对称层合板复合材料的屈曲变形解析

复合材料学报990326

复合材料学报

ACTA MATERIAE COMPOSITAE SINICA

1999年　第16卷　第3期　Vol.16　No.3　1999

对称层合板复合材料的屈曲变形解析

倪庆清岩本正治

摘　要　提出了如何利用2元多项式位移函数来分析层合板复合材料的屈曲问题。在解析中同时考虑到层合板的面外剪切变形。解析表明屈曲载荷在多项式项数大于20以上时趋于稳定，可得到高精度的解。本文并对对称角铺设层合板进行了系统地数值解析，明确了在各种边界拘束条件下材料的工程弹性系数，层合板长宽比，铺层数，层合角对屈曲载荷的影响，从而以达到优化设计。同时，验证了本解析法对任意边界条件下的层合板的屈曲解析是非常有效的。

关键词　屈曲载荷，压缩，剪切变形，复合材料，多项式，层合板

中图分类号　TB33， O136

BUCKLING ANALYSIS ON SYMMETRICALLY

LAMINATED COMPOSITE PLATES

Qing-Qing Ni Masaharu Iwamoto

(Kyoto Institute of Technology, Kyoto 606-8585)

Abstract The buckling analysis of symmetrically laminated composite plates loaded in compression and shear is presented by using the pb-2 Ritz functions, which consist of the product of a basic function and a two dimensional polynomial function. The out-plane shear deformation is also taken into consideration in this analysis. It is shown that the convergence of solutions for the buckling load is good when the number of polynomials is more than 20. Numerical results are obtained for symmetrical angle-ply laminated composite plates. The effects of material properties, plate aspect ratio, number of layers and lamination angle on buckling load are also investigated under simple supported, clamped edges and combined edge conditions. It is shown that the presented method considering the out-of-plane shear deformation can be widely used to analyze the buckling behavior of composite plates with general boundary conditions.

Key words buckling load, compression, shear deformation, composites, polynomials, laminates

作为新素材的尖端复合材料，由于其具有高的比强度和比刚度，不仅在航空，宇宙工业，而且在船舶，石油化工，桥梁建筑等方面均得到广泛的应用。特别是作为轻量构造物，其应用逐日增长。在各方面的应用中可经常观察到由于压缩，剪切，扭转应力或它们的共同作用所引起的屈曲变形现象。屈曲变形的特点是屈曲载荷一般比较小，但却产生很大的变形。这对于部件或构造物来说是非常危险的。因此，如何预测屈曲点的载荷，明确屈曲现象的形成机理成为长期以来的研究重点。在众多的屈曲研究报告中［1～5］，对于各向同性板状部件主要是以Kirchoff-Love的薄板理论为根据，而对于板状复合材料则多以经典层合板理论为基础，即忽视板的面外剪切变形来进行屈曲解析。然而，最近的屈曲研究［6～8］表明当板厚增加时，面外剪切变形的影响难以忽略。特别是对于多层复合材料，由于其面外剪切变形模量一般小于面内，面外剪切变形的影响将更大，此时屈曲解析必须考虑到面外变形。因此，本文针对多层复合材料的屈曲现象，包含层合板的面外剪切变形，进行屈曲解析，并对支持条件、层合板构造、刚度等参数的影响进行系统的讨论比较。

1　解析方法

file:///E|/qk/fhclxb/fhcl99/fhcl9903/990326.htm（第 1／10 页）2010-3-22 18:51:06

复合材料层合板

复合材料层合板 MA 02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系 David Roylance 2000年2月10日引言本模块旨在概略介绍纤维增强复合材料层合板的力学知识；并推导一种计算方法，以建立层合板的平面内应变和曲率与横截面上内力和内力偶之间的关系。虽然这只是纤维增强复合材料整个领域、甚至层合板理论的很小一部分，但却是所有的复合材料工程师都应掌握的重要技术。在下文中，我们将回顾各向同性材料矩阵形式的本构关系，然后直截了当地推广到横观各向同性复合材料层合板。因为层合板中每一层的取向是任意的，我们随后将说明，如何将每个单层的弹性性能都变换到一个共用的方向上。最后，令单层的应力与其横截面上的内力和内力偶相对应，从而导出控制整块层合板内力和变形关系的矩阵。层合板的力学计算最好由计算机来完成。本文简略介绍了几种算法，这些算法分别适用于弹性层合板、呈现热膨胀效应的层合板和呈现粘弹性响应的层合板。各向同性线弹性材料如初等材料力学教材（参见罗兰奈斯（Roylance ）所著、1996年出版的教材1）中所述，在直角坐标系中，由平面应力状态（0===yz xz z ττσ）导致的应变为由于泊松效应，在平面应力状态中还有沿轴方向的应变：z )(y x z σσνε+?=，此应变分量在下文中将忽略不计。在上述关系式中，有三个弹性常量：杨氏模量E 、泊松比ν和切变模量。但对各向同性材料，只有两个独立的弹性常量，例如，G 可从G E 和ν得到上述应力应变关系可用矩阵记号写成 1 参见本模块末尾所列的参考资料。

