小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）【复习1】计算4.75-9.64-(1.36-8.25)

分析：原式=4.75＋8.25-9.64-1.36=(4.75＋8.25)-(9.64＋1.36)=13-11=2 .

【复习2】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27

分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73

【复习3】（全国小学奥林匹克）计算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7

分析：原式=10 000 000+9 000 000×2+900 000×3+70 000×4+1000×5+900×6+90×7+7×8

=30991086

【复习4】计算：

1234390391

... 777777777777777777 -+-+-+

分析：采用分组求和的思路. 原式=19628

777111

=.（最后结果要以最简形式出现）

巧用运算律

在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的

一些运算律和结论吧！

在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：

（1）加法交换律：a＋b=b＋a

（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

（3）乘法交换律：ab=ba

（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)

（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）

（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)

（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c

(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c

(a-b) ÷c=a÷c-b÷c

和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.

积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.

商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.

【例1】（我爱数学夏令营）计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8

分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27

=8.27×（6.25×16+3.75×0.8）

=8.27×（100+3）

=8.27×100+8.27×3

=851.81 .

根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和.

【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20

分析：原式=6.25×0.16＋2.64×6.25＋5.2×6.25＋6.25×2=6.25×(O.16＋2.64＋5.2＋2)=62.5

【巩固】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20

分析：原式=8.88×0.15+8.88×2.65+8.88×5.2+8.88×2=8.88×（0.15+2.65+5.2+2）=8.88×10=88.8

【例2】（04全国小学奥林匹克）1.23452+0.76552+2.469×0.7655

分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2）

=1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2

=2×2

=4

【巩固】（希望杯数学邀请赛初赛）计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816

分析：不难看出式子是7.816出现过两次，联想提取公因数.原式=7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184=7.816×3.14 ＋3.14×2.184=3.14×10=31.4

【例3】（05我爱数学夏令营）计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479

分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479

=1000×2.1+479

=2579

【巩固】计算11.8×43—860×0.09

分析：观察题中的每一个数，我们发现：860=43×20，可把20与O.09结合.

原式=11.8×43—43×20×0.09=11.8× 43—43×1.8=43×(11.8—1.8)=43×10=430

【例4】41.2×8.1+11×8.75+537×0.19

分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9

=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9

=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9

=412+11×8.75+12.5×1.9

=412+1.1×87.5+12.5×1.9

=412+1.1×12.5×7+12.5×1.9

=412+12.5×8×1.2

=532

（法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9

=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+19×1.25

=412+11×8.75+（11+8）×1.25

=412+11×（1.25+8.75）+8×1.25=412+110+10=532

【巩固】计算31.4×36+64×43.9

分析：首先拿31.4×36+64×31.4讲解，要求学生要观察主要要把36和64凑在一起，这样前面有31.4，后面没有，所以思路分析很明显。原式=31.4×36+64×（31.4+12.5）=3140+800=3940

【例5】计算：2003×2001÷111+2003×73÷37

分析：原式=2003×（2001+73×3）÷111

=2003×2220÷111

=40060

【前铺】（希望杯数学邀请赛决赛）计算8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3

分析：原式=8.1×1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3－8÷1.3=(8.1＋1.9)×1.3＋（11.9－8）÷1.3=10×1.3＋3.9÷1.3=16，

【前铺】计算：11.1×4÷9×3÷7.4×2 .

分析：原式=3×3.7×4÷9×3÷3.7÷2×2=（3×3÷9）×（3.7÷3.7）×4÷2×2=4 .

【例6】 下面有两个小数：

1996020000

0.00...0125b 000...08a =个个 =.

试求a ＋b ，a —b ，a ×b ，a ÷b.

分析：只需记住小数的四则计算法则就能正确算出.

a ＋

b ，a 的小数点后面有1998位，b 的小数点后面有2000位.小数加法要求数位对齐，然后按整数的加法法则计算，所以

200019960

200019960

39950.00...0125080.00 (012508)

0.00...124920.00...0124920.00 (01)

a b a b a b +==-==?=位个位个位

a —

b ，方法与a ＋b 一样，数位对齐，还要注意退位和补零.因为

199820000.00...0125b 0.00...08a ==位位

，

由12500—8=12492，所以

200019960

0.00...124920.00...012492a b -==位个

a ×

b ，a ×b 的小数点后面应该有1998＋2000位，但125×8=1000，所以：39950.00...01a b ?=位

a ÷

b ，将a 、b 同时扩大20000

100...0个 倍，得到：a b 1250081562.5÷=÷= .

