计量经济学自相关练习题

一、选择题

1、设t u 为随机误差项，则一阶线性自相关是指（ ）

1121122.

cov(,)0()

...t t s t t t

t t t t t t A u u t s B u u C u u u D u u ρερρερε----≠≠=+=++=+

2、在序列自相关的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（ C ）

A. 无多重共线性假定成立

B. 同方差假定成立

C. 零均值假定成立

D. 解释变量与随机误差项不相关假定成立

3、应用DW 检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（ ）

A.解释变量为非随机的

B.被解释变量为非随机的

C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量

D.随机误差项服从一阶自回归

4、广义差分法是（B ）的一个特例

A.加权最小二乘法

B.广义最小二乘法

C.普通最小二乘法

D.两阶段最小二乘法

5、加权最小二乘法是（ ）的一个特例

A.广义差分法

B.普通最小二乘法

C.广义最小二乘法

D.两阶段最小二乘法

6、在下例引起序列自相关的原因中，不正确的是（ ）

A.经济变量具有惯性作用

B.经济行为的滞后性

C.设定偏误

D.解释变量之间的共线

性

7、以下选项中，正确地表达了序列相关的是（ ）

A. j i COV j i ≠≠,0),(μμ

B. j i COV j i ≠=,0),(μμ

C. (,)0,i j COV X X i j =≠

D. j i X COV j i ≠≠,0),(μ

8、用于检验序列相关的DW 统计量的取值范围是( )

A. 0≤DW ≤1

B.－1≤DW ≤1

C. －2≤DW ≤2

D.0≤DW ≤4

9、在DW 检验中，存在正自相关的区域是（ ）

A. 4-

l d ﹤DW ﹤4 B. 0﹤DW ﹤l d C. u d ﹤DW ﹤4-u d D. l d ﹤DW ﹤u d ,4-u d ﹤DW ﹤4-l d

10、已知DW 统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ?

近似等于

( )

A. 0

B.–1

C. 1

D. 4

11、广义差分法是对( )用最小二乘法估计其参数。

1211211

1211211.

.

..(1)()t t t t t t t t t

t t t t t t A y x u B y x u C y x u D y y x x u u ββββρρβρβρρβρβρρ------=++=++=++-=-+-+- 12、已知模型的形式为u x y 21+β+β=,在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测

得DW 统计量为0.6453,则广义差分变量是( )

A.

1t t ,1t t x 6453.0x y 6453.0y ---- B.1t t 1t t x 6774.0x ,y 6774.0y ---- C.1t t 1t t x x ,y y ---- D.1t t 1t t x 05.0x ,y 05.0y ----

13、已知模型的形式为

u x y 21+β+β=,在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测得DW 统计量为0.52,则广义差分变量是( )

A. 1,148.048.0----t t t t x x y y

B. 117453.0,7453.0----t t t t x x y y

C. 1152.0,52.0----t t t t x x y y

D. 1174.0,74.0----t t t t x x y y

14、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是( )

A ．无偏的，有效的 B. 有偏的，非有效的

C ．无偏的，非有效的 D. 有偏的，有效的

15、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则DW 统计量近似等于( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

16、在DW 检验中，当DW 统计量为2时，表明（ ）

A.存在完全的正自相关

B.存在完全的负自相关

C.不存在自相关

D.不能判定

17、在DW 检验中，当DW 统计量为4时，表明（ ）

A.存在完全的正自相关

B.存在完全的负自相关

C.不存在自相关

D.不能判定

18、在DW 检验中，不能判定的区域是（ ）

A. 0﹤DW ﹤l d ,4-l d ﹤DW ﹤4

B. u d ﹤DW ﹤4-u d

C. l d ﹤DW ﹤u d ,4-u d ﹤DW ﹤4-l d

D. 上述都不对

19、在DW 检验中，存在负自相关的区域是（ ）

A. 4-

l d ﹤DW ﹤4 B. 0﹤DW ﹤l d C. u d ﹤DW ﹤4-u d D. l d ﹤DW ﹤u d ,4-u d ﹤DW ﹤4-l d

20、在DW 检验中，当DW 统计量为0时，表明（ ）

A.存在完全的正自相关

B.存在完全的负自相关

C.不存在自相关

D.不能判定

21、在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dL

A.存在一阶正自相关

B.存在一阶负相关

C.不存在序列相关

D.存在序列相关与否不能断定

二、判断题

1.异方差性、自相关性都是随机误差现象，但两者是有区别的。

2．违背基本假设的计量经济学模型是不可估计的。（错）

3、DW检验中的DW值在0到4之间，数值越小说明模型随机误差项的自相关度越小，数值越大说明模型随机误差项的自相关度越大。（错）

4、利用WLS法和OLS法估计同一存在异方差性的模型，前者得到的残差平方和小于后者得到的残差平方和. （错）

5、利用GLS法和OLS法估计同一存在异方差性的模型，前者得到的残差平方和小于后者得到的残差平方和. （错）

6. DW检验适用于检验任何形式的自相关性. （错）

7. 柯克伦-奥科特迭代法是估计存在自回归形式的序列相关性模型的一种常用方法.

