19.1.2.1用描点法画函数的图象导学案

19.1.2 函数的图象（1）导学案

编写：龙里民中刘必河

【学习目标】

1.认识函数图象的意义，初步了解函数解析式与函数图象之间的关系；

2.会用GGB课件用描点法画函数的图象。

3.会用描点法在自建平面直角坐标系较准确地画出函数的图象,并观察出函数的性质.

一、复习巩固

1.函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量

．．．．x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

唯一

．．．．，那么我们就说x是_________，y是x的__ __．如果当x=a时y=b，那．．确定的值与其对应

么b叫做当自变量的值为a时的_______．

二、自主学习

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时

间 t 的变化而变化，气温 T 是时间 t 的函数，你能写出观察到的2条信息吗？

试请你写出来：

1._____________________________________________.

2.______________________________________________.

三、合作探究

例1、用描点法画出函数的图象：

解：函数的自变量x取值范围是___________.

四、巩固新知,当堂训练：

用描点法画下列函数的图象,并观察图象，写出你发现的1条图象性质。

(1) y=-x+2; (2);(3)(x>0)

解：(1)函数的自变量x取值范围是___________.

列表：

(2)函数的自变量x 取值范围是________.

(3)函数

的自变量x 取值范围是___________.

描点，连线得

五、反思小结

1、本节课你学到了什么知识和方法？

归纳：描点法画函数图象的一般步骤为：

第1步，列表——表中给出一些自变量的值及其；

第2步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为，相应的函数值为，描出表格中数值对应的各点；

第3步：连线——按照横坐标的顺序，把所描出的各点用连接起来. 2、还有什么困惑（问题）？

六、课后作业

用描点法画出下列函数的图象,并写出函数的1条性质。（1）y=2x-3 (2)y=-x (3)y=-4x (4)y=x 2

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二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计

二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时授课对象：九年级学生设计者：田梦梦目标确定的依据 1、课程标准相关要求会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳

总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。评价任务

正弦函数的图像(导学案)

§5正弦函数y＝sinx的图像导学案班级：__________ 小组：___________姓名：_____________ 学习目标: 一．【三维目标】 1.知识与技能（1）了解正弦线；（2）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；（3）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。 2.过程与方法体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。 2、情感态度与价值观通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。二.【学习重点、难点】重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。预习案【课前预习，成竹在胸】 1.复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。 2.预习：（1）正弦函数x x∈的图像叫做正弦曲线。 =，R y sin

（2）正弦线：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M →P 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sin α ＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线．（如图1） (3)几何法的作图步骤。 ①建立直角坐标系，在y 轴左侧作单位圆,并把⊙O 十二等分 ②过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、 2π 、……、π2角的正弦线 ③将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28) ○4取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 ○5描点连线得y=sinx x ∈[0,2π]的图像 ○ 6利用周期性画出y=sinx （x ∈R ）的图像（如图2）（图1）（图2）（4）五点作图法：在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是： ___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ， α的终边 P M O x y

用描点法画反比例函数的图象

1、反比例函数的定义 2、用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． 3、反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点． 4、反比例函数的性质（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 5、比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变 6、反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 7、用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式． 8、反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(2)》参考教案

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 5.1 函数与它的表示法（2）

一、教与学目标：（1）进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围．（2）能利用函数知识解决有关的实际问题．二、教与学重点难点：重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围；难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围．三、教与学过程：（一）、情境导入：列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地（1）填写下表：行驶时间x 小时 1 2 3 4 行驶路程y 千米（2）写出y 与x 之间的函数关系式；（3）x 可以取全体实数吗？（二）、探究新知： 1、问题导读：（1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流．（4）完成下列问题：在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流：（1）求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②1 21 +=x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． 5

（2）一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？ 3、精讲点拨：（1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；解析式为分式，要考虑分母不能为零；解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数．（2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义．（三）、学以致用： 1、巩固新知： 8页练习1、2、3题． 2、能力提升：课本第8页挑战自我（四）、达标测评： 1．（呼和浩特市）函数3 1 += x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（毕节）函数1 2 -+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ． x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时）【教学目标】知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．情感目标培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图．（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质二、创设情景兴趣导入 1、问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？

