复杂网络的可控性研究

1 绪论 (1)

1.1 研究背景和意义 (1)

1.2 国内外研究现状 (1)

1.3 本文研究内容 (4)

1.4 本文组织结构 (4)

2 复杂网络的基本知识 (5)

2.1 复杂网络的定义 (5)

2.2 复杂网络的基本概念及表示方法 (5)

2.2.1 复杂网络的基本概念 (5)

2.2.2 复杂网络的表示方法 (6)

2.3 复杂网络的统计特性 (7)

2.4 本章总结 (8)

3 基于最大匹配算法的复杂网络控制 (9)

3.1 线性系统的网络可控性 (9)

3.1.1 结构可控性判据 (10)

3.1.2 结构可控性求解方法 (10)

3.2 最大匹配算法 (11)

3.2.1 图论的基本概念 (11)

3.2.2 图的基本分类 (11)

3.2.3 匹配问题 (12)

3.2.4 二分图中的匹配问题 (12)

3.3 匈牙利算法 (12)

3.4 利用匈牙利算法求最大匹配 (14)

3.4.1 理论求解过程 (14)

3.5 本章总结 (15)

4 基于最大重数定理的复杂网络控制 (17)

4.1 最大重数定理介绍 (17)

4.1.1 最大重数定理内容 (17)

4.1.2 几何重数和代数重数 (18)

4.1.3 确定驱动节点 (19)

4.1.4 最大重数定理推导 (19)

4.2 利用最大重数理论来实现网络的控制 (21)

4.3 本章总结 (25)

5 如何提高网络的可控性 (27)

西安理工大学硕士学位论文

5.1 增加链路提高可控性 (27)

5.2 链路重新布线提高可控性 (29)

5.3 通过微扰提高可控性 (31)

5.4 本章小结 (34)

6 影响网络可控性因素及能耗问题 (35)

6.1 影响因素 (35)

6.2 控制复杂网络能耗问题 (38)

6.3 本章总结 (43)

7 总结与展望 (45)

7.1 总结 (45)

7.2 展望 (45)

致谢 (47)

参考文献 (49)

I I

绪论

1 绪论

复杂网络已经成为当今科学界研究的前沿和热点，从Internet到万维网，从大型电力网络到全球交通网络，从生物的大脑到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等。可以说人们已经生活在一个充满各种各样复杂网络的世界中【1】。

1.1 研究背景和意义

复杂网络是复杂性科学研究中受到最广泛关注的方向，在信息科学、物理学、生物学、数学乃至社会学、管理学等领域都产生了重大贡献和持续影响【2】。回顾网络科学过去十多年的发展，人们的主要兴趣和精力大多放在对网络自身的结构和网络上的动力学过程进行建模、分析乃至预测，复杂网络下一步的核心内容就是针对复杂网络系统进行定性调控乃至精确控制。我们对自然或技术系统的理解反映在有能力去控制它们【3】。复杂网络控制的目标是：对若干选取的控制节点输入信号使得网络达到预期的状态【4】。

针对复杂拓扑结构和动力学行为的复杂网络，我们可以看作是由众多节点与边共同作用的结果。世间万物都可以用复杂网络中的节点来表示，任意两个节点之间的联系可以用复杂网络系统中的边来表示。起初仅仅是着重于节点较少的现实网络，随着科技的飞速发展，大家更多地关注节点众多的大型复杂网络。针对复杂网络规模剧增这一实际问题，引起了学者们的高度重视，因此针对网络分析方法进行了相应的修改与完善。

经过十多年来的发展，复杂网络的理论性研究取得了众多令人瞩目的科研成果，并且为进一步了解动力学行为的复杂性问题奠定了理论基础。复杂网络由于其复杂的系统结构以及动力学行为的多样性，这使得我们对它的研究变得更有意义，与此同时也更具有挑战性。总之，在如今的网络时代，通过定量和定性地理解及运用复杂网络的特征已成为科学技术发展具有战略性和挑战性的研究课题之一，我们也可以将其称作是“网络的新科学(New Science of Networks)”。复杂网络动力学行为中的控制方法和同步问题的研究被认为是控制工程界的重要研究课题之一。

研究复杂系统的最终目标是希望我们可以对它们进行控制，比如说基因药物如何选取靶标的问题，如何判断选择哪个基因（基因调控网络系统中的节点）可以作为药物靶标【6】使得整个生物系统达到我们预期的状态呢？以及在社交网络中，我们选取哪些节点作为信息发布节点，针对整个社交网络最终产生我们期望的宣传效果呢？这些都可以抽象为如何对一个表示状态的复杂网络进行有效地控制，从而使得整个网络进入我们期望的状态，这些都有待我们进一步研究。

1.2 国内外研究现状

针对网络的研究最早的可以追溯到18世纪30年代，当时有个著名的瑞士科学家欧拉(Euler)运用数学抽象法对Konigsberg七桥问题进行探究，创造了一个称为图论(Graph