5.1函数与它的表达式

5.1函数与它的表达式（第一课时）

学习目标：

1、通过实例，让学生进一步了解函数的三种方法。

2、能确定简单的函数解析式。

重点：

函数的三种表示法

难点

根据具体情境确定简单的函数关系式

教学过程：

【温故知新】

回顾函数的定义，以及初一学习的联系两个自变量的几种形式

【创设情境】

在现实生活中，函数关系处处存在，你能举例说明如何表示这些函数关系吗？【探索新知】交流与发现

1）

在图5-2中，河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？

在图5-2中，河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？

2）一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填

（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s)

之间的函数关系是h=4.9t2

h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？当t=0(s)和t=1(s

)时，对应的

h值分别是多少？

总结;

表示函数关系的方法

（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法

（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表

（3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法

[巩固提升]

1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.

1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？

2）时间t的取值范围是什么？（3）当时间t为何值时，汽车行

驶的速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？

4)在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶?

2.如图，正三角形ABC内接与圆O，设圆的半径为r。试写出图中阴影部分的面积

S与

r的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？

【课堂小结】

1.表示函数关系的方法共有三种：

（1）解析法（2）列表法（3）图像法

2、课本P8 A组 1、2题

【达标检测】

1、棱长为2x的立方体体积V与x之间的函数关系式是_ ，

2、如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行

驶过程中速度与时间的函数关系，求

（１）．第3分时汽车的速度是多少？

（２）．第９分时汽车的速度是多少？

（３）．从第3分到第6分，汽车行驶了多少？

/分

O

5.1函数与它的表达式（第二课时）

学习目标：

1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；

2.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.

3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；

重点：求函数解析式是重点．

难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解

教学过程：

【温故知新】：

１．坐标平面内的点与_________________一一对应．

２．根据点所在位置填表

３．X轴上的点______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.

４．P(x,y)关于X轴对称的点坐标为___________,关于Y轴对称的点坐标为___________,关于原点对称的点坐标为___________.

５．描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．６．函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．【创设情境】：

问题：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

【探索新知】

思考：因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°

在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围

交流反思：

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义．

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数

解析式中，即可求出相应的函数值．

[巩固提升]

.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：

(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式； (2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．

【课堂小结】

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．

作业布置 P8习题5。1A组4、5

【达标检测】

1

、函数y=x的取值范围是 .

２、直角坐标系中，点P（6，-7）在第象限。

３、在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A 与A’的关系是（）

A、关于x轴对称

B、关于y轴对称

C、关于原点对称

D、都不正确

4、甲、乙两人赛跑争夺冠军，如图，t表示赛跑所化时间，s表示比赛时所跑的距离，请根据图象回答下列问题：

①图形反映了哪两个变量之间的关系？

②他们进行的是多少米赛跑？

③谁获得冠军？

④乙在比赛中的平均速度是多少？

秒)