上海位育初级中学人教版七年级上学期 压轴题 期末复习数学试题题
上海位育初级中学人教版七年级上学期压轴题期末复习数学试题题
一、压轴题
1．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和
∠BOD相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中
∠MON的度数为°．
发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．
小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出
∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．
2．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．
（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；
（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t
秒：
①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；
②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？
3．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
4．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480?-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
?购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
5．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135?，②120?，③75?，④25?中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板
画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.
①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；
②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 6．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．
（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．
（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）
②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．
③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数
7．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：
(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；
(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．
①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0 8．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接 MP、NQ，点K是线段MP的中点． （1）求点K的坐标； （2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 9．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ AB 的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有 1 CD AB 2 ，此时C点停止运动， D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN 的值不变；②MN AB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并 求值． 10．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0． （1）a=______，b=______，c=______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值. 11．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10． （1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ； （2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？ （3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 12．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40． （1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值； （2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ． ①求整个运动过程中，P 点所运动的路程． ②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）； ③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t 值，如果不存在，请说明理由． 13．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x . (1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值． (2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由． (3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？ 14．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0. (1)求A,B两点之间的距离; (2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数; (3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t秒. ①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间. 15．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在 ∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB． （1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、压轴题 1．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣1 2 x°）+x°+ （45°﹣1 2 x°）＝135°. 【解析】【分析】 （1）由题意可得，∠MON＝1 2 ×90°+90°，∠MON＝ 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOD+∠COD，即可 得出答案； （2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案； （3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案. 