光学-第三章光的衍射-1
工程光学习题解答第十二章光的衍射
第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为
2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图
光的衍射计算题
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度?x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2． 3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m) 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长． 5. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距． 6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离． (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离． 7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 8. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a＋b (2) 波长λ2 9. 用含有两种波长λ=600 nm和='λ500 nm (1 nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距?x． 10. 以波长400 nm─760 nm (1 nm＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围． 11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm的谱线的衍射角为 ?=20°．如果在同样?角处出现波长λ2=0.447 μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
实验报告 光衍射
光的衍射现象研究 实验目的: a ．观察单缝衍射现象及其特点； ｂ．测量单缝衍射的光强分布； 实验仪器： ?导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、ＷGZ2型光强分布测试仪 实验原理和方法： ?光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射.当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象,亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射.本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射,其入射光束和衍射光束均是平行光。 实验内容和步骤： ?实验主要内容是观察单缝衍射现象，测量单缝衍射的光强分布，并计算出缝宽a 。 实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内,光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。本实验用的是WJH 型数字式检流计,以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模／数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。 ? a.按下图接好实验仪器,先目测粗调,使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平; ?b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为5０c ｍ左右，加上本实验采用的是方向性很好,发散角rad 53101~101--??的Ne He -激光作为光源,这样可满足夫琅和费衍射的远场条件,从而可省去单缝前后的透镜1L 和2L 。； ｃ．点亮Ne He -激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛. ?d 。将WJ Ｈ接上电源开机预热1５m ｉn ，将量程选择开关置I 档，衰减旋钮置校准为止(顺时针旋到底,即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”(负号闪烁)。以后在测量过程中如果数码管显示“99９”，此为超量程知识，可将量程调高一档.如果数字显示小于190,且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。 e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架,选择所需的单缝缝宽a ，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次,一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。 f. 移去小孔屏,调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直,起始位置适当。 g ． 关掉激光电源，记下本底读数(即初读数）再打开激光电源,开始测量。为
第14章-光的衍射习题答案
思 考 题 1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。 2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么? 答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。 3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。 答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。 4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( ) (A)振动振幅之和。 (B)光强之和。 (C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。 答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。 5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ） (A ) a =0.5λ。 (B ) a =λ。 (C )a =2λ。 (D )a =3λ。 答：[ C ] 6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ） (A ) a =λ 。 (B ) a =2λ。 (C ) a =2 3 λ。 (D ) a =3λ。 答：[ D ] 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A) λ 。 (B) 1.5λ。 (C) 2λ。 (D) 3λ。 答：[ D ] 8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A )2个。 (B )4个。 (C )6个。 (D )8个。 答：[B] 9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（ ） (A )2个半波带。 (B )4个半波带。 (C)6个半波带。 (D)8个半波带。 答：[C ]
