嘴唇以外是辐射系统 3，语音信号的特性分析： （1）语音信号的时域波形和频谱特性： ①时域波形：周期性，周期对应声带振动的频率，即基音频率。 ②频谱特性：共振峰特性。元音频谱有明显的几个凸起点，它们出现的频率就是共振峰频率。清辅音频谱 峰点之间的间隔是随机的，没有周期分量。 （2）语谱图： 语谱图是一种三维图谱，它是表示语音频谱随时间变化的图形，其纵轴为频率，横轴为时间，任一给定频率成分在给定时刻的强弱用相应点的灰度或色调的浓淡来表示。语谱图中显示了大量的与语音的语句特性相关的信息，它综合了频谱图和时域波形的特点，明显地显示出语音频谱随时间的变化情况，或者说是一种动态的频谱。记录这种谱图的仪器就是语谱仪。 语谱图中的花纹有横杠、竖直条和乱纹等。 ①横杠：与时间轴平行的几条深黑色带纹，它们相应于短时谱中的几个凸点，也就是共振峰。 ②竖直条：与时间轴垂直的一条窄黑带，每个竖直条相当于一个基音，条纹间的距离表示基音周期。 ③乱纹：清擦音从语谱图上看表现为乱纹，乱纹的深浅和上下限反映了噪声能量在频域中的分布。 4，语音信号的统计特性： 语音信号的统计特性可以用它的波形振幅概率密度函数和一些统计量（如均值和自相关函数）来描述。 第三章语音信号分析
语音信号处理实验报告
语音信号处理实验 班级： 学号： 姓名：
实验一 基于MATLAB 的语音信号时域特征分析（2学时） 1） 短时能量 （1）加矩形窗 a=wavread('mike.wav'); a=a(:,1); subplot(6,1,1),plot(a); N=32; for i=2:6 h=linspace(1,1,2.^(i-2)*N);%形成一个矩形窗，长度为2.^(i-2)*N En=conv(h,a.*a);% 求短时能量函数En subplot(6,1,i),plot(En); if (i==2) ,legend('N=32'); elseif (i==3), legend('N=64'); elseif (i==4) ,legend('N=128'); elseif (i==5) ,legend('N=256'); elseif (i==6) ,legend('N=512'); end end 00.51 1.52 2.5 3 x 10 4 -1 100.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 024 N=3200.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 05 N=6400.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 0510 N=12800.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 01020 N=2560 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 02040 N=512 （2）加汉明窗 a=wavread('mike.wav'); a=a(:,1); subplot(6,1,1),plot(a); N=32;
for i=2:6 h=hanning(2.^(i-2)*N);%形成一个汉明窗，长度为2.^(i-2)*N En=conv(h,a.*a);% 求短时能量函数En subplot(6,1,i),plot(En); if (i==2), legend('N=32'); elseif (i==3), legend('N=64'); elseif (i==4) ,legend('N=128'); elseif (i==5) ,legend('N=256'); elseif (i==6) ,legend('N=512'); end end 00.51 1.52 2.5 3 x 10 4 -1 100.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 012 N=3200.