第1章流体流动和输送

第一章流体流动和输送

１-1烟道气的组成约为Ｎ２75%,CO215%,O25%,H2O５%（体积百分数)。试计算常压下４0０℃时该混合气体的密度。

解: Mｍ=∑M i y i=０.７５×28＋0.15×４4+０.05×32+0．０５×18=30.１

ρm=pM m/RT=101．3×10３×30.1／（8.314×10３×673)＝０.545kg／ｍ3

1-２已知成都和拉萨两地的平均大气压强分别为0.０95ＭPa和０.062ＭＰa。现有一果汁浓缩锅需保持锅内绝对压强为８.0kＰａ。问这一设备若置于成都和拉萨两地，表上读数分别应为多少?

解:成都ｐR＝95－８＝8７ｋPa（真空度)

拉萨p R＝６２－8=54kPa(真空度）

１-3 用如附图所示的U型管压差计测定吸附器内气体在Ａ点处的压强以及通过吸附剂层的压强降。在某气速下测得R1为４０0ｍｍHｇ,Ｒ2为90mmH ｇ,R３为40mｍH2Ｏ,试求上述值。

解：p B=R３ρH2O g+Ｒ2ρHgｇ=0．０４×1000×9.81+０．0９×１3600×9.８1=1２399．8Pa(表）

p A=ｐB+Ｒ1ρHｇg=１2399.8+０．4×1360０×9.81=6５76６.2Pa（表）?p=ｐA-p B=6576６.２－12399.8=5336６.４Pa

１-４如附图所示,倾斜微压差计由直径为Ｄ的贮液器和直径为ｄ的倾斜管组成。若被测流体密度为ρ0,空气密度为ρ，试导出用Ｒ1表示的压强差计算式。如倾角α为30o时,若要忽略贮液器内的液面高度h的变化，而测量误差又不得超过1%时，试确定D／d比值至少应为多少？

2ρ

解:由静力学方程 ?p =R (ρ0－ρ）g =R １sin α(ρ0－ρ)g =Ｒ1(ρ0-ρ)g ／2 （１)

若忽略贮液器内液面高度的变化，则斜管内液位为： R ’＝Ｒ－h

液柱长度: Ｒ１’=R １-h ／sin α=R １-2h

?p ’=R ’(ρ0-ρ）g ＝Ｒ1’(ρ０-ρ)g /2=（R 1/2-h ）(ρ0－ρ）g

又 πD 2ｈ／4＝πd 2R １’/4

D 2ｈ=ｄ ２R 1’ =d 2(R 1－2h )

即 h ＝R 1(d ／D )2/［1+2(d ／D )2]

所以 ?p ’=Ｒ1(ρ０-ρ)g /［２+４(d /D )2]

（2)

相对误差为 (?p -?p ’）／?p ≤0．001

代入式(1)和(2): (?p －?p ’)/?ｐ=1-1/[１+2(ｄ／Ｄ)2]≤0.001

解得: d ／Ｄ≤０．０2237 即 D /d ≥44．7

１-5 一虹吸管放于牛奶储槽中,其位置如图所示。储槽和虹吸管的直径分别为Ｄ

和d ,若流动阻力忽略不计,试计算虹吸管的流量。储槽液面高度视为恒定。

解： p １/ρ+ｕ1２／2＋ｇz 1=ｐ１／ρ＋u 22/2+gz 2

p 1=p 2，u １=0，z 1=h ，z 2=0，u 2＝u

2g ｈ=u 2 u =(2ｇh )１/2

ｑv =0．785d ２u 2＝0.７85d 2(2ｇh )１／2

1-6 密度为920kg ／m 3的椰子油由总管流入两支管，总管尺寸为φ57m ｍ×3.5mm ，两支管尺寸分别为φ38mm×2.5mm 和φ２5m ｍ×2.5mm 。已知椰子油在总管中的流速为0.8m ／s,且φ38mm×２．5mm 与φ25mm×２．５mm 两