再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广类似这样的周期现象还有哪些？三动脑思考探索新知概念对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．四、构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）五、动脑思考探索新知 1、概念正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性．一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的

函数的图像导学案

【学习目标】使学生掌握函数图像的画法.并会用函数图像求定义域、值域【课堂导学】一、预习作业 1、描点法作函数图像步骤： 2、还可以用计算机生成。二、典型例题例1、本节开头的问题中：如果把人口数（百万人）看做是年份x 的函数，试根据表，画出这个函数的图像。例2、试画出下列函数的图像，并根据图像，分别求这两个函数的值域。 ⑴()1;f x x =+ ⑵2 ()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈ 例3、试画出函数f (x )=x 2+1的图像，并根据图像回答下列问题； ⑴比较f (-2)、 f (1) 、f (3)的大小； ⑵若0

★例4、作出下列函数的图像，并求值域（1）、y=x2-2|x|－3 （2）、y=|x2－2x－3| 三、板书设计【巩固反馈】一、填空题 1．下列可作为函数y=f(x) 图像的是＿＿＿

(1) （2） (3) 2．函数y = f （x ）的图像与直线 x =a 的交点个数为＿＿＿ 3．根据函数y =(x －1)2－3(0≤ x ≤3)的图像，比较大小： f (0) f (1), f (0) f (3), f (1) f (3). 4．如右图，已知函数f (x )的图像关于直线x =1对称，则满足不等式f (a )>f (3)的实数a 的取值范围是。二、解答题 5．作出下列函数的图像：（1）y =243x x -+； (2 ) y =12 x －1,x ,4z ∈≤且x ； (3 ) 2 (1)1(1)x x y x x ?≥-=?+<-? 6．借助函数y =x 2的图像，画出函数y = x 2－2x +1的图像。

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(2)导学案新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案新人教版必修4 【学习目标】知识目标：要求学生能理解三角函数的单调性和对称性；能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间及对称轴、对称中心。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神【重点、难点】教学重点：正、余弦函数的对称性和单调性；教学难点：正、余弦函数对称性和单调性的理解与应用。【知识梳理】 5.单调性（１）y ＝sinx 的单调增区间是，单调减区间是（２）y=cosx 的单调增区间是，单调减区间是 6.对称性：对称轴、对称中心 (1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . (2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . （3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是。（4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。习题练习： 1. 求函数)321sin( 2π+=x y 的单调区间变式．（1）求函数)3 x 21(2sin y π--=的单调区间（2）求函数)42x (cos y π- =的单调区间 2.有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2 k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一象限是增函数；③ sin y x =在[,]22 ππ-上是增函数.其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.

2011中考数学真题解析39 函数的三种表示法,描点法画函数图像(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编函数的三种表示法，描点法画函数图像解答题 1. （2011盐城，23，10分）已知二次函数y =2 1- x 2﹣x +23．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．考点：二次函数的图象；二次函数图象与几何变换. 专题：应用题；作图题. 分析：（1）根据函数解析式确（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．定图象顶点坐标及于x 、y 轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案. 解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为： 12=-=a b x ，2442 =--=a b a c y 当x =0时，y = 2 3 ，当y =0时，x =1或x =﹣3，x =1时不成立，图象如图：（2）据图可知：当y ＜0时，x ＜﹣3，（3）根据二次函数图象移动特点， ∴此图象沿x 轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：

y =－ 21（x ﹣3）2－x +2 3．点评：本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中． 2. （2011新疆建设兵团，19，8分）已知抛物线y ＝﹣x 2 ＋4x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），顶点为P ．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．分析：（1）令y ＝0求得点A 、B 的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点P 的坐标；（2）首先写出以顶点为中心的5个点的坐标，从而画出图象，结合与x 轴的交点，写出x 取何值时，函数值大于零；

