人教版九年级上册数学学案：24.3 正多边形和圆
中学导学稿 24章.圆年级：九年级学科：数学学期：上学期设计时间：
课题24.3 正多边形和圆课型新授课时第一课时展
示
问题:正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？
简
单
回
顾
1、什么叫正多边形？
2、从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？
其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
3、想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？
自
我
总
结
对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？
课
堂
检
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
(1) (2)
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数
是（）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的
圆心角为（）
A．18° B．36° C．72° D．144°学
习
目
标
1、正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半
径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2、在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
3、掌握“正多边形的面积等于周长与边心距之积的二分之一”。
学习过程
自主学习自学教材P
113---
P
116，
思考下列问题：
1、将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果
是请你证明这个结论．
总结：你觉得正多边形和圆有什么关系：
只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就
是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、
正多边形的边心距？
3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外
角是多少？正六边形呢？
问题2
4、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心
角与外角的大小有什么关系？
测
4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．
5．如图2所示，四边形ABCD为⊙O的内接梯形， AB∥CD，且CD为直径，
?如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△
ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
能力提升：
1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
2．如图所示，?已知⊙O?的周长等于6 cm，?求以它的半径为边长的正六
边形ABCDEF的面积．
合作根据课本例题完成．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径
是a，?求正六边形的周长和面积．
F
D
E
C
B
A
O
M
九年级化学上册学案全册
课题1 爱护水资源 一、学习目标： 1.了解世界和中国的水资源状况。 2.通过统计调查水资源和水污染的状况，培养学生的搜集处理信息的能力。 3.通过设计家庭节水计划，使学生牢固地树立“节水从我做起”的信念。 【课前预习】搜集有关水资源和节水的资料。可以通过书籍、报刊杂志、互联网等途径搜集。 【情境导入】“长寿村之谜”：于都县小溪乡坳下村总人口200多人，百岁老人三四个，80岁以上的习以为常，双胞胎五六对。这是什么原因呢？（2010年4月《赣南日报》） 二、自主探究： 【阅读】课本第59页至61页内容，思考以下问题： 1.地球的表面积约有__________被水覆盖着；地球上最大的储水库是______； 淡水约占全球总水储量的______；海水中含有的化学元素大约有_____种； 2.中国水资源总量居世界第_____位，世界人均水量最多的国家是_____，中国人均水量约占世界均值的_______，我国人均水量最多的省(地区)是______； 我国人均水量最少的省是____。 3.世界水日是__月___日。 4.世界上有多少人口处于缺水状态____，南水北调工程将使我国北方44座大中型城市摆脱缺水困难，请问是将_____水调往北方。 【归纳小结】小组内交流讨论，明确以上问题，师生共同小结。 一、人类拥有的水资源 1.地球储水 地球上总储水量约为 1.391×1018m 3 ,地球表面约 %被水覆盖──“水球”。全球海水、陆地水储量比为：（如图） 2.水资源概况:总水量 ，可直接利用的淡水量 。 3.海洋水： ⑴储量约占全球总储水量的 %； ⑵作用：繁衍水生生物；蕴藏化学资源（海水中含有 多种元素，其中含量最高的是 元素；海水的含盐量很高，人们可从海水中提取出大量无机盐。） ⑶探究方向：淡化海水 4.我国水资源:总量居世界第 位，但人均水量约为世界人均水量的 ，且分布不均匀。 【阅读】课本第61页至63页内容，思考以下问题： 1.爱护水资源从哪些方面入手？ 2.水体污染是指什么？水体污染源主要有哪些? 3.如何节约用水？预防和治理水污染？ 【归纳小结】小组内交流讨论，明确以上问题，师生共同小结。 二、爱护水资源 1.节约用水：提高水的 ，使用新技术，改革工艺和改变习惯可以减少大量工农业和生活用水。 中国节水标志
最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)
第二十一章一元二次方程 21．1一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．
一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请x个队参赛，个队各赛1场，所以全部比赛共
x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2 ＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项． 点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？ (1)x 3－2x 2＋5＝0； (2)x 2＝1； (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋35； (4)2(x ＋1)2＝3(x ＋1)； (5)x 2－2x ＝x 2＋1; (6)ax 2＋bx ＋c ＝0. 解：(2)(3)(4)． 点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程． 2．将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 解：去括号，得3x 2－3x ＝5x ＋10.移项，合并同类项，得3x 2－8x －10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.