第3章光的衍射B_new
3.6衍射光栅 衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。 *一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。 光栅的分类： 按工作方式分类： –透射光栅 –反射光栅 按对入射光的调制作用分类： –振幅光栅 –相位光栅
3.6.1 光栅的分光性能 1. 光栅方程 多缝衍射中干涉主极大条件 sin d m θλ =d ?θ为缝间距，称为, 为入射角,光常数 栅为衍射角 衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号 ↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2, in sin )d m m ?θλ±=±±="----光栅方程
2. 性能参数 (1) 色散本领 3.6.1 光栅的分光性能 将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。 A.角色散d θ/d λ。 ?波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。?由光栅方程对波长取微分求得 θλθcos d m d d =此值愈大，角色散愈大，表示 不同波长的光被分得愈开。 * 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散 就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。
B.线色散dl/d λ 在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。 cos dl d m f f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波 长的光被分得更开。 * 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色 散本领很大。 * 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变 化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。 3.6.1 光栅的分光性能
第十四章 光的干涉(ja14)分解
第五篇 波动光学 ???? ? ? ? ? ????????? ??? ????????量子光学光的偏振光的衍射光的干涉波动光学物理光学光的折射和反射定律光的独立传播定律光的直线传播定律几何光学光学 第十四章 光的干涉 §14-1 光源 光的单色性和光的相干性 光是一种电磁波（横波），用振动矢量E （电场强度），H （磁场强度）来描述。光波中，产生感觉作用与生理作用的是，故常将称为光矢量，的振动称为光振动。在以后，将以讨论振动为主。 一、光源：发光物体 二、光的单色性 单色光：具有单一频率的光（实际上不存在）。 复色光：具有多种频率的光（如：太阳光、白炽灯等）。 三、光的相干性 每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变（或缓慢变化）的正弦波。每一列波称为一个波系，同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同，位相无固定关系，不同原子同一时刻发射的波列也是这样。两个光波的干涉的实质
是同一波列分离出来的两列波的干涉。我们把能够产生干涉现象的最大光程差（折射率与几何路程之积称为光程）称为相干长度，显然它等于一个波列的长度。 激光的相干长度很长，所以它是很好的相干光源。 §14-2 杨氏双缝实验 双镜及洛埃镜实验 一、杨氏双缝实验 1、定性分析 如图所示，在单色光平行光前放一狭缝S ，S 前又放有两条平行狭缝1S 、2S ，它们与S 平行并等距，这时1S 、2S 构成一对相干光源。从S 发出的光波波阵面到达1S 和2S 处时，再从1S 、2S 传出的光是从同一波阵面分出的两相干光。它们在相遇点将形成相干现象。可知，相干光是来自同一列波面的两部分，这种方法产生的干涉称为分波阵面法。 2、干涉条纹的位置 如图所示，1S 、2S 为两缝，相距d ，E 为屏，距缝为D ，O 为1S 、2S 连线与E 交点，P 为E 上的一点，距O 为x ，距1S 、2S 为1r 、2r ，由1S 、2S 传出的光在P 点相遇时，产 图 14-1 屏 图 14-2
第11章波动光学练习题
第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干
涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图
第十四章 光的衍射(单章答案)
习题十四 光的衍射 14-3 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 14-4 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 14-5 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由2 72)132(2)12(sin λλλ??=+?=+=k a 2 84sin λλ??==a 14-6 在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 14-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明? 答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λ?2 λ，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向?方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．
单缝衍射的matlab分析报告