人教版高中数学必修四《1.5函数的图像》导学案1

§1.5.1 函数)sin(?ω+=x A y 的图象与性质（1） 1.了解)sin(?ω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数)sin(?ω+=x A y 的简图. 2.会对函数x y sin =进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想. 一、课前准备（预习教材P 49~ P 56，找出疑惑之处）物体作简谐运动时，位移s 与时间t 的关系为)sin(?ω+=x A s )0,0(>>ωA 你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与x y sin =有何关系? 二、新课导学 ※ 探索新知问题1. 在同一坐标系中,画出x y sin =,)4 sin(π +=x y ,)4 sin(π - =x y 的简图. 问题2. )4 sin(π ±=x y 与x y sin =的图象有什么关系? 结论：一般地,函数)sin(?+=x y 的图象可以看做将函数x y sin =的图象上所有的点向左(当0>?)或向右(当0

结论：一般地,函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变) 而得到的. 问题4. x y x y 2 1 sin ,2sin ==与x y sin =的图象有什么关系? 结论：一般地,函数)1,0(sin ≠>=ωωωx y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(纵坐标不变) 而得到的. ※ 典型例题例1：求函数)6 2sin(π -=x y 的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象例2: 叙述x y sin =到)4 sin(2π +=x y 的变化过程.

人教版高中数学必修四《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》导学案

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期 . 一、课前准备（预习教材P 34~ P 36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性. 二、新课导学 ※ 探索新知问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？问题1：.如何给周期函数下定义？问题2：判断下列问题：（1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin( πππ=+成立，能说2 π是正弦函数y=sinx 的周期？

（2）2 )(x x f =是周期函数吗？为什么？（3）若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗？问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题4：最小正周期的含义；求,sin )(x x f =x x f cos )(=的最小正周期？ ※ 典型例题例1: 求下列函数的周期：（1）x x f 2cos )(=；（2）)62sin( 2)(π-=x x g 变式训练:1. ⑴求)2cos()(x x f -= ⑵)62sin(2)(π-- =x x g 的周期 2.已知10 cos )(kx x f =，其中0≠k ，当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值.

八年级数学上册 2.1 函数和它的表示法同步练习湘教版

2.1 函数和它的表示法第1题. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y （元）与浏览人数x （人）之间的函数关系式．第2题. 有一水箱，它的容积为500L ，水箱内原有水200L ，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L ．（1）写出水箱内水量Q (L)与注水时间t (min)的函数关系．（2）求注水12min 时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？第3题. 函数y = 的自变量x 的取值范围是（）Ａ．3x -≥ Ｂ．3x >- Ｃ．0x ≠且3x ≠- Ｄ．3x -≥且0x ≠ 第4题. 已知信件质量m (g)和邮费y (元)之间的关系如下表：你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？第5题. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h) （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表： 0.2(h)

（3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？第6题. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（）第7题. 已知菱形的面积为8，两条对角线分别为22x y 、，则y 与x 的函数关系式为（）Ａ．4 y x = Ｂ．8y x = Ｃ．1y x = Ｄ．2 y x = 第8题. 矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y = ．第9题. 已知x y 、满足关系式341x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．第10题. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(10)x >，应缴水费y 元．（1）写出y 与x 之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？第11题. 在等腰梯形ABCD 中，AD BC AB CD =∥，，梯形的周长为28，底角为30 ，高AH x =，上下底的和为y ，写出y 与x 之间的函数关系式．Ａ．Ｂ． C ． D ．

函数图象第1课时教案

（人教版八年级下册）第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时一、情景引入：函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？二、揭示目标： 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题三、探究新知问题：1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少？

2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤（1）、列表：（2）、描点：（3）、连线上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 四、应用新知：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

（1）、最低、最高温度分别是多少？（2）、哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？五、巩固新知： 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。（1）、这一天内，上海与北京何时气温相同？（2）、这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？六、解决问题：例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y （km ）与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O

高中数学人教版必修4教案 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数 c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域 2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域

描点画对数函数的图象

课件3 描点画对数函数的图象课件编号：ABⅠ-2-2-1. 课件名称：描点画对数函数的图象. 课件运行环境：几何画板4.0以上版本. 课件主要功能：配合教科书“2.2.2 对数函数及其性质”的教学，说明对数函数图象的画法，演示对数函数图象的性质．课件制作过程（一）：（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．（2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话框，如图1，把Name栏改为x，把Volum栏改为0.5，单击【OK】后，出现参数x＝0.5．再新建参数y＝－1，n＝0（用来控制迭代次数）．图1 图2 （3）单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，计算“x×2”以及“y＋1”的值，如图2．（4）先后选中x，y，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制点