2020年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版.doc
2020年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版 学习目标： 【知识与技能】 1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。 2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。 【过程与方法】 通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。 【情感、态度与价值观】 经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。 【重点】 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。 【难点】 对正多边形与圆的关系的探索。 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？ （二）自主探究 1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念 概念：叫做正多边形。（注：相等与相等必须同时成立） 2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形是正多边形吗？为什么？
3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形． 4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n 边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。 6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 发现：正三角形与正方形都有和，并且为．圆心就是正多边形的 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？ 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形。 7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。 8、如何作正八边形正三角形、正十二边形？ （三）、归纳总结： 1、————————————————————————叫正多边形 2、正多边性与圆的关系是—————————————————。 3正多边形的对称性—————————————————————————————（四）自我尝试： 1、已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA． 求证：五边形ABCDE是正五边形．
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
24.6 正多边形与圆 第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 ［学习目标］ 1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念； 2．理解并掌握正多边形的有关概念； 3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. ［学法指导］ 本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系. ［学习流程］ 一、导学自习 1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.各边，各角也的多边形叫做正多边形. 思考： 正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形. 二、研习展评 活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？ （2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论． 证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ?????, AB BC CD DE EA ==== Q ______________________, ∴ （3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ （4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 . 活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆； 方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形） 做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形． ［当堂达标］ 1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（） A、60° B、45° C、30° D、22.5° 2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点 E A C D B O （图1） O （图2） （图5）
模板式导学案正多边形和圆
模板式导学案（正多边形和圆） 学校科目课题课型教师班级小组学生时间编号 一、学习目标 1、学习目标：（1）、知道正多边形的概念、正多边形和圆的关系；正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 （2）、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； （3）、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。 思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？ 二、展示预设 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？对学群学本组疑问四、1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O， AB=BC=CD=DE=EA． 求证：五边形ABCDE是正五边形． 拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？ 总结提升（固定环节） 三、学习内容（议一议） 活动一：什么是正多边形？ 活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系 1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。 活动三探索正多边形的对称性 问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正五、达标测试 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______． 3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
人教版九年级上册全册导学案
