谈谈初中生课后不会解数学题现象

谈谈初中生课后不会解数学题现象
谈谈初中生课后不会解数学题现象

谈谈初中生课后不会解数学题现象

在日常的教学过程中,我们常常听到学生反映:“上课的时候能理解,就是课后不会解题”。这是目前初中数学教与学中存在的一个普遍问题。因此,我们要探索解决问题的办法,使学生在初中阶段学好数学的初步知识,并形成基本技能;进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力和创新意识。

一、原因分析

(一)老师方面

学生“能听懂课,不会解题”的原因主要反映在老师的备、教、辅、改、考各个环节。一是讲课方式、教学方法上,通常是老师主动地讲,学生被动地听,老师把所有的步骤、思路都讲出来了,其实学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去,学生所谓的“听懂”只是老师具体的解法,而不是抽象的解法,学生没有主动地参与教与学活动,当然谈不上运用知识解题了。二是老师没有教会学生学习的方法和技巧,培养学生学习数学的兴趣。具体来说:

1.备课不备学生,不了解学生具体情况。

学生在学习过程中出现“能听懂课,不会解题”的原因,首先是在老师的备课上。老师在备课过程中,没有仔细思考和认真研究分析,没有联系学生实际,只是凭空想象按照自己的思路、想法备课,忽略了备学生。

2.教师在讲课分析和解题的指导上不得法,不能因材施教。

课堂是教学的主阵地,课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。上课是实现教师的教和学生的学的主要途径。但是教师在上课时还存在一些问题,有的老师在上课、解题时好像讲得头头是道,可是没有想到学生却听得头晕脑涨,听也听不懂,结果只是老师懂、会解题,一旦学生自己动手就不知道从何处着手了。有时听课就像听“天书”,老师只是“表演”,“唱独角戏”,不站在学生的角度,只拿自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位,使学生在学习过程中“只知其然,而不知其所以然”。

3.有些教师的教学理论没有更新,以致水平没有提高。老师应该努力改进教学方法,提高教学水平,教书育人,才能适应现代教育的需要。

(二)学生方面

学生方面的原因主要反映在预习、听课、作业、复习各个环节。一是学习的主动性、计划性不强,所学知识一知半解。二是缺少学习方法,没有勤学好问、预习和复习的良好习惯。三是对解题的目的不明确,缺乏学习数学的兴趣。具体来说有下列情况:

1.课前不预习,被动听课

预习是听好课的前提,虽然不预习也能听懂课,但预习后才能做到有的放矢,根据自己的情况有选择地听,不会把所有的时间和精力浪费在整节课上,被老师“牵着鼻子走”,打无准备之仗。有的同学课前没有预习的良好习惯,结果直接影响了听课,没有听懂课,不会解题也就成为必然。

2.听课时精力不集中,缺乏思考

听课是学生学习的关键环节,教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。既不预习又不认真听课就失去了解数学题的基础。而且初中学生正处于青春时期,比较好动,有的学生上课不集中精神,听到一半就开小差,以致到课后大脑一片空白,什么都不记得,导致做作业的时候什么都不懂。

3.作业时没有认识到作业是巩固所学知识的重要手段。

老师在讲课时,有的学生只是表面上的接受,而没有仔细思考,认真领会;课堂练习的

时间太少,做作业急于完成任务,没有认识到做好作业对巩固所学知识的重要性。学生在做作业、解题时,往往只满足于问题的答案,对于推理、计算的严密性、解法的简捷性和合理性不够重视,把作业当成负担。没有认识到作业是复习巩固所学知识的必要,这也是学生“能听懂课,不会解题”的原因之一。

4.不懂装懂,缺乏学习的兴趣和动力

学生能“听得懂课,不会解题”的原因,是对“懂”的理解上有误,有的学生的懂只是懂得了解题的每一步,是在老师讲解下的懂,自己想不到的地方,老师讲课时有提示,有诱导,能想起来,认为自己懂了。同样的问题,没有老师的提示,就不能想起来,说明学生的“懂”不是真“懂”,爱面子,不愿说不懂;看老师的面子,不敢说不懂。

5.不能及时复习巩固。

根据一百多年前德国艾宾浩斯研究的遗忘曲线可以知道,在接触新知识的最初阶段是忘得最快的。因此,在此期间就应及时复习。否则学过即忘,以至于看到题目就产生畏惧感,不愿解题,对课本的基本知识、定理、定律熟练程度不够,成绩也就自然不能提高。

6.对老师的依赖性太强,上课不记笔记,消极听课

有的同学在数学学习过程中,对老师有很强的依赖性,课本、资料上的习题从不主动解答,等待老师讲解,对自己不负责任,学习上的消极情绪严重。有一位学生说:“我就是这样的,上课不记笔记,老师讲课时只管听,且听得头头是道,课后却找不着方向,没有把知识变成自己的,时间稍久就忘记得一干二净。”

二、对策与建议

学生出现“能听懂课,不会解题”的原因来自教师、学生及其他三方面。说明在教学过程中,存在老师教的问题、学生学的问题,也有其他方面因素的影响。为解决好这些问题,建议采取以下对策。

