中职数学平面向量复习
复习模块:平面向量
一、知识点
(1) 平面向量的概念及线性运算
平面向量两要素: 大小,方向。
零向量:记作0,手写时记做0,方向不确定。 平行的向量(共线向量):
方向相同或相反
(2) 平面向量的坐标表示
则起点为A(X i , y i ),终点为B(X 2, y 2)的向量坐标为
UUU
AB (X 2 x i ,y 2
y i ).
设平面直角坐标系中,
a (x i ,y i ),
b (X 2,y 2),则
0 时,a // b
x i y 2 X 2 y i 0.
(3) 平面向量的内积
UH UUU ULUT -—―UUU
a a
a
AB BC AC AB BC AC
iun AB HIT UUl UUl
UULT
AD AB BC AC UULT UUU AC AB UULT UUU AD =OA
UUU rUtffl ——UUU UUU OB OA OB BA
I a| | ||a|| a|
做a, b 的一个线性组合.如果
丨= a +
C
图3
0 a // b a b 线性组合: 一般地,
b ,则称丨可以用a , b 线性表示
a +
b 叫
a b (X i X 2,y i y ?) a b (X i X 2,y i y ?)
a ( X i , y i )
由此得到,对非零向量
a
、
b ,设 a (X i ,y i ),b
(X 2, y 2),若 a // b a b
的两个非零向量,记作
设点 A(为,%), B(X 2,y 2)
单位向量:模为1的向量
图2
向量a 与向量b 的夹角,记作。 ° 内积的定
两个向量a,b 的模与匕们的夹角的余弦之积叫做向量 a 与向量b 的内积,匕是一
个数量,又叫做数量积.记作
a ? b,即a ?
b =| a|| b| cos ,亠、人 a b
结论:(1) cos=
.
|a||b|
C.— 1
b = (— y , x)(x , y 不同时为零),
(2)当b = a 时,有 = 0,所以
a ? a = | a|| a| = | a|2,即 | a| = . a a (3)当 a,b
90o 时,a b ,
因此,a ? b = a b cos90o 0, b , a ? b = 0
对非零向量a , 平面向量的内积的坐标表示: 设平面向量a =(X 1,y 1),b =(X 2,y 2) a b.
a ?
b = x i X 2+ y i y 2
夹角公式坐标表示: 当a 、b 是非零向量时,
相互垂直的向量坐标表示: a b a ? b = 0 向量的模坐标表示: 设a = (x,y ),则|a - x 2 y 2
练习题
1 ?下列命题正确的是 A. 单位向量都相等
B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C 若 a b = 0,贝U a = 0 或 b = 0 a 、b ,必有 |a + b| < | a| + |b| 2?如图,四边形 A. AD 与 CB
C. A C 与 BD
D. AO 与 OC