方括号内的量称为材料的柔度矩阵，记作S 或。弄清楚矩阵中各项的物理意义十分重要。从矩阵乘法的规则可知，中第i 行第列的元素表示第个应力对第i 个应变的影响。例如，在位置1,2上的元素表示方向的应力对j i S j i S j j y x 方向应变的影响：将E 1乘以y σ即得由y σ引起的方向的应变，再将此值乘以y ν?，得到y σ在x 方向引起的泊松应变。而矩阵中的零元素则表示法向分量和切向分量之间无耦合，即互不影响。如果我们想用应变来表示应力，则式（1）可改写为：式中，已用G )1(2ν+E 代替。该式可进一步简写为：式中，是刚度矩阵。注意：柔度矩阵S 中1,1元素的倒数即为杨氏模量，但是刚度矩阵中的1,11 S D ?=D 元素还包括泊松效应、因此并不等于E 。各向异性材料如木材、或者如图1所示的单向纤维增强复合材料，其典型特征是：沿纤维方向的弹性模量有纹理的材料，1E 将大于沿横向的弹性模量和。当2E 3E 321E E E ≠≠时，该材料称为其力学性能是各向同性的，即为正交各向异性材料。不过常见的情况是：在垂直于纤维方向的平面内，可以足够精确地认 32E E =，这样的材料称为横观各向同性材料。这类各向异同性材料的推广：性材料的弹性本构关系必须加以修正，下式就是各向同性弹性体通常的本构方程对横观各向式中，参数12ν是主泊松比，如图1所示，沿方向1的应变将引起沿方向2的应变，后者与前者之比的绝对值就是12ν。此参数值不象在各向同性材料中那样，限制其必须小于0.5。反过来，沿方向2的应变将引起沿方向1的应变，后者与前者之比的绝对值就是21ν。因为方

复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]

· 2 · 玻璃钢 2006年第4期复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能　张汝光 (上海玻璃钢研究院，上海 201404) 摘要复合材料层合板厚度方向性能和层间性能有着完全不同物理的概念，不能混用，以免发生差错。用三点弯曲外伸梁法，测定一般层合板厚度方向的剪切性能，理论上可行，但在实际测试中会产生较大误差，很难保证数据的准确性。关键词：层合板；厚度方向；层间；三点弯曲试验 1 两个不同的物理概念复合材料层合板厚度方向的性能和层间性能有着完全不同的物理概念，应该加于区别，不能混用，以免发生差错。虽然厚度方向在单向拉伸、压缩或剪切应力作用下，层间界面相受到同样的拉伸、压缩或剪切应力，但其应变完全不同（见图1、图2和图3），破坏强度也 3σ 13τ3 图2 层合板厚度－3方向的受力和表观变形图3 层合板层间界面相的受力和变形

· 3 · 层间性能顾名思义，是层合板两层之间界面相的性能，反映单纯界面相对外界作用的响应；而厚度方向的性能，则反映整个层板材料在3方向的表观性能，它包括各层及其界面相对外界作用的综合响应。在复合材料层板的受力分析中，需要区分这两个不同的概念，以免发生差错。如，在分析层合板厚度方向的应变时，需要用厚度方向的表观模量；在分析由于相邻层性能的不匹配造成的层间应力时（如：拉伸、压缩时，由于两相邻层泊松比不同或温度变化时，由于两相邻层热膨胀系数不同，而产生的层间剪切应力；或拉伸、压缩时，由于两相邻层模量的不同，而产生的层间正应力等等），需要用层间的界面相模量。而厚度方向的模量往往要比层间界面相的模量大2至5倍。又如在分析单向板的拉伸和压缩不同的损伤扩展、破坏模式和强度时，界面相的性能起非常重要的作用，而它完全不同于层合板厚度方向的性能，不能用后者来取代。 1.1 厚度方向和层间的弹性模量由上图可以清楚看出，受简单拉伸（或压缩）和剪切时，虽然复合材料层合板的层间应力和厚度方向的应力相等，其应变完全不同。材料的弹性模量等于产生单位应变所需要的作用应力，应力相等，而应变不等，自然它们的弹性模量也不相等。即 int E (层间拉伸模量) ≠ 3E (厚度方向拉伸模量) int G (层间剪切模量) ≠ 13G (厚度方向剪切模量) 1.2 厚度方向和层间的强度厚度方向的作用应力达到最大时，材料发生破坏，此时的应力是复合材料层合板厚度方向的强度。其破坏可以是发生在界面相上，也可以是发生在某一层内。只有当破坏发生在界面相时，厚度方向的强度才等于层间强度。如，若层合板中含有泡沫层（如泡沫夹层板），破坏往往就发生在泡沫层内，厚度方向的强度等于泡沫材料的强度，而不是层间强度。对大多数的层合板，破坏常常发生在层间，因此可认为是层间强度。但这不是绝对的，所有还是分开为好，以避免发生差错。 2 层合板厚度方向性能和层间性能的测试由于通过对厚度方向施加单向力，就可实现对层间界面相施加同样的单向力，层间性能的测试往往就可以相同于对厚度方向的测试，只是在对数据分析处理时，要注意加于区别。如： 2.1 层合板厚度方向性能的测试厚度方向的弹性模量： 333/εσ??=E 131313/γτ??=G 厚度方向的强度：