【例7】 （873×477-198）÷（476×874+199）

分析：原式=（873×476+873-198）÷（873×476+476+199）

=（873×476+675）÷（873×476+675）

= 1

【例8】 计算：（0.1+0.21+0.321+0.4321）×（0.21+0.321+0.4321+0.54321）－ （0.1+0.21+0.321+0.4321+0.54321）×（0.21+0.321+0.4321）

分析：设x=0.21+0.321+0.4321 ，y=0.21+0.321+0.4321+0.54321 ，

原式=（0.1+x ）×y －（0.1+y ）×x

=0.1×（y －x ）

= 0.054321

【例9】（04华罗庚金杯）计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05

分析：原式=（3+2001.05）×（1999.05-2）- 2001.05×1999.05

=3×1999.05-2×2001.05-6

=3×1999.05-2×1999.05-2×2-6

=1989.05

周期性数字

周期性数字就是由相同的数字重复写几遍而来，这些数字可以利用规律来巧妙分解如：123123123=123000000+123000+123=123×1000000+123×1000+123=123×1001001 由此我们可以巧妙的发现上面数字其实就是看有几个周期，这样原来的数就可以分解成一个周期数乘以1001001这种类型的数，0的个数就是每个周期内的数字个数减一.

也可以这样理解，其实就是在每个周期数最后一位下填1，然后看1的中间隔几个数就填几个0.

如：47564756=4756×10001

【例10】计算：7037037030÷37037037

分析: 原式=703×10010010÷（37×1001001）

=190

【例11】（05我爱数学夏令营）计算：333×332 332 333 – 332 × 333 333 332

分析：原式=333×（332 332 332+1）-332×（333 333 333 -1）

=333×（1001001×332+1）-332×（333×1001001-1）

=333+332

=665

【前铺】计算2005×20062006-2006×20052005

分析：原式=2005×2006×10001-2006×2005×10001=0

【巩固】（希望杯数学邀请赛培训题）计算2006×20052006-2005×20062005

分析：发现后面周期性数字都多1，这样先转化成周期性数字.

原式=2006×（20052005+1）-2005×（20062006-1）

=2006×20052005+2006-2005×20062006+2005

=4011

【例12】（04全国小学奥林匹克）计算：55 555 × 666 667 + 44 445 × 666 666 –155 555

分析：原式=55 555 × 666 666 + 55 555 +44 445 × 666 666 -155 555

=（55 555+44 445）× 666 666-100 000

= 66 666 500 000

从简单情况找规律

【例13】 计算：2007820073

88....833...3?个个

分析：这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从这个思路走出来，

2007820072006820061

88....899...988...8711...12?=个个9个个 ，原式可将上式除以3即可得到，296668037296296...2962957037...03704668个个 ，学生平时做题时注意对典型例题的记忆.

【前铺】计算：2006920069

99....999....9?个个

分析：从简单情况入手找规律.

9×9=81 ； 99 × 99 =9801 ；999 × 999 =998001 ，……

所以：200692006999....999....9?个个=2005920050

99...9800...01个个 .

【前铺】计算：2006320063

33....313...32?个个

分析：3×132=396 ；33×1332=43956 ；333×13332=4439556 ，……

所以：200632006333....313...32?个个=2005200544...43955...56个个

.

【例14】 求1001

111111...11...1++++个的末四位数.

分析：原式的末四位有100个1，99个10，98个100，97个1000，100+990+9800+97000=107890 ，原式的末四位为7890 .

【例15】 计算：3+33+333+3333+…+993

33....3个= ；

分析：有了铺垫，我们不难联想到：

999

9713237999999+...+99 (93)

11...10113=37037 (037337)

=++÷=÷个个个原式（）

【前铺】计算：9+99+999+9999+…+ 1009

99...9个

分析：利用凑整求和的思想可得：

1000

1001981101100110001...100 (01)

=11...10-100=11 (1010)

=-+-+-++-个个个原式

【例16】 算式“100

40420620844.....466.....688.....800....0-+个个个个”计算结果的各位数字之和等于 .

分析：

100

404206208200193208100

404194204193208100

19419744.....466.....688.....800. 0

44.....4100...033...34+88...800 0

44...4344...433...34+88...800 0

44...4377...78+10-+=-+=+=个个个个个个个个个个个个个个个个3001911009494197191100

94939697

0...011...1200 0

44...4544...4377...7811...1200 0

44...4533...3266...6577 (78)

-=-=个个个个个个个个个个个个

附加题目

【附1】计算：（224466-2244.66）÷（112233-1122.33）

分析：原式=2×（112233-1122.33）÷（112233-1122.33）=2 .

【巩固】765×213÷27+765×327÷27

分析：原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×540÷27=765×20=15300

【附2】（走进美妙数学花园）若A=1921，B=1949，C=1976，D=2004，

求：（A+B+C-D ）+（A+B+D-C ）+（A+C+D-B ）+（B+C+D-A ）的值.