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 024 N=6400.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 024 N=12800.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 0510 N=2560 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 01020 N=512 2） 短时平均过零率 a=wavread('mike.wav'); a=a(:,1); n=length(a); N=320; subplot(3,1,1),plot(a); h=linspace(1,1,N); En=conv(h,a.*a); %求卷积得其短时能量函数En subplot(3,1,2),plot(En); for i=1:n-1 if a(i)>=0 b(i)= 1;
语音信号处理复习题
1 研究语音信号处理的目的是什么？人类的通信有哪三种方式，从而说明语音信号处理有哪三个学科分支？ 它的目的一是要通过处理得到一些反映语音信号重要特征的语音参数以便高效的传输或储存语音信号信息；二是要通过处理的某种运算以达到某种用途的要求。 1.什么叫做语言学？什么叫做语音学？言语过程可分为哪五个阶段？ 语音中各个音的排列由一些规则所控制，对这些规则及其含义的研究学问称为语言学；另一个是对语音中各个音的物理特征和分类的研究称为语音学。人的说话过程如图2-1所示，可以分为五个阶段： （1）想说阶段： （2）说出阶段： （3）传送阶段： （4）接收阶段： （5）理解阶段： 3、有哪几种描述声道特性的数学模型？请说明声管模型流图是如何得出的？有几种共振峰模型？各有什么特点和适用情况？ 声道的数学模型有两种观点： 1）声管模型 将声道看为由多个不同截面积的管子串联而成的系统。在“短时”期间，声道可表示为形状稳定的管道。 另一种观点是把声道视为一个谐振腔，按此推导出的叫“共振峰模型”。 共振峰模型，把声道视为一个谐振腔。共振峰就是这个腔体的谐振频率。由于人耳听觉的柯替氏器官的纤毛细胞就是按频率感受而排列其位置的，所以这种共振峰的声道模型方法是非常有效的。一般来说，一个元音用前三个共振峰来表示就足够了；而对于较复杂的辅音或鼻音，大概要用到前五个以上的共振峰才行。基于物理声学的共振峰理论，可以建立起三种实用的共振峰模型：级联型、并联型和混合型。 （1）级联型声道模型
这时认为声道是一组串联的二阶谐振器。从共振峰理论来看，整个声道具有多个谐振频率和多个反谐振频率，所以它可被模拟为一个零极点的数学模型；但对于一般元音，则用全极点模型就可以了。它的传输函数可分解表示为多个二阶极点的网络的串联： N=10，M=5时的声道模型如下图所示： （2）并联型声道模型 对于非一般元音以及大部分辅音，必须考虑采用零极点模型。此时，模型的传输函数如下： 通常，N>R ，且设分子与分母无公因子及分母无重根，则上式可分解为如下部分分式之和的形式： 这就是并联型的共振峰模型。如图2-21所示（M=5）。 （3）混合型声道模型 上述两种模型中，级联型比较简单，可以用于描述一般元音。当鼻化元音或鼻腔参与共振，以及阻塞音或摩擦音等情况时，级联模型就不能胜任了。这时腔体具有反谐振特性，必须考虑加入零点，使之成为零极点模型。采用并联结构的目的就在于此，它比级联型复杂些，每个谐振器的幅度都要独立地给以控制。但对于鼻音、塞音、擦音以及塞擦音等都可以适用。正因为如此，将级联模型和并联模型结合起来的混合模型也许是比较完备的一种共振峰模型。 22 12112cos(2)()12cos(2)k k k k B T B T M k B T B T k k e F T e V z e F T z e z ππ------=-+=-+∏∑∑=-=--= N k k k R r r r z a z b z V 1 1)(∑ =----=M i i i i z C z B A z V 12 11)(
数字信号处理试题和答案 (1)