ABAQUS中Cohesive单元建模方法分析

复合材料模型建模与分析 1. Cohesive单元建模方法 1.1 几何模型使用内聚力模型（cohesive zone）模拟裂纹的产生和扩展，需要在预计产生裂纹的区域加入cohesive层。建立cohesive层的方法主要有：方法一、建立完整的结构（如图1（a）所示），然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive 单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移。方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，如图1（b）所示。（a）cohesive单元与其他单元公用节点（b）独立的网格通过“tie”绑定图1.建模方法上述两种方法都可以用来模拟复合材料的分层失效，第一种方法划分网格比较复杂；第二种方法赋材料属性简单，划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。 1.2 材料属性应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型：一种是基于traction-separation 描述；另一种是基于连续体描述。其中基于traction-separation描述的方法应用更加广泛。而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本构模型为图2所示的双线性本构模型。它给出了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性降低软化阶段。注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移，因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive单元的刚度。曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率。因此在定义cohesive的力学性能时，实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。常用的定义方法是给定上述参数中的前三项，也就确定了cohesive的本构模型。Cohesive单元可理解为一种准二维单元，可以将它看作被一个厚度隔开的两个面，这两个面分别和其他实体单元连接。Cohesive单元只考虑面外的力，包括法向的正应力以及XZ，YZ两个方向的剪应力。下文对cohesive单元的参数进行阐述，并介绍参数的选择方法。

复合材料层合板强度计算现状

复合材料层合板强度计算现状作者：李炳田 1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类： 1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。 2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。图1.1为长纤维复合材料的主要形式。图1.1 3．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。图1.2 一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。对于各向同性材料，在各个方向上强度均相等，即强度没有方向性，常用极限应力来表示材料的强度。对于复合材料，其强度的显著的特点是具有方向性。因此复合材料单层板的基本强度指标主要有沿铺层主方向（即纤维方向）的拉伸强度Xt和压缩强度Xc；垂直于铺层主方向的拉伸强度Yt和压缩强度Yc以及平面内剪切强度S等5个强度指标。对于复合材料层合板而言，由于它是由若干个单层

复合材料力学上机编程作业(计算层合板刚度)要点

复合材料力学上机编程作业学院：School of Civil Engineering专业：Engineering Mechanics 小组成员信息：James Wilson（2012031890015）、Tau Young（2012031890011）复合材料力学学了五个星期，这是这门课的第一次编程作业。我和杨涛结成一个小组，我用的是Fortran编制的程序，Tau Young用的是matlab编制。其中的算例以我的Fortran计算结果为准。Matlab作为可视化界面有其独到之处，在附录2中将会有所展示。作业的内容是层合板的刚度的计算和验算，包括拉伸刚度A、弯曲刚度D以及耦合刚度B。首先要给定层合板的各个参数，具体有：层合板的层数N；各单层的弹性常数 E1、E2、υ21、G12；各单层对应的厚度；各单层对应的主方向夹角θ。然后就要计算每个单层板的二维刚度矩阵Q，具体公式如下： υ12=υ21E2 E1；Q11=E11-υ12υ21；Q22=E21-υ12υ21；Q12=υ12E1； 1-υ12υ21Q66=G12 得到Q矩阵后，根据课本上讲到的Q=(T-1)TQ(T-1)得到Q。然后根据z坐标的定义求出z0到zn，接下来，最重要的一步，根据下式计算A、B、D。 n??Aij=∑(Qij)k(zk-zk-1) k=1??1n22?Bij=∑(Qij)k(zk-zk-1) 2k=1??1n33?Dij=∑(Qij)k(zk-zk-1)3k=1? 一、书上P110的几个问题可以归纳为以下几个类型。