【详解】 解：（1）图2中∠MON＝1 2 ×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝ 1 2∠AOC+ 1 2 ∠BOD+∠COD＝ 1 2 （∠AOC+∠BOD）+90°＝ 1 2 90°+90°＝135°； 故答案为：135，135； （2）∵∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°， ∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线， ∴∠MOC+∠NOD＝1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOD＝ 1 2 （∠AOC+∠BOD）＝45°， ∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意， 设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线， ∴∠MOC＝1 2 ∠AOC＝ 1 2 （180°﹣x°）＝90°﹣ 1 2 x°， ∠BON＝1 2 ∠BOD＝ 1 2 （90°﹣x°）＝45°﹣ 1 2 x°， ∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣1 2 x°）+x°+（45°﹣ 1 2 x°）＝135°． 【点睛】 本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解. 2．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319 , 22 或 【解析】 【分析】 （1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可． 【详解】 （1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b， ∴a＝﹣4，b＝6． 如图所示： 故答案为﹣4，6； （2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10， ∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ． ∵PA ﹣PB ＝6， ∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4， 此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4； ②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况： （Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132 ； （Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝19 2 ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键． 3．(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，1 2 AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE= ()1 2 AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】 （1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠= ，1 2 AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- = 11 22AOB AOD ∠∠- =()1 2 AOB AOD ∠∠- = 1 2BOD ∠ =01822? =41° （2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部， ∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠， ∴11 O ,22 AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠= =， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ = 11 22AOB AOD ∠∠+ =()1 2AOB AOD ∠∠+ =12 α 如图，当OA 在BOD ∠外部， ∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴11 ,22 AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =11 22 AOB AOD ∠∠=+ = ()1 2AOB AOD ∠∠+ =() 13602BOD ∠- =() 13602 α- =0 11802 α- ∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】 本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． 4．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】 【分析】 ()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实 际付款； ()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情 况的存在，所以分这两种情况讨论； ()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果． 【详解】 解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230??=-?-+=?? 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元． ()2设商品标价为x 元． 20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论 ①抵扣金额为20元时，1 x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1 x 303752 -=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元． ()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1 x b 1b 2 100%x 2x +=?=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到 2030405040080012001600 >>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220 = += 故答案为400，55% 【点睛】 本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键． 5．（1）④；（2）①15α=?；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】 （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来； （2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB= 12∠EOD=1 2 ×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选④； （2）①因为COD 60∠=， 所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠， 所以11 EOB EOD 1206022 ∠∠= =?=. 因为AOB 45∠=， 所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=. ②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以() 135α2120α-=-. 解得α105=. 当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2α120-=-. 解得α125=. 综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】 本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键． 6．