一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
语音信号处理实验报告
通信与信息工程学院 信息处理综合实验报告 班级：电子信息工程1502班 指导教师： 设计时间：2018/10/22-2018/11/23 评语： 通信与信息工程学院 二〇一八年 实验题目：语音信号分析与处理 一、实验内容 1. 设计内容 利用MATLAB对采集的原始语音信号及加入人为干扰后的信号进行频谱分析，使用窗函数法设计滤波器滤除噪声、并恢复信号。 2．设计任务与要求 1. 基本部分
（1）录制语音信号并对其进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。 （2）对所录制的语音信号加入干扰噪声，并对加入噪声的信号进行频谱分析；画出加噪后信号的时域波形和频谱图。 （3）分别利用矩形窗、三角形窗、Hanning窗、Hamming窗及Blackman 窗几种函数设计数字滤波器滤除噪声，并画出各种函数所设计的滤波器的频率响应。 （4）画出使用几种滤波器滤波后信号时域波形和频谱，对滤波前后的信号、几种滤波器滤波后的信号进行对比，分析信号处理前后及使用不同滤波器的变化；回放语音信号。 2. 提高部分 （5）录制一段音乐信号并对其进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。 （6）利用MATLAB产生一个不同于以上频段的信号；画出信号频谱图。 （7）将上述两段信号叠加，并加入干扰噪声，尝试多次逐渐加大噪声功率，对加入噪声的信号进行频谱分析；画出加噪后信号的时域波形和频谱图。 （8）选用一种合适的窗函数设计数字滤波器，画出滤波后音乐信号时域波形和频谱，对滤波前后的信号进行对比，回放音乐信号。 二、实验原理 1.设计原理分析 本设计主要是对语音信号的时频进行分析，并对语音信号加噪后设计滤波器对其进行滤波处理，对语音信号加噪声前后的频谱进行比较分析，对合成语音信号滤波前后进行频谱的分析比较。 首先用PC机WINDOWS下的录音机录制一段语音信号，并保存入MATLAB软件的根目录下，再运行MATLAB仿真软件把录制好的语音信号用audioread函数加载入MATLAB仿真软件的工作环境中，输入命令对语音信号进行时域，频谱变换。 对该段合成的语音信号，分别用矩形窗、三角形窗、Hanning窗、Hamming窗及Blackman窗几种函数在MATLAB中设计滤波器对其进行滤波处理，滤波后用命令可以绘制出其频谱图，回放语音信号。对原始语音信号、合成的语音信号和经过滤波器处理的语音信号进行频谱的比较分析。 2.语音信号的时域频域分析 在Matlab软件平台下可以利用函数audioread对语音信号进行采样,得到了声音数据变量y,同时把y的采样频率Fs=44100Hz放进了MATALB的工作空间。
《语音信号处理》实验报告材料
实用 中南大学 信息科学与工程学院 语音信号处理 实验报告 指导老师：覃爱娜 学生班级：信息0704 学生名称：阮光武 学生学好：0903070430 提交日期：2010年6月18日
实验一 语音波形文件的分析和读取 一、实验的任务、性质与目的 本实验是选修《语音信号处理》课的电子信息类专业学生的基础实验。通过实验： （1）掌握语音信号的基本特性理论：随机性，时变特性，短时平稳性，相关性等； （2）掌握语音信号的录入方式和*.WAV音波文件的存储结构； （3）使学生初步掌握语音信号处理的一般实验方法。 二、实验原理和步骤： WAV文件格式简介 WAV文件是多媒体中使用了声波文件的格式之一，它是以RIFF格式为标准。每个WAV文件的头四个字节就是“RIFF”。WAV文件由文件头和数据体两大部分组成，其中文件头又分为RIFF/WAV文件标识段和声音数据格式说明段两部分。常见的WAV声音文件有两种，分别对应于单声道（11.025KHz采样率、8Bit的采样值）和双声道（44.1KHz采样率、16Bit的采样值）。采样率是指声音信号在“模拟→数字”转换过程中，单位时间内采样的次数；采样值是指每一次采样周期内声音模拟信号的积分值。对于单声道声音文件，采样数据为8位的短整数（short int 00H-FFH）；而对于双声道立体声声音文件，每次采样数据为一个16位的整数（int），高八位和低八位分别代表左右两个声道。WAV文件数据块包含以脉冲编码调制（PCM）格式表示的样本。在单声道WAV文件中，道0代表左声道，声道1代表右声道；在多声道WAV文件中，样本是交替出现的。WAV文件的格式见表1。