第 1 页共 1 页（4）6层反对称角铺设层合板（T5-10）第 2 页共 2 页

Abaqus中复合材料弹性属性的设定

一、定义材料的刚度矩阵从弹性力学理论可以知道,各向异性材料的刚度矩阵由于有对称性，刚度系数有最初的36个减少到21个，如下图：在实际应用中，大多数工程材料都有对称的内部结构，因此材料具有弹性对称性，这种对称性可以进一步简化上述的刚度矩阵。 1、有一个弹性对称面的材料（如结晶学中的单斜体）例如取x-y平面为对称面，则D1112= D1113= D2212= D2213= D3312= D3313= D1223= D1323=0，刚度系数又减少8个，剩下13个。 2、有两个正交（相互垂直）弹性对称面的材料例如进一步取x-z平面为对称面，则D1123= D2223= D3323= D1213=0，刚度系数又减少4个，剩下9个，如下图：在Abaqus编辑材料中进行个刚度系数的设定。

3、有三个正交弹性对称面的材料如果材料有三个相互垂直的弹性对称面，没有新的刚度系数为零，也只有9个。 4、横观各项同性材料若经过弹性体材料一轴线，在垂直该轴线的平面内，各点的弹性性能在各方向上都相同，我们称此材料横观各向同性材料，如单向复合材料。对于这种材料最终的刚度系数只剩下D1111，D1122，D1133，D3333，D1212五项，其余各项均为零。在复合材料中，经常遇到正交各项异性和横观各项同性两种材料。二、定义材料工程弹性常数通过指定工程弹性常数定义线弹性正交各向异性材料是最便捷的一种方法，根据复合材料力学理论，用工程弹性常数表示的柔度矩阵表示如下：

其中，γij/Ei=γji/Ej，所以用9个独立弹性常数可以表征材料属性，即三个材料主方向上的弹性模量E1，E2，E3，三个泊松比γ12，γ13，γ23，三个平面内的剪切弹性模量G12，G13，G23。例如测得复合材料一组材料数据为：E1=39GPa，E2=8.4GPa，E3=5.2GPa，γ12=0.26，γ13=0.3，γ23=0.28，G12=4.2GPa，G13=3.6GPa，G23=2.4GPa （随便给出的）。在Abaqus编辑材料对话框中输入对应数据，完成正交各向异性材料的定义。对于横观各向同性材料，E1=E2，γ13=γ23，γ31=γ32，G13=G23，弹性常数

复合材料力学层合板若干问题解决

复合材料力学课程设计一、层合板失效载荷计算 1、问题描述：已知：九层层合板，正交铺设，铺设比为0.2m =。受载荷x N N =，其余载荷均为零。每个单层厚度为0.2t mm =。玻璃/环氧单层板性能：41 5.4010E Mpa =?， 42 1.8010E Mpa =?，120.25ν=，3128.8010G Mpa =?，31.0510t c X X Mpa ==?， 2.810t Y Mpa =?，14.010c Y Mpa =?， 4.210S Mpa =?。求解：1、计算各铺层应力？ 2、最先一层失效的载荷？ 2、使用mat lab 编程求解：将输入文件“input.txt ”经由程序“strain.m ”运行，得到输出文件“output.txt ”。求解程序见附录一。 3、计算结果：（其中R 是强度比）求单层刚度 Q1: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q2: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q3: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000

0.00000 0.00000 8800.00000 Q4: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q5: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q6: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q7: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q8: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q9: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 求中面应变 Ez: 0.0306235*R -0.00290497*R

复合材料模型建模与分析

复合材料模型建模与分析 1．Cohesive单元建模方法 1.1 几何模型使用内聚力模型（cohesive zone）模拟裂纹的产生和扩展，需要在预计产生裂纹的区域加入cohesive层。建立cohesive层的方法主要有：方法一、建立完整的结构（如图1（a）所示），然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive 单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移。方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，如图1（b）所示。（a）cohesive单元与其他单元公用节点（b）独立的网格通过“tie”绑定图1.建模方法上述两种方法都可以用来模拟复合材料的分层失效，第一种方法划分网格比较复杂；第二种方法赋材料属性简单，划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。 1.2 材料属性应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型：一种是基于traction-separation描述；另一种是基于连续体描述。其中基于traction-separation描述的方法应用更加广泛。而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本构模型为图2所示的双线性本构模型。它给出了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性降低软化阶段。注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移，因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive单元的刚度。曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率。因此在定义cohesive 的力学性能时，实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。常用的定义方法是给定上述参数中的前三项，也就确定了cohesive的本构模型。Cohesive单元可理解为一种准二维单元，可以将它看作被一个厚度隔开的两个面，这两个面分别和其他实体单元连接。Cohesive单元只考虑面外的力，包括法向的正应力以及XZ，YZ两个方向的剪应力。下文对cohesive单元的参数进行阐述，并介绍参数的选择方法。

