现代控制理论系统的稳定性分析

实验一--控制系统的稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分班级：光伏2班姓名：王永强学号：1200309067

实验一控制系统的稳定性分析一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务 1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)

现代控制理论复习题库

一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 &&&&的类型是( B ) 。 2.系统()3()10() y t y t u t ++= A．集中参数、线性、动态系统。B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。

实验四控制系统的稳定性分析

西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的 1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。三、实验所需设备及应用软件序号型号备注1 计算机2Matlab 软件四、实验内容1. 利用特征根判断稳定性；2. 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB 软件。2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。3.分析结果，写出实验报告。语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器

一、利用特征根判断稳定性用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。 2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s += ++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)() eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den) （4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。解： A=[0,1;2,-1] eig(A)

性能稳定性分析

性能稳定性分析 1功角的具体含义。电源电势的相角差，发电机q轴电势与无穷大系统电源电势之间的相角差。电磁功率的大小与δ密切相关，故称δ为“功角”或“功率角”。电磁功率与功角的关系式被称为“功角特性”或“功率特性”。功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还表明了各发电机转子之间的相对空间位置。 2功角稳定及其分类。电力系统稳态运行时，系统中所有同步发电机均同步运行，即功角δ是稳定值。系统在受到干扰后，如果发电机转子经过一段时间的运动变化后仍能恢复同步运行，即功角δ能达到一个稳定值，则系统就是功角稳定的，否则就是功角不稳定。根据功角失稳的原因和发展过程，功角稳定可分为如下三类：静态稳定（小干扰）暂态稳定（大干扰）动态稳定（长过程） 3电力系统静态稳定及其特点。定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。如果能，则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的。不能，则系统是静态失稳的。特点：静态稳定研究的是电力系统在某一运行状态下受到微小干扰时的稳定性问题。系统是否能够维持静态稳定主要与系统在扰动发生前的原始运行状态有关，而与小干扰的大小、类型和地点无关。 4电力系统暂态稳定及其特点。定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳态运行状态的能力。通常指第一或第二振荡周期不失步。如果能，则认为系统在该正常运行状态下该扰动下是暂态稳定的。不能，则系统是暂态失稳的。特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大干扰时的稳定性问题。系统的暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间均有关。作业2 5发电机组惯性时间常数的物理意义及其与系统惯性时间常数的关系。表示在发电机组转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经过的时间。TJ=TJG*SGN/SB 6例题6-1 (P152) （补充知识：当发电机出口断路器断开后，转子做匀加速旋转。汽轮发电机极对数p=1。额定频率为50Hz。要求列写每个公式的来源和意义。）题目:已知一汽轮发电机的惯性时间常数Tj=10S,若运行在输出额定功率状态，在t=0时其出口处突然断开。试计算（不计调速器作用）（1）经过多少时间其相对电角度（功角）δ=δ0+PAI.(δ0为断开钱的值）（2）在该时刻转子的转速。解:（1）Tj=10S,三角M*=1,角加速度d2δ/dt2=三角M*W0/Tj=W0/10=31.4RAD/S2 δ=δ0+0.5dd2δ/dt2 所以PI=0.5*2PI*f/10t方 t=更号10/50=0.447 （2）t=0.447时，

实验二控制系统的阶跃响应及稳定性分析

实验二控制系统的阶跃响应及稳定性分析一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法（1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换（5）feedback()函数：系统反馈连接

调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法（1）求闭环特征方程的根(用roots函数)；判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值：可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真三、实验报告要求：

现代控制理论1-8三习题库

信息工程学院现代控制理论课程习题清单

3.有电路如图1-28所示。以电压U(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R 2上的电压作为输出量的输出方程。 4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。 M 2 1 f(t) 5.两输入u i ，U 2，两输出y i ，y 的系统，其模拟结构图如图 1-30所示, 练习题，输出为，试自选状态变量并列写出其状 2. 有电路如图所示，设输入为态空间表达式。 C ri _ l- ------- s R 2 U i U ci L u A ------ — 2 R i

试求其状态空间表达式和传递函数阵。 6.系统的结构如图所示。以图中所标记的 x 1、x 2、x 3作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1、 2 试求图中所示的电网络中，以电感 L i 、L 2上的支电流x i 、X 2作为状态变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是R 3上的支路电压。 8. 已知系统的微分方程 y y 4y 5y 3u ，试列写出状态空间表达式。 9. 已知系统的微分方程 2y 3y u u ，试列写出状态空间表达式。 10. 已知系统的微分方程 y 2y 3y 5y 5u 7u ，试列写出状态空间表达式。 7. 3均为标量。