(一)从“教法”方面想办法

1.改变教育理念、改进教学方法和教学模式,因材施教

第一,从思想上认识到中学是学生打基础的时期,要充分发挥学生的个人潜能,帮助他们成为学习的主人,使他们得到全面、健康的发展。从教学模式、教学方法上加以改进,引导学生走出解题的困境。第二,改变观念,耐心帮助那些数学天分稍差的学生学好数学,因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学及多媒体辅助教学等方式,让学生有更多的机会参与数学学习,学生提出的疑问,及时给予答疑解惑,并加以肯定和鼓励。第三,老师教学的难点是教会那些学了还是不懂的学生!要适当降低要求,选一些他们自己能独立解答的题目,让他们也有能体验成功喜悦的机会,俗话说:要知道梨子的滋味就得亲口尝一尝。鼓励学生自己动手,积极主动地参与、思考、探索。用自己的爱心、细心和耐心树立他们的信心,激发他们学习数学的兴趣。

2.努力提高教师自身的素质和水平,加强责任心

教师在整个教学过程中,始终要以自身丰富的知识、修养、素养打动学生,为人师表,“给学生一碗水,自己要有一桶水”说的就是这个道理。老师要不断学习,努力提高自己的知识水平和师德修养,用自己的爱心关心体贴学生;用自己的细心观察研究学生;用自己的知识启迪学生;用自己的素养影响打动学生;用自己的耐心引导督促学生。加强责任心,真正让自己从事的工作成为太阳底下最光辉的事业。

3.加强对学生学习方法的指导,培养学生学习数学的兴趣

就学习方法而言,有些同学的学习方法确实需要指导。目前在学生中普遍存在三种学习方法:①蝴蝶“采花”,蜻蜓点水,这种学习方法,往往是浅尝辄止,缺乏整体观念和系统性。②似蚂蚁“搬食”和猴子搬棒子,这样的学习是边学边丢,正负为0,缺乏效益观念和逻辑性。③好像蜘蛛“抽丝”式的学习,犹如囫囵吞枣,生吞活剥,以偏概全,失之全面,

缺乏辨证观点和联系性。教师在教学中要引导他们像蜜蜂“采蜜式”的学习,博采百家之花而酿一己之蜜,经过消化咀嚼,使知识积少成多。同时注重培养学生学习数学的兴趣,其实数理化、尤其是数学,学起来挺有意思的。当终于会自己独立地用几种方法解同一道题,当一个问题终于恍然大悟时,真是很有成就感。要让学生体验到学数学的无穷快乐,并把所学得的知识转化为能力。

4.教会学生学习,在解题上正确引导学生,注重培养学生创新能力

教师要教会学生学习,教学不仅仅是要研究教学中“教”的规律,还要研究学生“学”的规律。教学是教与学的双边活动,以教材为中介研究教与学的双边活动规律,要注重学生主体的作用和学生的自主性,只有教会学生学习,学生的成绩才可能有所提高,才能让学生终身受益。要培养学生的“悟性”,学生自己不会思考不会去“悟”,怎能学会解题呢?解题关键,当然是思路,但是基础知识都不懂,怎么思?要充分发挥例题、习题的功能,利用一题多解,一题多变来教会学生解题。对学生而言,学习要经历“懂”、“会”、“悟”这三个层次,即理解、模仿、领悟。对教师而言,要促进学生向高一层次--创新方向发展。

(二)从“学法”方面找出路

教学是一个师生的双边活动,而学生是学习的主体。要学好数学,学会解数学题,只有调动学生学习的主观能动性,在学生的“学法”上找出路,才能从根本上解决“能听懂课,不会解题”的问题。

1.加强学习的主动性,争取时间,养成预习的好习惯

学习要有自主性,不要一味依赖老师,有一个适合自己的切实可行的学习计划,学习的功课多,学习任务重,所以时间要合理地安排,善于挤和钻,不打乱仗。除了完成学习任务外,还要力争抽出一点时间进行预习,做到心中有数,为听好老师讲课做好准备。

2.勤学好问,虚心向老师请教,向同学学习,自觉培养学习数学的兴趣

有问题就问,就算这个问题对大家来说都很简单,但你不懂就要问,可能这种问题老师不会喜欢,但对你来说却很重要。经常提问,还可以使自己从怕问、不会问到想问、善于问。问老师、问同学等,总之,每解决一个问题,你就有一份收获,你就有一个进步,你也会有一个好心情,你就会发现学数学原来是一件很愉快的事。

3.牢牢抓住听课这一重要环节,真正听懂课

上课时听懂学习内容是学好数学的关键。课堂上不仅要认真听,积极思考,多问几个为什么,而且重点内容、方法、技巧要记住,即使一时不能记住也要做好笔记,以备复习时再用,把知识融会贯通,这样才能做到事半功倍,为解题奠定坚实的基础。

4.课堂、课后积极参与数学学习活动,独立完成学习任务,养成自觉复习的好习惯

课堂、课后要积极参与数学活动:独立完成作业;复习所学过的内容、方法、技巧;阅读与学习内容有关的资料;解一些相应类型的习题。数学是要靠积累的,前面的知识就是后面的基础。并要常常温习,做到“熟能生巧”,也就能自己解决问题了。

在全国全面实行新课程改革的今天,对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨十分必要。只有充分发挥数学教育的功能,全面提高年轻一代的数学素养,每一位数学教师才能为国家现代化建设造就一批高质量的新型人才贡献自己的一份力量。

初三数学(特殊值法)

