激光散斑干涉电子测量技术
激光散斑干涉电子测量技术
李康华
（哈尔滨工业大学威海校区光电科学系，威海 264209）
摘要：激光散斑干涉测量是根据与物体变形有内在联系的散斑图, 将物体表面变形测量出来。本文介绍了激光散斑干涉技术的原理、检测方法及其应用。从实验检测中,发现其是一种非常便捷、先进、并具有发展潜力的光测技术,能广泛应用在许多领域中,尤其是工业产品生产的领域中。
关键词:激光散斑干涉技术
1 引言
散斑现象早已被人们所熟悉,但是在激光问世之后才被深刻的了解,并且应用到许多的领域.激光是一种高度相干性的光源,当它照射在具有漫反射性质的物体表面,根据惠更斯理论,物体表面的每一点都可以看成一个点光源,从物体表面反射的光在空间相互叠加,就会在整个空间发生干涉,形成随机分布的,明暗相间的斑点,这些斑点成为激光斑点(speckle)[1].
随着科技的发展，对散斑的深入研究，人们发现, 发现这些斑点的大小和位置虽然是随机分布，但是整体上斑点是符合统计学规律的。在一点范围内，散斑场的运动是与物体表面上各点的运动一一对应的。散斑的尺寸和形状, 与物体表面的结构、观察位置、光源和光源到记录装置之间的光程等因素有关。当物体表面位移或变形时, 其散斑图也随之发生变化, 物体散斑虽为随机分布。但物体变形前、后散斑有一定规律, 且常有物体表面位移或变形的信息。散斑干涉计量就是根据与物体变形有内在联系的散斑图, 将物体表面位移或变形测量出来。激光散斑干涉法测量物体变形，除了具备全息干涉法的非接触直观，可以遥感，全场性实时性外，还具备光路简单，对试件表面，实验条件要求不高，计算方便，精度可靠等特点[8-10]。
因此，激光散斑干涉电子测量技术在许多领域上都得到到了广泛的应用。
2 散斑干涉原理
散斑干涉计量的全过程分为2 步: 第1 步应用相干光照射目标的粗糙表面, 记录目标表面位移信息的散斑图; 第2 步将记录的散斑图放在某一分析光路( 逐点分析或全场分析光路) 中, 把散斑图中传感的位移或变形信息分离出来, 进行定性或定量分析。散斑图记录方法常用的可分2 种[2-4]:
2.1散斑照相记录
散斑照相记录又称主观散斑, 如图1( a) 所示。目标在扩散后的激光束照射
下, 漫反照形成的空间散斑场, 用成像透镜将目标的像连同散斑一起记录在全息底片上。
2.2散斑直接记录
散斑直接记录又称客观散斑。如图1( b) 所示。将记录底片直接紧靠目标表面, 固定连接于目标的某一点上。激光通过底片照射到目标表面, 与由目标表面反射的光波相互干涉, 形成散斑, 记录在底片上。
利用散斑干涉技术测量表面位移, 通常应用二次曝光法。同样, 在目标未变形前曝光一次记录的散斑图相当于许多形状和大小不同且随机分布小孔不透明屏。目标变形后, 其表面某一点产生位移, 像上相应的点也产生位移, 透镜能够分辨的各个小区域发生不同的位移, 在同一张全息底片上再进行第2 次曝光, 此时记录的散斑图也相应地产生位移。2次曝光的底片, 满布屏幕上的已是双孔。每一对双孔对应着目标某一小区域的位移。
(a)散斑照相记录 (b) )散斑直接记录
图1 记录散斑图的2种光路示意图
1、试样
2、底片
3、相机
4、激光器
5、快门
6、透镜
7、固定点
8、式样
9、记录介质
散斑尺寸的大小, 与记录使用的透镜尺寸有关,它由端利准则来确定
f
=λ= (1)
d 1.22F 1.22()
D
式中d：散斑直径;λ：激光波长;F：透镜相对孔径;f：透镜焦距;D：透镜孔径。
3 散斑干涉实验装置及原理
散斑干涉实验原理示意图如图2-1所示，它将激光经过分光镜B分出的两束激光经扩束后照射到另一块反射镜而与物体漫射光相汇合而形成干涉，前者是参考光，后者是物光[5-6]。
图2-1 散斑干涉实验原理示意图如
物光的光强分布为：
)(exp )()(r r u r U o o o Φ= (2) 其中)(0r u 是光波的振幅，)(0r Φ是经物体漫射后的物体光波的相位。参考
光的光强分布为：
)(exp )()(r r u r U R R R Φ= (3) 物光与参考光在CCD 靶面上汇合形成光强)(r I 为：
)cos(2)(22R o R o R o u u u u r I φφ-++= (4) 当被测物体发生变形后，表面各点的散斑场振幅)(r u o 基本不变，而位相
)(r o φ将改变为)()(r r o φφ?-，即
[])()(exp )('r r r u U o o O φφ?-= (5) 其中ΔФ（r ）为由于物体变形产生的相位变化。
变形前后的参考光波维持不变。这样，变形后的合成光强)('r I 为：
[])(cos 2)(22'r u u u u r I R o R o R o φφφ?--++= (6) 对变形前后的两个光强进行相减处理：
)
()('r I r I I -= ＝[][])cos(2)(cos 22222R o R o R o R o R o R o u u u u r u u u u φφφφφ-++-?--++ ＝
2)(sin 2)()(sin 4r r u u R o R o ??φφ???