8. 自相关性会导致模型回归系数的OLS估计量不是一致的.

9．GLS法适合于估计存在异方差性或自相关性的线性回归模型. （）

三、简答题

1.什么是序列相关性？序列相关出现后，仍采用OLS估计模型参数，会导致哪些不良后果？

2.请写出Dubin-Watson检验法的假定条件。

3.试说明多元线性回归模型产出自相关的原因。

4．自相关性检验的基本思路是什么？有哪些常用的自相关性检验方法？处理模型存在的自相关性问题有哪些方法?

答：自相关性检验的基本思路：首先需利用OLS法估计模型得到残差

，并把它作为的估计量，然后通过研究的自相关性来推断

自相关性.

常用的自相关性检验方法：图示法、DW 检验、LM 检验．

处理模型自相关性问题的方法：（可行的）广义最小二乘法、（可行的）广义差分法、非

线性最小二乘法、尼威和韦斯特（Newey-West ）自相关-稳健性估计程序.

四、计算题

1、根据某地区居民对农产品的消费y 和居民收入x 的样本资料，应用最小

二乘法估计模型，估计结果如下，拟合效果见图。由所给资料完成以下问题：

（1） 在n=16，05.0=α的条件下，查D-W 表得临界值分别为

371.1,106.1==U L d d ，试判断模型中是否存在自相关；

（2） 如果模型存在自相关，求出相关系数ρ

?，并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。

x y

3524.09123.27?+= se=（1.8690）（0.0055）

531.4122,6800.0,0506.22,9966.016

122

====∑=F DW e R i i

2、家庭消费支出（Y ）、可支配收入（1X ）、个人个财富（2X ）设定模型如下：

01122t t t t Y X X βββμ=+++

回归分析结果为：

LS // Dependent Variable is Y

Date: 18/4/02 Time: 15:18

Sample: 1 10

Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob.

C 24.4070 6.9973 ________ 0.0101

2X - 0.3401 0.4785 ________

0.5002 2X 0.0823 0.0458 0.1152

R-squared ________ Mean dependent var

111.1256 Adjusted R-squared ________ S.D. dependent var 31.4289

S.E. of regression ________ Akaike info criterion 4.1338 Sum squared resid 342.5486 Schwartz criterion 4.2246

Log likelihood - 31.8585 F-statistic ______

Durbin-Watson stat 2.4382

Prob(F-statistic) 0.0001

回答下列问题

（1）请根据上表中已由数据，填写表中画线处缺失结果（注意给出计算步骤）；

（2）模型是否存在多重共线性？为什么？

（3）根据模型估计结果，判断模型是否存在自相关？为什么？ （4）下表为在EViews6.0下对模型进行ＬＭ自相关性检验的输出结果

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 9.378896 Prob. F(1,18) 0.0067 Obs*R-squared 7.193746 Prob. Chi-Square(1)

0.0073 在0.05的显著性水平下，分析模型是否存在自相关性. (5) 若模型存在一阶自回归形式的自相关性，即t t t u u ε?+=-1，),0(~2σεWN t ，请你依

据题中提供的信息估计?，并写出利用可行的广义差分法估计该模型的过程.

3．对于模型i i i i X X Y εβββ+++=22110，如果随机误差项i ε的方差会随着解释变量2

X 值的增加而增加，即产生了异方差。

1）请说明戈德菲尔德－匡特（Goldfeld －Quandt ）方法检验上述模型是否有异方差的具体

步骤。

2）假设异方差的形式为i i X Var 22)(σε=，请问如何进行修正，写出修正的过程。

4.依据某国1960-1995年间个人实际可支配收入（X ）和个人实际消费支出（Y ）的数据，

建立如下消费函数模型：

t t t u X Y +=10ββ＋ （1995,,1960 =t ） （4.2）

在EViews6.0下利用OLS 法估计的输出结果如表-3所示：

表-3

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 06/09/16 Time: 15:27

Sample: 1960 1995

Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob. C -9.428745 2.504347 -3.764951

0.0006 X 0.935866 0.007467 125.3411

0.0000 R-squared 0.997841 Mean dependent var

289.9444 Adjusted R-squared 0.997777 S.D. dependent var

95.82125 S.E. of regression 4.517862 Akaike info criterion

5.907908 Sum squared resid 693.9767 Schwarz criterion

5.995881 Log likelihood -104.3423 Hannan-Quinn criter.

5.938613 F-statistic 15710.39 Durbin-Watson stat

0.523428 Prob(F-statistic) 0.000000

请回答以下问题： （1）在0.05的显著性水平下，利用DW 检验法检验模型是否存在自相关性.