专题一初中数学(特殊值法) (1)题目中没有出现具体的数据,只有倍数关系 (猜)(初一)1.一个圆柱的底面半径比一个圆锥的底面半径多3倍,高是原来的1/4,则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的() A、3/4 B、27/4倍 C、12倍 D、4/3倍 (猜)(初三)2.AB=2/3AH,AG=2/3AM,三角形ACF的面积是四边形CIKE的() (猜)(初三)3.圆O被A,B,C,D,E,F,G,H八等分,求 ①∠BEC=()度 ②与线段AB相等的线段有()条(不包括自己) ③BC( )1/2CE (填等于大于小于) ④八边形ABCDEFGH是圆O面积的() (初二)4. 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2,它们的图象交点是。 (初一)5.若a<-2,则3-│3-│a-3││化简的结果是()

A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3 (初一)6.当m<0时,m与m的大小关系为() A、m>m B、m<m C、m=m D、无法确定 ★(初二)7. (初一)8.已知有理数a、b满足a>b,则下列式子正确的是() A.-a<b B. a>-b C. -a<-b D. -a>-b ★(初三)9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(,0),且。与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方,则下列结论①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a-b+1>0中正确的是。(写出序号) (初二)10.若a、b满足,则的值为。 ★(初三)11. (初一)12.若x>0,y<0,且│x│<│y│,则x+y 0。 若x<0 ,y<0,且│x│>│y│,则x+y 0 。 ★(初二)13. A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0 C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0

2020高中数学---特殊值法解决二项式展开系数问题

第83炼 特殊值法解决二项式展开系数问题 一、基础知识: 1、含变量的恒等式:是指无论变量在已知范围内取何值,均可使等式成立。所以通常可对变量赋予特殊值得到一些特殊的等式或性质 2、二项式展开式与原二项式呈恒等关系,所以可通过对变量赋特殊值得到有关系数(或二项式系数)的等式 3、常用赋值举例: (1)设()011 222 n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=+++ +++, ①令1a b ==,可得:01 2n n n n n C C C =++ + ②令1,1a b ==-,可得: ()0123 01n n n n n n n C C C C C =-+-+-,即: 0213 1 n n n n n n n n C C C C C C -+++=+++(假设n 为偶数),再结合①可得: 0213112n n n n n n n n n C C C C C C --++ +=++ += (2)设()()2 01221n n n f x x a a x a x a x =+=+++ + ① 令1x =,则有:()()0122111n n a a a a f +++ +=?+=,即展开式系数和 ② 令0x =,则有:()()02010n a f =?+=,即常数项 ③ 令1x =-,设n 为偶数,则有:()()01231211n n a a a a a f -+-++=-?+=- ()()()021311n n a a a a a a f -?+++-+++=-, 即偶次项系数和与奇次项系数和的差 由①③即可求出()02n a a a +++和()131n a a a -+++的值 二、典型例题: 例1:已知()8 2 8012831x a a x a x a x -=+++ +,则1357a a a a +++的值为________ 思路:观察发现展开式中奇数项对应的x 指数幂为奇数,所以考虑令1,1x x ==-,则偶数项相同,奇数项相反,两式相减即可得到1357a a a a +++的值 解:令1x =可得:8 0182a a a =++ + ①

较难初一数学题

1、一段公路与铁路平行,公路上有甲、乙两个人同向而行。甲步行,每小时走5公里;乙骑自行车,每小时走15公里,后面开过一列火车,火车追过甲所用的时间是36秒,追过乙所用的时间是45秒,则火车的总长为多少米? 2、某人骑自行车由甲地驶向乙地,如果每小时比原来的速度快6公里,便可以早到5分钟;如果每小时比原来的速度慢5公里,便要迟到6分钟。则甲、乙两地的距离为多少公里? 3、某仓库存有六批货物,它们的重量分别为150吨、160吨、180吨、190吨、200吨、310吨,第一次运走二批货物、第二次运走三批货物,并且第一次运走货物的总重量是第二次运走货物总重量的一半,则剩下的一批货物的吨数是多少?过程写详细会加分! 2008-11-8 19:45 最佳答案 1.应该都是一起出发的,那么当车追过甲时(车尾过甲),甲乙两人(或是车尾与乙)相距((15000-5000)/3600)*36=100(m),那么当车追过乙时,车与乙的速度差行驶这100m,那么速度差为100/(45-36)=100/9(m/s),所以车的速度为 100/9+15000/3600=550/36(M/S) 所以车长为(550/36-5000/3600)*36=500M 2。设两地距离为s,原速度为x s/(x+6)+5/60=s/x s/(x-5)-6/60=s/x 解得x=30,s=15 3.第一批180+150=330 第二批310+190+160=660 剩下一批为200吨 数学题有一些固定的变量,你找着了,题目就简单了。 作题要学习用多种方法,没空写要想在脑里,培养这种意识,智力,推理……就很容易!! 祝你学习进步!! 生活快乐!!

利用特殊值法巧解中考数学填空题

利用特殊值法巧解中考数学填空题利用特殊值法巧解中考数学填空题 解法二:取AE=AG的特殊位置(如图2-3),则四边形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍,得出PH=-PE ∵PA=-PE ∴PH=PA,易得PA=PH=PF,以P为圆心,PA为半径画圆,则∠HPF=90°∴∠HAF=45° [点评]:这道题若按常规做法解题,过程非常繁杂;针对填空题的特点,采用特殊值法,则非常方便。解法一,主要利用相似三角形的性质和勾股定理的知识,解法与学生的想法基本吻合;解法二,通过作圆的辅助线,由同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系,得出结论,具有思路新颖,解法简单的特点。 例4.如图3-1所示,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN 的周长为____。(2019年辽宁省沈阳市中考题) [解析]:由题意可知:△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,M、N是在满足∠MDN=60°前提条件下AB、AC边上的动点,在移动过程中肯定存在MN∥BC的情况,取MN∥BC 的特殊位置,可以非常简单的求出△AMN的周长。 取MN∥BC的特殊位置,过D点作DH⊥MN垂足为H(如图3-2),

