因式分解练习题及答案
一、选择题
1. (2018湖南邵阳，3，3分)将多项式x －x 3因式分解正确的是( )
A ．x (x 2－1)
B ．x (1－x 2)
C ．x (x ＋1)(x －1)
D ．x (1＋x )(1－x )
【答案】D ，【解析】多项式x －x 3有公因式x ，所以首先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行因式分解，即x
－x 3＝ x (1－x 2)＝ x (1＋x )(1－x )．故选D ．
2. （2018云南，14，4分）已知1x x +
＝6，则221x x +＝ ··················································· （ ） A ．38
B ．36
C ．34
D ．32 【答案】C ．
【解析】因为221x x +＝21()2x x
+-，又因为1x x +＝6，所以221x x +＝262-＝34．
二、填空题
1. （2018广东省，12，3）分解因式：=+-122x x .
【答案】2)1(-x
【解析】因式分解的方法有提公因式法及公式法，显然没有公因式可提，考虑公式法，三项可以考虑完全平方公式，通过形式判断满足完全平方公式分解.
【知识点】因式分解
2. （2018广东省深圳市，14，3分）分解因式：24x -＝ ． 【答案】()()22x x +-．
【解析】()()2224222x x x x -=-=+-．
【知识点】因式分解；平方差公式
3. （2018山东省东营市，12，3分）分解因式：324x xy -= 。
【答案】22()()x x y x y +-
【解析】324x xy -=224()x x y -=22()()x x y x y +-
【知识点】因式分解，提公式法，平方差公式。
4. (2018甘肃省兰州市,13,4分)因式分解:3
2y y x -= .
【答案】y (x +y )(x -y )
【解析】x 2y -y 3=y (x 2-y 2)=y (x +y )(x -y ).
【知识点】因式分解
5. （2018黑龙江绥化，13，3分） 因式分解：22312ax ay - ．
【答案】3(2)(2)a x y x y +-.
【解析】解：22223123(4)3(2)(2)ax ay a x y a x y x y -=-=+-.
故答案为3(2)(2)a x y x y +-.
【知识点】提公因式法，公式法
6.（湖北省咸宁市，10，3）因式分解：2
ab a -=__________.
【答案】(1)(1)a b b +-
【解析】先提公因式，再运用平方差公式分解22(1)(1)(1)ab a a b a b b -=-=+-，故答案为(1)(1)a b b +-
【知识点】分解因式
7. （2018湖南省怀化市，11，4分） 因式分解：=+ac ab _________．
【答案】)(c b a +
【解析】提取公因式a ，即)(c b a ac ab +=+
【知识点】因式分解
8. （2018浙江嘉兴，11，4） 分解因式：=-m m 32 ．
【答案】m （m －3） 【解析】提取公因式得：m 2－3m ＝m （m －3） ．
9.（2018贵州省毕节市，16，3分）因式分解3a a -＝________. 【答案】(1)(1)a a a +-．
【解析】32(1)(1)(1)a a a a a a a -=-=+-．
【知识点】因式分解；提公因式；平方差公式
10. （2018吉林省，9, 2分）若a +b=4，ab=1，则22
a b ab += 4 ．
【答案】4
【解析】：∵a +b=4，ab=1，
∴22a b ab +2=ab （a +b ）=1×4=4．
【知识点】提取公因式法分解因式．
11. （2018江苏扬州，10，3）因式分解：2182x -= ．
【答案】)3)(3(2x x +-
【思路分析】原式先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可．
【解题过程】原式=2（9﹣x 2）=2（x+3）（3﹣x ），故答案为2（x+3）（3﹣x ）．
【知识点】）因式分解，提公因式法与公式法
12. （2018辽宁省沈阳市，11，3分）因式分解：33x -12x= .
【答案】3×（x+2）（x-2）
【解析】33x -12x=3x （2x -4）=3x （x+2）（x-2）.
【知识点】提公因式法；平方差公式 .
13. （2018青海，2，4分）分解因式：=-xy y x 43 ；
【答案】)2)(2(-+x x xy ；
【解析】)2)(2()4(423-+=-=-x x xy x xy xy y x ，
【知识点】分解因式
14. （2018广西贵港，14，3分）因式分【解答过程】ax 2－a ＝ ．
【答案】a (x －1)(x ＋1)
【解析】：ax 2－a ＝a (x 2－1)＝a (x －1)(x ＋1)，故应填：a (x －1)(x ＋1) ．
15. （2018贵州铜仁，12，4）因式分解3
2a ab = . 【答案】a a b a b
【解析】先提取公因式在运用平方差公式分解. 32a ab =22a a b a a b a b .