?????-- (7)
由上式可见，相减处理后的光强是一个包含有高频载波项
???????--2)()(sin r R o ?φφ的低频条纹2)(sin r ??。该低频条纹取决于物体变形引起的
光波相位改变。这个光波相位变化与物体变形关系从光波传播的理论可以推导出
来，即有： []θθλπ
φsin )cos 1(221d d ++=? (8)
其中λ是所用激光波长，θ是照明光与物体表面法线的夹角，1d 是物体变形
的离面位移，2d 是物体变形的面内方向位移。
为了使光路对离面位移敏感，应该使照明角θ比较小，即0sin ,1cos ≈≈θθ，
则由（8）式可以得到[7]：
14d λπφ=? (9) 有(7)式可知，在暗条纹处，
πφk 2=? (10)
由(9)式和（10）式可得到：
21λk d = (11) 即暗条纹处的离面位移是半波长的整数倍。
4 实验结果与分析
搭建图2-1所示的光路图，然后给测量物体加压，调节物品架上的旋钮给物
品加压，随着旋钮的调节，电脑的屏幕上出现的干涉条纹越来越多，且为同心圆
环。给物品加上适当压力，并拍摄下其变形后的干涉条纹，如图3-1所示。
图3-1 电子散斑干涉条纹
利用计算机软件进行图像处理，对散斑图进行滤波,选取阀值=240,滤波后结构图,如图3-2所示
图3-2 滤波后的电子散斑干涉条纹
在暗亮条纹之间,拟合了6条特征曲线,并建立了坐标系,如图3-3所示
图3-3电子散斑干涉条纹的拟合曲线
干涉图像中央部分是里面位移最大的地方，分别取靠近干涉条纹中央的6个暗亮圆环进行分析，得到被测物体受压后的立体图，如图3-4所示，同时也可以看到被测物体在X和Y方向的离面位移的大小。从图中可以看出，在物体中心处的里面位移最大，其次向外的离面位移依次减小。表1是压力W与位置X、Y 的具体数据。
图3-4 （1）物体变形的立体图（2）X和Y方向的离面位移图
表1 压力W与位置X、Y的关系数据
实验的结果表明了,当X=0,Y=0的位置上,样式的所受的压力是最大，两边的压力随着离中心越远,受力也越小，而且在X与Y的方向位置上的受力大小并不具备对称性,
从干涉的散斑图的结果,可以相信都了解到了样式的整体的受力情况,进而对样式进行相应的判断.
5 结论
本实验系统中利用CCD摄像头、视频图像采集卡，以及图像处理软件来对光学干涉条纹图进行采集与处理，实现光学图像数字化，以便更可靠迅速地分析光学干涉条纹图的数据，其关键在于通过采集图像，得出相应的干涉条纹强度分布图，进一步利用干涉条纹图处理软件对受力变形后的测试表面进行3维图像重构，得出变形后3维立体图，可以清楚地看出被测物品在任何一点的离面位移量和受力情况。
参考文献
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散斑干涉实验
散斑干涉实验 光信息科学与技术08级3班 组别：B17 一、实验目的 1、了解散斑的性质及特点。 2、掌握散斑和离面散斑的测试方法。 二、实验原理 1、散斑的形成 当相干光照射一个粗糙物体的表面（或通过透明的粗糙面）时，在物体表 面前的空间，可得到一种无规律分布且明暗相间的颗粒状光斑，称为散斑。要 形成散斑且散斑质量较好必须具备以下条件： （1）有能发生散射光的粗糙表面； （2）粗糙表面深度须大于入射光波长； （3）入射光线的相干度要足够高，如使用激光。 图1、散斑图像 散斑携带了散射面的丰富信息，可以通过散斑的性质来推测物体表面的性质。由于这种办法的无损、快速等诸多优点，它被广泛应用于工业控制的缺陷检测、医学的光活检等领域，且受到越来越多的关注 2、散斑的大小 散斑颗粒的大小，可用它的平均直径来表示，颗粒尺寸的严格定义是两相邻亮斑间距离的统计平均值。此值由产生散斑的激光波长及粗糙表面圆型照明区域对该散斑的孔径角' u 决定： 散斑平均半径=表示： ='0.6/M*sin u 0.6/M*NA λλ= （3） 3、散斑的光强分布 正常散斑图是杂乱无章的随机散斑图，其强度分布为负指数概率密度函数。概率最大的 强度趋于零，即黑散斑比其他强度的散斑都多。
剪切电子散斑干涉仪的实验应用
万方数据
图１是剪切散斑的光路图 Ｌ：扩束镜；Ｍ：反射镜；Ｗ：Ｗｏｌｌａｓｔｏｎ棱镜；Ｐ：偏振镜。楔块的楔角为ａ，肛是折射率，在像平面上被测量物体的剪切量： 觑’＝Ｄｌ（肛一１）口 同样地，如折合到物体表面的剪切量为 ｎ 既＝甄７ｉｓ．－－０＝Ｄｏ（ｐ—１）口（１） 工，ｌ 其中Ｄ。和Ｄ。分别为透镜到物体表面和到成像平面的距离。这里假设楔块的楔角是沿ｘ方向。图２为剪切散斑记录光路。同样，如楔块的楔角是沿Ｙ方向的则剪切也是沿，，方向。 图２剪切散斑记录光路 对于整个物体来说，在像平面上形成了两个互相剪切的像，它们的波前分别为： Ｕ（Ｘ，ｙ）＝ｏｔｅｘｐ［Ｏ（ｘ，，，）］（２） Ｕ（菇＋舐，Ｙ）＝ａｅｘｐ［ｏ（ｘ＋舐，Ｙ）］（３） 这里ａ表示光的振幅分布，ｐ（菇，，，）和ｐ（ｚ＋缸，Ｙ）分别表示为两个剪切像的相位分布。这样，在像平面上两个像叠加结果为： Ｕｒ＝ｒｅ（茗，Ｙ）＝ｔｙ（菇＋舐，ｙ）（４） 其光强则为： ，＝ＵｒＵｒ‘＝２ａ２［１＋ｃｏｓ∥＿］ｒ］ ∥ｘ＝秒（菇＋融，），）一日（茁，，，）（５） 当物体变形后，光波将形成一个相位的相应变化△∥。变形后的光强将变为： ，’＝２ａ２［１＋１３０８（∥ｘ＋△∥ｊ）］（６） 在剪切电子散斑干涉中，采用光电子元件（通常ＣＣＤ摄像机）进行记录并直接输入计算机。它采用与电子散斑干涉法相同的信息表征模式，即用变形前后两幅散斑图像相减，其合成的记录光强为式（５）和现代科学仪器２００８１（６）相减： Ｉｒ＝Ｉ，７（ｒ）一，（ｒ）Ｉ ＝｜４Ⅱ２ｓｉｎｈ学】ｓｉｎ学Ｉ（７）这种相减方式把本底光强或背景光强去除，而突 出了由于变形引起的相位变化△矽。的结果。当△勿。＝２ｎｏｒ＋儡ｒ／２，其中，ｌ＝０，４－１，４－２…时，，，为极大值，即为亮条纹，从（７）可以看出，通过计算机可以很快地、直接地获得表示物体位移导数的条纹图。但是由于其存在的高频散斑的调制，图像质量较差，所以，必须采用滤波以及相位处理的方法进一步处理。 ３实验设备 我们实验所采用的剪切电子散斑干涉仪是由同济大学与上海７１ｌ研究所联合研制的。剪切电子散斑干涉大多使用剪切棱镜，棱镜是由两个直角棱镜组成，当一束光垂直人射到棱镜表面上时，在后表面形成两束互相分开的，振动方向互相垂直的平面偏振光。这两束光互为参考光和物光而干涉，但其振动方向互相垂直，所以需要在棱镜后加一块偏振片，使其振动方向相同。图３为ＥＳＳＰＩ的内部构造，图４为整套设备。它的优点在于光路布置简单，两束相干光波强度基本相等，因而可达到等光强的要求。： 图３仪器内部构造 图４整套设备 万方数据
