三角函数的性质及其应用

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~

▓

《三角函数的性质及其应用》 姓名

知识目标：掌握三角函数的图像和性质及其应用。

教学过程：

一、知识要点

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） 。

二．范例精析

例1．（1）函数y ＝1)4

x 3sin(2－＋π的单调递减区间为 ．

（2）先将函数y=5sin （6π－3x ）的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移3

π， 则所得图象的解析式为 ------------------------------------------------------------------- （ ）

A ．y=5sin （

32π－x 23）B ．y=5cos 23x C ．y=5sin （23107x -π） D ．y=5sin （6

π－2x ） （3）函数y ＝2sin2xcos2x 是-----------------------------------------------（ ）

A.周期为2π的奇函数

B.周期为2π的偶函数

C.周期为4π的奇函数

D.周期为4

π的偶函数

（4）满足sin(x －4π)≥2

1的x 的集合是-------------------------------------------（ ） A.{x|2k π＋12

5π≤x ≤2k π＋1213π，k ∈Z} B.{x|2k π－12π≤x ≤2k π＋127π，k ∈Z} C.{x|2k π＋6π≤x ≤2k π＋6

5π，k ∈Z} D.{x|2k π＋π≤x ≤2k π＋6π，k ∈Z}

（5）当－22π

π

≤≤x 时，函数f(x)＝sinx ＋3cosx--------------------------------（ ）

A.最大值是1，最小值是－1

B.最大值是1，最小值是－21

C.最大值是2，最小值是－2

D.最大值是2，最小值是－1

例2．（1）下图中曲线对应的函数是----------------------------------------------------------------------- （ ）

（A ）|sin |x y = （B ）||sin x y =

（C ）||sin x y -= （D ）|sin |x y -=

（2）右图是周期为2π的三角函数y ＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成---------------（ ）

A.sin(1＋x)

B.sin(－1－x)

x

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ C.sin(x －1)

D.sin(1－x)

例3．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3

π)(x ∈R)，有下列命题: ①由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；②y ＝f(x)的表达式可以改写成y ＝4cos(2x －6π)； ③y ＝f(x)的图像关于点(－6π，0)对称； ④y ＝f(x)的图像关于直线x ＝－6π对称. 其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上

例4．（1）函数y ＝sinx ＋cosx 的最大值为 ，此时x 的一个值为 。

（2）函数y ＝3-sin 2x ＋cosx （x ]3,4(ππ-

∈ ） 的最小值，并求出此时x 的集合

例4．△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，设a ＋c ＝2b ，A －C ＝

3π，求sinB 值

例5．已知a 、b 、c 分别是ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对的边

【Ⅰ】若ABC ?面积,60,2,2

3?===?A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ?的形状．