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4 【解析】 【分析】 （1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离； （2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解； ②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可； ③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC 列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数． 【详解】 （1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30， ∴B点对应的数为60﹣30＝30； ∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍， ∴AC＝4AB＝4×30＝120； （2）①当P点在AB之间运动时， ∵AP＝3t， ∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t． 故答案为30﹣3t； ②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝1 2 AB＝15， ∴3t＝15，解得t＝5； 当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60， ∴3t＝60，解得t＝20． 故所求时间t的值为5或20； ③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中． ∵AQ﹣BP＝AB， ∴5x﹣3x＝30， 解得x＝15， 此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15； 第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中． ∵CQ+BP＝BC， ∴5（x﹣24）+3x＝90， 解得x＝105 4 ， 此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105 4 ＝﹣48 3 4 ． 综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483 4 ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键． 7．(1)1＋a或1－a；(2)1 2 或 5 2 ；(3)1≤b≤7. 【解析】 【分析】 (1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可； (2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；② 【详解】 解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a； 点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a； (2)①b=4时，AB相距3个单位， 当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=1 2 ， 当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=5 2 ； ②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0 ∴1-d+3×(3-1)≤6， 解得d≥1， ∴d=1， 当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小， ∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7 ∴1 综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7. 故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①1 2 或 5 2 ；②1≤b≤7. 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题. 8．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】 【分析】 （1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标； （2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S； （3）存在两种情况： ①如图2，当点B在OD上方时 ②如图3，当点B在OD上方时， 过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论． 【详解】 （1）由题意得：PM＝4， ∵K是PM的中点， ∴MK＝2， ∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6）， ∴MN∥y轴， ∴K（4，8）； （2）如图1所示，延长DA交y轴于F， 则OF⊥AE，F（0，8﹣t）， ∴OF＝8﹣t， ∴S△OAE＝1 2 OF?AE＝ 1 2 （8﹣t）×2＝8﹣t； （3）存在，有两种情况：， ①如图2，当点B在OD上方时， 过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6， S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH， ＝1 2OG?BG+ 1 2 （BG+DH）?GH﹣1 2 OH?DH， ＝1 2×2（6-t）+ 1 2 ×4（6﹣t+8﹣t）﹣ 1 2 ×6（8﹣t）， ＝10﹣2t， ∵S△OBD＝S△OAE， ∴10﹣2t＝8﹣t， t＝2； ②如图3，当点B在OD上方时， 过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H， 则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t）， ∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG， ＝1 2OH?DH﹣ 1 2 （BG+DH）?GH﹣1 2 OG?BG， ＝1 2×2（8-t）﹣ 1 2 ×4（6﹣t+8﹣t）﹣ 1 2 ×2（6﹣t）， ＝2t﹣10， ∵S△OBD＝S△OAE， ∴2t﹣10＝8﹣t， t＝6； 综上，t的值是2秒或6秒． 【点睛】 本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 9．（1）点P在线段AB上的1 3 处；（2） 1 3 ；（3）②MN AB 的值不变. 【解析】 【分析】 （1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在 线段AB上的1 3 处； （2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系； （3）当点C停止运动时，有CD＝1 2 AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB 表示的PM与PN的值，所以MN＝PN?PM＝ 1 12 AB． 【详解】 解：（1）由题意：BD=2PC ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP. ∴点P在线段AB上的1 3 处； （2）如图： ∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ， ∴PQ=1 3 AB， ∴ 1 3 PQ AB （3）②MN AB 的值不变.理由：如图， 当点C停止运动时，有CD=1 2 AB， ∴CM=1 4 AB， ∴PM=CM-CP=1 4 AB-5， ∵PD=2 3 AB-10， ∴PN=12 23 （AB-10）= 1 3 AB-5， ∴MN=PN-PM= 1 12 AB， 当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变， 所以 1 1 12 12 AB MN AB AB ==. 【点睛】 本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 10．