苏科版八年级(上)期末数学试卷

苏科版八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）

A ．(1,2)

B ．(0,2)

C ．(2,0)

D ．(2,1)

2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )

A ．25°

B ．30°

C ．45°

D ．60° 4．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）

A ．92°

B ．88°

C ．44°

D ．88°或44°

5．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．在直角坐标系中,函数y kx =与1

2

y x k =

-的图像大数是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

7．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．21 B ．22或27

C ．27

D ．21或27

8．在

2

2

、0.3?、227-、38中，无理数的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，

BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）

A ．2

B ．

3

2

C ．

52

D ．1

11．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长

是（ ）

A ．1

B ．

43

C ．

53

D ．2

12．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2） 13．下列各数中，无理数是（ ） A ．π

B ．

C ．

D ．

14．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

15．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）

A ．1x >-

B ．1x <-

C ．3x ≥

D ．1x ≥-

二、填空题

16．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.

17．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度； 18．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________.

19．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．

20．若代数式3

21

x

x

-

+

有意义，则x的取值范围是______________.

21．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，AO=AB，∠OAB=90°，OB=12，

点C、D均在边OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面积等于△ABO面积的1

3

，则点D的坐

标为 _______ 。

22．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______

23．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．

24．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为_____．

25．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为_____．

三、解答题

26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x的几组对应值. x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···

小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

（2）根据画出的函数图象，写出： ①x =4对应的函数值y 约为________； ②该函数的一条性质：__________________．

27．如图,在ABC ?中, AD BC ⊥,且AD BD =,点E 是线段AD 上一点,且BE AC =,连接BE.

(1)求证:ACD BED ??≌

(2)若78C ∠=?,求ABE ∠的度数.

28．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中50

3

AD DC ==

，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.

29．一架梯子AB 长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙7米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

30．解方程 3

(1)8x -=-

31．求下列各式中x 的值： （1）4x 2﹣12＝0 （2）48﹣3（x ﹣2）2＝0

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据点(1,1)A ，点(3,2)C -建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标． 【详解】

解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2）， ∴点B 的坐标是：（2，0）． 故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故选项错误；

B、不是中心对称图形，故选项错误；

C、是中心对称图形，故选项正确；

D、不是中心对称图形，故选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，

∴BC=CE，

∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，

∴CE=BE=AE，

∴△BEC是等边三角形．

∴∠B=60°，

∴∠A=30°，

故选B．

【点睛】

本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】

解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；

（2）等腰三角形的顶角为92°． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°． 故选A. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.

5．D

解析：D 【解析】

试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误； B ．是轴对称图形，故本选项错误； C ．是轴对称图形，故本选项错误； D ．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．

考点：轴对称图形．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，1

2

y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】

解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以1

2

y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =

-图像增减相反，得到k ＜0，所以1

2

y x k =- 与y 轴交点大于0 故正

确； C .y kx = 与12y x k =

-图像增减相反，1

2

y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】

此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析. 【详解】

当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27． 故选C ． 【点睛】

考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】

、?0.3、227-中，

2

是无理数； ?

0.3循环小数，是有理数； 22

7

-

是分数，是有理数；

=2，是整数，是有理数；

所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】

此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可． 【详解】

解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A 答案；

②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合． 故选B ． 【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长. 【详解】

直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ， 又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ， ∴∠ADO=∠BEO=90°，

∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°， ∴∠DAO=∠DOB ， 在△DAO 和△BOE 中，

DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△DAO ≌EOB ， ∴OD=BE.AD=OE ， ∵AD=4， ∴OE=4， ∵BE+BO=8，

∴B0=8-BE ，

在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+， ∴222(8)BE BE OE -=+ 解得，BE=3， ∴OD=3， ∴ED=OE-OD=4-3=1. 【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据勾股定理求出EC 的长，进而可得出OE 的长，在Rt △DOE 中，由DE=AD 及勾股定理可求出AD 的长. 【详解】

解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3， 设AD=x ，则DE=x ，DO=3-x

∴=4, ∴OE=1，

在Rt △DOE 中，DO 2+OE 2=DE 2， 解得x=53

， ∴AD=

53， 故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】

A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误；

B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；

C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；

D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

13．A

解析：A

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

A. π是无理数；

B. =2，是有理数；

C. 是有理数；

D. =2，是有理数.

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

14．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；

B．此图案不是轴对称图形，符合题意；

C．此图案是轴对称图形，不符合题意；

D．此图案是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

15．D

解析：D

【解析】

结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】

解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥， 故选：D ． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．

