湖北省武汉市—高一数学上学期期末联考

Q

P

C

B

A

2012——2013学年上学期期末联考高一年级期末考试数 学 试 卷

一、选择题.(本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)

1、已知集合2{|23,},{|3,},A x x x Z B y y x x A C A B =-≤≤∈==-∈=?, 则集合C 的子集共有( )

A ．1个

B ．3个

C ．4个

D ．8个

2、已知角α的终边在函数23y x =-的图象上, 则212sin cos 3cos ααα--的值为( )

A ．213

-

B ．213

±

C ．－2

D ．2±

3、设1

sin(

)43π

θ+=, 则sin2θ＝( ) A ．79- B ．1

9

-

C ．

19 D ．79

4、已知平面内不共线的四点O, A, B, C 满足1233

OB OA OC =+u u u r u u u r u u u r

, 则||:||AB BC =u u u r u u u r ( )

A ．1：3

B ．3：1

C ．1：2

D ．2：1

5、为了得到函数2sin(),36x y x R π

=+∈的图象, 只需把函数2sin ,y x x R =∈的图象上所有的点( )

A ．向左平移6π个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

3倍(纵坐标不变)

B ．向右平移6π个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

3倍(纵坐标不变)

C ．向左平移6π

个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

D ．向右平移6

π

个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

6

、已知|||2a b ==r r

, 向量,a b r r 的夹角为30°, 则以向量,a b r r 为邻边的平行四边形的一条

对角线的长度为( ) A ．10

B

C ．2

D ．22

7、设P, Q 为△ABC 内的两点, 且2121,5534

AP AB AC AQ AB AC =+=+u u u r

u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u r , 则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( )

A ．

1

5 B ．

45 C ．1

4

D ．13

8、设12

35,log 2,ln 2a b c -===, 则( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

9、已知函数sin()y A x m ω?=++的最大值为4, 最小值为0, 最小正周期为2

π

, 直线3x π=是

其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是( ) A ．4sin(4)6

y x π

=+ B ．2sin(2)23

y x π

=++ C ．2sin(4)23

y x π

=++

D ．2sin(4)26

y x π

=+

+

10、函数1

()2sin (13)1f x x x x

π=

--≤≤-的所有零点之和为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

二、填空题.(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分) 11、sin15cos15???= .

12、设函数1221,0

(),

0x x f x x x --≤??=??>?, 若0()1f x >, 则0x 的取值范围是 .

13、已知223sin 2sin 2sin x y x +=, 则22sin sin x y +的取值范围是 . 14、函数()f x 的定义域为[0,1], 且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1

()()32

x

f f x =

；③(1)1()f x f x -=-, 则11

()()69

f f += .

15、下列命题中：

①//a b ?r r 存在唯一的实数R λ∈, 使得b a λ=r r ；

②e r 为单位向量, 且//a e r r

, 则||a a e =±r r r ；

③3

||||a a a a ??=r r r r ；④a b r r 与共线, b c r r 与共线, 则a c r r 与共线；

⑤若a b b c ?=?r r r r 且0b ≠r r , 则a c =r r .

其中正确命题的序号是 .

三、解答题.(本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16、(本小题满分12分)已知3sin ,(0,)5

2

π

αα=∈.

(1)求cos α的值；

(2)求sin2cos2αα+的值.

E R

D

C

B

A

17、(本小题满分12分)已知(1,2),(1,1)a b ==-r r

.

(1)若θ为2a b +r r 与a b -r r

的夹角, 求θ的值； (2)若2a b +r r 与ka b -r r

垂直, 求k 的值.

18、(本小题满分12分)在△ABC 中, 点D 和E 分别在BC 上, 且11,33

BD BC CE CA ==u u u r

u u u

r u u u r u u u r , AD 与

BE 交于R, 证明：1.7

RD AD =u u u r u u u r

19、(本小题满分12分)已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),||a b a b ααββ==-r r r r .

(1)求cos()αβ-的值；

(2)若5

0,0,sin 2

13

π

βαβπβ-<<<-<=-

, 求sin α的值.

20、(本小题满分13分)已知函数())cos()(0,0)f x x x ω?ω??πω+-+<<>为偶函数,

且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2

π. (1)当5

[,]66

x ππ∈时, 求()f x 的取值范围；

(2)将函数()y f x =的图象按向量(,0)6

a π

=r

平移后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸

长到原来的4倍, 纵坐标不变, 得到函数()y g x =的图象, 求()g x 的单调递减区间.

21、(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数.

(1)求()f x 的解析式；

(2)用定义证明()f x 为R 上的减函数；

(3)若对任意的[1,1]t ∈-, 不等式(24)(321)0t t f k f k -+?--<恒成立, 求k 的取值范围.