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3. 【解析】 【分析】 （1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可． 【详解】 （1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7． ∵b是最小的正整数，∴b＝1． 故答案为﹣2，1，7． （2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4． 故答案为4． （3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则 AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6． 故答案为3t+3，5t+9，2t+6． （4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 11．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可, （2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断, （3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可． 【详解】 解：（1）AB ＝15,BC ＝20, （2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得： 15322x x ? ?=+ ?? ?, 解得15x =, 答：点N 移动15秒时,点N 追上点M . （3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是 25y --、103y -+、107y +, ∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=, ∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变. 【点睛】 本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点, 12．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论； (2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得； ②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的； ③点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，不存在PA=PB 的时候. 【详解】 解：（1）∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40， ∴AB=40-(-20)=60， ∵P 是AB 的中点， ∴AP= 60=30， ∴点P 表示的数是-20+30=10； ∵如图，点A 、B 对应的数值分别是a 和b ， ∴AB=b-a ， ∵P 是AB 的中点， ∴AP=(b-a) ∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b). （2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间． 所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度． ②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t． 故答案是：10-3t，0≤t≤7.5． ③不存在． 由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P 与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候． 故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由 见解析. 【点睛】 本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题. 13．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30. 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值； （2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可； （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可. 【详解】 （1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得： x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得： 2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度. 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置. 14．2+t6-2t或2t-6 【解析】 分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开 始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8. (2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=8 3 ，∴C点表示的数为6- 8 3= 10 3 ． (3)①2+t;6-2t或2t-6. ②当2+t=6-2t时,解得t=4 3 ，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t= 4 3 或8. 点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键． 15．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+1 2 x°﹣ 1 2 y°或∠OQP= 1 2 x°﹣ 1 2 y°． 【解析】 【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明； ①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°， ②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4. 【试题解析】 （1）分两种情况： ①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°， ∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO； ②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO， 证明：延长AP交ON于点D， ∵∠ADB是△AOD的外角， ∴∠ADB=∠PAO+∠AOD， ∵∠AP B是△PDB的外角， ∴∠APB=∠PDB+∠PBO， ∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO； 上海市徐汇区位育中学2021年高三上学期期中考历史试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．十九世纪到二十世纪前期，许多历史学家相信，历史研究可以去除主观因素，达到完全客观的境地。下列哪些说法反映了这种对历史客观性的信心？（） ①“历史是一门科学，一点也不多，一点也不少。” ②“并不是我在说话，而是历史透过我的口在说话。” ③“我们只要把材料准备好，则事实自然显明了。” ④“所有的历史都是当代史。” A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④ 2．古罗马法学家西塞罗曾经说：“环顾我们国家中的其他部分，你会发现一切都依照规则和法律的规定而运转。”这句话反映出当时罗马社会 A．体现了公平公正的原则 B．法律适用于所有人 C．法律至上的原则 D．统治阶级没有法律特权 3．“打一个可笑的比喻，我就像一只牛虻，整天叮住你们不放，唤醒你们、指责你们……我要让你们知道，要是杀死像我这样的人，那么对你们自己造成的损害将会超过对我的残害。”