线性代数习题册(答案)

线性代数习题册答案

第一章 行列式

练习 一 班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）τ(3421)= 5 ;

（2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n （n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项12233441a a a a 的符号为 负 .

4．003

042215

= －24 .

5．计算下列行列式：

（1）1222

122

21

-----= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 或 （2）1

1111

1λλ

λ

---= －3λ＋1＋1－（－λ）－（－λ）―（－λ） = －3λ＋3λ+2=2(2)(1)λλ-+ 练习 二

班级 学号 姓名

1．已知3阶行列式det()ij a =1，则行列式det()ij a -= －1 . 3

(1)11-?=- 2． 11

12344916

= 2 .

3．已知D=1012

1103

1

1101254

--,则41424344A A A A +++= —1 .

用1，1，1，1替换第4行

4． 计算下列行列式： (1)111a

b c a b

c a b c

+++ = 13233110110011,0110111111r r r r c c a b c b c a b c a b c

-----+-==++++++ (2) x

y x y y x y

x x y x

y +++ (3) 215

1130

6021

2147

6----- (4) 1214

01211013

131- 5．计算下列n 阶行列式： (1)n x a a a x a D a a x = （每行都加到第一行，并提公因式。） (2) 21113

111

1n + (3) 123123

123n n n a b a a a a a b a a a a a a b +++

练习 三

班级 学号 姓名