复合材料ABAQUS分析___精讲版

复合材料Abaqus仿真分析——精讲版本文以一个非常简单的复合材料层合板为例，应用Abaqus/CAE对其进行线性静态分析。一块边长为254mm的方形两层层合板，两层厚度均为2.54mm，第一层铺层角45°,第二层铺层角-45°；板的四边完全固支，板的上表面受到689.4kpa的压强。各单层的材料相同，材料属性如下： E1=276GPa，E2=6.9GPa，E3=5.2GPa，γ12=0.25，G12=3.4GPa，G13=3.4GPa，G23=3.4G。定义模型的几何形状创建一个具有平面壳体单元基本特征的三维变形体，在草图环境绘制板的几何形状如下图：

定义材料属性和局部材料方向 Create coordinate system

定义局部坐标系，对于像本例这样的简单几何体，本可以不用另外建立局部坐标系，但笔者还是在本例中用了局部坐标系，主要是考虑到以后再复杂问题中会经常用到这一方法。创建铺层或者使用菜单栏

此处使用全局坐标系

使用用户自定义坐标系 Rotation angle depends on the coordinate system defined by user. Par example, if x-axe in the user defined system is parallel to the direction of fiber; we should replace the angles by 0 and 90. 使用全局坐标系和局部坐标系的区别在下面这一步可以查看如果使用全局坐标系，会有方向指示，如果使用用户自定义坐标系，在层中没有方向指示可以通过’工具——查询’来检查铺层（Tool ---- Q uery----ply stack plot） Case 1 全局坐标系

复合材料层合板的弯曲性能和试验

玻璃钢2009年第3期研究报告复合材料层合板的弯曲性能和试验张汝光（上海玻璃钢研究院有限公司，上海201404）摘要弯曲性能不用作设计参数。而弯曲试验，由于方法简单，却广泛用于质量检验。三点弯曲和四点弯曲试验，都存在剪切应力的影响，需要正确选择跨厚比，使剪切应力的影响降到最小。弯曲模量和弯曲强度都是只对均匀层合板；对非均匀层合板，弯曲模量和弯曲强度没有物理意义，其弯曲性能应该用弯曲刚度和最大弯矩来表述。关键词：层合板弯曲性能跨厚比 1 复合材料的弯曲试验和弯曲性能弯曲试验严格地说适用范围仅是均匀层合板（沿厚度均匀铺层）。有人还提出，仅限于单向板或平面正交织物层合板。对于非均匀层合板，其弯曲性能还取决于铺层顺序，已经是结构的性能了。弯曲试验的性能计算公式，建立在假设正应变是沿厚度方向呈线性分布的；材料是均质的。由于板材是均质的，因此应力（模量乘应变）也呈线性分布。层合板的中性面就在中心面上，应力、应变都为零，向层合板上下表面达到最大绝对值。由此，可推导出材料的弯曲模量和弯曲强度。对于非均匀层合板，仍可以假设应变呈线性分布，但因为各层模量不同，应力分布已不呈线性。弯曲试验方法给出的模量和强度计算公式不再成立了，不能使用。非均质层合板也不存在材料弯曲模量和弯曲强度的物理概念。对非均质层合板只能计算其弯曲刚度（弯矩和曲率比）和可承受的最大弯矩。试件铺层顺序和厚度尺寸还应与结构物层板严格相同，否则测出数据对产品没有直接参考意义。弯曲试验测出的挠度，除弯曲挠度外，还包含剪切挠度。但在试验数据处理计算时按纯弯曲考虑，忽略了剪切影响。因此计算出的模量要比拉伸测出的低。而强度，由于是仅仅在试件中央最外层一点上（往往不是最薄弱点）承受最大应力，试件强度是试件在这一点上的强度；而拉伸试验是整个试件都承受一样的最大应力，试件的强度是整个试件中最薄弱处的 · 1 ·

Abaqus中复合材料弹性属性的设定

Abaqus中复合材料弹性属性的设定 (2010-06-18 15:45:53) 转载▼ 分类：CAE 标签：杂谈一、定义材料的刚度矩阵从弹性力学理论可以知道,各向异性材料的刚度矩阵由于有对称性，刚度系数有最初的36个减少到21个，如下图：在实际应用中，大多数工程材料都有对称的内部结构，因此材料具有弹性对称性，这种对称性可以进一步简化上述的刚度矩阵。 1、有一个弹性对称面的材料（如结晶学中的单斜体）例如取x-y平面为对称面，则D1112= D1113= D2212= D2213= D3312= D3313= D1223= D1323=0，刚度系数又减少8个，剩下13个。 2、有两个正交（相互垂直）弹性对称面的材料例如进一步取x-z平面为对称面，则D1123= D2223= D3323= D1213=0，刚度系数又减少4个，剩下9个，如下图：