激光散斑和激光多普勒测量
激光散斑和激光多普勒测量 从图1.3 可知，激光散斑主要应用于微循环的血流监测，这是因为激光散斑测量 法相对于放射性微球技术 [25] 、荧光示踪检测法 [26] 和氢离子稀释 [27] 等方法，具有非接触、 无创伤、能对血流分布快速成像等优点。具有相同优点的另外一种光学检测技术——激光多普勒速度测量技术，是利用粒子散射光的强度波动引起的多普勒频移来测量散射子的速度，它可用于监控血流以及人体其它组织或器官的运动。激光多普勒技术用于测量血流速度的研究始于20 世纪70 年代，至今已经发展为成熟的医疗诊断工具。与激光多普勒技术不同的是，激光散斑是受激光照射物体产生的随机干涉效应的颗粒状图案。如果物体由单个移动散射体（如血细胞）组成，散射图案会有波动。这些波动包含了散射体运动变化的信息。尽管激光散斑技术看起来和激光多普勒技术大相径庭，一个是多普勒现象，一个是干涉现象，但是通过数学分析，这两种方法在最终的数学表达上是可以统一的 (1.1 a)描述的是频率变化引起的强度变化，(1.1 b)是相位变化引起的强度变化。可以 看出激光散斑和激光多普勒是观察同一现象的两种不同途径，却各有自身的发展。 相干光照射的运动散射粒子会引起光强的随机波动，其物理基础可以通过两种方 式来表示：随机相干图案的波动（时间积分和微分的时变散斑或动态散斑）和不同频率之间产生的拍频和混频（多普勒频移）。图1.4 展示了运动散射粒子引起的随机光强波动的测量方法。 .2 激光散斑测量与统计特性 5 固体或流体的散射粒子运动时，会产生多普勒频移。对同向运动的散射体，其所 有的或大部分的散射光具有相同的频移，这时需要加入参考光源来产生频率差。不移动的参考光源与运动散射粒子频移的频率差与散射粒子的运动速度相关，这就是典型的激光多普勒测速仪的外差测量法。当散射粒子运动产生的多普勒频移具有一定的范围，即产生了多普勒频移谱，这时频移之间会发生相互的自拍频，在零频附近展开，此为频率的零差，可以使用光子相干光谱测量 [14,15] 。
光学干涉测量技术
光学干涉测量技术 ——干涉原理及双频激光干涉 1、干涉测量技术 干涉测量技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。干涉测量技术是以光波干涉原理为基础进行测量的一门技术。相干光波在干涉场中产生亮、暗交替的干涉条纹，通过分析处理干涉条纹获取被测量的有关信息。 当两束光亮度满足频率相同，振动方向相同以及相位差恒定的条件，两束光就会产生干涉现象，在干涉场中任一点的合成光强为： 122I I I πλ=++ 式中△是两束光到达某点的光程差。明暗干涉条纹出现的条件如下。 相长干涉（明）： min 12I I I I ==+ （ m λ=） 相消干涉（暗）： min 12I I I I ==+-， （12m λ? ?=+ ??? ） 当把被测量引入干涉仪的一支光路中，干涉仪的光程差则发生变化。通过测量干涉条纹的变化量，即可以获得与介质折射率和几何路程有关的各种物理量和几何量。 按光波分光的方法，干涉仪有分振幅式和分波阵面式两类。按相干光束传播路径，干涉仪可分为共程干涉和非共程干涉两种。按用途又可将干涉仪分为两类，一类是通过测量被测面与参考标准波面产生的干涉条纹分布及其变形量，进而求得试样表面微观几何形状、场密度分布和光学系统波像差等，即所谓静态干涉；另一类是通过测量干涉场上指定点干涉条纹的移动或光程差的变化量，进而求得试样的尺寸大小、位移量等，即所谓动态干涉。 下图是通过分波面法和分振幅法获得相干光的途径示意图。光学测量常用的是分振幅式等厚测量技术。 图一 普通光源获得相干光的途径 与一般光学成像测量技术相比，干涉测量具有大量程、高灵敏度、高精度等特点。干涉测量应用范围十分广泛，可用于位移、长度、角度、面形、介质折射率的变化及振动等方面的测量。在测量技术中，常用的干涉仪有迈克尔逊干涉仪（图二）、马赫-泽德干涉仪、菲索
复合材料缺陷激光散斑数字成像无损检测技术
复合材料缺陷激光散斑数字成像无损检测技术 帅家盛 （北京嘉盛国安科技有限公司） 一、应用背景： 复合材料在航空、航天、兵器、船舶、汽车、建筑、医疗、制药、压力容器、橡胶工业等行业中占的比例越来越大，然而复合材料在生产和使用过程易产生开胶、分层、冲击损伤、渗水、蜂窝变形等缺陷，缺陷的扩展给装备带来安全隐患。目前国内复合材料的检测普遍采用落后的敲击法、超声波、声阻检测方法，这些方法普遍存在灵敏度低、对操作者要求高、缺陷难以定量和定位、检测速度慢等问题。国外普遍采用先进的激光错位散斑成像无损检测技术，不仅检测灵敏度高，缺陷可以直观数码成像，还可以精确测量缺陷的尺寸、位置，操作简捷方便、速度快，成为复合材料生产或现场无损检测专门解决方案。 成立于１９７７年的美国激光技术有限公司（ＬＴＩ）是世界激光散斑成像无损检测技术的领导者，其激光散斑成像技术克服了其它检测手段和早期激光干涉检测技术的许多瓶颈和局限，广泛应用于飞机、火箭、卫星、导弹、舰船、飞船、装甲等生产或在役检测，在实践中证实了巨大的成本效益和超强的无损检测能力。 二、数字激光散斑成像检测原理和特点： １、基本检测原理： 激光错位散斑无损检测系统利用共路径干涉计对工件表面对加载变化的离面变形一次导数进行成像，原理如下图所示： 上图左为用ＬＴＩ迈克逊错位散斑成像干涉仪检测带有一个１２０ｍｍ直径平底孔平板结构试件的原理示意图，平板中部被加载后表面产生变形，被激光错位镜头和高端摄像头进行实时采集和数字相移处理，输出到计算机处理器操作系统，检测结果可以在电脑屏幕上实时成像显示，如右图所示。 图中激光错位探头通常使用经过两个重要改进的迈克逊干涉计：其一、一个镜片被精确的倾斜，从而得到了一个相对于工件第二张图像的一个剪切偏移量（或错位图像）。剪切量是一个矢量，它包括一个角度和一个位移量。剪切量决定了干涉计对表面位移导数的灵敏度。在检测视野内，剪切矢量偏置的两幅激光散斑图像的对应点在工件表面上方发生干涉。两张剪切图像的单频激光聚焦在ＣＣＤ摄像头的感光像素阵列上。剪切图像对应点发出的光发生干涉。接着，从一张存储参考图像中减去 １４９
散斑干涉实验