支管中流量比为2.2。试分别求椰子油在两支管中的体积流量、质量流量、流速及质量流速。

解: qｖ＝0．78５×0.052×０.8=1.５7×1０－3m３/s

q v1+ｑｖ2＝１.5７×10-3m3／s

ｑv1=２.2 qｖ2

q v１＋q v2=3.2 q v2＝1.57×10-3m3/s

-３/3．2=4.91×10-4m3/s q v1＝2.2qｖq v

２=1.57×1０

2=1.079×10－3ｍ3/s

q m2=ρq v2=92０×4.91×１0-４＝０.４５2kｇ／s q m1＝ρｑv1=92０×１.0７9×10-3=０.993kg／s

ｕ2＝qｖ２/0．785d22=４.91×10-4/(0.78５×0.022)=1.564m/ｓu1=qｖ１／0.785d1２=１.０79×1０－3/（0.7８5×0.03３2)＝1.２６2m/ｓ

ｗ２=ρｕ２=92０×1.564=1438.6kg/(m２.ｓ) ｗ１=ρu1=920×1．26２=1１６１kg/(m２.s)

１－７用一长度为０.35m的渐缩管将输水管路由内径１00mm缩至3０ｍm。当管内水流量为0．５2m3／h，温度为1０℃时，问:（1）在该渐缩管段中能否发生流型转变；（２）管内由层流转为过渡流的截面距渐缩管大端距离为多少?

解：ｕ1＝q v1/0.785d1２=0.52／(360０×0．7８5×0.１２)=0.0１８4ｍ/s Re１=d1ｕ１ρ/μ=0.1×０.０１84×1０00/０．００１３０77=１407＜２000

u2=ｑｖ1/0.785d22＝0.52/(３6０0×0.7８５×0.032)=0.20４45m/ｓＲｅ２=d2u2ρ/μ＝０.0３×0.２04５×１00０/０.001３０７７=４69１>4００0

故可以发生转变

当Rｅ=2０00时,ud=Reμ /ρ

ｕd=２0０0×０．０013077／1０0０=０.０026154

ud ２= q v/０.7８5=0.52／(360０×0.785)=１.８4×1０-４

两式相除d=1.84×10-4／0.0０２615４=0.0７03５m

由比例关系(0.1－0.03):0.35=(0.1-0.０７035):x

x=(0.１-0.0７03５)×０.35/（0.１-0.03)＝0.１48m

１-８直径为1.０m的稀奶油高位槽底部有一排出孔,其孔径为15mm。当以２.0m3/h的固定流量向高位槽加稀奶油的同时底部排出孔也在向外排出奶油。若小孔的流量系数Ｃd为0.62(Ｃｄ为孔口实际流量与理想流量之比），试求达到出奶油与进奶油流量相等时高位槽的液位及所需的时间。（假设

高位槽最初是空的)

解：设任一时刻槽内液位为ｈ，则由柏努利方程得:

理论流速： u ｔh ＝(2ｇh ）1/2 实际流速：u =C ｄ(２gh )1／2

流量:q v =πd 2u ／４=0.7８5×0.０152×0.62×（2×9.81×h )1／2=4.8５×10-4h 1/２

用q v =2.０/３60０ ｍ３／ｓ代入上式, 即为出奶油与进奶油流量相等

时高位槽的液位H ： H =［2.0／(３600×4.85×10-4)］2=1.3１2m

由物料衡算 q v ,in －q v ,out ＝d V /d θ＝０.７8５D 2d ｈ/d θ

?

d d 1785.01085.43600224h h ?=?-- 令ｙ=h 1/2，则ｄｈ＝2ｙd ｙ，当h =H 时，y =Ｈ1／2＝１．145m ??+-=?=145.10145.1044d 6.178-7.077291.2)077.7178.6(178.62106.178-7.077d 102y y y y

y y ? ??=---=+

-=145.10145.10145.104145.104s 2486])178.6077.7ln(178

.6291.2178.62[10]6.178-7.077d 291.2d 178.62[10y y y y y

1－9 用压缩空气将密度为１0８1kg/ｍ3的蔗糖溶液从密闭容器中送至高位槽,如附图所示。要求每批的压送量为1．2ｍ３,２０分钟压完,管路能量损失为２5Ｊ／kg ，管内径为30mm,密闭容器与高位槽两液面差为16ｍ。求压缩空气的压强为多少Pa(表压)?

