高三文科数学一轮集合、简易逻辑用语与函数测试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}
B.{0,1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{1,0,1,2,3}-
2
．函数()2()log 6f x x -的定义域是（ ）
A ．{}|6x x >
B ．{}|36x x -<<
C ．{}|3x x >-
D ．{}|36x x -<≤
3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. 1y x =+
B. 2
y x =- C. 1
y x
=
D. ||y x x = 5. 集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是( ) A.2a C.1->a D.21≤<-a 6. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()2121
f x f x x x --<0，则( )
A ．f (3) B ．f (1) C ．f (－2) D ．f (3) 7. 命题：“若2 2 0a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ） A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则2 2 a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则2 2 a b +≠0 C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 8. 已知函数2 )(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( ) A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2 -3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-4 25 ,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［ 23,4］ C.［23,3］ D.［2 3 ,+∞) 10. 奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，若(1)0,f -=则不等式()0f x <的解集是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0) (0,1)- D ．(1,0)(1,)-+∞ 11.设函数???<+≥+-=0 ,60 ,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ） A. ),3()1,3(+∞?- B. ),2()1,3(+∞?- C. ),3()1,1(+∞?- D. )3,1()3,(?--∞ 12. 在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ） 11 x y O B 1 1 x y O A 1 1x y O C 1 1x y O D 二、填空题（每题4分，共16分） 13．设函数211()21x x f x x x ?+≤? =?>? ?，则=))3((f f ___________。 14. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2 f -=______. 15. 已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()2 2f x x x =-+， 若(),0x ∈-∞时，则()f x =____________. 16. 函数2y x =+的值域是 . 三、解答题（共74分） 17.（12分） 已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A , ( )A B R ; （2）若()B A C ?,求a 的取值范围. 18.（12分）某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值. 19.（12分）已知集合A ＝? ?????y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈??????34，2，B ＝{x|x ＋m 2 ≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求 实数m 的取值范围． 20.（12分）已知函数)43lg(112x x x x y +-+-+=的定义域为M ， （1）求M （2）当M x ∈ 时，求x x a x f 432)(2 ?+?=+ )3(->a 的最小值． 21.（13分）已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (1)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (2)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围． 22.（13分）已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12 f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f . 答案 1—5 C D A D C 6—10 A D A C A 11—12 A D 13、139 14、1-2 15、2 2x x + 16、(]-∞，4 17、解：（1）{}102|<<=x x B A , 因为{}|37A x x x =<≥R 或, 所以 ( ){}|23710A B x x x =<<≤ 或. （2）由（1）知{}102|<<=x x B A , ①当C =φ时,满足()B A C ?,此时a a ≥-5,得2 5 ≤ a ; ②当C ≠φ时,要()B A C ?,则?? ? ??≤≥-<-， ，， 10255a a a a 解得325≤ 18、解：设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元，进货总额为8（100-10x ）元，显然100-10x ＞0,即x ＜10, 则y=（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2 +360 (0≤x ＜10). 当x=4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元. 19、解：化简集合A ，由y ＝x 2 －32x ＋1，配方，得y ＝? ????x －342＋716 . ∵x ∈??????34，2，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈???? ??716，2. ∴A ＝ ???? ??y |716≤y ≤2.化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}． ∵命题p 是命题q 的充分条件， ∴A ?B .∴1－m 2 ≤716，解得m ≥34，或m ≤－34 . ∴实数m 的取值范围是? ????－∞，－34∪???? ??34，＋∞. 20、解：（1）21011340x x x x x +?≥≠? -??-+>?且由题可得 [1,1)M =-可解得 （2）2()234x x f x a +∴=?+?=2234)322(3a a x -+ 又2221<≤x ，3->a ，23 2<-∴a ①若2 1 32≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ， ②若23221<- 3 3-<<-a 时， 所以当,322a x -=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =23 4a - min 2332()44()43(3)3 4a a f x a a ? +≥-??∴=? ?--<<-?? 21、解：（1）∵不等式x x f 2)(->的解集为)3,1( ∴1=x 和3=x 是方程)0(0)2(2<=+++a c x b ax 的两根 ∴???????=-=+342 a c a b ∴a c a b 3,24=--= 方程06)(=+a x f 有两个相等的实根 ∴0)6(42=+-=?a c a b ∴094)12(42=?-+a a a ∴51-=a 或1=a （舍） ∴5 3 ,56,51-=-=-=c b a ∴5 3 5651)(2-- -=x x x f （2）由（1）知a x a ax x f 3)12(2)(2++-= ∵0 a a 1 42--- ∵)(x f 的最大值为正数 ∴? ? ? ??>---<0140 2a a a a ∴???>++<01402a a a 解得32-- ∴所求实数a 的取值范围是)0,32()32,(+----∞ 22、解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+= （2）1 ()(3)2()2 f x f x f -+-≥- 11 ()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥= 3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22x x f f --?≥ 又0x y <<,都有()()f x f y >. 则023********x x x x x ?->?? -?>∴-≤ -?-?≤?? 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！