初中化学备课 年度： 学校： 姓名：
重点：能进行给物质加热、洗涤仪器等基本实验操作难点：给物质加热、洗涤仪器 学习过程 一、导入： 1.在实验室里我们通常使用什么仪器对物质进行加热？（个人思考，组内交流） 2.在实验室里(1)哪些常见的仪器可以直接加热，(2)哪些仪器需要垫上石棉 网才能加热，(3)哪些仪器不能加热？（个人思考，组内交流） 二、自主学习； 1.酒精灯的使用方法：用3分钟阅读课本第20页酒精灯的使用方法，归纳 使用酒精灯应注意哪些方面的问题？ 使用酒精灯时的注意事项： （1）绝对禁止。 （2）绝对禁止。 （3）向灯里添加酒精时，不能超过酒精灯容积的。 （4）用完酒精灯，必须，不可用嘴去吹。 （5）不要碰倒酒精灯，万一洒出的酒精在桌上燃烧起来，不要惊慌，应立刻。 （6）酒精灯的火焰分为、、。其中温度最高。因此，应用外焰部分进行加热。 【实验1－9】点燃酒精灯，按照课本第21页实验1－9进行实验。 二、讨论交流： 为什么熄灭酒精灯时不能用嘴吹灭？ 实验探究：按照课本第21页活动与探究进行实验。 讨论交流：1.加热试管里的液体时，能否将试管口对着人？为什么？2.如果 试管外壁有水的话，能否不擦干直接加热？为什么？3.将液体加热至沸腾的试管，能否立即用冷水冲洗？为什么？ 2.物质的加热： 用酒精灯给物质加热时的注意事项：⑴给液体加热可以；给固体加热可以用等。有些仪器如集气瓶、量筒、漏斗等不允许用酒精灯加热。 ⑵如果被加热的玻璃容器外壁有水，应，然后加热，以免容器炸裂。 ⑶加热的时候，不要使玻璃容器的底部跟灯芯接触，也不要离得过远，距离过近或过远都会影响加热效果。烧得很热的玻璃容器，不要，否则可能破裂。也不要直接放在实验台上，以免烫坏实验台。 ⑷给试管里的固体加热，应该先进行。预热的方法是：在火焰上来回移动试管。对已固定的试管，可移动酒精灯。待试管均匀受热后，再把灯焰固定在放固体的部位加热。评价 ⑸给试管里的液体加热，也要进行预热，同时注意液体 体积最好不要超过试管容积的。加热 时，使试管倾斜一定角度(约45度角)。在加热过程中 要不对地移动试管。为避免试管里的液体沸腾喷出伤 人，加热时切不可让。 【观察思考】 观察给固体物质的加热装置，思考下列问题： 【归纳总结】 1.总结给固体物质加热的方法： 2.总结给液体物质加热的方法： 自主学习：用2分钟阅读课本P22－23页洗涤仪器部分，回答下列问题： 1.用完的仪器为什么要洗涤？ 2.以试管为例，说明如何洗涤仪器？ 3.仪器洗涤干净的标志是什么？ 自主学习：用2分钟阅读课本P152－153页内容，回答下列问题 1、托盘天平的使用方法： 2、常见仪器的连接有哪些？ 讨论交流：在称量药品时不慎将药品放在右盘，砝码放在左盘，会造成怎样 的结果？ 课堂小结： 学科：化学主备：审核：执教老师： 班级：九（）学习小组：（）学生姓名： 课题：课题1 物质的变化和性质(课时1)课型： 学习 目标： 1．了解物理变化和化学变化的概念及区别，并能运用概念判断一些易分辨的典 型的物理变化和化学变化； 2.认识化学变化的基本特征，理解反应现象和本质的联系。 重点：物理变化和化学变化的概念与判断。 玻璃仪器的洗涤 化学实验 基本操作 物质的加热 仪器的连接 仪器：酒精灯 方法： 方法： 洗涤干净的标准 1.对于已经固定的试管，怎样进行预热？ 2.试管口为什么要略微向下倾
人教版-数学-九年级上册- 正多边形和圆(1) 导学案2
24.3 正多边形和圆（1） 学习目标： 1.了解正多边形和圆的关系。 2.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 重点： 1. 探索正多边形与圆的关系 2.运用正多边形的半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系进行计算． 难点：探索正多边形与圆的关系。 学习过程： 一、知识频道 忆一忆（知识回顾） 请同学们思考下面两个问题． 1、什么叫正多边形？举出两三个正多边形的实例。 2、正多边形是轴对称图形吗？若是，其对称轴有几条？ 是中心对称图形吗？若是对称中心是哪一点？ 归纳： 1、正多边形的概念中，强调两个条件：①相等，②相等。 2、正多边形是对称图形；当时，?正多边形也是对称图形，对 称轴是对称中心是 . 做一做 （1）将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗? 如果是请你证明这个结论。 （2）如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 总一总：正多边形的有关概念
（1）中心：一个正多边形的叫做正多边形的中心. （2）半径：正多边形叫做正多边形的半径. （3）中心角：正多边形叫做正多边形的中心角. （4）边心距：到的距离叫做正多边形的边心距. 正多边形和圆的关系 （5）只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 （6）正多边形都有个外接圆，反之，圆有个内接正多边形. 正多边形的计算： (7)正n边形的半径和边心距把正n边形分成个全等的直角三角形 由正多边形和圆的关系可知，正n边形的中心角为度；它的每个内角是度；每个外角是度。 二方法频道 1.正多边形和圆的关系： 例1.已知五边形ABCDE内接于⊙O，∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°.求证：五边形ABCDE 是正五边形。 E 分析：要证明某多边形是正五边形，必须从两方面进行证明：1.各角，2.各边，而证明角相等和边相等又往往借助于。 证明：∵∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°， ∴∠EOA=360°- ＝ . ∴∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=∠EOA, ∴ = = = = ∴AB=BC=CD=DE=EA 弧BCE=弧CDA=3 , ∴∠BAE=∠ABC,
24.3 正多边形与圆 教学设计
24．3 正多边形和圆 一、【教学目标】 知识与能力：了解正多边形与圆的关系，以及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．经历探索正多边形与圆的关系过程，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题． 过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现和解决问题，提升学生的观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力和推理能力． 情感态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又应用于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的. 重点：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念． 难点：探索正多边形与圆的关系． 二、【教学过程】 一、巩固基础，复习回顾 问题1：什么是多边形？ 问题2：多边形的内角和、外角和分别是多少？ 问题3：什么样的多边形是正多边形？ 问题4：正多边形都有哪些性质？（数量关系和对称性） 教师演示课件，提出问题，引导学生观察、思考． 学生独立思考，发表各自见解． 二、情景引入，探索新知 1、提出问题 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 例题：以圆内接正五边形为例证明：如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接 各分点得到正五边形ABCDE. 问题：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ 定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内 接正多边形. 教师演示课件，把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形． 教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．
