八年级几何证明常见模型完整版

八年级几何证明常见模

型

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

八年级几何证明常见模型

姓名

（1）手拉手模型

【例题1】在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD

和△BCE ，连接AE 与CD ，证明：（1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC

（3） AE 与DC 的夹角为60。（4） △AGB ≌△DFB

（5） △EGB ≌△CFB

（6） BH 平分∠AHC

（7） GF ∥AC

【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明：（1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC

（3） AE 与DC 的夹角为60。（4） AE 与DC 的交点设为

H,BH 平分∠AHC

2：如果两个等边三角形△ABD

和△BCE ，连接AE 与CD ，证

明：（1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC

（3） AE 与DC 的夹角为60。

（4）AE 与DC 的交点设为

H,BH 平分∠AHC

【例题2】如图，两个正方形ABCD 和DEFG ，连接AG 与CE ，二者相交于H 问：（1）△ADG ≌△CDE 是否成立？

（2）AG 是否与CE 相等？（3）AG 与CE 之

间的夹角为多少度？

（4）HD 是否平分∠AHE ？

【变式练习】1：如

图两个等腰直角三角

形

问否成

相

的夹∠2：

∠AHC ？

【例题3】如图1，AB=AE ，AC=AD ，∠B

（1）证明：EC=BD ；（2）证明：EC ⊥BD ；

（3）如图2，连接ED ，若N 点为DE 的中于点M ，证明：AM ⊥BC ．

【变式练习】1，⊿ABC 中，AG ⊥BC 点，分别以AB 、AC 为直角边，向⊿腰Rt ⊿ACF ，过点E 、F 作射线GA 的Q 。（1）试探究EP 与FQ 之间的数论；（2）如图2，若连接EF 交G （1）中的结论你能判断EH 与FH 的由。（3）在（2）的条件下，若B ⊿AEF=

（2）角平分线模型

【例题1】.如图1，OP 是∠AOB 的

画一对以OP 为所在直线为对称轴的这个全等三角形的方法，解答下列问

①、如图2，在△ABC 中，∠ACB 是直

是∠BAC 、∠BCA 的角平分线，相交出EF 与DF 之间的数量的关系。

G E

D E B

A C

H B

H G

（3）若直线AE 绕A 点旋转到图（3）位置时（BD ＞CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．

2、已知：如图所示，Rt △ABC 中，AB=AC ，

90=∠BAC ，O 为BC 中点，若M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动，且在移动中保持AN=CM.

①、是判断△OMN 的形状，并证明你的结论. ②、当M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动时，四边形AMON 的面积如何变化？思路：两种方法：（4）半角模型条件：

1802

10=+=γθβα且

思路：（1）、延长其中一个补角的线段

（延长CD 到E ，使ED=BM ，连AE 或延长

CB 到F ，使FB=DN ，连AF ）

结论：①MN=BM+DN ②AB C CMN 2=? ③AM 、AN 分别平分

∠BMN 和∠DNM

（2）、对称（翻折）

思路:分别将△ABM 和△ADN 以AM 和AN 为对称轴

翻折，但一定要证明

M 、P 、N 三点共线.（∠B+∠D =0

180且

AB=AD ）

例1、在正方形ABCD 中，若M 、N 分别在边BC 、CD 上移动，且满足MN=BM +DN ，求证：①.∠MAN=

②.

C CMN 2=?

③.AM 、AN 分别平分∠BMN 和∠DNM.