11. 系统的动态特性由下列微分方程描述 y 5 y 7 y 3y u 3u 2u 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 12. 已知系统传递函数 W(s) 坐卫 2 ,试求出系统的约旦标准型 s(s 2)(s 3) 的实现，并画出相应的模拟结构图 13. 给定下列状态空间表达式 X 1 0 1 0 X 1 0 X 2 2 3 0 X 2 1 u X 3 1 1 3 X 3 2 X 1 y 0 0 1 x 2 X 3 (1)画出其模拟结构图；(2)求系统的传递函数 14. 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。 15. 列写图所示系统的状态空间表达式。 16. 求下列矩阵的特征矢量 0 1 0 A 3 0 2 12 7 6 17. 将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解) (1)g(s ) s 3 s 1 3 2 s 6s 11s 6 ⑵ g(s ) s 2 2s 3 3 c 2 s 2s 3s 1

控制系统的稳定性分析

精品实验题目控制系统的稳定性分析一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台三、系统模拟电路图系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。

精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。系统响应曲线实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界稳定（理论值 R3= 200K） C=1UF

精品临界稳定（实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF

精品临界稳定（理论值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定（实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF

精品实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。对比：实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2，当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法问题：系统传递函数曲线出现截止失真。解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，

控制系统的稳定性

3.8 控制系统的稳定性 3.8 控制系统的稳定性稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。 3.8.1 稳定性的定义图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。图 3.26 稳定位置和不稳定位置（a）稳定位置；(b)不稳定位置处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。在控制理论中，普遍采用了李雅普诺夫（Liapunov）提出的稳定性定义，内容如下：设描述系统的状态方程为 (3.131)

式中x(t)为n维状态向量，f(x(t),t)是n维向量，它是各状态变量和时间t的函数。如果系统的某一状态,对所有时间t，都满足 (3.132) 则称为系统的平衡状态。是n维向量。当扰动使系统的平衡状态受到破坏时，系统就会偏离平衡状态，在时，产生初始状态=x。在时，如果对于任一实数，都存在另一实数，使得下列不等式成立 (3.133) (3.134) 则称系统的平衡状态为稳定的。式中称为欧几里德范数，定义为： (3.135) 矢量的范数是n维空间长度概念的一般表示方法。这个定义说明，在系统状态偏离平衡状态，产生初始状态以后，即以后，系统的状态将会随时间变化。对于给定的无论多么小的的球域S()，总存在另一个的球域，只要初始状态不超出球域，则系统的状态的运动轨迹在后始终在球域S()内，系统称为稳定系统。当t无限增长，如果满足： (3.136) 即系统状态最终回到了原来的平衡状态，我们称这样的系统是渐近稳定的。对于任意给定的正数，如果不存在另一个正数，即在球域内的初始状态，在后，的轨迹最终超越了球域S()，我们称这种系统是不稳定的。图3.27是二阶系统关于李雅普诺夫稳定性定义的几何说明。

现代控制理论

1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互为对偶函数。互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。 2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。原则：（1）观测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）有尽可能低的维数，以便于物理实现。 3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。（1）如果系统受扰后，其运动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。 4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。举例： A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以输出稳点。 5、什么是实现问题？什么是最小实现？说明实现存在的条件。答：（1）由系统的运动方程或传递函数建立SS表达式的问题叫做实现问题；（2）维数最小的实现方式时最小实现；（3）存在条件是m小于等于n。 6、从反馈属性、功能和工程实现说明状态反馈和输出反馈的优缺点。答：（1）状态反馈为全属性反馈，输出反馈为部分信息反馈；（2）状态反馈在功能上优于输出反馈；（3）从工程上讲输出反馈优于状态反馈。 7、说明李氏第一法判断稳定性的基本思想和局限性。答：（1）基本思想：将状态方程在平衡状态附近进行小偏差线性化，由系统矩阵的特征值判断系统稳定性。（2）局限性：对非线性系统，只能得出局部稳定性；系统虚轴上有特征值时不能判断稳定性。 8、简述线性时不变系统能控性定义，并说出两种判断能控性的方法。答：（1）定义：如果存在一个分段连续的输入U(t)，能在有限时间区间{t0,tf}内，使系统由某一初始化状态x(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是能控的。若系统所有状态都是能控的，则完全能控，否则不完全能控。（2）方法：约旦标准型判据，秩判据。 9、说明系统传递函数零、极点对消与系统能控能观性关系。

自动控制实验报告一控制系统稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分析一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台三、实验内容系统模拟电路图如图系统模拟电路图其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf两种情况。四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3 值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，100kΩ，50kΩ，观察不同R3值