可得△MDN也是等边三角形,∠BDM=∠HDM=30°, ∠MBD=∠MHD=90°,△MBD≌△MHD,∴MB=MH;同理可证,NC=NH,最后可得△AMN的周长=AB+AC=6。 [点评]:常规作法是延长NC到H点,使CH=BM,先证明 △DCH≌△DBM,得出∠BDM=∠CDH,∠NDH=∠NDM=60°,再证△NMD≌△NHD,得出NM=NH,最后得出△AMN的周长等于AB+AC=6。与常规作法相比,特殊值法的解法比较简单。 总之,利用特殊值法解决有关填空题,特别是对一些难度较大的题,会有很好的解题效果,这种解法充分体现了“特殊与一般”的辩证唯物主义的思想。 最后,提醒同学们两点: ①不是所有的填空题都适用特殊值法,所以一定要认真审题,要根据题的特点决定能否采用特殊值法。 ②采用特殊值法,设特殊的值或特殊的点时,一定要在允许的范围内。

极限法(特殊值法)在物理高考中的应用Word版

极限法(特殊值法)在物理高考中的应用 “极限法”是一种特殊的方法,它的特点是运用题中的隐含条件,或已有的概念,性质,对选项中的干扰项进行逐个排除,最终达到选出正确答案的目的。 极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析,问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。可将复杂电路变成简单电路,可将运动物体视为静止物体,可将变量转化成特殊的恒定值,可将非理想物理模型转化成理想物理模型,从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算,使问题的隐含条件暴露,陌生结果变得熟悉,难以判断的结论变得一目了然。 1.(12安徽)如图1所示,半径为R 均匀带电圆形平板,单位面积带电量为σ,其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出: E =2πκσ()????????+-21221x r x ,方向沿x 轴。现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r 的圆板,如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为 ( ) A. 2πκ0σ()2122x r x + B. 2πκ0σ()2122x r r + C. 2πκ0 σr x D. 2πκ0σx r 【解析】当→∝R 时,22x R x +=0,则0k 2E δπ=,当挖去半径为r 的圆孔时,应在E 中减掉该圆孔对应的场强)(220r x r x - 12E +=πκδ,即21220x r x 2E )(+='πκδ。选项A 正确。 2.(11福建)如图,一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后,两端分别悬挂质 量为m 1和m 2的物体A 和B 。若滑轮有一定大小,质量为m 且分布均匀,滑 轮转动时与绳之间无相对滑动,不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2,已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确 的,请你根据所学的物理知识,通过一定的分析判断正确的表达式是( ) O R ● x P 图1 O r ● x Q 图2

初一奥数题及解答

初一奥数复习题 2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值. 3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n,求x的取值范围.4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值. 5.已知方程组 有解,求k的值. 6.解方程2|x+1|+|x-3|=6. 7.解方程组 8.解不等式||x+3|-|x-1||>2. 9.比较下面两个数的大小: 10.x,y,z均是非负实数,且满足:

x+3y+2z=3,3x+3y+z=4, 求u=3x-2y+4z的最大值与最小值. 11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式. 12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短? 13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角. 14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC ∥AE.

15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB. 16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求 17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比. 18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC∥KL,BD 延长线交KL于F.求证:KF=FL. 19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由. 20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸? 21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).

一题多解之五种方法解一道经典数学题

1 O B C D ① A 一题多解之五种方法解一道经典数学题 江苏海安紫石中学 黄本华 一题多解是我们学习数学的特好方法!通过一题多解,我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案,这样不仅能加强知识间的联系,同时也增添新颖性和趣味性,优化我们的思维结构,提升我们的思维能力。更重要的是,一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现,而是让我们拥有了研究学问的态度! 例题 如图,在平面直角坐标系中,点A (-1,0),B (0,3),直线BC 交坐标轴于B , C 两点,且∠CBA =45°.求直线BC 的解析式. 【分析】要求BC 解析式,现在已经知道了B 点坐标,所以只要求到C 点坐标就好了。这就要用到条件∠CBA =45°。但这个条件如何用呢?这是本题的难点,也是关键点。考虑到这个角是45°,我们可以尝试做垂线,构造等腰直角三角形。如图①,作AD ⊥BC 于D ,由A 、B 的坐标可知1OA =,3OB =,根据勾股定理2 2 10AB OA OB =+=, 5BD AD ==AC x =,则1OC x =+,25DC x =-255BC x =-,在 RT OBC ?中, 根据勾股定理得出222OC OB BC +=,即()2 222 13(55)x x ++=-,解得15 2 x =- (舍去),25x =,求得6OC =,得出C (﹣6,0),然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式. 解法一:如图①,作AD ⊥BC 于D , ∵点A (﹣1,0),B (0,3), ∴1OA =,3OB =,∴2 2 10AB OA OB =+=, ∵∠CBA =45°,∴△ABD 是等腰直角三角形, ∴5BD AD == 设AC x =,则1OC x =+, ∴25DC x =-,∴BC=+255BC x = -+, 在152 x =- 中,222OC OB BC +=2 ,即()222213(55)x x ++=-), 解得x 1=﹣ (舍去),25x =, ∴5AC =,6OC =,∴C (﹣6,0), 设直线BC 的解析式为3y kx =+,