通信中的语音信号处理复习大纲
《通信中的语音信号处理》复习大纲 北科大版 1、了解语音信号处理的目的、实质和发展历史； 实质：是研究用数字信号处理技术对语音信号进行处理的一门学科 目的：通过处理得到一些反映语音信号重要特征的语音参数以便高效地传输或储存语音信号所包含的信息。 通过对语音信号进行某种运算以达到某种要求。 发展历史：1876年电话的发明，贝尔（Bell）； 1939年声码器的研制成功—声源＋声道； 1947年贝尔实验室发明语谱图仪—语音识别研究的开始； 50年代第一台口授打字机和英语单词语音识别器； 60年代出现了第一台以数字计算机为基础的孤立词语音识别器和有限连续语音识别器； 70年代动态规划技术、隐马尔可夫模型、线性预测技术和矢量量化码书生成方法用于语音编码和识别； 80、90年代语音处理技术产品化—IBM Tangora-5和Tangora-20英语听写机，Dragon Dictate 词汇翻译系统(70000)，汉语听写机。 CMU语音组研制成功SPHINX系统（997，95.8%); 国内，清华大学、中科院声学所和中科院自动化所在汉语听写机研究方面有一定成果。 （除了属于这种LPC[线性预测分析法]的方法外，还开发了各种数字语音处理方法。到目前为止，相继实现了语音编码、语音分析、语音合成、语音修正、语音识别、说话者识别等各种具体应用系统。） 2、理解和掌握语音信号的表示和处理方法，常用的语音编码的采样率和相应的数字语音信号的速率； 1.语音表示方法的选择：要保存语音信号中的消息内容；表示形式要便于传输和存储、变换和处理，不至于严重损害消息的内容， 有用信息更易于被提取； 2. 语音信号数字表示的优点： 数字技术能完成许多很复杂的信号处理工作； 语音可以看成是音素的组合，具有离散的性质，特别适合于数字处理； 数字系统具有高可靠性、价廉、紧凑、快速等特点，很容易完成实时处理任务； 数字语音适于在强干扰信道中传输，易于和数据一起在通信网中传输，也易于进行加密传输。 3. 语音信号的数字表示方法：波形表示—采样和量化，保持波形；参数表示—激励源和模型参数（第二章） 语音信号的特点—短时平稳性 4. 处理方法：短时时域处理方法—短时能量、短时平均过零率以及短时自相关函数计算 短时频域分析—短时傅立叶分析 线性预测技术—本质上属于时域分析方法，但其结果可以是频域参数 倒谱和同态分析、矢量量化和隐马尔可夫模型 5. PCM编码：采样率：8000次/second，均匀量化：采样率12bps信号速率96kbps，非均匀量化：采样率8bps信号速率64kbps ADPCM：采样率：8khz速率：32kbps 3、理解语音信号的产生过程、发生机理和语音信号的声学特性； 产生过程：语音是说话人和听者之间相互传递的信号，传递的媒介是声波，说话人的发音器官做出发声动作，接着空气振动形成声波，声波传到听者的耳朵里，立刻引起听者的听觉反应 发生机理： 声学特性：频率：与音高有关；振幅：与响度有关。 4、理解和掌握语音信号浊音的基音频率、共振峰，及共振峰的计算方法； 浊音的基音频率(F0)：由声带的尺寸、特性和声带所受张力决定，其值等于声带张开和闭合一次的时间的倒数。人类基音频率的范围在60Hz至450Hz左右。 共振峰（formant)：声道是一个谐振腔，当激励的频率达到至声道的固有频率，则声道会以最大的振幅振荡，此时的频率称之为共振峰或共振峰频率。声道具有的一组共振峰，声道的频谱特性主要反映出这些共振峰的不同位置以及各个峰的频带宽度。共振峰及其带宽取决于声道某一瞬间的形状和尺寸，因而不同的语音对应于一组不同的共振峰参数。实际应用中，头三个共振峰最重要。