苏格拉底受审时的这几句辩辞，表明他高度重视 A．公民生存权利的重要性B．思想言论自由原则的重要性 C．雅典司法公正的重要性D．反对贵族专权暴政的重要性 4．历史上最后一个控制丝绸之路西段要冲（包括今天的伊斯坦布尔、巴格达、麦加和开罗），并对近代世界产生深远影响的帝国是 A．法兰克王国 B．罗马帝国 C．拜占庭帝国 D．奥斯曼帝国 5．十世纪时，一位阿拉伯学者到西欧去考察，他对于西欧的感观，最可能是： A．对西欧落后和民俗鄙陋大加批评 B．对统一西欧的强大政权印象深刻 C．对西欧经济和城市的繁荣赞赏不已 专题1：立体几何 1、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）． 2、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图， 则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ． 3、已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则l r = ． 4、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 . 5、有一列正方体，棱长组成以1为首项、 1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ， 则12lim(...)n n V V V →∞ +++= . 6、若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 . 7、已知四棱锥P —ABCD 的底面是边长为6的正方体，侧棱P A ⊥底面ABCD ， 且P A =8，则该四棱锥的体积是_________． 8、如图，若正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4， 则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是_________(结果用反三角函数值表示). 9、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长 为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 （ ） A B D C A 1 B 1 C 1 D 1 10、给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 11、在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝2 π，2AB = ，AC =2PA =，求： （1）三棱锥P ABC -的体积； （2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 12、已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求 （1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体11AB D C 的体积 2018 高一新生分班考试英语试题(1) I. 单项填空（共20 小题；每小题1分，满分20 分） 1.She is worried her son’s eyesight because he often plays online games. A.about B. for C. with D. of 2.— Got any information about buying the Olympics Opening Ceremony tickets online? ----Well, I was trying to, but found . A.some B. none C. nothing D. no one 3.When I can’t understand , I always raise my hand to ask. A.what the teacher says B. how the teacher says C. what does the teacher say D. how does the teacher say 4.— Who writes in your class? — Kate does, of course. A.more carefully B. the most careful C. the most carefully D. more careful 5.— Two Yangtze Evening Paper, please! — Only one copy left. Would you like to have , sir? A.one B. it C. this D. them 1 1 2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷 一. 填空题 1. 已知集合{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =≥-，则A B =I 2. 事件“对任意实数x 与y ，都有222x y xy +≥成立”的否定形式为 3. 已知U =R ，{|3}A x x =≤，{0,1,2,3,4,5}B =，则 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合2{|20}A x x x =-->，{|40}B x x p =+<， 且B A ?，则p 的取值范围是 5. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3}M =，{1,4}N =，则集合{5,6}用含,,U M N 的集合运算式可以表示为 6. 已知U =R ，{|30}A x mx =->，若1U A ∈e，则实数m 的取值范围是 7. 不等式20ax bx c ++>的解集是1 (,3)2 -，则不等式20cx bx a ++<的解集为 8. 若不等式210ax ax --<的解集为R ，则实数a 的取值范围是 9. 已知集合2{|45}A x x x =+>，2{|0}B x x ax b =++≤，若A B =?I ，(1,6]A B =-U ， 则a b += 10. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳， 2 8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有 人 11. 若x A ∈，则2x A -∈，就称A 是“对偶关系”集合，若集合{,4,2,0,2,4,6,7}a --的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数a 的取值集合为 12. 已知关于x 的不等式22232x kx k x -≤+≤-有唯一解，则实数k 的取值集合为 二. 选择题 13.“2m <”是“1m <”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 14. 下列选项是真命题的是（ ） A. 若a b <，则22ac bc < B. 若a b <，c d <，则a c b d -<- C. 若0a b >>，0c d <<，则ac bd > D. 若0b a <<，则11a b < 15. 已知命题“若0a b c ++≥，则a 、b 、c 中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 定义{}x 为不小于x 的最小整数（例如：{5.5}6=，{4}4-=-），则不等式 2{}5{}60x x -+≤的解集为（ ） A. [2,3] B. [2,4) C. (1,3] D. (1,4] 微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k - 2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷 一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为 x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则 U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B = 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合，， 2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是 B A ?p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为 6. 