工程力学材料力学 知识点 及典型例题

作出图中AB杆的受力图。

A处固定铰支座

B处可动铰支座

作出图中AB、AC杆及整体的受力图。

B、C光滑面约束

A处铰链约束

DE柔性约束

作图示物系中各物体及整体的受力图。

AB杆：二力杆

E处固定端

C处铰链约束

（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。

（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。

3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。

4、力的表示方法：

（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）

（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。

5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。

6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。

约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。

约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处

7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。

8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。

(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。

(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（）

9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。

（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。

（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（）

10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。

约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座

（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。

（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。 ()

12、可动铰支座

（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。

（2）约束反力的特点：垂直于支承面的一个力，指向假定。 ()

13、二力杆约束

（1）约束的构造特点：杆件的自重不计，杆件的两端均用铰链（或固定铰支座）与周围的其它物体相连接。两铰链之间不受任何力作用。

杆件可以是直杆或曲杆。二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。

（2）约束的约束特：性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。但不能阻止物体沿铰链的转动。 ()

（3）约束反力特点：根据二力平衡公理，二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定的一个力。

（二力平衡公理：一个刚体受两个力作用处于平衡的必要和充分条件：两个力等值、反向、共线）13、固定端约束：

（1）约束的构造特点把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。

（2）约束反力的特点：用一对正交的力和一个反力偶(用M表示)来表示。

()

14、受力图：反映物体受力情况的图形。

15、画受力图的步骤：

（1）确定研究对象，取脱离体。（只画研究对象本身，不能画与它相连接的周围其它物体！）（2）画主动力。（只画研究对象直接受到的主动力）

（3）画约束反力。（只画研究对象以外的其它物体对研究对象的约束反力，按每种约束的反力特点画）（）

16、物系：由两个及两个以上的物体构成的物体系统。

17、作用与反作用公理：两物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

知识点：

1、平衡：物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动。（物体受到的力的合力等于零）

2、力在坐标轴上的投影：通过力的起点和终点分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴的交点之间的线段就是力在坐标轴上的投影。（如图中的Fx和Fy）

力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为正；反之为负。若力与正向夹角为α，则：

Fx=Fcosα

Fy=-Fcosα

合力投影定理：力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

R X=F1X+F2X+...F nX=∑F X

R Y=F1Y+F2Y+...F nY=∑F Y

3、力矩：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小(F)乘以该点到力的距离(力臂d)。并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。

力矩的计算公式：M O(F)=±F3d

4、合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。

M O(F R)=M O(F1)+M O(F2)+...M O(F n)=∑M O(F)

分布力对某点之矩等于分布力的合力对该点之矩。均匀分布的分布力的合力作用点在分布段的中点。

5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。力偶对物体只起转动效果。

力偶矩的计算公式：M O(F)=±F3d [其中：d---力偶臂（两平行力之间的距离）]

试求图示组合平面图形的形心坐

标。（单位：mm）

解：1、将图示组合平面图形分成如右图所示的矩形I和矩形II组合后再减去圆III（认为其面积为负的）

2、I、II、III的面积和形心坐标分别为：

A 1=(100-20)320=1600mm2 X

1

=10mm Y

1

=20+40=60mm

A 2=80320=1600mm2 X

2

=40mm Y

2

=10mm

A ３=-πR2=3.14352=-78.5mm2X

3

=10mm Y

3

=90mm

3、利用形心坐标公式计算形心坐标

知识点：

1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。（与组成该物体的物质有关）

2、形心：物体的几何中心。（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）

一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。

3、平面图形的形心坐标公式：

(１)、分割法：

工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几个基本图形，利用查表法查出每个基本图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。

(２)、负面积法：

仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。

上式中的A i是每一个基本图形的面积；X i、Y i分别是每一个基本图形的形心的X、Y坐标。

上述两种方法可以分别使用，也可以同时使用。

如图所示的轴向拉压杆，已知材料的许

用应力[σ]=10MPa，若截面为圆形，试

设计其直径d。

解：1、用截面法求杆件上各段的轴力

分别假想地用截面沿(a)图的1-1、2-2、3-3截面处将杆切开，取左段或右段为研究对象，画出其受力图如图(b)、(c)、(d)。（图中的轴力最好都假设为拉力）

由(b)图列平衡方程得：2+N

1=0 N

1

=-2kN(压力)

由(c)图列平衡方程得：2-3+N

2=0 N

2

=1kN(拉力)

由(d)图列平衡方程得：-N

3-4=0 N

3

=-4kN(压力)

2、作杆件的轴力图如图(e)

由轴力图可得：|N|

max

=4kN

(杆件的危险截面)

3、根据强度条件设计截面尺寸

知识点：

1、变形：物体形状和尺寸的改变。

2、强度：强度是构件承受外力时抵抗破坏的能力。

3、刚度：刚度是构件承受外力时抵抗变形的能力。

4、稳定性：稳定性是构件承受外力时保持原有平衡状态的能力。

5、杆件的基本变形形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲。

6、轴向拉伸和压缩的受力特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合。

7、轴力：与杆件的轴线重合的内力（用F N或N表示）（拉为正，压为负）。

8、截面法：用一假想的截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，画出其受力图，利用平衡方程，求出内力。