在Abaqus编辑材料中进行个刚度系数的设定。 3、有三个正交弹性对称面的材料如果材料有三个相互垂直的弹性对称面，没有新的刚度系数为零，也只有9个。 4、横观各项同性材料若经过弹性体材料一轴线，在垂直该轴线的平面内，各点的弹性性能在各方向上都相同，我们称此材料横观各向同性材料，如单向复合材料。对于这种材料最终的刚度系数只剩下D1111，D1122，D1133，D3333，D1212五项，其余各项均为零。在复合材料中，经常遇到正交各项异性和横观各项同性两种材料。二、定义材料工程弹性常数通过指定工程弹性常数定义线弹性正交各向异性材料是最便捷的一种方法，根据复合材料力学理论，用工程弹性常数表示的柔度矩阵表示如下：

复合材料结构设计的专用软件ESAComp

复合材料结构设计的专用软件ESAComp 作者：MarkkuPalanters 简介：复合材料层合板的设计过程存在着同传统金属结构设计不同的阶段。例如，复合材料的结构设计有许多种可能的材料组合，而且，材料的各向异性力学行为在设计阶段是能通过选择特定的纤维方向和叠层次序就确定了的。虽然有限元程序能够用来对复合材料进行分析，但是却不能够涵盖所有涉及复合材料具体设计和分析方面。因此，还需要专业化的复合材料设计工具来对复合材料进行设计。一些比较先进的设计工具，如本文中涉及的ESAComp软件，同有限元软件包结合起来，组成了复合材料结构设计过程的整个部分。关键词：复合材料，复合材料结构，层合板，夹层结构，分析，设计，软件，ESAComp 1. 复合材料的设计需要软件工具在很多方面，复合材料的结构设计同金属材料的结构设计都存在着差异。在设计阶段纤维增强复合材料结构和夹层结构的力学性能就已经被确定下来。通过选择不同的材料、铺层角和叠层次序可以无限设计出具有不同力学性能特征的复合材料来。要充分利用复合材料优异的比刚度、比强度就需要非常强调复合材料的设计工作。通过使用各向异性壳单元，所有的主流有限元软件对复合材料结构分析都提供了很大的帮助。但是，在复合材料的初始设计阶段对整个结构进行有限元分析的起始准备工作，包括材料种类的选择、层合和夹层结构的设计以及层合板铺层方式设计，有限元软件的实用性不大。当在层合板结构的不同层的级别上来对复合材料行为进行细节研究时，有限元软件包提供的后处理能力尤其有限。这也再次说明了专业复合材料分析工具的必要性。从文件输入\输出的内部代码方式到电子数据表格的应用和完全交互式视窗程序，许多的软件工具被开发出来对层合板进行分析。当前一些比较高级的软件工具已经从基本的层合板分析发展到了对类似梁、板和夹层面板中复合材料层板的连接等这样的结构单元进行分析。一些层合板分析工具可以为商用的有限元软件提供界面。本篇文章的基础是在开发ESAComp软件过程中获得的经验。接下来的章节中，将ESAComp软件作为先进复合材料设计软件中的一个典型，对其所具有的设计能力进行介绍。并在最后部分讨论了复合材料设计工具同有限元程序的系统问题。

复合材料力学

目录复合材料细观力学 (1) 简支层合板的自由振动 (9) 不同条件下对称层合板的弯曲分析 (14)

复合材料细观力学 ——混凝土细观力学一、研究背景复合材料细观力学复合材料细观力学是20世纪力学领域重要的科学研究成果之一，是连续介质力学和材料科学相互衍生形成的新兴学科。近20年来，我国科技工作者应用材料细观力学的理论和方法，成功研究了许多复合材料的增强，断裂和破坏问题，给出了一些特色和有价值的研究成果。混凝土细观力学混凝土作为一种重要的建筑材料已有百余年的历史，它广泛应用于房屋、桥梁、道路、矿井、及军工等诸多方面。在水工建筑方面，混凝土也被大量使用，特别是大体积混凝土，它是重力坝和拱坝的主要组成部分，对混凝土各项力学性能的准确把握及应用，在一定程度上决定了水工建筑物的质量和安全性能。二、研究目的长期以来，在混凝土应用的各个领域里，人们对混凝土的力学特性进行了大量的研究。如何充分的利用混凝土的力学性能，建造出更经济、更安全和更合理的建筑物或工程结构，一直都是结构工程设计领域研究的重要课题。三、研究现状混凝土是由粗骨料和水泥砂浆组成的非均质材料，它的力学性能