分析：原式=（A+B+C+D）×2 = （1921+1949+1976+2004）×2 =15700 .

【附3】用简便方法计算下面的算式：（1）72×78=？（2）76×74 =？

分析：两个数之和等于10，则称这两个数互补．在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况．72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型．计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法．

由乘法分配律和结合律，得到：

72×78=(70+2)×(70+8)=(70+2)×70+(70+2)×8=70×70+2×70+70×8+2×8=70×(70+2+8 )+2×8

=70×(70+10)+2×8=7×(7+1)×100+2×8=5616：

76×74=(70+6)×(70+4)=(70+6)×70＋(70+6)×4=70×70+6×70+70×4+6×4

=70×(70+6+4)+6×4=70×(70+10)+6×4=7×(7+1)×100 4＋6×4=5624

由这道题看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补O，如1×9=09)，积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积．“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×(头+ 1）”．

【附4】(1)78×38=? (2)43×63=?

分析：本例两题都是“头互补、尾相同”类型．在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0，如3×3=09)，积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数．“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”．

【附5】(1)712×788=?(2)1708×1792=？

分析：前几道例题介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法．当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢?

我们先将互补的概念推广一下．当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补．如43与57互补，99与l互补，555与445互补．

在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同、尾互补”型．例如7077×7023，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77+23=100，所以是“同补”型．又如，本题的712×788和1708×1792等都是“同补”型．

在计算多位数的“同补”型乘法时，原来的方法仍然适用．将“头×(头+1)”作为乘积

的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位．

(1)712×788的结果后四位应该是12×88=1056，第四位之前则是7×(7+1)=56．所以712×788：561056；

(2)1708×1792的结果后四位应该是8×92 =736，第四位之前则是17×(17+1)=306．所以1708×1792=3060736．

此题是从两位数向三位数的扩展，同时也是“互补”概念的拓展．如果大家能够根据两位数和三位数、四位数的规律，很顺利地写出五位、六位的“同补”数相乘的结果，那就说明对于这个方法已经彻底理解了．

【附6】(1)1127×8927=?(2)817×9217=？

分析：当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型．例如：1127×8927，817×9217等都是“补同”型．在计算多位数的“补同”型乘法时，将“头×头+尾”作为乘积的前几位，而将“尾×尾”做为乘积的后几位．

(1)按照上面的分析，1127×8927的前几位应该是11×89+27=979+27=1006；后几位则是27×27=729．所以1127×8927=10060729；

(2)同理，817×9217的前几位是8×92+17=736+17=753；后几位是17×17=289．所以817×9217=7530289．

互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”．

在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么附4的方法仍然适用；如果“补”与“同”的位数不相同，那么附4 的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了．

练习一

1.（04陈省身杯数学邀请赛）计算：85.42×7903.29+286.5×790.329+7903

2.9×4.323 分析：原式=790329×（0.8542+0.2865+0.4323）=790329×1=790329

2. （05南京市少年数学智力冬令营）计算：

3.142+68.6×1.314

分析：原式 = 3.142+68.6×1.314 = 3.142+68.6×（1+0.314）= 3.14×3.14+68.6+68.6×0.314

=68.6+3.14×（3.14+6.86）= 100 .

3. 计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7

分析：原式=76.3×（3.42+5.76）+9.18×23.7=76.3×9.18+9.18×23.7=918

4. 计算：9966×6+6678×18

分析：原式=3322×3×6+6678×18=（3322+6678）×18=180000

5． 2828÷28+34965÷35

分析：原式=2828÷4÷7+34965÷5÷7=707÷7+6993÷7=7700÷7=1100

6． 计算：63÷34×51÷72×64÷36

分析：原式=63×51×64÷34÷72÷36=（9×7×3×17×2×4×8）÷（17×2×8×9×4×9）=7/3

7. （05陈省身杯数学邀请赛）计算：2004×20032002-2002×20032004

分析：原式=（2002+2）×20032002-2002×（20032002+2）=2×（20032002-2002）=40 060 000 .

8． 计算：9039030÷43043

分析：原式=903×10010÷（43×1001）=903÷43×10010÷1001=210

9． 求20073

333333...33...3++++个的末三位数字.

分析：原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ， 则2007×3+2006×30+2005×300=6021+60180+601500=667701 ，原式末三位数字为701 .

10. 计算：（747×127+492）÷（746×128-127）

分析：原式=（746×127+127+492）÷（746×127+746-127）=（746×127+619）÷（746×127+619）=1

11. 计算：（1+0.35+0.56）×（0.35+0.56+0.87）-（1+0.35+0.56+0.87）×（0.35+0.56） 分析：设x=0.35+0.56 ，y=0.35+0.56+0.87 ，

原式=（1+x ）×y-（1+y ）×x=y-x=0.87