特殊值法巧解数列题示例

特殊值法巧解数列题示例 特殊值法在解决选择题与填空题中是比较常用的一种方法,在解题中能否灵活运用,体现了解题者的数学素养与能力.下面举例说明特殊值法(特殊数列、特殊数值)在解一些数列题中的应用. 【例1】已知}{n a 是等比数列,且252,0645342=++>a a a a a a a n ,那么53a a +的值等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【分析】取}{n a 为常数数列0>=a a n ,则由252645342=++a a a a a a 得2 54252=?= a a ,故5253==+a a a ,所以选A. 【例2】在等差数列}{n a 中,若45076543=++++a a a a a ,则=+82a a ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 【分析】取}{n a 为常数数列a a n =,则由45076543=++++a a a a a 得904505=?=a a ,所以180282==+a a a ,所以选C. 【例3】在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若965=a a ,则=+++1032313log log log a a a ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+5log 3 【分析】取}{n a 为常数数列0>=a a n ,则由965=a a 得392=?=a a ,所以 103log 10log log log 31032313==+++a a a ,所以选B. 如果解题者心中有数(具备特殊化思想),那么直接观察利用心算立即可得结果,可大大地提高解题速度,避免不必要的计算。留心观察细事物,沙子也会变金银!

初一数学上册奥数题及答案

初一数学上册奥数题及答案 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0. B.a,b之一是0. C.a,b互为相反数. D.a,b互为倒数. 2.下面的说法中准确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式. B.单项式与单项式的和是多项式. C.多项式与多项式的和是多项式. D.整式与整式的和是整式. 3.下面说法中不准确的是 ( ) A. 有最小的自然数. B.没有最小的正有理数. C.没有的负整数. D.没有的非负数. 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号. B.a,b异号.

C.a>0. D.b>0. 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个. B.3个. C.4个. D.无数个. 6.有四种说法:甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立 方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数 的立方不一定大于它本身.这四种说法中,不准确的说法的个数是 ( ) A.0个. B.1个. C.2个. D.3个. 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a. B.a小于-a. C.a大于-a或a小于-a. D.a不一定大于-a. 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,能够在原 方程的两边( ) A.乘以同一个数.

B.乘以同一个整式. C.加上同一个代数式. D.都加上1. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多. B.多了. C.少了. D.多少都可能. 10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( ) A.增多. B.减少. C.不变. D.增多、减少都有可能. 二、填空题(每题1分,共10分) 2.198919902-198919892=______.3. =________.4. 关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+ (4999) 5000=______.6.当x=- 时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划

一题多解之五种方法解一道经典数学题

O B C D ① A 一题多解之五种方法解一道经典数学题 江苏海安紫石中学 黄本华 一题多解是我们学习数学的特好方法!通过一题多解,我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案,这样不仅能加强知识间的联系,同时也增添新颖性和趣味性,优化我们的思维结构,提升我们的思维能力。更重要的是,一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现,而是让我们拥有了研究学问的态度! 例题 如图,在平面直角坐标系中,点A (-1,0),B (0,3),直线BC 交坐标轴于B , C 两点,且∠CBA =45°.求直线BC 的解析式. 【分析】要求BC 解析式,现在已经知道了B 点坐标,所以只要求到C 点坐标就好了。这就要用到条件∠CBA =45°。但这个条件如何用呢?这是本题的难点,也是关键点。考虑到这个角是45°,我们可以尝试做垂线,构造等腰直角三角形。如图①,作AD ⊥BC 于D ,由A 、B 的坐标可知1OA =,3OB =,根据勾股定理2 2 10AB OA OB =+=, 5BD AD ==AC x =,则1OC x =+,25DC x =-255BC x =-,在 RT OBC ?中, 根据勾股定理得出222OC OB BC +=,即()2 222 13(55)x x ++=-,解得15 2 x =- (舍去),25x =,求得6OC =,得出C (﹣6,0),然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式. 解法一:如图①,作AD ⊥BC 于D , ∵点A (﹣1,0),B (0,3), ∴1OA =,3OB =,∴2 2 10AB OA OB =+=, ∵∠CBA =45°,∴△ABD 是等腰直角三角形, ∴5BD AD == 设AC x =,则1OC x =+, ∴25DC x =-,∴BC= +255BC x = -+, 在152 x =- 中,222OC OB BC +=2 ,即()222213(55)x x ++=-), 解得x 1=﹣ (舍去),25x =,