数学人教版九年级上册学案
24.2.2切线的判定学案 【学习目标】能判定一条直线是否为圆的切线，会用切线的判定定理解决简单问题． 【学习重点】探索圆的切线的判定方法，并能运用． 【学习难点】探索圆的切线的判定方法． 一、复习回顾 1.已知圆的直径是13cm ，圆心到直线l 的距离是6.5cm ，则直线l 和这个圆的公共点有______个，它们的位置关系是________. 2.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 相交于点C ，∠ BAO=40°，则∠BOC 的度数为________. 二、探索新知 活动一：在纸上画一个圆，标出圆心O 和半径OA ．把一支笔所在 直线记为l ，笔绕半径OA 上的点转动． 思考： （1）若笔绕除了A 点之外的点转动，⊙O 与直线l 有怎样的位置关系？ （2）若笔绕A 点转动，⊙O 与直线l 有怎样的位置关系? （3）什么情况下，⊙O 与直线l 相切．为什么？ 切线的判定定理： _______________并且______________的直线是圆的切线． 符号表示：∵ ____________，_________ ∴ l 是⊙O 的切线． 三、理解应用 活动二：已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ．求证：直线AB 是⊙O 的切线． O
四、课堂练习 练习1、如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ．求证： AC 是⊙O 的切线． 五、课堂小结 六、课后巩固 1、如图一，A 、B 是⊙O 上两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB=_______ 时，AC 才能成为⊙O 的切线。 2、如图二、⊙O 的半径为5厘米，圆内弦AB ＝8厘米，O 为圆心，3厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线AB 相切. 3、如图三，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，且BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°．求证：DC 是⊙O 的切线． （图一） （图三） （图二）
人教版九年级上册数学《概率》导学案
25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”
还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律
青岛版3.7正多边形与圆1导学案
3.7 正多边形和圆（第一课时） 一、教学目标 1. 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系。 2. 探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算。 二、自学指导： 1、把一个圆分成相等的n 段弧后作出的这个圆的内接多边形是正多边形吗？你会证明吗？（2）正n 边形的对称性如何？ 2、正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 注：自学时间为5分钟，5分钟后比谁能更准确快速地完成检测题。 三、检测题： 1、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？ 2、如图，o 的内接正六边形ABCDEF 中，OP BC ⊥于点 则这个正六边形的中心为 ；它的半径为 ； 中心角是∠ ，是 度；边心距为 。 思考1：正多边形的中心、半径、中心角、边心距的定义是什么？ 讨论1：正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？（3n ≥） 讨论2：正n 边形的对称性如何？（3n ≥） (3)如图:在O 中，AB BC CD DE EF AF =====,六边形ABCDEF 是O 的内接六边形，求证：六边形ABCDEF 是正六边形. D A
思考2： 1、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，请说明为什么，如果不是，举出反例. 例：一个正六边形花坛的半径为R ，求花坛的边长a ，周长p 和面积s 。. 四、巩固练习 1、下面的命题是真命题吗？如果不是，请举出一个反例。 （1）正多边形的对称轴是经过正多边形的顶点和中心的直线。 （2）边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形。 （3）既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形。 （4）有一个外接圆和一个内切圆的多边形是正多边形。 2、正六边形ABCDEF 的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，点B 在y 轴正半轴上，求六边形ABCDEF 各顶点的坐标。 五、课堂小结： 1.基础知识： 2.基本技能： 3.基本活动经验： 4.基本数学思想 八、布置作业 配套练习册 九、教学反思 D A
24.3正多边形和圆教案
24.3 正多边形和圆教案 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
最新人教版初中九年级数学上册《一元二次方程》导学案
第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 ——一元二次方程的相关概念 一、新课导入 1.导入课题： 情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高? 问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系） 问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题） 问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系式 BC2=2AC） 问题4：设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？ 这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题） 2.学习目标： （1）会设未知数，列一元二次方程. (2)了解一元二次方程及其根的概念. （3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数. 3.学习重、难点： 重点：一元二次方程的一般形式及相关概念. 难点：寻找等量关系. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.
