2019届山东省青岛二中高三年级上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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山东省青岛市第二中学

2019届高三年级上学期第二学段模块检测(期末考试)

数学(理)试题

(解析版)

2019年1月

满分：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A＝{x∈N|x≤3},B＝{x|x2+6x﹣16＜0},则A∩B＝（）

A. {x|﹣8＜x＜2}

B. {0,1}

C. {1}

D. {0,1,2} 【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合A、B,求出A∩B即可．

【详解】集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0,1,2,3},

B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2},

A∩B＝{0,1}．

故选B．

【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目．

2.若复数

2

2i+

1i

z=

+

,其中i是虚数单位,则复数z的模为（）

A.

2

D. 2 【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的四则运算将复数化简为a+bi 的形式,然后利用复数模的公式计算即可． 【详解】复数2z 2i 1i =++＝2i+()()()

21i 1i 1i -+-＝2i+1﹣i ＝1+i,

则|z|

故选C ．

【点睛】本题考查复数的乘除运算,复数的模的求法,属于基础题．

3.我国古代数学著作(九章算术》有如下问题：“今有金箠,长五尺,新本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱,一头粗,一头细,在粗的一段截下一尺,重四斤：在细的一端截下一尺,重二斤,问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件,若金蕃由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为( )

A. 6斤

B. 9斤

C. 10斤

D. 12斤 【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意设出等差数列的首项和第五项,通过公式计算出公差,根据等差数列的性质即可求出中间三项的和.

【详解】依题意,金箠由粗到细各尺构成一个等差数列,

设首项14a =,则52a =, 则512415142

a a d --===--, 由等差数列性质得24156a a a a +=+=,

3123a a d =+=,

∴中间三尺的重量为9斤．

故选B ．

【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化史,考查等差数列的通项公式以及等差数列的性质,属于基础题.等差数列的通项公式求解有很多种方法,一种是将已知条件都转化为1a 和d 的形