数字信号处理习题及答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
语音信号处理实验报告实验二
通信工程学院12级1班 罗恒 2012101032 实验二 基于MATLAB 的语音信号频域特征分析 一、 实验要求 要求根据已有语音信号，自己设计程序，给出其倒谱、语谱图的分析结果，并根据频域分析方法检测所分析语音信号的基音周期或共振峰。 二、 实验目的 信号的傅立叶表示在信号的分析与处理中起着重要的作用。因为对于线性系统来说，可以很方便地确定其对正弦或复指数和的响应，所以傅立叶分析方法能完善地解决许多信号分析和处理问题。另外，傅立叶表示使信号的某些特性变得更明显，因此，它能更深入地说明信号的各项红物理现象。 由于语音信号是随着时间变化的，通常认为，语音是一个受准周期脉冲或随机噪声源激励的线性系统的输出。输出频谱是声道系统频率响应与激励源频谱的乘积。声道系统的频率响应及激励源都是随时间变化的，因此一般标准的傅立叶表示虽然适用于周期及平稳随机信号的表示，但不能直接用于语音信号。由于语音信号可以认为在短时间内，近似不变，因而可以采用短时分析法。 三、 实验设备 1.PC 机； 2.MATLAB 软件环境； 四、 实验内容 1.上机前用Matlab 语言完成程序编写工作。 2.程序应具有加窗（分帧）、绘制曲线等功能。 3.上机实验时先调试程序，通过后进行信号处理。 4.对录入的语音数据进行处理，并显示运行结果。 5.依次给出其倒谱、语谱图的分析结果。 6. 根据频域分析方法检测所分析语音信号的基音周期或共振峰。 五、 实验原理及方法 1、短时傅立叶变换 由于语音信号是短时平稳的随机信号，某一语音信号帧的短时傅立叶变换的定义为： 其中w(n -m)是实窗口函数序列，n 表示某一语音信号帧。令n -m=k'，则得到 ()()()jw jwm n m X e x m w n m e ∞-=-∞= -∑
语音信号处理考试题(综合)
语音信号处理重点、考点、考试题 一、填空题：（共7小题，每空2分，共20分） A卷 1、矢量量化系统主要由编码器和组成，其中编码器主要是由搜索算法和构成。 2、基于物理声学的共振峰理论，可以建立起三种实用的共振峰模型：级联型、并联型和。 3、语音编码按传统的分类方法可以分为、和混合编码。 4、对语音信号进行压缩编码的基本依据是语音信号的和人的听觉感知机理。 5、汉语音节一般由声母、韵母和三部分组成。 6、人的听觉系统有两个重要特性，一个是耳蜗对于声信号的时频分析特性；另一个是人耳听觉的效应。 7、句法的最小单位是，词法的最小单位是音节，音节可以由构成。 二、判断题：（共3小题，每小题2分，共6分） 1、预测编码就是利用对误差信号进行编码来降低量化所需的比特数，从而使编码速率大幅降低。（） 2、以线性预测分析-合成技术为基础的参数编码，一般都是根据语音信号的基音周期和清/浊音标志信息来决定要采用的激励信号源。（） 3、自适应量化PCM就是一种量化器的特性，能自适应地随着输入信号的短时能量的变化而调整的编码方法。（） 三、单项选择题：（共3小题，每小题3分，共9分） 1、下列不属于衡量语音编码性能的主要指标是（）。（A）编码质量（B）矢量编码（C）编码速率（D）坚韧性 2、下列不属于编码器的质量评价的是（）（A）MOS （B）DAM（C）DRT（D）ATC 3、限词汇的语音合成技术已经比较成熟了，一般我们是采用（）作为合成基元。 （A）词语（B）句子（C）音节（D）因素 四、简答题：（共2小题，每小题12分，共24分） 1、画出矢量量化器的基本结构，并说明其各部分的作用。 2、试画出语音信号产生的离散时域模型的原理框图，并说明各部分的作用。 五、简答题：（共5小题，前三小题，每题5分，后两小题，每题10分，共35分） 1、线性预测分析的基本思想是什么？ 2、隐马尔可夫模型的特点是什么？ 3、矢量量化器的所谓最佳码本设计是指什么？ 4、针对短时傅里叶变换Ⅹn(ejw)的定义式，请从两个角度对其进行物理意义的分析。 5、针对短时傅里叶变换的时间分辨率和频率分辨率的矛盾性，请给予分析说明。 六、计算题：（共1小题，每小题6分，共6分） 1、已知一个简单的三状态HMM模型的图形，如图一所示。求该HMM模型输出aab的概率为多少？（要有求解过程，无计算过程不得分）