时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5：

R3=100K K=10 R3=200K K=20：

等幅振荡：R3=220k: 增幅振荡：R3=220k：

R3=260k: C=0.1uf时：

MATLAB分析系统稳定性的方法

. Matlab在控制系统稳定性判定中的应用稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是劳斯判据。劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 具体方法及举例：一用系统特征方程的根判别系统稳定性设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，计算特征根并判别该系统的稳定性。在command window窗口输入下列程序，记录输出结果。 >> p=[1 1 2 2 3 5]; >> roots(p) 二用根轨迹法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数 1．某系统的开环传递函数为，在command window窗口输入程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。 >> clear >> n1=[0.25 1]; >> d1=[0.5 1 0]; >> s1=tf(n1,d1);

. >> sys=feedback(s1,1); >> P=sys.den{1};p=roots(P) >> pzmap(sys) >> [p,z]=pzmap(sys) 2

《现代控制理论》复习提纲2017

现代控制理论复习提纲第一章: 绪论（1）现代控制理论的基本内容包括:系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波（2）现代控制理论与经典控制理论的区别第二章：控制系统的状态空间描述 1.状态空间的基本概念；系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程 2.状态变量图概念、绘制步骤; 3.由系统微分方程建立状态空间表达式的建立； 1.２.1 第三章:线性控制系统的动态分析 1.状态转移矩阵的性质及其计算方法（1)状态转移矩阵的基本定义; （２)几个特殊的矩阵指数；（3）状态转移矩阵的基本性质(以课本上的5个为主); （4)状态转移矩阵的计算方法掌握: 2．2.２方法一：定义法方法二：拉普拉斯变换法例题2－2 第四章：线性系统的能控性和能观测性（1）状态能控性的概念状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达（2）线性定常连续系统的状态能控性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、ＰＢH判据的计算

（3）状态能观测性的概念状态能观测、系统能观测、系统不能观测（4）线性定常连续系统的状态能观测性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、ＰBH判据掌握秩判据、PBＨ判据的计算（5）能控标准型和能观测标准型只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型,掌握能控标准Ｉ型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型,掌握能观测标准I型和II型的计算方法第五章:控制系统的稳定性分析（1）平衡状态（2)李雅普诺夫稳定性定义: 李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析例4-６第六章线性系统的综合（1）状态反馈与输出反馈（2）反馈控制对能控性与观测性的影响

现代控制理论习题

《现代控制理论》练习题判断题 1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 4. 对系统Ax x = ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 5. 对一个系统，只能选取一组状态变量； 6. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的系统矩阵，进而决定系统的动态特性； 7. 状态反馈不改变系统的能控性。 8. 若传递函数B A sI C s G 1)()(--=存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的； 9. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的； 10. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。 11. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。 12. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。 13. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。 14. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。 15. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。 16. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。 17. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。 18. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。填空题 l ．系统状态完全能控是指。 2．系统状态的能观性是指。 3．系统的对偶原理：。 4．对于一个不能控和不能观的系统，按系统结构标准分解为、、、、的四个子系统。

现代控制理论试题

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵的最小实现A 、B 、C 和D 的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量 , 两端的电压为状态变量 ,电压为为系统的输出 y 。 2、计算下列状态空间描述的传递函数 g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和图1：RC 无源网络

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？

(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.

MATLAB 实现控制系统稳定性分析稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨. 1 系统稳定性分析的Matlab 实现 1.1 直接判定法根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为 ()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1）若判定该系统的稳定性,输入如下程序: G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); roots(G.den{1}) 运行结果: ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 由此可以判定该系统是稳定系统. 1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值. 已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为: ()()() 21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图. 程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G); [k,p]=rlocfind(G) 根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序结果为:

现代控制理论4 稳定性

4 稳定性分析 4．1李氏稳定性分析（1）平衡状态设系统 [],x f x t = x —n 维状态向量。 f —n 维函数向量。若存在状态向量e x ，对所有的t ，使得 []0e f x t ≡ 成立，则称e x 为系统的平衡状态。例如系统 1132122x x x x x x =-??=+-? 解：有3个平衡点 100e x ??=?? ?? ，2 01e x ??=??-?? ，3 01e x ??=???? （2）稳定性分析 1）李亚普诺夫意义下的稳定对于任选0ε>，都对应存在0 (,)0t δε>的实数，当 00 (,)e x x t δε-≤时其解满足 00(,,)x t t εΦ≤ 0 t t ≤<∞ 则称平衡状态e x 为李亚普诺夫意义下的稳定，如果δ与t 无关，则称e x 是一致稳定

