市北中学2019学年第一学期阶段测试数学试卷附答案

市北中学2019学年第一学期阶段测试数学试卷

一、填空题（4分×10=40分）

1. 已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A Y = }4,2,1,0,1{-

2. 用列举法表示集合*12{|,,}1

x y x N y Z x =∈∈-为___________________ 3. 若集合{(,)|5}A x y x y =+=，集合{(,)|1}B x y x y =-=，

用列举法表示：A B =I {(3,2)}

4. 设集合{5,1}A a =+，{,}B a b =，若A B =，则a b +=____________11

5. 命题“两个整数的和为整数”的逆否命题是________________________

6. 已知全集U=R ，集合}065|{2≥--=x x x P ，那么U C P = )6,1(-

7. 不等式21

8. 已知集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x m x m =+≤≤-，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是____________．

9. 9． 若命题“存在实数x ，使得2

(2)2(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．(2,2]-

10．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数. 给出下列命题：

① 对于任意集合A ，都有()A P A ∈；

② 存在集合A ，使得[()]3n P A =；

③ 若A B =?I ，则()()P A P B =?I ；

④ 若A B ?，则()()P A P B ?；

⑤ 若()()1n A n B -=，则[()]2[()]n P A n P B =?.

其中所有正确命题的序号为____________．①④⑤

二、选择题（4分×4=16分）

11．下列结论正确的是……………………………………………………………………（ B ）

(A) 若a b >，c d >，则a c b d ->-

(B) 若a b >，c d >，则a d b c ->- (C) 若a b >，c d >，则ac bd > (D) 若a b >，c d >，则a b d c

> 12．集合}2,1{=A ，}|{A x x B ∈=,下列表述正确的是 ( )

(A)}1{=B (B)}2{=B

(C)}2,1{=B (D)以上都有可能正确

13．已知集合{}

022≤-=x x x M ，}013|{≤-+=x

x x N ，R U =，则图中阴影部分表示的集合是………………………………………（ B ）．

A .)0,(-∞∪),1(+∞ .

B ]3,(--∞∪),2(+∞

C . )3,(--∞∪),2(+∞

D . ]0,(-∞∪),2[+∞

14.已知全集{,,,,}U a b c d e =， {}M N b ?=，{}U C M N d ?=，{,}U U C M C N a e ?=，则下列选项正确的是……………………………（ ）

(A) c M N ∈?

(B) U c C M N ∈? (C) U c M C N ∈?

(D) c M c N ?∈且

三、解答题（共44分）

15．（本题满分8分） 解不等式组：22|21|1

x x x +?≥???-≤?．

解：由22x x

+≥，得02x <≤. ……………………………………………………（3分） 由|21|1x -≤，得01x ≤≤. ……………………………………………………（6分）

故原不等式的解集为(0,1]. ……………………………………………………（8分）

16.（本题满分10分）

设集合},04|{2R x x x x A ∈=+=，},01)1(2|{22R x a x a x x B ∈=-+++=，

（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值；

（2）若A ∩B= B ，求实数a 的取值范围。

、解：(1) A={x|x 2

+4x =0，x ∈R}={0，-4}

若A ∩B ＝A ∪B ，则B A =，

∴1=a

（2）若A ∩B= B ，则 B ?A

∴ B=?或{0}或{-4}或{0，-4}；

①当B=?时，⊿=[2(a+1)]2-4?(a 2-1)<0? a< -1 ②当B={0}时，202(1)01a a =-+??=-?

? a=-1 ③当B={-4}时，2442(1)161a a --=-+??

=-? ? a 不存在

④当B={0，-4}时，2402(1)01a a -+=-+??=-?

? a=1 ∴ a 的取值范围为}1{]1,(Y --∞。

17.（本题满分10分）

已知集合{}2(1)0A x x a x a =+-->，{}2()0,()B x x a b x ab a b =+++>≠，{}

2230M x x x =--≤，全集U R =．

(1)若U C B M =，求a 、b 的值；

(2)若1a b >>-，求A B ?；

解：(1) {|(1)()0}A x x x a =-+>，{|13}M x x =-≤≤，{|()()0}U C B x x a x b =++≤ 若U C B M =，则1,3a b ==-或3,1a b =-= ………4分

(2)解：1a b >>-Q ，1a b ∴-<-<-

故{|A x x a =<-或1}x >，{|B x x a =<-或}x b >-

因此{|A B x x a ?=<-或1}x > ………8分

18.（本小题满分10分，第一小题3分，第二小题7分）

某商品每件成本为80元，当每件售价为100元时，每天可以售出100件。若售价降低10%x ，售出商品的数量就增加16%x 。

（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式；

（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，且又不能亏本，求x 的取值范围。 解： （1）所求函数关系式为100(10.1)100(10.16)(0)y x x x =-?+> …… 3分

（2）依题意建立不等式组：

100(10.1)100(10.16)10260(1)100(10.1)80(2)x x x -?+≥??-≥---?

……… 6分 解(1)得：

11324

x ≤≤ ……… 8分 解(2)得：2x ≤ ……… 9分 综上所述，122x ≤≤，即x 的取值范围是1[,2]2 。 ………10分 说明：无不等式(2)共扣2分。

19.(本小题满分14分) 解关于x 的不等式

11ax x <-

附加题:1.关于x 的不等式260--≤x ax a 有解，且对于任意的解1x ，2x ，恒有125-≤x x ，

则实数a 的取值范围是 ．

2.已知一元二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图像与x 轴有两个不同的公

共点，其中一个公共点的坐标为)0,(c ，且当0x c <<时，恒有()0f x >.

(1)当1a =，12

c =时，求出不等式()0f x <的解； (2)求出不等式()0f x <的解(用,a c 表示)；

(3)若不等式0122

≥+++-ac b km m 对所有[1,1]k ∈-恒成立，求实数m 的取值范围 解：（1）当1a =，12c =时，21()2

f x x bx =++，()f x 的图像与x 轴有两个不同交点，1()02f =Q ，设另一个根为2x ，则21122

x =，21x ∴=， 则 ()0f x <的解集为 )1,2

1(. …………3分 (2)()f x 的图像与x 轴有两个交点，()0f c =Q ，设另一个根为2x ，则221c cx x a a

=∴= 又当0x c <<时，恒有()0f x >，则1c a

>， ∴()0f x <的解集为)1,(a c --------6分

（3）由(2)的()f x 的图像与坐标轴的交点分别为1(,0),(,0),(0,)c c a 这三交点为顶点的三角形的面积为11()82S c c a

=-=， ------8分

21168c a c ∴=≤=+ 故10,8a ??∈ ???

. --------10分 （4）()0f c =Q ，∴02=++c bc ac ，

又∵0>c ，∴01=++b ac ， -----11分 要使220m km -≥，对所有[1,1]k ∈-恒成立，则

当0>m 时，max )2(k m ≥＝2 当0

当0=m 时，2020k ≥?，对所有[1,1]k ∈-恒成立

从而实数m 的取值范围为 202m m m ≤-=≥或或 --------14分