（2）利用LM 检验法检验模型是否存在自相关性，在EViews6.0下的输出结果如表-4

所示（滞后阶数p=1）：

表-4

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 33.74151 Prob. F(1,33)

0.0000 Obs*R-squared A Prob. Chi-Square(1)

0.0000

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 06/09/16 Time: 15:30

Sample: 1960 1995

Included observations: 36

Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.494167 1.789482 -0.276151 0.7842

X 0.001929 0.005340 0.361348 0.7201

RESID(-1) 0.732512 0.126105 5.808744 0.0000 R-squared 0.505555 Mean dependent var -2.84E-14

Adjusted R-squared 0.475589 S.D. dependent var 4.452854

S.E. of regression 3.224589 Akaike info criterion 5.259144

Sum squared resid 343.1332 Schwarz criterion 5.391104

Log likelihood -91.66459 Hannan-Quinn criter. 5.305201

F-statistic 16.87075 Durbin-Watson stat 1.964732

Prob(F-statistic) 0.000009 试计算表-4中A 处的值，并在0.05的显著性水平下，检验模型（4.2）是否存在自相关？

（3）如果模型（4.2）存在一阶自相关性：t t t u u ε+=-16.0，t ε～

),0(2σWN ，你认为采用什么方法估计模型比较合适？试写出该方法的估计步骤.

表-5 DW 检验的临界值（显著性水平为0.05）

k 为解释变量个数，n 为观测个数（样本容量）.

3.依据我国某省1978-2013年间个人实际可支配收入（X ）和个人实际消费支出（Y ）的数

据，建立如下消费函数模型：

t t t u X Y +=ln ln 10ββ＋ （2013,,1978 =t ） （4.2）

利用OLS 法回归模型（4.2），得到的残差序列为et 。请回答以下问题：

（1）在EViews6.0下，作et 对et-1的散点图如图-2所示。依据此图判断模型（4.2）

中的误差项是否存在自相关性？说明你的理由？

图-2 （2）利用LM 检验法检验模型（4.2）是否存在自相关性，在EViews6.0下的部分输

出结果如表-2所示（滞后阶数p=1）：

表-2

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 26.09276 Prob. F(1,33)

0.0000 Obs*R-squared 15.89601 Prob. Chi-Square(1) 0.0001 在0.05的显著性水平下，检验模型（4.2）是否存在自相关？（可供选择的临界值：

841.3)1(205.0=χ，991.5)2(205.0=χ）

（３）若模型（4.2）自相关性的表现形式为t t t u u ε+=-166.0，),0(~2σεWN t ，你

打算用什么方法估计该模型？试写出该方法的估计过程.

4．为研究1980－2000年间某地区固定资产投资额（X ）对地区生产总值（Y ）的影响，建

立如下回归模型

t t t u X Y ++=10ln ββ （4.2 ） 试回答以下问题：

（1）依据如下OLS 回归结果

t t X Y 002.003.7?ln +=

94.02=R ，DW=1.19

在0.05的显著性水平下，分析模型（4.2）是否存在自相关性. 表3为0.05的显著性水平下

DW 检验的临界值表.

表３

说明：n 、k 分别为样本容量和模型中所含解释变量个数.

（２）表４为在EViews6.0下对模型进行ＬＭ自相关性检验的输出结果

表４

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 9.378896 Prob. F(1,18) 0.0067

Obs*R-squared 7.193746 Prob. Chi-Square(1) 0.0073

在0.05的显著性水平下，分析模型（4.2）是否存在自相关性.

（３）若模型（4.2）存在一阶自回归形式的自相关性，即t t t u u ε?+=-1，

)

,0(~2σεWN t ，请你依据题中提供的信息估计?，并写出利用可行的广义差分法估计该

模型的过程. 解：（1）在0.05的显著性水平下，DW 检验的临界值下限为dL=1.22，由于 DW=1.19﹤dL=1.22

所以依据DW 检验可得，在0.05的显著性水平下，模型（4.2）存在自相关性.

（2）由表-3可知，LM 检验的P 值为0.0073，小于0.05，因此在0.05的显著性水平下，

可以认为模型（4.2）存在自相关性.

（3）?的估计值为

405.0219.1121?=-=-=DW ?

变换模型（4.2）可得广义差分模型

)405.0()405.0(ln 405.0ln 11101----+-+=-t t t t t t u u X X Y Y βα 其中

00)405.01(βα-=. 利用OLS 估计该模型，得参数的估计量为10??βα、.

进而，可得 )405.01/(??00-=αβ

于是，

10??ββ、即为模型（4.2）的可行的广义差分估计量。