（x ，y ）），画点（x ，y ）．（5）单击【Display 】菜单的【Trace Plotted Point 】（追踪点的轨迹）．（6）先后选中x ，y ，n ，按住Shift 键，单击【Transform 】（变换）菜单的【Iterate To Depth 】（带参数的迭代），如图3，弹出“Iterate ”对话框，依次单击“x 2”，“y ＋1”，最后单击【Iterate 】完成迭代，如图4．图3 图4 （7）先后选中x ，y ，x ×2以及y ＋1，单击【Display 】菜单的【Hide Measurements 】（隐藏目标）．（8）单击【Graph 】菜单的【Plot Points 】（绘制点）画点E （－0.5，0）．再画点F （8，0）．（9）选中两点E ，F ，按Ctrl ＋L 键画线段EF ．单击【Construct 】菜单的【Piont On Segment 】（在线段EF 上构造点A ）．（10）单击【Measure 】（度量）菜单中的【Abscissa （x ）】（度量点的横坐标），打开计算器，计算log A x 2的值，如图5．

函数的图象变换(1)导学案

函数的图象变换（1）（导学案）教学目标： 1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义； 2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象； 3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。一、平移变换：【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2 1)1(+=+x x f ？问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2 2)2(-=-x x f ？问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2 -=-x x f ？问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？【小结1】 (1)y =f (x )???????→?>个单位轴向左平移沿)0(a a x (2)y =f (x ) ???????→?>个单位轴向右平移沿)0(a a x (3)y =f (x ) ???????→?>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )???????→?>个单位轴向下平移沿)0(a a y 【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。（1）图象沿x 轴向右平移1个单位；（2）图象沿y 轴向下平移3个单位；（3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；

注意：【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1= ，则函数f (x )= ？ 2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？你能画出函数221-=+x y 的简图吗？二、翻折变换：【合作探究2】 (1)在同一个坐标系中用虚线画出322 --=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。 (2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。思考：(1)函数322 --=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ (2)函数322 --=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ o x y o x y

1.5正弦函数的学案解析版

§5正弦函数的图像与性质 5．1正弦函数的图像 2．在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，

? ????π2，1，(π，0)，? ???? 3π2，－1，(2π，0)．描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线． 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A ．向左、右无限延展 B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 D[y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误．] 2．y＝sin x的图像的大致形状为() [答案]B 3．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________． 5π[0＋π 2 ＋π＋3π 2 ＋2π＝5π.] 4．函数y＝sin x在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．

???? ?? π2，3π2 1 [由正弦函数的图像(图略)可知．] 【例1】 [解] (1)列表： (2)描点、连线，图像如图．

1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，π 2，π，3π 2，2π，然后相应求出y值，再作出图像． 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向．

初中数学湘教版八年级下册4.1函数和它的表示法

变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。教学重难点重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应” 教学过程一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。二、合作交流、解读探究 1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16 时~24时，气温（）。 A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变思考：（1）天气温度随的变化而变化，即 T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？ 2、当正方形的边长x分别取1、2、 3、 4、 5、 6、7……时，正方形的面积S分别是多少？ 3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个

人教版八年级下册数学第1课时函数图象的意义及画法(导学案)

19.1.2 函数的图象李度一中陈海思第1课时函数图象的意义及画法一、新课导入 1.导入课题有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 2.学习目标（1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. （2）能从函数图象上读取信息. 3.学习重、难点重点：从函数图象上读取信息. 难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 二、分层学习 1.自学指导（1）自学内容：P75到P76思考的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤. （4）自学参考提纲： ①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？ ②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？ ③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ ④图象的高低与函数值的大小有什么关系？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？

②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化（1）函数图象的意义. （2）讲解从解析式到图象的描述过程. （3）画函数图象的步骤. 1.自学指导（1）自学内容：P76至P77的例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？（4）自学参考提纲： ①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. ②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. ③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家.. ④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点? 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难. 差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解. （2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处. 4.强化（1）强化自学参考提纲中的问题. （2）总结看图象的要点和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.