已知，，若，则实数的取值范围是 U =R {|30}A x mx =->1U A ∈em 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为 20ax bx c ++>1 (,3)2 -20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax -- 2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】 由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________． 上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．行列式1 23 4 56789 中，6的代数余子式的值是______． 2．若抛物线2 14 y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的纵坐标的值为___________ 3 ．设{} A x x k ==∈N ，{}|5, B x x x =≤∈Q ，则A B =________. 4．若复数z 满足(34)|(2)(12)|i z i i -=+-(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部是___________. 5 ．函数y = ___________. 6．.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元. 7．关于x 的方程23 lg 4a x a += -有大于1的实数根，则实数a 的取值范围是_________. 8．空间中一条线段在三视图中的长度分别为5 则该线段的长度为______. 9．某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种. 10．已知1a ?2a 与1b ?2b 是4个不同的实数，若关于x 的方程 121||||||+x a x a x b -+-=-2||x b -的解集A 不是无限集，则集合A 中元素的个数构 成的集合为___________. 11．如图，已知4AC =，B 为AC 的中点，分别以AB ?AC 为直径在AC 的同侧作半圆，M ?N 分别为两半圆上的动点(不含端点A ?B ?C )，且0BM BN ?=，则 AM CN ?的最大值为___________. 12．已知函数()f x 对于任意实数x ，都有 ()(398)(2158)(3214)f x f x f x f x =-=-=-，则函数值(0)f ，(1)f ，(2)f ，???， (2020)f 中最多有___________个不同的数值 二、单选题 13．如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 14．“数列{}n a 和数列{}n b 极限都存在”是“数列{}n n a b +和数列{}n n a b -极限都存在”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．非充分非必要 15．在ABC 中，若sin A =cos B C 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．(0,1] (2,5] C ．3 (0,1] ( 2,5]2 D ．以上答案都不对 16．已知数列{} n a 为有穷数列，共95项，且满足200200n n n n a C -=，则数列{}n a 中的整数项的个数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 三、解答题 位育中学2015学年第一学期期终考试试卷 高 一 历 史 一、选择题（共30题，每小题2分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、被古希腊人称为“美索不达米亚“的地方位于今天的 A.伊朗 B.伊拉克 C.印度 D.沙特阿拉伯 2. 世界上保存到今天最早的成文法典诞生于 A. 尼罗河流域 B. 印度河流域 C. 两河流域 D.印度、恒河流域 3．文学是西方文化的主要载体，其源头可追溯到古代世界，下列选项中，对西方文化产生重要影响的是 A ．《大藏经》、《荷马史诗》 B ．《旧约全书》、《古兰经》 C ．《荷马史诗》、《旧约全书》 D ．《古兰经》、《荷马史诗》 4. 右图为考古学家对一种古老文字的破译，这种古文字应是 A. 甲骨文 B. 象形文字 C. 拉丁文字 D. 希腊字母 5. 在早期人类文明的形成过程中，地理环境的作用不可小觑。以下地图中，哪张地图所反映的地理环境对人类早期民主政治的产生起到了重要影响 班级_____________ 姓名_________________ 考号_____________ 6.公元前6世纪，释迦牟尼创立了佛教，佛教的诞生地在 A. 南亚次大陆 B.两河流域地区 C.小亚细亚 D.黄河流域地区 7．古代雅典民主制的开创者是： A ．梭伦 B ．克里斯提尼 C ．希罗多德 D ．伯里克利 8. “如果在夜里行窃的人被人当场杀死，则这种杀人的行为被认为是合法的。”“十二铜表法”中以上的规定反映的实质是 A. 鼓励同态复仇 B. 实行有罪推定 C. 宽恕暴力行径 D. 保护公民私产 9.标志着西欧古代历史终结的时间和事件是 A.公元前27年，罗马帝国的建立 B.公元395年，罗马帝国的分裂 C.公元476年，西罗马帝国的灭亡 D.公元1453年，东罗马帝国灭亡 10.西欧中世纪庄园中设有教堂、法庭等。对此，最合理的解释是 A.庄园是自给自足的经济实体 B.庄园是农村基本的经济组织 C.庄园是农村基本的社会组织 D.庄园是领主统治农奴的工具 11．自13世纪下半叶起，英．法相继出现了如下图所反映的新权力结构。这一结构当是： A ．封建等级制 B ．等级君主制 C ．君主专制 D ．君主立宪制 12. “任何伯爵或男爵……等直接领有采邑之人身故时，如已有达成年之继承者，于按照旧时数额缴纳继承税后，即可享有其遗产。”——1215年《自由大宪章》 教皇 国王 城市市民 教会 贵族 世俗贵族 上海市徐汇区位育中学2019-2020学年高一下学期6 月月考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 和的等比中项是__________. 2. 在等差数列中，如果，，，那么________ 3. 若，，则________ 4. 方程，的解集为________（用反三角表示） 5. 已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 _________． 6. 若，则________ 7. 函数的值域是______. 8. 关于的方程在上有两个不同解，则的取值范围是________ 9. “远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”（选自《九章算法比类大全》诗中所述的尖头有________盏灯 10. 设数列的前项和为，若，（），则 的通项公式为________ 11. 已知数列满足，则的最小值为_______ 12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位， 得到函数的图像，区间（，且）满足：在 上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的中，则的最小值为________ 二、单选题 13. 下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（） A．B．C． D． 14. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15. 对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下： （1）当时，，不等式成立. （2）假设当时，不等式成立，当时， . 当时，不等式成立，则上述证法（） A．过程全部正确 B．验得不正确 C．归纳假设不正确 D．从到的推理不正确 2014学年第二学期位育中学零次考试 高三数学试题 一、填空题（每题4分，共56分） 1.(理) 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为． (文) 为虚数单位，复数的虚部是_________． 2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是_________．