第二章 语音信号处理基础知识
第二章语音信号处理基础知识 1、语音信号处理？ 语音信号处理是研究用数字信号处理技术对语音信号进行处理的一门学科。 2、语音信号处理的目的？ 1）如何有效地，精确地表示、存储、传递语音信号及其特征信息；2）如何用机器来模仿人类，通过处理某种运算以达到某种用途的要求，例如人工合成出语音，辨识出说话人、识别出说话内容等。 因此，在研究各种语音信号处理技术之前，需要了解语音信号的基本特性，同时，要根据语音的产生过程建立实用及便于分析的语音信号模型。 本章主要包括三方面内容：语音的产生过程、语音信号的特性分析以及语音信号生成的数学模型。 第一部分内容语音的产生过程，我们要弄清两个问题：1）什么是语音？2）语音的产生过程？ 3、什么是语音？ 语音是带有语言的声音。人们讲话时发出的话语叫语音，它是一种声音，由人的发音器官发出且具有一定的语法和意义。语音是声音和语言的组合体，所以对于语音的研究包括：1)语音中各个音的排列由一些规则控制，对这些规则及其含义的研究成为语言学；2）对语音中各个音的物理特征和分类的研究称为语音学。 4、语音的产生 语音的产生依赖于人类的发声器官。人的发音器官包括：肺、气管、喉、咽、鼻、口等。 ◆喉以上的部分称为声道，其形状随发出声音的不同而变化； ◆喉的部分称为声门。 ◆喉部的声带是对发音影响很大的器官。声带振动产生声音。 ◆声带开启和闭合使气流形成一系列脉冲。
每开启和闭合一次的时间即振动周期称为基音周期，其倒数为基音频率，简称基频。基频决定了声音频率的高低，频率快则音调高，频率慢则音调低。 基音的范围约为70 -- 350Hz,与说话人的性别、年龄等情况有关。 人的说话过程可以分为五个阶段：（1）想说阶段（2）说出阶段（3）传送阶段（4）理解阶段（5）接收阶段。 人的说话的过程： 1）想说阶段：人的说话首先是客观事实在大脑中的反映，经大脑的决策产生了说话的动机； 接着说话神经中枢选择适当的单词、短语以及按照语法规则的组合，以表达想说的内容和情感。 2）说出阶段：由想说阶段大脑中枢的决策，以脉冲形式向发音器官发出指令，使得舌、唇、鄂、声带、肺等部分的肌肉协调地动作，发出声音。与此同时，大脑也发出一些指令给其他有关器官，使之产生各种动作来配合言语的效果，如表情、手势、身体姿态等。经常有些人说话时会手舞足蹈。另外，还会开动“反馈”系统来帮助修正语音。 3）传送阶段：说出的话语是一连串声波，凭借空气为媒介传送到听者的耳朵。有时遇到某种阻碍或其他声响的干扰，使声音产生损耗或失真。 4）接收阶段：从外耳收集的声波信息，经过中耳的放大作用，达到内耳。经过内耳基底膜的振动，激发器官内的神经元使之产生脉冲，将信息以脉冲形式传送给大脑。 5）理解阶段：听觉神经中枢收到脉冲信息后，经过一种至今尚未完全了解的方式，辨认说话人及听到的信息，从而听懂说话人的话。 再开始介绍语音信号的特性之前，我们先了解一下语音和语言的定义。 5、语言 是从人们的话语中概括总结出来的规律性的符号系统。包括构成语言的语素、词、短语和句子等不同层次的单位，以及词法、句法、文脉等语法和语义内容。语言学是语音信号处理的基础。例如，可以利用句法和语义信息减少语音识别中搜索匹配范围，提高正确识别率。 6、语音学 Phonetics是研究言语过程的一门科学。它考虑的是语音产生、语音感知等的过程以及语音中各个音的特征和分类问题。现代语音学发展成为三个分支：发音语音学、声学语音学以
数字语音信号处理实验报告
语音信号处理实验报告 专业班级电子信息1203 学生姓名钟英爽 指导教师覃爱娜 完成日期2015年4月28日 电子信息工程系 信息科学与工程学院