二、填空题

16．【解析】 【分析】

由题意，可知点A 坐标为（1，），点B 坐标为（2，0），由直线与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案. 【详解】 解

解析：231b -<<-

【解析】 【分析】

由题意，可知点A 坐标为（1，3），点B 坐标为（2，0），由直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案. 【详解】

解：如图，过点A 作AE ⊥x 轴，

.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2， ∴OB=OA=2，OE=1， ∴22213AE -=

∴点A 为（13B 为（2，0）；

当直线y x b =+经过点A （1ABC 边界只有一个交点，

则1b +=1b =，

∴点D 的坐标为（1）；

当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点， 则20b +=，解得：2b =-， ∴点C 的坐标为（0，2-）；

∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，

∴实数b 的范围是：21b -<<；

故答案为：21b -<<.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论.

17．50 【解析】 【分析】

因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数； 【详解】 底角：(180

解析：50 【解析】 【分析】

因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数； 【详解】

底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50° 它的底角为50度 故答案为：50. 【点睛】

此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.

18．1 【解析】 【分析】

直接把点P （-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k 的值即可． 【详解】

∵一次函数y=kx+1的图象经过点P （-1，0）， ∴0=-k+1，解得k=1．

故答案为1．

【

解析：1

【解析】

【分析】

直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．

【详解】

∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），

∴0=-k+1，解得k=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

19．y=-2x+5．

【解析】

【分析】

根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．

【详解】

解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．

故答案为y=-2x+5．

【点睛】

本题

解析：y=-2x+5．

【解析】

【分析】

根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．

【详解】

解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．

故答案为y=-2x+5．

【点睛】

本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．

20．【解析】

【分析】

代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．

【详解】

∵代数式有意义，

∴2x+1≠0，

解得x≠．

故答案为：x≠．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件．

解析：

1

2 x≠-

【解析】【分析】

代数式3

21

x

x

-

+

有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．

【详解】

∵代数式3

21

x

x

-

+

有意义，

∴2x+1≠0，

解得x≠

1

2 -．

故答案为：x≠

1

2 -．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

21．（9，0）

【解析】

【分析】

将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解.

【详解】

解：将△AOC绕点A逆时针旋转

解析：（9，0）

【解析】

【分析】

将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解.

【详解】

解：将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，旋转后点C到点C′的位置，连接C′D，

∵AO=AB，∠OAB=90°，

∴△AOB为等腰直角三角形，∵∠CAD=45°，

∴∠C′AD=45°，

又∵AC=AC′，AD=AD

∴△ACD≌△AC′D（SAS）

∴CO=CD′

∵若△ACO的面积等于△ABO面积的1

3

，OB=12，

∴OC= BC′=4，BC=8，

∵∠AOC=∠AB C′=45°，∠ABO=45°

∴∠C′BO=90°，

设CD=x，在Rt△DBC′中，

C′D2=BD2+BC′2，

解得：x=5，

即CD=5，

∵OC=4，

所以OD=9，

∴D（9，0）

【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形，利用旋转构造直角三角形是本题的关键. 22．—1

【解析】

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．

【详解】∵AD长为2，AB长为1，

∴AC=，

∵A点表示-1，

∴E点表示的数为：

51

【解析】

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．

【详解】∵AD长为2，AB长为1，

∴=

∵A点表示-1，

∴E，

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．

23．15

【解析】

【分析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．

【详解】

解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分

解析：15

【解析】

【分析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．

【详解】

解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=DE=3，

∴△BDC的面积是:1

2×DE×BC=

1

2

×10×3=15，

故答案为15．

考点：角平分线的性质．

24．12cm．

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：①5cm为腰，2

解析：12cm．

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；

②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．

所以其周长是12cm．

故答案为12cm．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 25．（0，）

【解析】

【分析】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B （﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣

x+，于是得到结论．

解析：（0，5

2

）

【解析】

【分析】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设

直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣1

2

x+

5

2

，于是得到结论．

【详解】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：

∴∠BCO=∠AFO=90°，

∵A（3，1），

∴OF=3，AF=1，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，

∴∠BOC=∠AOF，

∵OA=OB，

∴△BOE≌△AOF（AAS），

∴BE=AF=1，OE=OF=3，

∴B（﹣1，3），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴

3

31

k b

k b

-+=

?

?

+=

?

，

解得：

1

2

5

2

k

b

?

=-

??

?

?=

??

，

∴直线AB的解析式为y=﹣

1

2

x+

5

2

，

当x=0时，y=

5

2

，

∴点C的坐标为（0，

5

2

），

故答案为：（0，

5

2

）．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式.

三、解答题

26．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．

【解析】