基于约束总体最小二乘方法的到达时差到达频差无源定位算法

第36卷第5期电子与信息学报 Vol.36 No.5 2014年5月Journal of Electronics & Information Technology May 2014

曲付勇孟祥伟*

(海军航空工程学院电子信息工程系烟台 264001)

摘要：两步加权最小二乘方法(two-stage WLS)是求解TDOA/FDOA无源定位问题的经典线性方法，但也存在着定位偏差和均方误差对测量噪声的适应能力较差的缺点。该文根据TDOA/FDOA的伪线性定位方程组特点，将其建立为一种带约束条件的约束总体最小二乘(CTLS)模型，并采用拉格朗日乘子法求解带约束条件的CTLS问题，建立了几种最小二乘类定位方法的统一解，从而将约束加权最小二乘(CWLS)定位解和约束最小二乘(CLS)定位解变为该文CTLS定位解的特例。仿真表明，该文方法比两步加权最小二乘方法具有更低的均方误差，并能够有效减小定位偏差，因而具有更好的测量噪声适应能力。

关键词：无源定位；到达时差；到达频差；最小二乘；偏差；均方误差

中图分类号：TN971 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2014)05-1075-07 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2013.01019

Source Localization Using TDOA and FDOA Measurements Based on Constrained Total Least Squares Algorithm

Qu Fu-yong Meng Xiang-wei

(Department of Electronic and Information Engineering, Naval Aeronautical and

Astronautical University, Yantai 264001, China)

Abstract: The two-stage Weighted Least Squares (WLS) method is a well-known linear approach in Time- Difference-Of-Arrival (TDOA) and Frequency-Difference-Of-Arrival (FDOA) passive localization. But this method can only attain the CRLB in a modest noise environment and the bias of the localization result is significant for strong noise. This paper discusses a Constrained Total Least Square (CTLS) solution to the pseudo linear equations with two constrains for TDOA/FDOA localization. A unified expression for several LS solutions is derived based on Lagrange multiplier. The Constrained Weighted Least Square (CWLS) method and Constrained Least Square (CLS) localization method reduce to the special cases of the localization solution. The simulation results show that the proposed method has lower Mean Square Error (MSE) and lower bias compared with the two-stage WLS method, and it is more robust to noise.

Key words: Passive localization; Time-Difference-Of-Arrival (TDOA); Frequency-Difference-Of-Arrival (FDOA);

Least Square (LS); Bias; Mean Square Error (MSE)

1 引言

无源定位广泛应用于雷达、卫星、无线通信和无线传感网络中[19]-。当接收机和辐射源间存在相对运动时，利用多个不同位置的接收机接收辐射源信号的到达时间差(TDOA)和到达频率差(FDOA)来确定运动辐射源的位置，可获得比测角交叉和仅TDOA无源定位系统更好的定位精度[13,10]

-。Ho等人[1]研究了利用TDOA/FDOA对运动辐射源的定位问题，给出了求解TDOA/FDOA无源定位问题的经典方法两步加权最小二乘算法(two-stage 2013-07-11收到，2013-11-26改回

国家自然科学基金(61179016)资助课题

*通信作者：孟祥伟 mengxw163@https://www.360docs.net/doc/ea13691508.html, WLS)。在低噪声水平条件下，该方法能够达到克拉美罗限(CRLB)。文献[2]进一步研究了存在接收机位置误差条件下的two-stage WLS算法。作为文献[2]的扩展，文献[3]将单辐射源定位问题扩展到了多个辐射源定位上。由于接收机位置误差和时频差测量误差的存在，TDOA/FDOA方程组中的观测矩阵和数据向量中都存在噪声，从而导致two-stage WLS 中第1个WLS解的偏差随噪声增大而不断增大，并导致最终定位解的偏差和均方误差对测量噪声的适应能力较差。Sun等人[4]将定位方程建模为总体最小二乘(TLS)问题，但由于不考虑噪声间的相关性，不能达到最优解。

文献[7]研究了基于约束总体最小二乘(CTLS)