16.(2018湖南湘西州，2，4分)分解因式：a 2－9＝_____________．
【答案】：(a ＋3)(a －3)
17. （2018江苏常州，11，2）分解因式:3x 2－6x +3=_______．
【答案】2)1(3-x ； 【解析】2
22)1(3)12(3363-=+-=+-x x x x x
18. （2018江苏苏州，14，3分）若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为 ．
【答案】12
【解析】 本题解答时要把要求值的代数式进行因式分解变形，然后整体代入即可.
22(1)(1)()(2)4312a b a b a b +--=+-+=?=.
19.（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________．
【答案】(1)(1)a a +-．
【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-．
20. ．(2018辽宁葫芦岛，11，3分) 分解因式：2a 3－8a ＝__________．
11．【答案】(a ＋2)(a －2)，【解析】先提公因式2a ，再运用平方差公式分解即可．
解：2a 3－8a ＝2a (a 2－4)＝(a ＋2)(a －2)．
21. （2018广西南宁，14，3） 因式分解：2a 2－2＝ ．
【答案】2(a ＋1)(a －1)，【解析】先提公因式2得到2(a 2－1)，再利用平方差公式因式分解得到结果：2(a ＋1)(a －
1) ．
22. （2018黑龙江哈尔滨，13，3）把多项式x 3－25x 分解因式的结果是_________________．
【答案】x (x ＋5)(x －5)，【解析】因式分解先提公因式x (x 2－25)＝x (x ＋5)(x －5)
23. （2018湖北恩施州，13，3分） 因式分解：8a 3 －2ab 2 ＝ ______________．
【答案】2(2a ＋b )(2a －b ) 【解析】先提公因式，再用平方差公式可得，8a 3 －2ab 2 ＝2a (4a 2－b 2)＝ 2(2a ＋b )(2a －b )
24. (2018湖北黄石，11，3分)分解因式：x 3y －xy 3＝___________.
【答案】xy (x ＋y )(x －y )【解析】原式＝xy (x 2－y 2)＝xy (x ＋y )(x －y ).
25. （2018湖南省株洲市，13，3） 因式分解：a 2(a －b )－4(a －b )＝________ ．
【答案】(a －b ) (a ＋2) (a －2)
【思路分析】a 2(a －b )－4(a －b )＝ (a －b ) (a ＋2) (a －2) ．
【知识点】因式分解
26.（2018辽宁省抚顺市，题号12，分值3）分解因式：xy 2-4x=___________.
【答案】x （y+2）（y-2）
【解析】先提出公因式x ，再用平方差公式分解因式，得xy 2-4x=x （y 2-4）= x （y+2）（y-2）.
【知识点】提公因式法分解因式，平方差公式.
27. （2018·宁夏，10，3）已知m ＋n ＝12，m －n ＝2，则m 2－n 2＝_______________．
【答案】24．
【解析】∵m ＋n ＝12，m －n ＝2，∴m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )＝12×2＝24．
【知识点】因式分解；代数式的值；整体思想
28. （2018四川眉山，13，3分）分解因式：x 3－9x ＝ ．
【答案】x (x ＋3)(x －3)，【解析】先提公因式x ，再使用平方差公式进行分解：
29.（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．
【答案】(2)(2)x x +-．
【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．
30. （2018年浙江省义乌市，11，5）因式分解：4x 2﹣y 2=____________．
【答案】(2x +y )(2x -y )
【解析】利用平方差公式进行因式分解，原式＝（2x ）2﹣y 2＝(2x +y )(2x -y )
【知识点】因式分解
31. （2018浙江舟山，11，4） 分解因式：=-m m 32 ．
【答案】m （m －3） 【解析】提取公因式得：m 2－3m ＝m （m －3）
32. （2018辽宁锦州，9，3分）因式分解：x 3－4x=
【答案】x(x+2)(x-2)，【解析】因式分解先提公因式再套平方差公式.
三、解答题
1. (2018黑龙江大庆，21，5)已知：x 2－y 2＝12，x ＋y ＝3，求2x 2－2xy 的值.
【思路分析】因式分解配合整体代入思维就可求出值
【解答过程】 x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝12，∵x ＋y ＝3①
∴3(x －y )＝12解得x －y ＝4②，
①＋②得2x ＝7∵2x 2－2xy ＝2x (x －y )
∴2x 2－2xy ＝7×4＝28