解: p １/ρ+ｕ12/2+gz 1=p 2/ρ＋ｕ２2/2+gz 2+∑h f

ｕ1＝0，z 1=0，p 2=0，ｚ2=16 ｍ，∑ｈf =２5Ｊ/k ｇ

ｕ2=1.2/(２0×60×0.78５×0.０３2)=1.415m/s

p 1＝(1.41５2/２+9.81×16＋25)×10８１=1.98７×104Pa

1－１０ 敞口高位槽中的葡萄酒（密度为985 ｋg/m ３)经φ3８mm×２.5ｍm 的不锈钢导管流入蒸馏锅,如图所示。高位槽液面距地面8m ，导管进蒸馏锅处距地面３ｍ，蒸馏锅内真空度为8kPa 。在本题特定条件下,管路摩擦损失可按∑h ｆ=6.5u 2J/kg(不包括导管出口的局中阻力)计算,u 为葡萄酒在管内的

流速m/ｓ。试计算：(1)导管A —Ａ截面处葡萄酒的流速；（2）导管内葡萄酒的流量。

解: ｐ1/ρ+u 12/2+gz 1=p ２/ρ+u ２2/2＋ｇｚ2+∑h ｆ

p 1＝0,u 1=０,ｚ1=8 m,p 2=-8ｋPa ，ｚ2=３m,u 2＝u

８×9,8１=－80０0/985＋ｕ2／2+3×9.81+6．5u 2

m/s 86.27985800081.95=+

?=u ｑv =０.785×０．03３2×2.86

＝2.4４3×10－3m 3/ｓ

１－11 如附图所示，水从离地面1８m 处用φ273mm×5m ｍ，长35ｍ(包括局部阻力损失的当量长度)的管道连接到离地面1０m 处,并测得高低两处压强分别为3４5ｋＰａ和415kPa(表压）。试确定:（1)水的流动方向；（2)若管路摩擦系数取0.026,管路中水的流量为多少?

解: u 1=u 2 p １／ρ+g ｚ1=348×103/1000+１8×9.81=5２４.５８J/kg

p 2/ρ+ｇz ２＝415×103/10０0+1０×9．８１=513.1Ｊ/kg

ｕ12／2+５2４.５８＝ｕ22/2+51３.１+０．０26×(３5/0.２６3）×u 2/２

m/s 578.235

026.0263.02)1.51358.524(=???-=u ｑv =０.７85×0.2632×2.５７8=0.14m 3／s

1－12 如图所示，槽内水位维持不变,槽底部与内径为50mm的钢管联结，管路中B处装有一U型管压差计。当阀门关闭时读数R=３50mmHg,h＝1２0０mｍ。（1)阀门部分开启时,测得R=2５0mm,h=1250mm，若AＢ段能量损失为10J/kg,问管内流量为多少ｍ3/h?(2）阀门全开时,若AＢ段与ＢC