3．若，则方程的解为___________． 4.已知虚数、满足和（其中），若，则． 5. 在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5 整除的概率 是 . 6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且 ，设与交于点，则点的轨迹方程是_______． 7．已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于． 8．已知数列{}的通项公式为，则+++的最简表达式为 __________________. 9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 _________________. 10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、与直线 所围成的图形的面积为_______. 11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时， n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2013!!)·(2014!!)=2014!；②2014!!=21007·1007!；③2014!!的个位数是0；④2015!!的个位数不是5．正确的命题是________． 位育中学高三期中数学试卷 2020.11 一. 填空题 1. 设集合{|12}A x x =-≤≤，{|04}B x x =≤≤，则A B = 2. 计算：1lim 31 n n n →∞-+=- 3. 已知复数z i =，i 为虚数单位，则z = 4. 已知函数3y x =，则此函数的反函数是 5. 已知x 、y 满足202300x y x y y +-≥??+-≤??≥? ，则2z y x =-的最大值为 6. 已知行列式129300 a b c d =，则a b c d = 7. 某单位现有职工52人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本， 已知6号、32号、45号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为 8. 已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和记为n S ，若233a a +=，3432a a +=，则 lim n n S →∞ = 9. 在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项， 则每个项目都有该校教师参加的概率为 （结果用数值表示） 10. 已知1F 、2F 是椭圆22 2:1(3 x y C a a +=>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为60° 的直线与椭圆C 的一个交点为M ，若1212||||MF MF MF MF +=-，则椭圆C 的长轴长为 11. 已知点M 、N 在以AB 为直径的圆上，若5AB =，3AM =，2BN =，则AB MN ?= 12. 已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，2PA AB BC CA ==== ，PB =点D 为 BC 的中点，且PD =O 的体积为 二. 选择题 13. 下列不等式恒成立的是（ ） A. 222a b ab +≤ B. 222a b ab +≥- C. 22a b +≥ D. 22a b +≥- 上海位育中学六年级上学期英语10月抽考 1.The students are_______about their future in the classr oom. A.talking B.telling C.saying 2.Alice was born_________2019. A.in B.on C.at 3.__________Shanghai is___________biggest city in Chin a. A.The,the B./,the C./,a 4.I was so hungry that I ate two_________. A.bowls of noodle B.bowls of noodles C.bowl of noodles 5.Sophie went to the gym________Wednesday evening. A.in B.on C.at 6.The boys sometimes play_________basketball after school. A./ B.with C.the 7.His ice-cream is as__________as yours. A.big B.bigger C.biggest 8.They enjoyed_________at the party. A.themselves B.them C.theirselves 9.-----_________I do it now? -----No,you__________. A.Must,mustn’t B.Must,can’t C.Must,needn’t 10.Mom read a story for me__________I went to sleep. A.after B.before C.behind 11.This room is__________. A.Tom and Tim B.Tom’s and Tim’s C.Tom and Tim’s 12.There’s_________milk in the fridge.I’ll go and buy s ome. Ⅱ. Grammar and Vocabulary Section A Directions: After reading the sentences or passages below, fill in the blanks to make the sentences or passages coherent and grammatically correct. Fries are often seen as an unhealthy accompaniment（附加物）to our favorite foods. But (21) _______ father and son in Belgium won’t hear a word said (22) _______ the humble chip -- they’ve created the world’s first museum dedicated to fries. The friet-museum in Bruges offers chip lovers an educational insight into one of Belgium’s national specialties. it introduces the history of the potato, (23) _______ originated in Peru, and the Belgian production of fries. The museum, opened by Eddy van Belle and his son Cidric, is located in the oldest building in Bruges. “Over the years, fries (24) _______ (know) worldwide and enjoyed by adults and children in almost all countries,” Eddy said. “We are so proud that they actually originate from Belgium. This is (25) _______ it is absolutely necessary that the first museum for fries should be opened in Belgium.” Potatoes, chips and the various condiments（佐料）which can (26) _______ (enjoy) with them are celebrated in the museum. The building is spread over two floors. All of the rooms are painted a nice chip-colored yellow and the museum shows off a range of exhibits including ancient potato cutters and a video which shows the process of (27) _______ (make) potato chips. And there are various kinds of chips on the menu in the museum’s restaurant. The van Belies are not the only food enthusiasts in the world (28) _______ (pay) respect to their favorite food by opening up a museum. A Florida man, Harry Sperl, turned his home (29) _______ a museum dedicated to hamburgers. “Hamburger Harry” (30) _______ (fill) his home with 1,000 souvenirs based on his favorite food that took around 23 years to collect. 