实验一语音波形文件的分析和读取 一、实验学时：2 学时 二、实验的任务、性质与目的： 本实验是选修《语音信号处理》课的电子信息类专业学生的基础实验。通过实验 （1）掌握语音信号的基本特性理论：随机性，时变特性，短时平稳性，相关性等； （2）掌握语音信号的录入方式和*.WAV音波文件的存储结构； （3）使学生初步掌握语音信号处理的一般实验方法。 三、实验原理和步骤： WAV 文件格式简介 WAV 文件是多媒体中使用了声波文件的格式之一，它是以RIFF格式为标准。每个WAV 文件的头四个字节就是“RIFF”。WAV 文件由文件头和数据体两大部分组成，其中文件头又分为RIFF/WAV 文件标识段和声音数据格式说明段两部分。常见的WAV 声音文件有两种，分别对应于单声道（11.025KHz 采样率、8Bit 的采样值）和双声道（44.1KHz 采样率、16Bit 的采样值）。采样率是指声音信号在“模拟→数字”转换过程中，单位时间内采样的次数；采样值是指每一次采样周期内声音模拟信号的积分值。对于单声道声音文件，采样数据为8 位的短整数（short int 00H-FFH）；而对于双声道立体声声音文件，每次采样数据为一个16 位的整数（int），高八位和低八位分别代表左右两个声道。WAV 文件数据块包含以脉冲编码调制（PCM）格式表示的样本。在单声道WAV 文件中，道0 代表左声道，声道1 代表右声道；在多声道WAV 文件中，样本是交替出现的。WAV 文件的格式 表1 wav文件格式说明表
经典matlab信号处理基础知识
常用函数 1 图形化信号处理工具，fdatool（滤波器设计），fvtool（图形化滤波器参数查看）sptool （信号处理），fvtool(b,a)，wintool窗函数设计.或者使用工具箱filter design设计。 当使用离散的福利叶变换方法分析频域中的信号时，傅里叶变换时可能引起漏谱，因此需要采用平滑窗， 2数字滤波器和采样频率的关系。 如果一个数字滤波器的采样率为FS，那么这个滤波器的分析带宽为Fs/2。也就是说这个滤波器只可以分析[0，Fs/2]的信号.举个例字： 有两个信号，S1频率为20KHz，S2频率为40KHz，要通过数字方法滤除S2。 你的滤波器的采样率至少要为Fs=80HKz，否则就分析不到S2了，更不可能将它滤掉了！（当然根据采样定理，你的采样率F0也必须大于80HK，,Fs和F0之间没关系不大，可以任取，只要满足上述关系就行。） 3两组数据的相关性分析r=corrcoef(x,y) 4 expm 求矩阵的整体的exp 4离散快速傅里叶fft信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。Ft为连续傅里叶变换。反傅里叶ifft 5 ztrans（），Z变换是把离散的数字信号从时域转为频率 6 laplace（）拉普拉斯变换是把连续的的信号从时域转为频域 7 sound(x)会在音响里产生x所对应的声音 8 norm求范数，det行列式，rank求秩 9 模拟频率，数字频率，模拟角频率关系 模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s； 模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度，单位rad/s； 数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad。 Ω=2pi*f； w = Ω*T 10 RMS求法 Rms = sqrt(sum(P.^2))或者norm(x)/sqrt(length(x)var方差的开方是std标准差，RMS应该是norm(x)/sqrt(length(x))吧. 求矩阵的RMS：std(A(:)) 11ftshift 作用：将零频点移到频谱的中间 12 filtfilt零相位滤波， 采用两次滤波消除系统的非线性相位， y = filtfilt(b,a,x)；注意x的长度必须是滤波器阶数的3倍以上，滤波器的阶数由max(length(b)-1,length(a)-1)确定。
数字信号处理习题及答案
三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=
即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=