单缝衍射的MATLAB分析 学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程 班级： 1班 姓名：
单缝衍射的MATLAB分析 摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。 关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布 一、光的衍射概述
1.光的衍射现象 物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射）
现代仪器分析 第三章
第三章原子发射光谱分析 3.1原子发射光谱分析的基本原理 3.11原子光谱的产生 原子发射光谱分析是根据原子所发射的光谱来测定物质的化学组分的。不同物质由不同元素的原子所组成，而原子都包含着一个结构紧密的原子核，核外围绕着不断运动的电子。每个电子处于一定的能级上，具有一定的能量。在正常的情况下，原子处于稳定状态，它的能量是最低的，这种状态称为基态。 当原子受到能量(如热能、电能等)的作用时，原子由于与高速运动的气态粒子和电子相互碰撞而获得能量，使原子中外层电子从基态跃迁到更高的能级上。处在这种状态的原子称激发态。 电子从基态跃迁至激发态所需的能量称为激发电位。 当外加的能量足够大时，原子中的电子脱离原子核的束缚力，使原子成为离子，这种过程称为电离。离子中的外层电子也能被激发，其所需的能量即为相应的离子激发电位。处于激发态的原子是十分不稳定的，在极短的时间内便跃迁至基态或其它较低的能级上。当原子从较高能级跃迁到基态或其它较低能级时，将释放出多余的能量，这种能量是以一定波长的电磁波形式辐射出去的，其辐射的能量可用下式表示： 式中： E2、E1——高能级和低能级的能量，通常以电子伏特(eV=1.6021892?10-19J)为单位； ν、λ——所发射的电磁波的频率和波长； c——光速(2.997 ?1010 m/s)； h——普朗克常数(6.626 ?10-34J?s) 每一条所发射的谱线的波长取决于跃迁前后两个能级之差。由于原子的能级很多，原子在被激发后，其外层电子可有不同的跃迁，但这些跃迁应遵循一定的规则(即“光谱选律”)，因此对特定元素的原子，可产生一系列不同波长的特征光谱线，这些谱线按一定的顺序排列，并保持一定的强度比例。光谱分析就是从识别这些元素的特征光谱来鉴别元素的存在(定性分析)，而这些光谱线的强度又与试样中该元素的含量有关，因此又可利用这些谱线的强度来测定元素的含量(定量分析)。
单缝衍射
实验 单缝衍射 光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的现象叫作光的衍射，光的衍射理论证实了光的波动性。衍射理论已经发展得较为完善，随着科学技术的进步，特别是激光的问世，衍射理论已经广泛地应用在如激光测径、物质微细结构分析等科学研究的许多方面。因此，当代科学工作者应切实掌握好衍射的基本理论。CCD 单缝衍射仪是以CCD 光强分布测量仪为核心，配上激光器、减光器、组合光栅、显示器等设备组成的，可以用来研究单缝衍射、双缝衍射、双缝干涉、多缝干涉等的新一代光学设备，它可以直观地在屏幕上显示二维的光强分布曲线，方便地测出相对光强、衍射角和条纹宽度，进而可以精密测量出狭缝宽度，单丝直径、光源波长等微小量，为微量的测量提供了新的手段。本实验通过CCD 单缝衍射仪让实验者了解夫琅和费衍射的基本规律，掌握测量单缝衍射中的基本参量的方法。 实验目的 1、观察单缝的夫琅和费衍射的现象，了解其特征和规律。 2、了解CCD 单缝衍射仪的使用方法。 3、掌握测量相对光强、衍射角、缝宽的方法。 实验原理 根据光源和考察点到障碍物距离的不同情况，把衍射现象分为两大类：菲涅尔衍射（近场衍射）和夫琅和费衍射（远场衍射）。夫琅和费衍射研究的是光源和观察屏到狭缝的距离都是无限远的情况，又称平行光衍射，本实验应用激光器及CCD 单缝衍射仪即可归结为这种类型。夫琅和费衍射原理图如图 1 所示， 根据惠更斯－菲涅尔原理，狭缝上每一点都可以看成是发射次波的新波源，以后 的波阵面都是这些新的次波相干叠加的结果。由衍射的条件，这些次波经透镜2L 后，在其后焦面上叠加，形成平行于狭缝的明暗相间的衍射条纹，中央的条纹既宽又亮。设中央条纹的光强为0I ，经计算后，与中央成θ角处的光强θI 为： 220sin u u I I =θ，λ θπsin a u = （ １） 图4.8—1
第11-2章光的衍射作业-答案上课讲义
第11-2章光的衍射作业-答案
第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对 于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表每 条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某 点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是 （ C ） （A）3 、6 、9L（ B）2 、4 、6L （ C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L
6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a 稍微变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏 幕C 上的中央衍射条纹将 ( A ) (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为030，则在衍射角 π?π2 121<<-范围内能观察到的全部主极大的条纹数为 ( B ) (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第2级明纹位置恰与波长λ=400nm 的单色光的第3级明纹位置重合，这光波的波长__560nm__。 2. 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.0×10-3mm 的光栅上光栅的狭缝宽度b 为狭缝间距b ’的一半，则光谱上呈现主明纹的最大级别为 2 。全部级数为 0、±1、±2。 3.在单缝衍射中,沿第三级明纹的衍射方向狭缝可分为 7 个半波带，沿第二级暗纹的衍射方向狭缝可分为 4 个半波带 。 4．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小_，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将 减小 。 5. 在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是 暗纹 纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm 的第3级光谱线将与波长为 660nm 的第2级光谱线重叠. 7. 在某单色光形成的单缝夫琅和费衍射图样中,第三级明条纹的中心与红光0λ=700nm 的第二级明条纹中心重合,此种单色光的波长为_500nm .