段的能量损失分别按∑h fA

Ｂ=1.６ｕ2J/kg,∑ｈｆＡC=７u2J/kg计算(不包括管出

口阻力）,u为管内流速。问Ｂ点处（压差计处)的压强为多少？

解：阀门全关时：ｐ0＝ＲρHｇｇ=0．35×13600×9.81=４.６7×1０4Ｐa （表）

HρH2O g=4.67×1０4+ｈρH2Ｏｇ=4.67×1０４＋１.2×10０0×９.81=５.847×1０４Pａ

H=5.847×10４/（1０00×９.8１)＝5.96m 阀门部分开时：ｐA／ρ+ｕA２／2+gz A＝p B/ρ+u B2/2+gz B+∑ｈfAＢ

ｐA=0,ｕA=０,z A=H=5.96ｍ，∑h fAB＝１０J/kg,ｚB=０，ｕＢ=ｕ

p B=0.25×１3600×9.81+1.2５×100０×9.81=4.562×10４Pa（表）

5．96×９.81＝4．56２×１04/１000+u２/2+10

u＝２.3８8m/s qｖh=0.785×0．0５2×２.388×3600＝１6．８７m3/h

阀门全开时：p A/ρ+u A2/2+gzＡ=p C/ρ+ｕC2/2+gzＣ+∑h fAB+∑ｈfBC

zＣ=0,ｐC＝0,ｕC＝u

5.96×9.81＝u２/２＋1.6u２+7u2u＝2.5３5ｍ/s

p B／ρ+u B2/２＋gz B=p C/ρ+u C2/2+gz C+∑hｆBＣ

ｚB=zＣ,ｐC=0,u B=u C

pＢ=100０×7×2.5352／2=2.249×１04Pa(表）

１－13如图所示的一冷冻盐水循环系统，盐水循环量为3０m３/h时,盐水流经换热器A的阻力损失为50J/kg,流经换热器B的阻力损失为6０Ｊ/kg,管路中流动的阻力损失为30J/ｋg。管路系统采用同直径管子,盐水密度为1100kg/m3（忽略泵进、出口的高差),试计算：（1)若泵的效率为6８%，泵的轴功率为多少kＷ？(2)若泵出口压强为0．26MPa（表压）,泵入口压力表读数为多少Pａ？

解：（1)W e=50+60+30=14０J/kg q m ＝30×1０0/３6０0=9．17kg/s

Ｐ=W e qｍ/η＝140×9.１7/0.68=1.8９×１03W

（２）在泵出入口间列柏努利方程：

ｐ入／ρ＋W e=ｐ出／ρp入=１100×（0.2６×106/11０0-１４0)=1．06×105Pａ

1-1４要求以均匀的速度向果汁蒸发浓缩釜中进料。现装设一高位槽,使料液自动流入釜中(如附图所示）。高位槽内的液面保持距槽底１.5ｍ的高度不变，釜内的操作压强为0．0１MPa(真空度）,釜的进料量须维持在每小时为12ｍ３，则高位槽的液面要高出釜的进料口多少米才能达到要求?已知料液的密度为１０50kg／m3,粘度为3.5ｃP,连接管为φ57mｍ×3．5ｍm的钢管，其长度为[(x－1.5)+3]m,管道上的管件有1８0°回弯管一个,截止阀（按1/２开计）一个及90°弯头一个。

解: p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u２２/2+gｚ２+∑hｆ

ｐ1=0,u１＝0,z1=x，p2＝-10kPａ,ｚ2＝0,u2=ｕ=12/（3６00×0.785×０.052)=1.7ｍ/s

Rｅ=duρ/μ=0.05×1．7×1050/０．０03５=2.5５×104

取ε＝０.2 mｍ，ε/ｄ=0．004,λ＝0.027；ζ入＝0.5，截止阀ζ=9.５,弯头ζ=０.7５,回弯管ζ＝1.5

∑h f=[0.027×(ｘ＋１.5)/0．05+０．５+０.75+9.5+1.5]×１.72／2=０.78x＋１8.872

9．８1x=-1０00０/1０50+１.72/2+０.7８x＋１8.872 x=1.2m

1－1５如附图所示,拟安装一倒Ｕ型管压差计测量Ｌ管段的阻力损失。管内流体密度ρ=900kg/ｍ3，粘度μ＝1.5×10－3Pａ.s;指示剂为空气ρ0=1.2kg／ｍ３;管内径ｄ=５0ｍm,管壁绝对粗糙度ε ＝0.3ｍm。试推导:(1）管路条件（L,d，ε）和流速ｕ一定时,倾角α与两测点静压差?p的关系以及α与Ｒ读数的关系；（２）当流速为2m/s，Ｌ=1m时，R读数的预测值。