其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平

9、轴力图：将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示。

10、应力：应力是分布内力的集度。垂直于截面上的应力叫正应力，用σ表示。切于截面的应力叫切应力（剪应力），用τ表示。

11、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式：

12、极限应力（σu）：材料失效时的应力。

塑性材料的极限应力是屈服极限（σs）；脆性材料的极限应力是强度极限（σb）。

13、许用应力[σ]：保证构件安全工作，材料许可承担的最大应力。

其中：n---安全系数

14、安全系数：为保证构件具有一定安全贮备而选取的一个大于1的系数。安全系数越大构件越安全，但越不经济。

15、轴向拉压杆的强度条件：

16、三类强度计算

(1)、强度校核

校核是否成立。成立则强度够，不成立则强度不够。

(2)、截面设计

计算出杆件的横截面面积，从而根据截面形状设计尺寸。

(3)、确定许可荷载

计算出杆件的轴力，从而根据轴力与荷载的关系确定许可荷载的大小。

如图所示的铆钉联接，已知铆钉的许用剪应力[τ]=80MPa，铆钉和钢板的许用挤压应力[σjbs]=200MPa，钢板的许用正应力[σ]=160MPa，铆钉直径d=20mm，钢板厚度t=8mm，钢板宽度b=60mm，P=10kN，试校核此联接的强度。

知识点：

1、剪切的受力特点：构件受到一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力作用。

2、剪切的变形特点：沿平行两力作用线之间的面发生相对错动。发生相对错动的面称为剪切面。

剪切变形是工程实际中常见的一种基本变形。常出现于联接件中，如：铆钉联接、螺栓联接、销钉联接、键联接、榫头联接等等。

３、挤压:剪切变形中传递力的接触面发生的局部受压现象。传递力的接触面称为挤压面(d图中的阴影部分a图的挤压面计算面积)。

４、剪应力计算公式：(工程实用计算中假设剪应力是均匀分布在剪切面上的)

其中:τ---剪应力 FS---剪切面上的剪力 A---剪切面面

积 [τ]---许用剪应力

5、剪切的强度条件：

6、挤压的应力计算公式：(工程实用计算中假设挤压应力是均匀分布在挤压面的计算面积上的)

其中：Fbs---挤压力σbs---挤压应力 Ajbs---挤压面计算面积（是其最大正投影面面积）

7、挤压的强度条件:

由上述两个强度条件可进行三个方面的强度计算：

（1）、强度校核

（2）、截面设计

（3）、确定许可荷载

8、轴向拉压杆的强度条件：

图示圆轴AB所受的外力偶矩M e1=800N2m，M e2=1200N2m，M e3=400N2m，G=80GPa，

l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25（o）/m。试设计轴的直径。

知识点：

1、扭转：杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面的纵向线将变成螺旋线。

2、轴：以扭转变形为主的杆件称为轴。

3、扭矩：当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩。（用T表示；单位：N.m或kN.m)

扭矩的正负号规定___右手螺旋法则。

扭矩的计算方法---截面法（方法与轴力的计算相似）

4、扭矩图：用一个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系。

5、圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算公式：

其中：T---截面上的

扭矩

ρ---要求应力的点

到圆心O点的距离

6、横截面上最大切应力发生在周边上，计算公式为：

实心和空心圆截的惯性矩I p和抗扭截面系数W p

(1）实心圆截面

（2）空心圆截面

７、圆轴扭转时的强度条件

８、扭转角(υ)：圆轴扭转时两横截面相对转过的角度。９、单位扭转角(θ)：单位长度上的扭转角。 (rad/m)

其中：T---截面上的扭矩 I p---截面对圆心O点的极惯性矩 L---两截面之间的距离 G---剪切弹性模量

10、圆轴扭转时的刚度条件：

其中：[θ]---许用单位扭转角（rad/m或°/m)

试作出图示梁的剪力图和弯矩图。

知识点：

1、梁：主要发生弯曲变形的杆件。

2、弯曲的受力特点：杆件受到横向外力（垂直于轴线的外力）或与杆轴线共面的力偶作用。

3、梁的内力：

（1）、剪力：沿着杆件的截面切线方向上的内力。（用F S表示）

某截面上的剪力等于该截面左段（或右段）梁上所有横向外力的代数和。（左上右下为正，反之为负）

（2）、弯矩：弯曲杆件横截面上抽内力偶矩。（用M表示）

某截面上的弯矩等于该截面左段（或右段）梁上所有外力对该截面之矩的代数和。（左顺右逆为正，反之为负）

（3）、剪力与弯矩+、-号规定：

剪力：绕体内一点顺转的剪力为正，反之为负。

弯矩：产生下凹变形的弯矩为正，产生上凸变形的弯矩为负。

4、剪力图和弯矩图：将剪力和弯矩随截面位置变化的关系分别用一个图形来表示。

（１）、无载段载荷集度等于零，剪力图为水平直线。弯矩图为斜直线。

（２）、均布载荷段载荷集度等于常数，剪力图为斜直线。弯矩图为二次抛物线。

（３）、集中力作用下左右两侧的剪力不等，剪力图有突变，突变之值等于集中力之值。