第三章 几何光学
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点 C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。 证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像''P Q 与物体PQ 之间的距离2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
第 17 章 光的衍射
第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3
实验报告光衍射
光的衍射现象研究 实验目的： a ．观察单缝衍射现象及其特点； b ．测量单缝衍射的光强分布； 实验仪器： 导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、WGZ2型光强分布测试仪 实验原理和方法： 光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。 实验内容和步骤： 实验主要内容是观察单缝衍射现象，测量单缝衍射的光强分布，并计算出缝宽a 。 实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内，光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。本实验用的是WJH 型数字式检流计，以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模/数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。 a ．按下图接好实验仪器，先目测粗调，使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平； b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为50cm 左右，加上本实验采用的是方向性很好，发散角rad 53101~101--??的Ne He -激光作为光源，这样可满足夫琅和费衍射的远场条件，从而可省去单缝前后的透镜1L 和2L 。； c ．点亮Ne He -激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛。 d ．将WJH 接上电源开机预热15min ，将量程选择开关置I 档，衰减旋钮置校准为止（顺时针旋到底，即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”（负号闪烁）。以后在测量过程中如果数码管显示“999”，此为超量程知识，可将量程调高一档。如果数字显示小于190，且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。 e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架，选择所需的单缝缝宽a ，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次，一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。 f. 移去小孔屏，调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直，起始位置适当。
物理光学第三章答案汇编
第6章 光的衍射 1、由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车的两前灯时，人离汽车的最远距离为多少？（假定两车灯相距1.22m ） 答案： 汽车的两前灯相当于远处的两个点光源，人眼的成像作用可以等价于一个单凸透镜，人眼的瞳孔相当于衍射圆孔，当两点光源（前灯）在人眼视网膜上的衍射像（艾里斑）满足瑞利判据时，恰能分辨。 一般情况下，瞳孔直径为2D mm =，波长取550nm λ=，则角分辨率为 405501.22 1.22 3.4102nm rad D mm λ θ-==?≈? 人离汽车的最远距离为 () 02 3.636tan 2d L km θ= ≈ 2、显微镜 （1）用紫外光（275nm λ=）照明比用可见光（550nm λ=）照明的分辨本领约大多少倍？ （2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？ （3）用油浸系统（ 1.6n =）时，这最小距离又是多少？ 答案： （1）、用紫色光（1275nm λ=）照明时的最小分辨距离为 110.61NA λε= 用可见光（2550nm λ=）照明时的最小分辨距离为 220.61NA λε= 因为2211 2ελελ==
所以显微镜用紫外光（275nm λ=）照明的分辨本领为用可见光（550nm λ=）照明的分辨本领的2倍（提高1倍）。 （2）、0.610.612750.18640.9 nm m NA λεμ?==≈ （3）、用油浸系统（ 1.6n =）时，物镜在油中的数值孔径为 1.60.9 1.44NA =?= 0.610.612750.11651.44 nm m NA λεμ?= =≈ 3、一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用546nm λ=的汞绿光照明。问用分辨率为500线/mm 的底片来记录物镜的像是否合适？ 答案： 1114291.22 1.22546 3.5 线D N mm f nm λ==?≈? 所以用分辨本领为500线/mm 的底片来记录物镜的像合适。 4、在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波长632.8nm λ=，透镜焦距50f cm =观察到两相邻亮条纹之间的距离 1.5e mm =，并且第4级亮纹缺级。试求： （1）双缝的缝距和缝宽； （2）第1、2、3级亮纹的相对强度。 答案： （1）、因为e f d λ =，所以缝距632.8500.211.5nm d f cm mm e mm λ ==?≈ 第4级亮纹缺级，所以4d a =，即缝宽0.05254d a mm == （2）、缝数为2N =，所以双缝衍射的光强分布为
工程光学-光的衍射 习题课
工程光学 光的衍射 习题解答 1、氦氖激光器发出的波长nm 8.632=λ的单色光垂直入射到半径为1cm 的圆孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z 处观察衍 射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围？ 解： π<<+1 max 21212)(Z y x k 2、钠灯发出波长为589nm 的平行光垂直照射在宽度为0.01mm 的单逢上，以焦距为600mm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半角宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离； （3）相邻暗纹之间的距离？ 解： 2 0sin ?? ? ??=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ?=?== 3、在夫琅和费单缝衍射实验中，以波长为600nm 的单色光垂直入射，若缝宽为1mm ，则第1极小和第2极小的角位置分别出现在哪里？ 4、分析如图所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发 生怎样的变化？ 1）增大透镜L2的焦距； 2）减小透镜L2的口径； 。