（4）自学参考提纲： ①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到. 先去括号5000-100x-200x+4x2=3600 移项合并同类项4x2-300x+1400=0 系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0 ②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场. 设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场. 整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？ 本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28. 你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到. 去括号x2-12x=28 系数化为1(两边同乘以2) x2-x=56 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程. ②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化： （1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据. （2）练习：根据下列问题列方程 ①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr2=2π ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm2，求较长的直角边的长. 1 x(x-3)=9 2
2019版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆导学案(新版)华东师大版
2019版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆导学案（新版）华东师大版学习内容正多边形和圆 学习目标1、了解正多边形和圆的关系。 2、掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间关系。 3、会利用正多边形的特征，画简单常见的正多边形。 学习重点掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间关系，画简单常见的正多边形。 学习难点探索正多边形和圆的关系。 导学过程复备栏【温故互查】 1.什么叫正多边形？ 2.举出两三个正多边形的实例（图片演示）。正多边形具有轴对称、?中心对称 吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 【设问导读】 认真看P62-63的内容，思考： 1、由P65“图27.4.2”和“图27.4.3”可得： 任何每个正多边形都有个外接圆、个内切圆，圆心是的交 点； 外接圆的半径R是圆心到的距离。 内切圆的半径r是圆心到的距离。 思考：正n边形共有多少条对称轴？ 2、正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的 外接圆（或内切圆）的半径叫正多边形的 正多边形的每一条边所对的圆心角叫正多边形的，等于 度 中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的 .即圆的半 径。 3.思考：正多边形的半径R、正多边形的中心角n、边长a、?正多边的 边心距r之间的有什么关系？ 【自学检测】F D E C B A O M
1.正六边形的一个内角的度数是_________; 中心角的度数是___________; 2.有一个亭子它的地基是半径为4m 的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1平方米) 【巩固训练】 3.请模仿P66“例题”，利用尺规作图，作出圆的内接正方形和内接正六边形。 并说明理由。（等弧对等角，等弧对等弦） 【拓展延伸】 1.如图所示, 已知正六边形ABCDEF 的边长为2厘米,分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米). 欢迎您的下载，资料仅供参考！ ● A B C D E F
广东省龙门县龙城一中九年级数学《正多边形和圆》学案(无答案)
一、示标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 重（难）点预见：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形 二、自学P104-106 三、互学 1.复习 （1）什么叫正多边形？ （2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 2、自主学习：自学教材104--- 105页思考下列问题： 1、正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。 2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 四、导学 1、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 2、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于的圆心角。 方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？ 五、测标： 1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° D C A B (1) (2) (3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36°C．72° D．144° 4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD 的长为________． 六、小结 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，?正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、?正多边的边心距之间的等量关系． 七、补标： 1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积． （分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此 自然 而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt △AOM?中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的） 2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形． 八、作业 D E B A O M 用心爱心专心 1
九年级上册语文导学案标准答案
九年级上册语文导学案答案 【篇一:人教版语文九年级下册学案及答案】 教师寄语：个人的痛苦与欢乐,必须融合在时代的痛苦与欢乐里。——艾青 “就算生在他乡,也改变不了我的中国心” 学习目标: １．熟读并背诵，感受诗歌的节奏,理解、体味诗歌的意境和深刻的意蕴。 2.把握诗歌的意象，领会其象征意义。 ３.品味诗歌富有表现力的语言。 ４.体味诗歌抒发的恋土深情和思乡愁绪,培养热爱祖国的思想情感。 学习重点: 理解诗歌意象，体会诗人真挚的情感。 学习难点: 感受诗歌中涌动着的激情,把握诗歌主题。 学习过程 一、基础知识 文学常识填空 1.艾青(1９1０～1996),原名,浙江金华人。１9３2年回国,在狱中写成诗作， 奠定了在诗坛的地位。作品有等。主要诗作还有抒情长诗等。
2.余光中（1929～)当代诗人和。湖南衡阳人。现居。主要作品有《等你,在雨中》等,诗集《灵河》《石室之死》等，诗论集《诗 人之境》《诗的创作与鉴赏》等。 二、理解探究 １. 一首优秀的诗歌，往往会集中抒发人类的某种美好情感，表达某种观点,《我爱这土地》 抒发了；《乡愁》咏叹 了。 2.《我爱这土地》升华主题的句子是哪几句? 3．有人说，《乡愁》两次写到对母亲的思念,显得有些重复,使全诗不简洁，所以第三节可 以删去，你怎么看这个问题？ 三、合作释疑 润”之类的词而用“嘶哑”形容鸟儿的歌喉？从中你可体会到什么? 2.《我爱这土地》鸟儿歌唱的内容中,“土地”“河流”“风”“黎明”有哪些深刻的含义。结合时代特征，说说它们有哪些象征意蕴？ 3．《我爱这土地》诗句“然后我死了,连羽毛也腐烂在土地里面。”有何深意? ４.“乡愁”本是一种抽象的情感，但在《乡愁》诗里，它转化成了具体可感的东西,作者是如何实现这一转化的? ５．诗人所抒写的“乡愁”是怎样随着时间的推移而加深、升华的？ 四、课内精读 小时候／乡愁是一枚小小的邮票/ 我在这头/母亲在那头
2019-2020九年级数学上册全册导学案
第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项． 点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)