数字散斑干涉法测量横梁的面内位移 摘要：运用数字散斑干涉法研究横梁的面内位移。数字散斑计量采用CCD记录数字散斑图，因此不需要进行显影和定影等冲洗处理。数字散斑计量除了可以采用相加模式外，还可以采用相减模式。采用相减模式不需要进行滤波处理即可显现干涉条纹。 关键词：数字散斑干涉法，面内位移，散斑图。 20世纪70年代采用光电子器件（摄像机）代替全息地底片记录散斑图并存储在磁带上，由摄像机输入的物体变形后的散斑图通过电子处理方法不断与磁带中存储的物体变形前的散斑图进行比较后显示器上显示散斑干涉条纹，这种方法称为电子散斑干涉法。 进入20世纪80年代，随着计算机技术、电荷耦和器件和数字图像处理技术的快速发展，散斑计量技术进入了数字化时代，出现了数字散斑干涉法。数字散斑干涉法把物体变形前后的散斑图通过采样和量化变成数字图像，通过数字图像处理再现干涉条纹或相位分布。目前，数字散斑干涉已经取代了电子散斑干涉法。 另外，随着计算机技术，光电子技术与图像处理技术的发展，出现了数字散斑相关技术。同时，基于散斑计量技术，还出现了粒子图像测速技术。数字散斑计量的基本原理与传统散斑计量（也称为光学散斑计量）相同，差别主要表现在传统散斑计量由于采用全息底片记录散斑图，因此需要进行显影和定影等冲洗过程。另外，传统散斑计量只能采用相加模式，因此必须进行滤波处理，以便消除直流分量从而显现干涉条纹。而数字散斑计量由于采用CCD 记录数字散斑图，因此不需要进行显影和定影等冲洗处理。另外通过CCD记录的物体变形前后的数字散斑图可以存储咋同一帧存中，也可以存储在不同的帧存中，因此数字散斑计量除了可以采用相加模式，还可以采用相减模式或相关模式。采用相减模式不需要进行滤波处理即可显现干涉条纹。 目前该技术可进行变形、振型、形状、温度分布和无损检测等方面的测量，建筑物现场监测、复合材料的无损检测、焊缝质量检测、表面粗糙度检测等方面的研究都有过详细的报道。总之，该技术在航空航天、轮机工程、土木电子及生物医学等领域的测试中有非常重要的地位。 1、实验目的 采用数字散斑干涉技术和相移干涉技术测量物体的残余变形分布，通过相位解展开技术获取残余变形场的连续相位分布。加深对散斑干涉的感性认识，学会使用数字散斑计量技术对散斑干涉进行分析以及位移的计算。 2、实验设备和器具
毕业设计论文——激光散斑测物体位移
武汉轻工大学 毕业设计（论文） 论文题目：基于激光散斑进行位移测量 院系: 电气与电子工程学院 学号: 101204222 姓名: 王斌 专业: 电子信息科学与技术 指导老师: 李丹 二零一四年五月
摘要 用散斑法测量无题的位移、应变、振动、等是散斑法在实验力学中的主要应用之一。这种测量方法不但有非接触的优点，而且可以测量面内及离面的位移。物体表面以及内部的应变、比较圆满地解决振动与瞬变的问题。本文主要介绍了散斑测量技术的发展情况，对激光散斑的特性进行了系统的分析。 激光散斑测量法是在全息方法基础上发展起来的一种测量方法,这种方法具有很强的实用价值。散斑位移测量不仅可以实现离面微位移的测量,也可以进行面内微位移测量。主要是对面内微位移进行了测量研究,利用设计的测量系统将物体发生位移前后的散斑图由CCD记录下来,分别用数字散斑相关法和散斑照相法对散斑图像进行了分析处理,并得出了相应的结论。最后,对以上两种测量法的特点和测量误差产生的原因都作了简单的分析和比较。 关键词：激光散斑；位移测量；数字图像处理；位移散斑图
Abstract One main application of the speckle measurement method in experimental mechanics is to measure the displacement, strain, vibration and so on. This method can not only processed non-contact measurement, but also can measure the in-plane or out-plane displacement and transient. In this paper, we introduced the development of speckle measurement technique, and systemically analyzed the characters of speckle. The laser speckle based on holography is of great practical value and can measure micro-displacement. In surface micro-displacement is focused on in this paper. The two laser speckle patterns are respectively shot before and after the object is moved. Digital speckle correlation method and speckle photography are used to measure a small displacement moved along x or y axle. The above two methods are compared at the end of the paper. Keywords:laser speckle; displacement measurement; digital image process; displacement of speckle pattern
电子剪切散斑干涉技术
第3章剪切散斑干涉技术 3.1 剪切散斑干涉技术的概念 剪切散斑干涉技术（Shearography）因其快速准确的检测能力在航空航天领域得到广泛认可，它与红外热成像检测技术（Thermography）一样，都是一种高效率的无接触无损检测技术，可以用于进行大面积的检测，在检测同时可以提供被测构件的完整图像的即时成像功能。与Thermography 不同的是Shearography 是一种光学传感技术，它利用激光照射在构件身上产生的散斑，对构件的表面破损、变形进行全面检测，所以它也是一种散斑干涉测量技术。 Shearography源自1971年诺贝尔物理学奖得主Dennis Gabor发明的全息干涉技术（Holography），可以说Shearography属于Holography系列，是Holography的一个简化版本。 