答：1）增大透镜L 2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。因有公式'f e θ=，此时 衍射角θ不变，条纹间隔e 增大； 2）增大透镜L 2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加， 可使光强增加； 3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后 光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变； 5、 在双缝夫琅和费实验中，所用的光波波长nm 8.632=λ，透镜焦距cm f 50=,观察到两相临亮条纹间的距离mm e 5.1=，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：(1) （1）双缝的缝距和逢宽； λθm d =?sin )2,1,0(???±±=m 又f x =θsin f d m x λ=∴ f d e λ= )(21.05005.1108.6326 mm e f d =??==∴-λ ()d a m n =? 将41m n =??=?代入得 4 1)(053.04=?==d a mm d a （2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 当m=1时 d λθ=1s i n 当m=2时 d λθ2s i n 2= 当m=3时 d λθ3s i n 3= 代入单缝衍射公式 202)s i n (ββ I N I = θλ πβs i n a ?=
最新第11-2章光的衍射作业-答案
第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数b+b’为下列情况(b 代表每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所在面积元发出的子波各自传到P 点的( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9（B）2 、4 、6 （ C）5 、10 、15（D）4 、8 、12 6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微 变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏 幕C上的中央衍射条纹将( A ) (A) 变宽，同时向上移动(B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动(D) 变窄，同时向上移动 7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为0 30，则在衍射角
14第十四章光的衍射
第十四章光的衍射 班级：学号：姓名： 1.单项选择题（每题3分，共30分） （1）根据惠更斯－菲涅耳原理，如果光在某时刻的波阵面为S，那么S的前方某点P的光强度决定于S上所有面积元发出的子波各自传到P点的［］ (A) 振动振幅之和；(B) 振动振幅之和； (C) 的平方光强之和；(D) 振动的相干叠加。 （2）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果入射的单色光确定，当缝宽度变小时，除了中央亮纹的中心位置不变以外，各级衍射条纹［］ (A) 对应的衍射角也不变；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角变小；(D) 光强也不变。 （3）在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹［］ (A) 宽度变小；(B) 宽度不变，且中心强度也不变； (C) 宽度变大；(D) 宽度不变，但中心强度增大。 （4）波长一定的单色光垂直入射在衍射光栅上，屏幕上只出现了零级和一级主极大，如果想使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 将光栅靠近屏幕；(B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅远离屏幕；(D) 换一个光栅常数较大的光栅。 （5）波长为550nm的单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm的衍射光栅上，这时可以观察到光谱线的最大级次为［］ (A) 5；(B) 4；(C) 3；(D) 2。 （6）在双缝衍射实验中，如果保持双缝的中心间距不变，而把两条缝的宽度同时略微加宽相同的数值，则［］ (A) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变少； (B) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变多； (C) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变多； (D) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变少。 （7）想用衍射光栅准确测定某单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中，应该选用［］ (A) 5.5×10-1 mm；(B) 0.5×10-3 mm；(C) 0.8×10-2 mm；(D) 1.5×10-3 mm。 2.填空题（每空2分，共30分） （1）波长为600nm的单色平行光垂直入射在缝宽为0.60mm的单缝上，该单缝后有一个焦距为60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样，中央明纹的宽度为（），两个第四级暗纹之间的距离为（）。 （2）平行单色光垂直入射在单缝上，观察夫琅禾费单缝衍射图样时，发现屏上P点处为第三级暗条纹，则单缝处的波面相应地可以划分为（）个半波带。如果将单缝宽度缩小一半，P点处将是第（）级（）条纹． （3）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽为4λ的单缝上。对应于30°的衍射角，单缝处的波面可划分为（）个半波带。 （4）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的（）决定了该点的合振动及光强。 （5）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为5λ的单缝上。对应于衍射角?，如果单缝处的波面恰好可以划分成5个半波带，则衍射角?等于（）。（6）测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝距离为D(D>>a)处测出衍射图样的中央亮纹宽度为l，则由单缝衍射的原理可得a与λ、D、