高中数学主要题型与方法归纳

高中数学重点题型与思维方法归纳 一、集合、逻辑、函数、导数、定积分 1.集合的运算——①图示法P1 9;②验证法P111;③空集分类法P2 14;④转化法P14 2.子集(元素)个数——①列举法;②2n法P1 6;③转化法P125 8 3.充分必要条件——①大小法(小充分,大必要)P3 1;②推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 3 4.命题的否定——①结论否定法;②全特互化法)P3 4 5.求定义域——①有意义法(具体函数或实际问题)P6 12;②整体不变法(抽象函数)P5 5 6.求值域——①图象法;②单调性法P5 8、P7 8;③反函数法;④分离常数法P12 13(1); ⑤配方法P10 13;⑥最值法 7.求最值——①函数值域法P7 8、P21 8、P86 13;②均值不等式法P11 4;③线性规划法; ④导数法P103 6;⑤转化法(立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11) 8.求解析式——①换元法;②待定系数法P10 13(1);③构造方程法P6 13;④化归法P22 13 9.画图——①特殊点法P15 9;②变换图象法P15 8、P27 7;③假设验证法P15 6; ④奇偶分析法P15 9;⑤导数法(原增导在上,原减导在下)P103 3 10.零点或交点——①图象法P9 8;②零点交点转化法P18 11;③韦达定理法P17 8; ④解方程法P17 1、P17 10;⑤估算法P17 5;⑥导数法 11.一元二次方程根的分布——①图象法P67 9;②判别韦达法P9 9 12.单调性问题——①图象法P7 9;②复合法(同增异减)P9 11;③定义法; ④导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9;⑤性质法 13.奇偶性问题——①特殊值法P7 6;②定义法P16 14(1);③化半法P8 13;④图象法P21 12 14.周期性问题——①图象法;②定义法P7 7;③三角公式法 15.对数计算——①逆运算转化法P13 3、P21 9;②化同法P13 5;③换底法 16.函数的应用——①列式法P19 4;②建模法P20 14、P64 14;图表法 17.求导数——①定义法P103 1;②公式法P101 2 18.求切线方程——①△=0法;②导数法P102 13、P104 11;③距离法(适用于圆) 19.求极值——①图象法P103 2;②导数法(左正右负极大值,左负右正极小值)P104 10、P104 13 20.求定积分或曲线围成面积——①图象法P105 11;②积分公式法P105 5;③概率法 二、三角函数、平面向量 1.三角函数符号(或角的象限)——①单位圆法P23 7;②πk2法P23 5 Rt法P25 2;②同角公式法 2.三角函数知一求余——①? 3.三角化简求值——①化切法P25 9;②化弦法;③1的代换P24 13;④和积互化P25 4; ⑤公式法P29 10;⑥换角法P30 13;⑦转化法(化同角、化同名、化同次)P25 8、P28 14 4.对称问题——①图象P21 12;②整体不变法;③公式法;④验证法P28 12 5.解三角形——①正弦定理P33 8;②余弦定理P33 9;③化边法P34 13;④化角法 6.平面向量的运算——①图解法P35 10、P97 9;②公式法P41 3;③坐标法P37 1、P41 10 7.向量平行(共线)问题——①成比例法P37 2;②公式法P35 2、P73 11、P99 7、12 8.向量垂直问题——①几何法P39 10;②公式法P39 7、P96 14 9.求夹角——①几何法P37 5;②公式法P41 11 10.求长度(模)——①平方法P37 9;②解三角形法P41 2

如何解好数学应用题

如何解好数学应用题 道林中心小学陶源平 在小学数学教学中,应用题的教学占有重要地位。如何教好这部分知识,下面谈谈我的一些做法和体会。 一、培养学生的审题习惯 细致地审题,弄明白题意,是准确解答应用题的先决条件。因此,在教学中可先让学生根据解题要求找出题中直接条件和间接条件,构建起条件与问题之间的联系,确定数量关系。为了便于分析问题中的已知量与未知量之间的相依关系,审题时可要求学生边读题边思考,用不同的符号划出条件和问题或用线段图把已知条件和所求问题表 示出来。 为了培养儿童细致审题的习惯,我常把一些容易混淆的题目同时出现,让学生分析计算。例如:①图书室的科技书与故事书共3000册,科技书的册数是故事书的2/3,有科技书多少册? ②图书室有故事书3000册,科技书册数是故事书的2/3,有科技书多少册? 题①中3000册为共有数,题②中3000册是一种的,因此计算方法不相同。经常进行此类练习,就容易养成认真审题的习惯。 二、教给学生分析应用题常用的推理方法 在解题过程中,学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法,机械地去完成。因此,教给学生分析应用题的推理方法,帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法,就是从应用题中欲求的问题出发进行分析,首先考虑,为了解题需要哪些条件,而这些条件哪些是已知的,哪些是未知的,直到未知条件都能在题目中找到为止。例如:甲车一次运煤300千克,乙车比甲车多运50千克,两车一次共运煤多少千克? 指导学生口述,要求两车一次共运煤多少千克?根据题意必须知道哪两个条件(甲车运的和乙车运的)?题中列出的条件哪个是已知的(甲车运的),哪个是未知的(乙车运的),应先求什么(乙车运的300+50=350)?然后再求什么(两车一共用煤多少千克,300+350=650)?

特殊值法解数学题

臧老师辅导课堂之 特殊值法专项训练 特殊值法是用满足条件的特殊值(式)代入题目去验证、计算,从而得到正确结论的一种方法.特殊值法在解题中有下列应用. 1.解选择题: 若a>b>c>0,m>n>0.(m、n为数),则下列各式中成立的是[ ] A.a m b n>b n c m>c n a m B.a m b n>c n a m>b n c m C.c n a m>a m b n>b n c m D.b n c m>c n a m>a m b n 2.确定多项式的系数 已知当x是任何实数时,x2-2x+5=a(x+1)2+b(x+1)+c都成立,求a、b、c的值. 3.判断命题的真假 判断命题“式子a2+(a+1)2+a2(a+1)2=(a2+a-1)2是恒等式”的真假. 4.解证定值问题 若a、b为定值,且无论k取何值时,关于x的一次方程 专项练习 1 已知a、b、c都是实数,且a>b>c,那么下列式子中正确的是 [ ] 2.命题“式子x3+9=(x+2)3-6(x+2)2+12(x+2)是恒等式”是真命题,对吗? 值,求a、b应满足的关系式.并求出这个定值. 4.已知a+b+c≠0,求证:不论a、b、c取何实数时,三 5、设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x、y、z[] A.都不小于0B.都不大于0 C.至少有一个小于0D.至少有一个大于0 6、如果a、b均为有理数,且b<0,则a、a-b,a+b的大小关系是