由于Holography需要在宁静、避震的环境下才能发挥出功效，香港大学机械工程学系教授洪友仁于1980年将Holography改良，于是发明了Shearography，之后便将其应用于检测汽车轮胎上，不久洛杉矶发生飞机爆胎意外，FAA开始强制要求所有航空公司必须用Shearography检测飞机轮胎，自此之后，因轮胎问题而引起的飞机意外很少有发生。 近年来美国LTI（Laser Technology Inc.）公司开始将Shearography用于飞机无损检测。他们开发出基于Shearography的标准无损检测系统，可以用来检测部件的分层、脱胶、裂纹、空隙、冲击损伤、损坏的修补部位以及任何对结构完整性造成影响的缺陷。它可以应用于许多不同材料的检测，包括碾压材料，复合材料，蜂窝结构以及泡沫材料等，尤其对蜂窝结构的检测得心应手。 Shearography起初只作为一种生产工具应用于B-2隐形轰炸机计划，经过几年的评估，它的适用性和灵敏度得到证明后，航空宇航部件生产线便全线装备这套系统，目前NASA正使用它为航天飞机、Delta IV以及X-33实验机服务。
激光干涉原理在振动测量中的应用讲解
激光干涉原理在振动测量中的应用 激光干涉原理在振动测量中的应用0 引言振动量值的计量是计量科学中一个非常重要的方面。在现实中，描述振动特性的最常用的量值是位移、速度、加速度。常用的测振技术是接触式测量。在测量物体上安装加速度传感器，利用加速度传感器的电荷输出信号实现加速度-速度-位移的相关测量。如果测量较小物体的振动，附加的传感器质量往往影响被测物体的振动，从而产生测量误差；而且一些工作场合因被测物体表面影响或是测量条件的限制往往 激光干涉原理在振动测量中的应用 0 引言 振动量值的计量是计量科学中一个非常重要的方面。在现实中，描述振动特性的最常用的量值是位移、速度、加速度。常用的测振技术是接触式测量。在测量物体上安装加速度传感器，利用加速度传感器的电荷输出信号实现加速度-速度-位移的相关测量。如果测量较小物体的振动，附加的传感器质量往往影响被测物体的振动，从而产生测量误差；而且一些工作场合因被测物体表面影响或是测量条件的限制往往不允许在被测物体表面安装测振传感器。因此设计和开发新型的非接触式、高精度、实时性的测振技术一直是工程科学和技术领域中的重要任务。 由于激光的方向性、单色性和相干性好等特性，使激光测量技术广泛应用于各种军事目标的测量和精密民用测量中，尤其是在测量各种微弱振动、目标运动的速度及其微小的变化等方面。 1 激光干涉测振原理 激光干涉测振技术是以激光干涉原理为基础进行测试的一门技术，测试灵敏度和准确度高，绝大部分都是非接触式的。激光干涉原理如图1所示。 光源S处发出的频率为f、波长为λ的激光束一部分投射到记录介质H(比如全息干板)上，光波的复振幅记为E1，另一部分经物体O表面反射后投射到记录介质H上，光波的复振幅记为E2。其中： 式中：A1和A2分别为光波的振幅；σ1和σ2分别是光波的位相；当E1和E2满足相干条件时，其光波的合成复振幅E为： 光强分布I为： 式(4)的四项中前三项均为高频分量，只有第四项为低频分量，且与物体表面的状态有关。第四项的含义是σ2代表的物体表面与σ1代表的参考面之间的相对变化量。因此通过处理和分析物体表面与参考在变形前后的位相变化、光强变化等，从而得到被测物体振动速度、位移等关系式。
激光散斑位移测量方法研究
第23卷 第1期2008年3月 北京机械工业学院学报 Journal of Beijing I nstitute ofM achinery Vol.23No.1 Dec.2008 文章编号:1008-1658(2008)01-0039-03 激光散斑位移测量方法研究 李晓英,郎晓萍 (北京信息科技大学 光电信息与通信工程学院,北京100192) 摘 要:激光散斑测量法是在全息方法基础上发展起来的一种测量方法,这种方法具有很强的实用价值。散斑位移测量不仅可以实现离面微位移的测量,也可以进行面内微位移测量。 主要是对面内微位移进行了测量研究,利用设计的测量系统将物体发生位移前后的散斑图由CCD 记录下来,分别用数字散斑相关法和散斑照相法对散斑图像进行了分析处理,并得出了相应的结论。最后,对以上两种测量法的特点和测量误差产生的原因都作了简单的分析和比较。 关 键 词:激光散斑;位移测量;数字图像处理 中图分类号:O436.1 文献标识码:A Research of d ispl acem en t m ea surem en t ba sed on l a ser speckle L I Xiao2ying,LANG Xiao2p ing (School of Phot oelectric I nfor mati on and Telecommunicati on Engineering, Beijing I nfor mati on Science and Technol ogy University,Beijing100192,China) Abstract:The laser s peckle based on hol ography is of great p ractical value and can measure m icr o2 dis p lace ment.I n surface m icr o2dis p lace ment is focused on in this paper.The t w o laser s peckle patterns are res pectively shot bef ore and after the object is moved.D igital s peckle correlati on method and s peckle phot ography are used t o measure a s mall dis p lace ment moved al ong x or y axle.The above t w o methods are compared at the end of the paper. Key words:laser s peckle;dis p lace ment measure ment;digital i m age p r ocess 散斑测量与其他测量方法相比具有光路简单、成本低、调试及操作方便等优点,从而在位移测量中得到了广泛的应用。其实,散斑不仅可测量物体的位移和形变,还可测量振动、无损探伤等等。散斑在精细无损计量方面具有很大的发展潜力,是目前研究的一个热点[1]。