1 / 13 最新上海重点中学排名情况 上海重点中学排名：按学生质量 1 复旦附中 复旦大学附属中学是上海市教委直属的，受上海市教委和复旦大学双重领导的寄宿制市实验性示范性中学。学校创建于1950年。60年代初确定为上海市教育局和复旦大学共同领导的寄宿制普通高中，1962年定名为“复旦大学附属中学”，并被评定为市级重点中学。 复旦附中学生表现突出，成果累累，为学校、为上海、为国家争得了荣誉，也显示了他们勇于探索，努力创新的勇气和才能。这样的学生，受到社会和高校的欢迎。每年300多名毕业生中，有120多名升入复旦大学，近百名升入清华、北大、交大、中科大、南大等名校。 复旦附中的天然优势是置于上海有名的大学园区，特别是毗邻复旦大学，学校有着浓厚的学术研究气氛，与复旦大学在一些学科上有着密切的联系，能充分依托高校优良的教育资源和文化氛围，建设高品位的学校文化，它将潜移默化渗透到学校方方面面，渗透到学生的生活中，成为学生今后发展的潜在动力。 2 师大二附中 上海华师大二附中的办学成果得益于一支优秀的教师队伍，未来发展仍然要依靠教师队伍素质的不断提高。目前，学校有语文、数学、外语、物理、化学、政治、史地、生物、艺术、信息、体育、劳技共12个教研组室。 学校有专门致力于智优学生培养的奥赛辅导团，由数、理、化、生、计算机五门学科的11位优秀教师组成，他们指导和参与指导了国际奥林匹克学科竞赛，并取得优异成绩。 数学奥赛教练：唐立华、刘初喜 物理奥赛教练：张大同、范小辉、张伟平、赵伟 化学奥赛教练：施华、苏根宝、张命华 生物奥赛教练：邹淑君、吕秀华 计算机奥赛教练：夏寅初 3 上海中学 上海中学是历史悠久的著名中学，古为江南四大名中之一（民国时期，江苏省立的苏州中学、上海中学、扬州中学和浙江省立的杭州高级中学，以教学卓著，并称为“江南四大名中”，又称“江浙四大名中”）。也是上海四大名校之一。 学校素以管理严谨、名师荟萃、教育高质、英才辈出而饮誉海内外。历届校友中有以国家副主席曾庆红为代表的现任或曾任党和国家省部级以上领导90多位，两院院士49人，中国人民解放军将领29人。学校被誉为“一流大学的摇篮”。本部学生重点大学录取率超过 上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D. 2020-2021学年上海市徐汇区位育中学高三（下）开学数学试卷一、填空题（共12小题）. 1．行列式中，6的代数余子式的值是． 2．若抛物线上一点M到焦点F的距离为4，则点M的纵坐标的值为．3．设A＝{x|x＝，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B＝． 4．若复数z满足（3﹣4i）z＝|（2+i）（1﹣2i）|（其中i为虚数单位），则z的虚部是．5．函数y＝的定义域为． 6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为万元． 7．关于x的方程lgx＝有大于1的实数根，则实数a的取值范围是． 8．空间中一条线段在三视图中的长度分别为5，，，则该线段的长度为．9．某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念，已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有种． 10．已知a1、a2与b1、b2是4个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|的解集A不是无限集，则集合A中元素的个数构成的集合为． 11．如图，已知AC＝4，B为AC的中点，分别以AB、AC为直径在AC的同侧作半圆，M、N分别为两半圆上的动点（不含端点A、B、C），且，则的最大值为． 12．已知函数f（x）对于任意实数x，都有f（x）＝f（398﹣x）＝f（2158﹣x）＝f（3214﹣x），则函数值f（0），f（1），f（2），…，f（2020）中最多有个不同的数值． 二、选择题（共4小题）. 13．如果正数a，b，c，d满足a+b＝cd＝4，那么（） A．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 B．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 C．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 D．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 14．“数列{a n}和数列{b n}极限都存在”是“数列{a n+b n}和数列{a n﹣b n}极限都存在”的（）条件 A．充分非必要B．必要非充分 C．充分必要D．非充分非必要 15．在△ABC中，若sin A＝，则cos B+cos C的取值范围是（）A．（0，1]B． C．D．以上答案都不对 16．已知数列{a n}为有穷数列，共95项，且满足，则数列{a n}中的整数项的个数为（） A．13B．14C．15D．16 三、解答题 17．已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形． （1）求几何体A﹣BCED的体积． （2）求直线CE与平面AED所成角的大小． 上海市徐汇区位育中学【最新】高三上学期零次考试语文试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、现代文阅读 阅读下文，完成下面小题。 读书意在_________ 于丹 ①我在讲了庄子心得之后，有人问我，“我离婚了，日子困难，该读什么书”，“我要高考了，我应该看哪段话”。这个问题孔子和庄子都回答不了，他们那个时代不知道现在的生活。读书并不是像有一本《百科全书》放在那里，我们一查就豁然开朗了。 ②但读书可以使安定的生活锦上添花，可以是惶惑时候的雪中送炭，可以在遭遇困顿的时候，让我们的内心镇定而勇敢。当一个死刑犯人还在读书，那么他读书的用处肯定不是求职，可能就是为了带一份安定告别生命。 ③读书给了我们精神生活上的储备。我把自己读书的过程，称为老牛吃草。年轻或有空的时候，我把自己懂的、不懂的书全部吞进去。当自己在成长过程中遇到坎坷、真正想到用的时候，就调出来。这就像反刍。说起来，我读书，读的数量不是最多，读的质量也不是最精。我读书只有一个秘密，就是我有反刍的功夫，到用的时候可以调出来。通过这样的方式咀嚼之后，这一部分营养可以融入我的生命。所以对我来讲读书就是一种生活方式。 ④一个人的阅读要达到什么样的境界？中国古人说起读书，按照孔子的说法，就是“汝为君子学，不要为小人学”。何谓君子学，就是让我们更超乎功利一点，让我们所学的一切，更多的不要想着实用，而要想着修养。因为一个人，只有内心修养真正有了一种从容淡定，了解自己在这个坐标系上的位置以后，你才不会有起起伏伏的欢喜或者沮丧。我觉得这句话今天仍然适用。今天的人们读书通常走向两个极端：一个认为读书太有用了，一个认为读书太没有用了。认为太有用就是读书能装饰、提升自己；读书无用论则认为读书无法解决一日三餐的生计，读之何用？其实这两种论调，都会让我们陷入一种功利。这种功利的心情，严重剥夺了读书之乐。 ⑤读书人里面我比较喜欢陶渊明。我大概从四五岁开始读书，家长通常说陶渊明是读书的反面教材，大意是，陶渊明“好读书，不求甚解”，小孩子读书万不能像他那样马马虎虎。其实这是大人们的断章取义，他们只理解了陶渊明读书观“好读书，不求甚解”前半部分的意思，却忽略了“每有会意，便欣然忘食”的妙处。读书的境界是什么，上海市徐汇区位育中学2021年高三上学期期中考历史试题
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