[ ] A.a<a+b<a-b B.a<a-b<a+b C.a+b<a<a-b D.a-b<a+b<a 巧取特殊值解选择题 山东省茌平县傅平镇中学初三·一班鲁傅 我在解某些选择题时,采用了取特殊值法,使问题简捷,迅速地获得解决,如下面几例. 例1 已知a、b、c都是实数,且a>b>c,那么下列式子中正确的是 [ ] (98年全国初中数学联赛)解:∵a>b>c, ∴可取a=1,b=0,c=-1代入各选择支,只有a+b=1>b+c=-1成立.故选(B). 例2 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x、y、z[ ] A.都不小于0B.都不大于0 C.至少有一个小于0D.至少有一个大于0 (94年全国初中数学联赛题)解:若令a=0,b=1,c=-1,则x=y=z=1,故可排除(B)、(C); 再令a=0,b=c=1,则x=-1,y=z=1,又可排除(A).故选(D). (94年全国初中数学联赛题) 则[ ] A.M<Q<P<N B.M<P<Q<N

2017初中奥数题及答案

2017年初中奥数题及答案 初中奥数题试题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。 3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,

-1,0共4个.选C。 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1,

初一奥数题100道

a,b,c,d,e五个数,和为8,平方和为16,求e的最值。 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地? 有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快. 第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天? 3. 某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少? 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套? 6. 有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池? 7. 小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间? 8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车. 9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米? 10. 今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱? 小学数学应用题综合训练(02)

如何解数学题教程文件

如何解数学题

如何解数学题 如何解好数学题,提高解题效率,我认为应从以下几个方面入手,加强训练,不断总结,对解数学题就会游刃有余。 1、读题(二读) 通读。每道数学题都有条件部分和结论部分。阅读时先撇开与数学问题无关的文字,了解一下问题中所牵涉到的哪些数学知识:概念、定义、公式、法则,数学术语。既看条件又看结论,从头到尾仔细看完,明白已知条件是什么?具体有哪些数量:哪些已知,哪些未知,它们存在何种关系(相等,不等)何种图形:图形有何性质,图形间有何数量、位置关系?结论是要求什么?一边看一边想,头脑中形成初步印象:它属于哪一类型问题?难易的程度如何?它的要求是什么?本题主要要考查对何知识点的掌握? 精读。咬文嚼字。有些题目不是一看就明白的,对于关键性的字、词、句需特别留神,理解其意,如至少、至多;增加、增加到;交集,并集;解,解集;充分条件,必要条件;极值,最值;相切,外切等等,对于括号内必用的条件不能视而不见。已知条件是什么?如何往所要解决的问题转化呢?从题目提供的信息中还能挖掘出什么条件?逐步分清题目的条件和结论要求。理顺题目中的数量的关系;图形关系、特征。 2、审题(三想) 回想。把从问题中所获取的信息储存在大脑后,回想平时学习中所整理、归纳的每章的基础知识、基本方法和基本技能,以及平时上课所听、练

习、考试中所做过的,或者课本中学习定理、定义所解过的类似的题目,以便把问题转化。 联想。缺乏系统广泛的联想、类比,思维很容易受定势的影响,不利于解题思路的打开。概念、公理、定理、公式都是解题的依据,对解题有重要的指导作用。在寻找解题途径中,要广泛联想与这些条件和结论有关的概念、公式、法则和方法;联想到概念的内涵和外延;要注意哪些地方没有直接用语言表示出来;而隐含在题目中的其他形式条件,即注意隐含条件的挖掘。见到条件和结论里的数量,式子的特点,要联想想到有关的定理内容、各公式的特征等。联想过去是否有解过、见过与此相同或相近的题目。想想那时是怎样解的?如果能联想起有关的旧知识,即与此题相类似的规律、原理,法则、公式就会浮现在自己的脑海中,使解题的思路更加开阔。联想的越广,跨度就越大,得到的解题效果也越佳。有时因为题目较复杂,为了思考方便,也可以把审题的过程画成简图。运用学过的知识,把题目加工、改造。经过适当的加工后,解题思路可能就明显了,解题捷径就会出现。联想时要注意条件与结论中的数与形的、平面与空间、知识与方法之间的联系,要边读边思考边联想,特别是公式的变形的应用,图形的形状和位置的变换,解题方法的转换等,以获得较为宽广的解题思路,便于找到最优的方法。 猜想。初步构想本题的解题思路,确定解题方向。化归意识就显得特别的重要。由于事物处于运动变化之中,但在一定条件下它们可以互相转化,这就要求我们在处理问题中要用联系、发展、运动的变化的眼光观察事物、分析