所以对散斑特性和规律研究具有非常重要的意义[2]。 1激光散斑测量基本原理 1.1散斑照相法 当一束激光射到粗糙物体表面时,光被物体表面反射后在成像空间形成散斑。若将物体发生微小位移前后的散斑分别对记录介质曝光一次,就会得到一副双曝光散斑图,光强度分布为: I(x,y)=I0(x,y)+I0(x-Δx,y-Δy)(1) I0(x,y)表示第一次曝光光强,I0(x-Δx,y-Δy)表示第二次曝光光强,Δx,Δy分别指物体发生的面内微位移。根据全息原理知,记录介质的振幅透过率与光强成线性关系,即: t(x,y)=a-bI(x,y)(2)式中,a与b为常数。 因为当物体发生一个较小的面内位移时,可以认为前后两张散斑图的微观结构相同,仅有一个相对位移。当用一束细平行激光照射该散斑图时,在接收平面上可以接受到散斑图的夫琅和费衍射图样(杨氏条纹),其振幅分布由记录介质振幅透过率的傅里叶变换决定,经分析可得出微位移和条纹间距之间的关系[3,4]: Δx= λL M d x Δy= λL M d y (3) 收稿日期:2008-01-16 作者简介:李晓英(1975-),女,山西原平市人,北京信息科技大学光电信息与通信工程学院讲师,硕士,主要从事光学的教学与研究工作。
电子散斑干涉测量
实验四 电子散斑干涉测量 散斑现象普遍存在于光学成像的过程中，很早以 前牛顿就解释过恒星闪烁而行星不闪烁的现象。由于激 光的高度相干性，激光散斑的现象就更加明显。最初人 们主要研究如何减弱散斑的影响。在研究的过程中发现 散斑携带了光束和光束所通过的物体的许多信息，于是 产生了许多的应用。例如用散斑的对比度测量反射表面 的粗糙度，利用散斑的动态情况测量物体运动的速度， 利用散斑进行光学信息处理、甚至利用散斑验光等等。 激光散斑可以用曝光的办法进行测量，但最新的测量方法是利用CCD 和计算机技术，因为用此技术避免了显影和定影的过程，可以实现实时测量的目的，在科研和生产过程中得到日益广泛的应用。 一、实验原理 1.激光散斑的基本概念 激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑（laser Speckles ）或斑纹。如果散射体足够粗糙，这种分布所形成的图样是非常特殊和美丽的（对比度为1），如图1。 激光散斑是由无规散射体被相干光照 射产生的，因此是一种随机过程。要研究 它必须使用概率统计的方法。通过统计方 法的研究，可以得到对散斑的强度分布、 对比度和散斑运动规律等特点的认识。 图2说明激光散斑具体的产生过程。 当激光照射在粗糙表面上时，表面上的每 一点都要散射光。因此在空间各点都要接 受到来自物体上各个点散射的光，这些光 虽然是相干的， 一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散斑），另一种是由透镜成象形成的（也称主观散斑）。在本实验中我们只研究前一种情况。当单色激光穿过具有粗糙表面的玻璃板， 图1 经CCD 采集的散斑图象
激光干涉位移测量技术
激光干涉位移测量技术 张欣（2015110034） 摘要：为了实现纳米级以上分辨力位移的测量研究，利用激光干涉位移测量技术可以达到纳米级分辨力，其具有可溯源、分辨力高、测量速度快等特点，是目前位移测量领域的主流技术。本文对目前主要的激光干涉位移测量技术进行了分类介绍，并对各种干涉仪的特点进行了分析，最后介绍了激光干涉位移测量技术的国内外发展现状和趋势。 关键词：纳米级；激光干涉；位移测量； 1 引言 干涉测量技术( interferometry ) 是基于电磁波干涉理论，通过检测相干电磁波的图样，频率、振幅、相位等属性，将其应用于各种相关的测量技术的统称。用于实现干涉测量技术的仪器被称为干涉仪。在当今多个科研领域，干涉测量技术都发挥着重要的作用，包括天文学，光纤光学，以及各种工程测量学。其中由于上个世纪60年代激光的研制成功，使得激光干涉测量技术在各种精密工程领域得到了广泛的应用。它的基本功能是将机械位移信息变成干涉条纹的电信号，再对干涉条纹进行调理和细分，进而获得所需要的测量信息。整个激光干涉测量系统中主要的组成部分有光电转换、信号调理、信号细分处理。 1.1激光干涉仪分类 激光干涉仪是以干涉测量为原理，利用激光作为长度基准，对数控设备(加工中心、三坐标测量机等)的位置精度（定位精度、重复定位精度等）、几何精度（抚养扭摆角度、直线度、垂直度）进行精密测量的精密测量技术。由于激光具有波长稳定、波长短、具有干涉性，使得激光在现代光电测量系统中占据了重要的地位，尤其是在激光干涉测量系统中。下面介绍激光干涉仪测量原理以及激光干涉仪。 光的相长干涉和相消干涉： 图1.光的相长以及相消干涉 如果两束光相位相同，光波会叠加增强，表现为亮条纹，如果两束光相位相反，光波会相互抵消，表现为暗条纹。图1.1就是光的相长以及相消干涉，而激光干涉仪主要依据的原理就是激光的干涉产生明亮
激光散斑检测与三维激光检测
激光散斑检测与三维激光检测 专业：测控技术与仪器 学号：12081403 姓名：黄春萍
引言 激光的发现进一步扩大了光学技术的应用范围，提高了光学技术在国民经济中的地位。激光的引入不仅使经典干涉技术开拓了测试范围，也提高了测量精度，而且激光技术大大带动了全息、散斑技术在工程应用方面的进展。传统的干涉仪只能检测透明介质的性能和检测光学表面的缺陷，而全息、散斑干涉的功能扩展到检测任何粗糙表面的形变、位移等力学特性。从而为无损检测技术开拓了一条宽阔的发展之路，并大大提高了检测精度、检出率和可信度。 当激光甚至白光自物体表面漫反射，或通过透明散射体时，在散射体附近或表面广场中，可以观察到或照相记录下一种无规则分布的明暗颗粒状斑纹，成为散斑。近年来发展起来的散斑摄影术和散斑干涉度量术，正是应用了激光的散斑形成一种崭新的光学测量方法，有广泛的应用前景。 一、激光散斑 1.激光散斑特性 （1）经透镜成像形成的散斑为主观散斑，在自由空间传播形成的散斑是客观散斑 （2）散斑的大小，位移及运动是有规律的，它可以反映激光照明区域内物体及传播介质的物理性质和动态变化。 （3）随机过程，统计方法研究散斑的强度分布，对比度和大小分布等。