受到材料的品质、组分、施工工艺和使用条件等因素的影响。过去，人们对混凝土力学性能的研究很大程度上是依靠实验来确定的。随着实验技术的发展，混凝土各种力学性能被揭示出来。但由于实验需要花费大量的人力、物力和财力，而且所得到的实验成果往往由于实验条件的限制也是很有限的。现代科学的一个重要的思维方式与研究方法就是层次方法，在对客观世界的研究中，当停留在某一层次，许多问题无法解决时，深入到下一个层次，问题就会迎刃而解。对混凝土断裂问题的研究归纳为如下四个研究层次： 1)宏观层次：混凝土这种非均质材料存在着一个特征体积，经验的特征体积相应于3～4倍的最大骨料体积。当混凝土体积大于这种特征体积时，材料被假定为均质的，当小于这种特征体积时，材料的非均质性将会十分明显。有限元计算结果反映了一定体积内的平均效应，这个特征体积的平均应力和平均应变称之谓宏观应力和宏观应变。 2)细观层次：在这个层次中，混凝土被认为是一种由骨料、砂浆和它们之间的粘结带组成的三相非均质复合材料，细观内部裂隙的发展将直接影响混凝土的宏观力学性。细观层次的模型一般是毫米或厘米量级。 3)微观层次：在这个层次上，认为砂浆的非均质性是由浆体中的孔隙所产生的。由于砂浆中孔隙很小而且量多，随机分布，水泥砂

Abaqus针对复合材料优势

四Abaqus在复合材料领域的优势 4.1 复合材料介绍 4.1.1 复合材料的应用复合材料有许多特性： 1、制造工艺简单 2、比强度高，比刚度大 3、具有灵活的可设计性 4、耐腐蚀，对疲劳不敏感 5、热稳定性能、高温性能好由于复合材料的上述优点，在航空航天、汽车、船舶等领域，都有广泛的应用。复合材料的大量应用对分析技术提出新的挑战。

4.1.2 复合材料的结构复合材料是一种至少由两种材料混合而成的宏观材料，其中的一种材料被称作基体，其它的材料称作纤维。其中纤维可以包含很多不同的形式：离散的宏观粒子，任意方向的短纤维，规则排列的纤维和织物。 1)单向纤维层合板----冲击分析

2)编织复合材料---- 挤压分析 3)蜂窝夹心复合材料----不可见冲击损伤分析

基体和纤维的存在形式以及材料属性对于复合材料的力学行为有着很大的影响。改变纤维和基体的属性目的就是在于生成一种复合材料具有如下性质： 1）低成本：原型，大规模生产，零件合并，维修，技术成熟。 2）期望的重量：轻重量，比重分配合理。 3）改进的强度和刚度：高强度/高刚度比。 4）改进的表面属性：良好的耐腐蚀性，表面抛光性好。 5）期望的热属性：较低的热传导性，热膨胀系数较低。 6）独特的电属性：具有较高的绝缘强度，无磁性。 7）空间适应性：大部件，特殊的几何构型。 4.1.4 复合材料的有限元模拟根据不同的分析目的，可以采用不同的复合材料模拟技术： 1）微观模拟：将纤维和基体都分别模拟为可变形连续体。 2）宏观模拟：将复合材料模拟为一个正交各向异性体或是完全各向

异性体。 3）混合模拟：将复合材料模拟为一系列离散、可见的纤维层合板。4）离散纤维模拟：采用离散单元或是其它模拟工具进行模拟。5）子模型模拟：对于研究加强纤维周围点的应力集中问题比较有效。微观模拟：纤维-基体的单胞模拟混合模拟：层合板的混合模拟 Abaqus中复合材料的单元技术 Abaqus中复合材料的单元技术主要为三种：分层壳单元、分层实体单元以及实体壳单元。分层壳单元单元类型：S4, S3R；

复合材料层合板强度计算现状

复合材料层合板强度计算现状 1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类： 1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。 2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。图1.1为长纤维复合材料的主要形式。图1.1

3．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。图1.2 一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。对于各向同性材料，在各个方向上强度均相等，即强度没有方向性，常用极限应力来表示材料的强度。对于复合材料，其强度的显著的特点是具有方向性。因此复合材料单层板的基本强度指标主要有沿铺层主方向（即纤维方向）的拉伸强度Xt和压缩强度Xc；垂直于铺层主方向的拉伸强度Yt和压缩强度Yc以及平面内剪切强度S等5个强度指标。对于复合材料层合板而言，由于它是由若干个单层板粘合在一起而形成的，而单向复合材料又是正交各向异性材料，层合板的各个铺层的纤维排列方式不相同，可能导致因为受力作用所产生各铺层的变形不一致，因此，其如何决定其最终强度就是一个非常复杂的问题。复合材料层合板的强度是应用复合材料时所必须研究的关键性问题之一，如何确定其强度是进行复合材料结构设计所必需解决的一个基本问题，是安全可靠合理经济地使用复合材料的基础之一，因此对于复合材料强度的研究是复合材料领域内最早受到重视并开展研究较为广泛的一个基础性工作。但是相对于各向同性材料来说，复合材料，特别是层合板的复合材料的强度研究要困难的多。原因在于影响其强度的因素很多，而其破坏形式又很复杂，实验数据较为分散。同传统的单相材料相比，复合材料强度问题的复杂性在于： (1) 细观结构受力的复杂性。从承受和传递应力系统的角度来看，复合材料可以视为一个“结构”，即由两类“元件”纤维与基体所构成的结构。因此，复合材料的破坏与组分材料的破坏特性有关。一般地说，纤维是刚硬的、弹性和脆