R

2

z12

L

1z2

1

d

α

u

解:ｐ1／ρ+u12／2+ｇz1=p2/ρ+u22/2+ｇz2+∑ｈf

ｕ1=ｕ2,z2＝z１+Lｓinα∑h f=λ(L／d)u2/2 ?ｐ／ρ=gLｓinα+λ(L/ｄ）u２/2

对倒U形压差计p1-ρgL sｉnα-p2=Ｒ（ρ-ρｇ)ｇ=Ｒ(ρ-ρg)g+ρgL sｉｎα

当ｕ=2m/ｓ时Re＝2×０.05×900/0.0015=6×104ε/d＝0.３/５０=0．006λ=0.0２３

?ｐ＝９50(gＬsinα+0.02３×(１/0.05）×22／2=950gLｓｉnα+874

由9５0gLｓｉｎα+874=R(950-1.2）×9.８1+950gLｓinα

Ｒ＝874/[(９50－１．2)×9.81]=0.０9４m

1-16水由水箱A经一导管路流入敞口贮槽B中,各部分的相对位置如图所示。水箱液面上方压强为０.02MPa(表压),导管为φ108mm×４ｍm的钢管，管路中装有一闸阀,转弯处均为90°标准弯头。试计算:(1）闸阀全开时水的流量(设直管阻力可忽略不计)；(2)闸阀1/2开时水的流量（设直管阻力可忽略不计)；(3)若此系统其它条件不变，仅输水管增长２00m,此系统阻力为若干?

解:（1）p1/ρ＋u12/2+gz1=p2/ρ+u2２/2+ｇz2＋∑h f

p1＝２×104Pa,u１=０，z1=4m，p2＝0,u2=0,z2=1．5m,

入口ζ=0．５,出口ζ＝1,闸阀ζ=０.17，弯头ζ=0．75，∑h f=(0.5+１＋０.17+３×0.７5)×ｕ２/2＝１.96u2

20000/1０0０+4×9.８1=1.５×９.81+1.９6ｕ２u＝4.７66m/s

qｖ=0．785×0.12×４．766=0．0374m３/s

（2)闸阀ζ ’＝4.５∑h f=(0.5+1+4.5+３×0.75)×ｕ2/2=4.1２５u2 2000０/１00０+４×9．８１＝1.5×9.81+４.125ｕ2ｕ=3.2８5m/s

ｑv=0.785×0.１2×3．２85=0.025８ｍ3/s

（3）∑hｆ=（p1－p2)/ρ＋(u１2-u22)/２+g(ｚ1-z２)＝20000/1000＋０+９.81×2.５=４4.53J/ｋg

1-１7 如附图所示某含有少量可溶物质的空气，在放空前需经一填料吸收塔进行净化。已知鼓风机入口处空气温度为50℃，压强为30mｍＨ2O(表压），流量为2200ｍ3/h。输气管与放空管的内径均为200mm，管长与管件、阀门的当量长度之和为５０m(不包括进、出塔及管出口阻力),放空口与鼓风机进口的垂直距离为２0m，空气通过塔内填料层的压降约为２00mmＨ2O，管壁绝对粗糙度ε可取为0.1５mm，大气压为0．1MPa。求鼓风机的有效功率。

解:p1／ρm＋u1２／2+gz1+Ｗｅ=p2/ρm+ｕ２２／2+gz2＋∑ｈf

p m=1×105+30×９．8１/2≈1×1０5Pa ρm=p mＭ/RT=１×1０5×29／(8314×３23)＝１.081kg/ｍ3

p1＝２94.３Pa，u１=0，ｚ1=０,p2=0，u2=０,ｚ2=20m

u=2000/(３６0０×0.785×0.２2)＝1７.69m/s μ＝１.9６×１0-5Pａ.s

Ｒｅ=ｄuρ／μ=0.２×１7.69×1．０81/(1.９6×1０-5)=1.95×105ε/ｄ=0.15/2０0=7.5×１0-４λ=０．02

∑hｆ=(0.02×50/０.2+0.5+1)×1７.６92/2+2０0×9.８1/1.08１＝2832J/kg

２94.３/1．081+Wｅ=２0×9.8１+２８32 W e＝2756J/kg qｍ=2200×１．081/36０0=０.661ｋg/s

P=W e q m=1８2０Ｗ

1-18 用φ60mm×３.5mm钢管从敞口高位槽中引水至一常压吸收塔内。高位槽液面与水喷头出口高差１0m,管路流量最大可达１５m3/ｈ。现需将流量增加到25m3/h,试求:（1)管路不变,在管路中增加一台泵，该泵的功率；（2)管路布局不变，换新的管子，管子的直径。以上计算中摩擦系数可视为不变。

解:（1)原来p１/ρｍ+u12/2+ｇz1=ｐ2/ρm+ｕ2２/2+gz2＋λ(L/ｄ)u2/2