2）渐近稳定由非0初始状态引起的自由运动是衰减的，当t →∞时， 0 (,,)0e t x t x Φ-= 则e x 平衡点是渐近稳定的。 3）大范围稳定如果e x 稳定，而且对于所有的0 x ，00(,,)0e t x t x Φ-→，则称平衡状态是大范围渐近稳定的。 4）不稳定由初始状态引起的运动无论0e x x δ-≤，δ多么小，至少有一个状态超出任意指定的空间范围，则称平衡点e x 是不稳定的。 4．2李氏第一方法（1）线性定常系统的稳定判据： x Ax Bu =+ y Cx = 系统稳定的充要条件是0SI A -=的特征根全位于S 左半面，输出稳定的充要条件是 B A SI C S W 1 )()(--=的极点全位于S 左半面，当存在零、极点对消情况时两者是不一致的。

基于MATLAB的控制系统稳定性分析报告

四川师范大学本科毕业设计基于MATLAB的控制系统稳定性分析学生姓名宋宇院系名称工学院专业名称电气工程及其自动化班级 2010 级 1 班学号2010180147 指导教师杨楠完成时间2014年 5月 12日

基于MATLAB的控制系统稳定性分析电气工程及其自动化本科生宋宇指导老师杨楠摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析

ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability. Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis

2014现代控制理论学习指导书及部分题目答案

现代控制理论学习指导书第一部分重点要点线性系统理论线性系统数学模型稳定性、可控性和可观测性单变量极点配置的条件和方法。最优控制理论变分法极小值原理最优性原理动态规划最优估计理论参数估计方法掌握最小方差估计和线性最小方差估计方法状态估计方法预测法，滤波系统辨识理论经典辨识方法最小二乘辨识方法系统模型确定方法自适应控制理论用脉冲响应求传递函数的原理和方法。两种设计方法

智能控制理论掌握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特点。了解分级递阶智能控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念第二部分练习题填空题 1.自然界存在两类系统：______静态系统____和______动态系统____。 2.系统的数学描述可分为___外部描述_______和___内部描述_______两种类型。 3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为___自由运动_______。 5.互为对偶系统的__特征方程________和___特征值_______相同。 6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成____完全能控______子系统和____完全不能控______ 子系统两部分。 7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成__完全能观测________子系统和____完全不能观测______子系统两部分。 8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解___能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。 9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有__零极点对消_。 10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 11.经典控制理论讨论的是__在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 12. ___状态反馈_______和__输出反馈________是控制系统设计中两种主要的反馈策略。 13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。 14.状态反馈不改变被控系统的___能控性_______；输出反馈不改变被控系统的___能控性 _______和____能观测性______ 15.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为__内部描述________。 16.控制系统的稳定性，包括____外部______稳定性和____内部______稳定性。 17.对于完全能控的受控对象，不能采用____输出反馈______至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。 18.在状态空间分析中，常用___状态结果图_______来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。 19.为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、__阶跃函数________ 和斜坡函数等输入信号。 21.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有_负实部_________时，系统在平衡状态时渐近

现代控制理论-模拟题

《现代控制理论》模拟题一.单选题 1.为一个n阶系统设计一个观测器,维数与受控系统维数相同的称为全维观测器.若系统有输出矩阵秩为m,那么()个状态分量可以用降维观测器进行重构. A.n B.m C.n-m D.n=m+1 [答案]:C [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 2.若系统的所有实现维数都相同,该系统绝对(). A.能观 B.能控 C.稳定 D.最优 [答案]:B [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 3.主对角线上方元素均为1,最后一行可取任意值,其余全为零,满足这些条件的矩阵为(). A.约旦矩阵 B.对角矩阵 C.友矩阵 D.变换矩阵 [答案]:C [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 4.同一个系统的不同实现的()是不同的. A.状态变量的个数 B.矩阵A C.特征根 D.传递函数阵 [答案]:B

[二级属性]: [难度]: [公开度]: 5.已知系统的状态空间表达式,建立框图时积分器的数目应该等于()的个数. A.输入变量 B.状态变量 C.输出变量 D.反馈变量 [答案]:B [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 6.状态空间表达式是对系统的一种()的描述. A.一般 B.抽象 C.假设 D.完全 [答案]:D [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 7.关于系统状态的稳定性,下列说法正确的是:(). A.系统状态的稳定性与控制输入无关 B.当控制输入的强度很大时,系统状态就有可能不稳定 C.如果系统全局稳定,则系统只有唯一一个平衡点 D.非线性系统不可能有渐进稳定平衡点 [答案]:A [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 8.根据线性系统的叠加原理,非齐次线性状态方程的解由零输入响应分量与()响应分量的和构成. A.零初始状态 B.输出 C.稳态 D.动态