复合材料层合板建模step by step

复合材料层合板建模共有3种方法，分别为： 1. Conventional shell composite layups 2. Continuum shell composite layups 3. Solid composite layups 3种不同方法的具体介绍请参考Abaqus/CAE User’s Manual 12.13 Creating and editing composite layups 1. 采用conventional shell element 建立composite layups 1.1建立part-1，Creat Part: 3D, Deformable, Shell 1.2 建立Material-1，Mechanical: Elasticity: Elastic: Type=Lamina,在data中输入材料参数：E1=25.0E6 E2=1.0E6 Nu12=0.25 G12=0.5e6 G13=0.5E6 G23=0.2E6

1.3 建立Composite Layup, Composite Layup Manager: Create: Initial ply count=4 Element Type=Conventional Shell, 生成4层的具体数据如下图所示 1.4 生成Instance, Create Instance: Parts=Part-1 Instance Type=Independent: OK

1.5 生成Step, Create Step: Procedure type=Static, General: Basic: Nlgeom=off 1.6 建立Load, Create Load: Step=Step-1 Mechanical=Concentrated force: CF1=1000

复合材料力学2-5章

第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。 §2—1 正交各向异性材料的特点 ●各向同性材料 ●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。 ●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面

分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。

1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。 21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。 1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。并有关系式 212 121E v E v = 313131E v E v = 3 23232E v E v = ∴ 12 v 、13v 、23v 是不独立的系数。顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。对正交个向异性薄板，在力学分析中可作为平面应力问题处理，此时不考虑板厚方向的弹性效应。如果设3方向为板厚方向，则上述弹性常数13G 、23G 、31v 、32v 在方程（εσ-关系）中不出现，因此，对这类问题独立的弹性常数只有4个：1E 、2E 、21v 、12G 及关系式： 2 12 121E v E v = 对单向单层板，纤维方向与垂直纤维方向为弹性主轴，分别称为

abaqus各向异性层合板分析

2009-09-12 10:34 by:有限元来源:广州有道有限元复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类： 1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。 2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。图1.1为长纤维复合材料的主要形式。图1.1 3．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。图1.2

复合材料力学

3019《复合材料力学》考试大纲《复合材料力学》全面、系统地阐述了复合材料力学基础、宏观力学和细观力学的基本理论、分析方法和结果，并介绍了混杂复合材料，复合材料疲劳、断裂和连接等专题，以及纳米复合材料、生物／仿生复合材料和智能复合材料等现代新型复合材料及其分析方法。考试内容及要求如下：第1章单层复合材料的宏观力学分析平面应力下单层复合材料的应力—应变关系，单层材料任意方向的应力—应变关系单层复合材料的强度，正交各向异性单层材料的强度理论第2章复合材料力学性能的实验测定纤维和基体的力学性能测定，单层板基本力学性能的实验测定，其他力学性能实验第3章层合板刚度的宏观力学分析层合板的刚度和柔度，几种典型层合板的刚度计算，层合板刚度的理论和实验比较第4章层合板强度的宏观力学分析层合板强度概述，层合板的应力分析，层合板的强度分析，层合板的层间应力分析第5章湿热效应单层板的湿热变形，考虑湿热变形的单层板应力—应变关系，考虑湿热变形的层合板刚度关系，考虑湿热变形的层合板应力和强度分析第6章层合平板的弯曲、屈曲与振动层合平板的弯曲，层合平板的屈曲，层合平板的振动，层合板中耦合影响的简单讨论第7章若干专题混杂复合材料及其力学分析，金属基复合材料和陶瓷基复合材料，纳米复合材料简介，复合材料的疲劳，复合材料的损伤和断裂，复合材料的蠕变，复合材料的连接，横向剪切的影响第8章复合材料的有效性质和均质化方法尺度和代表单元的概念，细观过渡方法第9章单层复合材料的细观力学分析刚度的材料力学分析方法，强度的材料力学分析方法，短纤维复合材料的细观力学分析，热膨胀的力学分析，刚度的弹性力学分析方法第10章复合材料线性有效模量预测的近似方法宏观整体坐标系和局部坐标系，稀疏方法，Mori—Tanaka方法，自洽方法，微分法，广 —1—