2.散斑的概念及研究方法 激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑（laser Speckles）或斑纹。 激光散斑是由无规散射体被相干光照射产生的，因此是一种随机过程。要研究它必须使用概率统计的方法。通过统计方法的研究，可以得到对散斑的强度分布、对比度和散斑运动规律等特点的认识。3. 散斑的成因及散斑的类型 在光场通过自由空间传播的条件下，从可见光波长这个尺度看，物体的表面一般都很粗糙，这样的表面可以看作是由无规分布的大量面元构成。当相干光照明这样的表面时，每个面元就相当于一个衍射单元，而整个表面则相当于大量衍射单元构成的“位相光栅”。对比较粗糙的表面来说，不同衍射单元给入射光引入的附加位相之差可达2π的若干倍。经由表面上不同面元透射或反射的光振动在空间相遇时将发生干涉。由于诸面元无规分布而且数量很大，随着观察点的改变，干涉效果将急剧而无规地变化，从而形成具有无规分布的颗粒
电子散斑干涉试验讲义
电子散斑干涉实验讲义 （电子散斑干涉术测离面位移） 1．引言 电子散斑干涉术（ESPI）测离面位移具有实时、灵敏、全场测量等特点，在变形场测量、振型测量及工业无损检测方面具有广泛的应用。 2．实验目的 了解电子散斑干涉原理、掌握干涉光路及图像处理软件。对力学专业学生还可与板的理论分析进行验证。 3．基本原理 图1是常用的均匀参考光光路图，它将分光镜B1分出的一小部分激光经扩束后照射到另一块半透半反镜而与物体漫射光相汇合而形成干涉，前者是参考光，后者是物光。 B 分光镜M:反射镜
L1:扩束镜 L2: 成像透镜 图 1。电子散斑干涉术（ESPI ）光路图 物光的光强分布为： )(ex p )()(r r u r U o o o Φ= (1) 其中)(0r u 是光波的振幅，)(0r Φ是经物体漫射后的物体光波的相位。 参考光的光强分布为： )(ex p )()(r r u r U R R R Φ= (2) 物光与参考光在CCD 靶面上汇合形成光强)(r I 为： )cos(2)(22R o R o R o u u u u r I φφ-++= (3) 当被测物体发生变形后，表面各点的散斑场振幅)(r u o 基本不变，而位相)(r o φ将改变为)()(r r o φφ?-，即 [])()(ex p )('r r r u U o o O φφ?-= (4) 其中ΔФ（r ）为由于物体变形产生的相位变化。 变形前后的参考光波维持不变。这样，变形后的合成光强)('r I 为： [])(cos 2)(22'r u u u u r I R o R o R o φφφ?--++= (5) 对变形前后的两个光强进行相减处理： )()('r I r I I -= ＝[][] )cos(2)(cos 22222R o R o R o R o R o R o u u u u r u u u u φφφφφ-++-?--++ ＝2)(sin 2)()(sin 4r r u u R o R o ??φφ?????? ??-- (6) 由式(6)可见，相减处理后的光强是一个包含有高频载波项 ????? ??--2)()(sin r R o ?φφ的低频条纹2)(sin r ??。该低频条纹取决于物体变形引起的光波相位改变。
激光散斑测量技术与应用研究
激光散斑计量技术是在多学科基础上发展起来的现代光学测量方法，选题较为合理。请尽快确定课题完成方式，完善相关技术路线，开展课题调研论证工作。80 激光散斑测量技术与应用研究 1 前言 近些年来，激光散斑计量技术发展迅速，已在许多领域得到了广泛应用。迄今为止，散斑测量技术经历了两个发展阶段：第一阶段1965-1978年，这一发展阶段以纯光学的相干计量技术为主，形成了一系列纯光学的全息散斑计量方法。对计量机理的解释，主要是用传统的干涉计量理论。第二阶段70年代末开始，这一发展阶段是以光电结合的精密计量技术为主的，全息散斑计量技术向着高精度、高速度及自动化方向发展，同时，发展出了用统计学方法解释的新理论，该理论更适合描述空间随机分布光场。 激光散斑计量技术是在多学科基础上发展起来的现代光学测量方法，主要有：直接照相法，双曝光法，电子散斑干涉法，错位散斑干涉法和散斑相关测量技术等。它具有全场，非接触，高精度，高灵敏度和实时快速等优点。现已广泛应用于振动，位移，形变，断裂及粗糙度的测量等方面，成为无损计量领域的有效工具，是当前国际上的热门研究课题之一。 图1.1 激光散斑的技术和应用发展时间路线图 2 激光散斑测量基本理论 1）散斑的形成 一般地说，电磁波以至粒子束经受介质的无规散射后，其散射场常会呈现确定分布的斑纹结构，这就是所谓的散斑。散斑的形成必须具备两个基本条件: 1）必须有可能发生散射光的粗糙表面。为了使散射光较均匀,则粗糙表面的深度必须大于波长; 2）入射光线的相干度要足够高,例如使用激光 从可见光波长这个尺度看，粗糙的物体表面可以看作是由无规分布的大量面元构成。当相干光照明这样的表面时，每个面元就相当于一个衍射单元，而整个表面则相当于大量衍射单元构成的“位相光栅”。相干光照射时，不同的面元对
数字散斑干涉(DSPI)研究的文献综述
数字散斑干涉振动测量技术研究进展 摘要：数字散斑干涉技术（DSPI）是一种光学测试方法，具有非接触、高灵敏度、全场、实时、无损检测的特点，在振动测量方面有着较大的优势。本文从图像处理、相移技术等方面阐述了数字散斑干涉振动测量的发展现状，并对其中的关键技术进行了比较和分析。 关键词：数字散斑干涉，振动测量，数字图像处理，相移技术 Research Progress on V ibration Measurement Using Digital Speckle Pattern Interferometry Abstract:Digital speckle pattern interferometry (DSPI) is an optical testing and measuring method，a non-contact, high-sensitivity, full-field, real-time, non-destructive one, which has an advantage in vibration analysis. This paper introduces the recent progress on DSPI vibration measurement from aspects of digital image processing and phase shifting, also compares and analyzes their key technologies. Keywords:Digital speckle pattern interferometry; Vibration measurement; Digital image processing; Phase shifting 0 引言 散斑计量技术是现代光测力学技术中的一种。