数学解题论文:特殊值法在高考数学解题中的应用

数学解题论文:特殊值法在高考数学解题中的应用 摘要:文章谈了特殊值法在高考数学解题中的应用。在考试中有些数学题采用一般方法很难求解,在这时可以选择代入特殊值,以达到简化题目、减少思维量的效果。 主题词:数学高考特殊值法简化应用 随着高考的日益临近,各位考生进入了紧张的备战阶段,如何在短时间内使数学成绩突飞猛进成为大家关心的问题。身为一个过来人,我想把我的经验传授给大家,让大家能在高考的考场上得心应手,取得好成绩。 第一,在高考场上要放松心态,抱着一颗冲击别人的心态来考试,比如你平时刚上重本线,可以把自己的目标定为上一个很好的二本即可,既没有超出你能力范围,又没有给你自己太大的压力,有利于考出好成绩。如果实在很紧张,还有一种很好的方法,就是在考试的前一天完全放弃看书,去亲近自然,接触自然,相信自己,给自己以良好的暗示,这样你就一定能在考场上发挥出平时的水平,甚至超常发挥。 第二,在最后一个月内要准确掌握书本上的知识点,掌握基本方法、基本技巧,这样即使你做不出最后一题,也能保证较高的分数。 第三,在掌握了基本的知识和技巧之后你就需要一定的

应试技巧来取得成功,这些技巧很多,如直接法,数行结合法,大致求解法,特殊值法,等等。这里着重介绍特殊值法在数学高考中的应用。 特殊值法的定义:解数学题时,如果直接解原题有时难以入手,不妨先考察它的某些简单的特例,通过解答这些特例,最终达到原题的目的。这种解决数学问题的思想方法,通常称为“特殊值法”。[1] 特殊值法的理论基础:对于一般性成立的结果,特殊值则一定成立,而当特殊值成立时一般性的结果不一定成立。这是很简单的一个思维逻辑,我们可以通过显而易见的容易得出结果的特殊值进行运算,得出结果再与答案相比较,选出正确答案的方法。 如:要证明(教材基础):一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性。 证:先证相邻对换的情形。 设排列为a…aabb…b,对换a和b,变为a…abab…b.显然,a,…,a;b,…,b这些元素的逆序数经过对换并不改变,而a,b两元素的逆序数改变为:当a<b时,经对换后a的逆序数增加1而b的逆序数不变;当a>b时,经对换后a的逆序数不变而b的逆序数减少1.所以排列a…aabb…b 与排列a…abab…b的奇偶性不同。

再谈高中数学中的特殊值法解题

再谈高中数学中的特殊值法解题

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再谈高中数学中的特殊值法解题-中学数学论文 再谈高中数学中的特殊值法解题 胡春雷 (惠州实验中学,广东惠州516000) 摘要:高中数学问题的解决取决于思维、方法、习惯等诸多方面,解题方法需具有针对性,对于一个数学问题如果具有一般性结论,那么适当取特殊值也是成立的,这是特殊值法的理论根据。特殊值法是指选用特殊值解决数学问题的方法,常见的三种特殊值有三种,分别是特殊的数、式、形;本文结合实例来说明在使用特殊值法解题时取值的技巧、细节以及注意事项。 关键词:特殊数;特殊式;特殊形 中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-03-0061-01 高中数学有很多常规而经典的解法,比如换元法、待定系数法、配方法等。也有一些非常规解法,比如特殊值法。有时在解决有些数学问题时特殊值法可以收到奇效。笔者认真阅读了许多同行关于特殊值法的论文,结合自己教学实践,在此也谈谈对特殊值的认识和体会,不妥之处,敬请同行指正。 一、选用特殊的数字解决问题 选用特殊数字来解决问题,一般喜欢选用±1、10、i、e等数字.

二、选用特殊的式解决问题 选用特殊数学表达式来解决问题,一般喜欢选用符合题目条件的的基本初等函数、典型方程、基本不等式等。 ①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴③(-π,0)是它图象的一个对称中心 ④当x=π时,它一定取最大值,其中描述正确的是() A.①② B.①③ C.②④ D.②③

七年级奥数题集(带答案)

精心整理 奥数 1、2002)1(-的值(B) A.2000 B.1 C.-1 D.-2000 2、a 为有理数,则2000 11+a 的值不能是(C ) A.1B.-1C.0D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----的值等于(B ) A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-?---+-的结果是(A ) A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061 )1()1(-÷-+-的结果是(A ) A.0B.1C.-1D.2 6、计算)2()2 1(22-+-÷-的结果是(D ) A.2B.1C.-1D.0 7、计算:.21825.3825.325.0825.141825.3?+?+-? 8、计算:.3 11212311999212000212001212002-++-+- 9、计算:).138(113)521()75.0(5.2117-?÷-÷-?÷- 11、计算:.363531998199992000?+?- 练习:.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算:)98 97983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为:5.612249 122121=?++?+ 13、计算: .2007 20061431321211?++?+?+? 应用:)111(1)1(+-=+n n d n n d

练习:.105 1011171311391951?++?+?+? 13、计算: 35217106253121147642321??+??+????+??+??.结果为52 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围. 练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值. 练习: 1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为(C ) A.1 B.-1 C.0 D.10 2、若m 为正整数,那么()[] )1(11412---m m 的值(B ) A.一定是零B.一定是偶数 C.是整数但不一定是偶数 D.不能确定 3、若n 是大于1的整数,则2)(12)1(n n n p ---+=的值是(B ) A.一定是偶数 B.一定是奇数 C.是偶数但不是2 D.可以是奇数或偶数 4、观察以下数表,第10行的各数之和为(C ) 1 43 678 13121110 1516171819 262524232221 … A.980 B.1190 C.595 D.490 5、已知,200220012002200120022001200220012?++?+?+= a 20022002=b ,则a 与b 满足的关系是(C ) A.2001+=b a B.2002+=b a C.b a = D.2002-=b a 6、计算:.35217201241062531211471284642321??+??+??+????+??+??+??5 2 7、计算:.561742163015201412136121++++++8 328

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