它具有非接触、无损、全场、高精度、实时测量的特点，在轮廓、应变、位移和振动测量方面有着广泛的应用前景[1]。目前广泛采用的振动测试技术，包括加速度传感器、应变式传感器等，由于均为单点测量，且会为结构带来附加质量，从而对振动产生影响，无法应用于微小振动测量。数字散斑干涉振动测量技术可以直接显示被测表面的模态振型，并且对环境稳定性的要求低于全息干涉方法[2]，这一系列优势使数字散斑干涉法成为激光测振技术中的一个重要分支。 采用激光散斑来研究振动测量的方法，最先由Massey于1968年开始进行研究。随后发展起来的散斑剪切干涉法[3]，从而实现了对振动中形变的导数进行测量。在最初的散斑计量技术中，用于记录散斑条纹图的介质为全息干板。此后，随着电子技术的发展，出现了采用磁带记录散斑图的测量方法，即电子散斑测量技术，最初于20世纪70年代初由J.N.Butters和J.A.Leendertz
激光散斑检测中剪切散斑干涉术和相移ESPI技术介绍讲解
激光散斑检测中剪切散斑干涉术和相移ＥＳＰＩ技术介绍 孙小勇周克印王开福 （南京航空航天大学无损检测中心南京中国２１００１６） 摘要：本文介绍了剪切散斑干涉术和相移ＥＳＰＩ技术成像的原理，对剪切散斑干涉术和相移ＥＳＰＩ技术应用于无损检测领域中散斑图像的获取方法进行了说明，列举了两种方法所得的散斑图，并比较了剪切散斑干涉术和相移ＥＳＰＩ技术在无损检测领域的应用，可为激光散斑检测技术应用到无损检测工作提供有益的参考。 关键词：无损检测剪切散斑干涉术相移ＥＳＰＩ技术 引言：激光散斑检测技术在无损检测应用广泛。与非光测技术相比，激光散斑检测技术具有非接触，高精度和全场等优点，是无损检测领域的一种重要和新兴的检测方法，随着激光散斑测量技术的发展，采用ＣＣＤ摄像机输出干涉图像信号，可直接将输出的数字化信号与计算机连接，自动处理，并可在计算机屏幕上实时观察到干涉图形，现场应用十分方便。 在激光散斑应用于无损检测领域过程中，出现了剪切散斑干涉和相移ＥＳＰＩ两种技术，本文将就两种技术进行介绍并比较其在应用过程中的差异。 １、剪切散斑干涉技术： １．１剪切散斑干涉的原理 电子剪切散斑干涉技术能直接测定位移的微分，对于应变非常有利。其基本原理是一般散斑干涉测量和剪切机理的结合，其装置是在一般散斑干涉测量光路的透镜前加上错位元件一剪切镜，通过不同的剪切元件，形成剪切散斑。其光路如图１所示，由激光器发出的激光经扩束镜照射在具有漫反射的物体上时，漫反射的光线通过剪切镜将产生偏折，在像平面上产生两个错位的像。它们在像平面上互相干涉，形成散斑干涉图像。该图像通过透镜由ＣＣＤ经图像卡采集到计算机中，并对
激光散斑干涉电子测量
激光散斑干涉电子测量技术 摘要：激光散斑干涉测量就是根据与物体变形有内在联系的散斑图, 将物体表面位移或变形测量出来。介绍了激光散斑干涉技术的物理学基础、检测方法及其应用。说明它是一种非常便捷、先进、并具有发展潜力的光测技术。 1. 引言 用相干激光照射表面粗糙的物体, 按照惠更斯的原理, 在物体表面散射的光, 尤如无数新的点光源发出相干子波, 它们相互之间将产生相长或相消干涉。在物体表面的前方空间出现无数随机分布的亮点与暗点, 形成一幅很复杂的散斑图。 人们发现, 散斑的尺寸和形状, 与物体表面的结构、观察位置、光源和光源到记录装置之间的光程等因素有关。当物体表面位移或变形时, 其散斑图也随之发生变化, 物体散斑虽为随机分布。但物体变形前、后散斑有一定规律, 且常有物体表面位移或变形的信息。散斑干涉计量就是根据与物体变形有内在联系的散斑图, 将物体表面位移或变形测量出来。 2. 散斑干涉实验装置及原理 散斑干涉实验原理示意图如图2-1所示，它将激光经过分光镜B 分出的两束激光经扩束后照射到另一块反射镜而与物体漫射光相汇合而形成干涉，前者是参考光，后者是物光。 图2-1 散斑干涉实验原理示意图如 物光的光强分布为： )(exp )()(r r u r U o o o Φ= (1) 其中)(0r u 是光波的振幅，)(0r Φ是经物体漫射后的物体光波的相位。参考光的光强分布为： )(exp )()(r r u r U R R R Φ= (2)
物光与参考光在CCD 靶面上汇合形成光强)(r I 为： )cos(2)(22R o R o R o u u u u r I φφ-++= (3) 当被测物体发生变形后，表面各点的散斑场振幅)(r u o 基本不变，而位相)(r o φ将改变为)()(r r o φφ?-，即 [] )()(exp )('r r r u U o o O φφ?-= (4) 其中ΔФ（r ）为由于物体变形产生的相位变化。 变形前后的参考光波维持不变。这样，变形后的合成光强)('r I 为： [])(cos 2)(22'r u u u u r I R o R o R o φφφ?--++= (5) 对变形前后的两个光强进行相减处理： )()('r I r I I -= ＝[][] )cos(2)(cos 22222R o R o R o R o R o R o u u u u r u u u u φφφφφ-++-?--++ ＝2)(sin 2)()(sin 4r r u u R o R o ??φφ????????-- (6) 由式(6)可见，相减处理后的光强是一个包含有高频载波项 ???????--2)()(s i n r R o ?φφ的低频条纹2)(sin r ??。该低频条纹取决于物体变形引起的 光波相位改变。这个光波相位变化与物体变形关系从光波传播的理论可以推导出来，即有： []θθλπφsin )cos 1(221d d ++=? (7) 其中λ是所用激光波长，θ是照明光与物体表面法线的夹角，1d 是物体变形的离面位移，2d 是物体变形的面内方向位移。 为了使光路对离面位移敏感，应该使照明角θ比较小，即0sin ,1cos ≈≈θθ，则由（7）式可以得到： 14d λπφ=? (8) 有(6)式可知，在暗条纹处， πφk 2=? (9) 由(8)式和（9）式可得到： 21λk d = （10） 即暗条纹处的离面位移是半波长的整数倍。 3. 实验结果与分析 搭建图2-1所示的光路图，然后给测量物体加压，调节物品架上的旋钮给物品加压，随着旋钮的调节，电脑的屏幕上出现的干涉条纹越来越多，且为同心圆