五年级下解决问题的策略

解决问题的策略——转化

教学内容：

苏教版五年级数学下册第105～106页例1和“练一练’’，第109页练习十六第1～3题。

教材分析：

本节课是教学“解决问题的策略”的第一节课，转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是灵活多样的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。教材借助一些具体的数学问题向学生传达了“转化”的数学思想。本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用，具有初步的转化意识和能力，体会转化的价值。

学情分析：

本课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。

教学目标：

知识与能力：

使学生经历用转化策略解决问题的过程，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路，从而有效地解决问题。

过程与方法：

使学生通过对解决问题过程的回顾、比较和反思，进一步体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。

情感、态度与价值观：

使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学号数学的自信心。

教学重、难点：

教学重点：

让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的策略意识。

教学难点：

引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。

教学准备：

用于演示转化的例1相应的图片，为学生每人准备用于例1图形转化练习纸和练习的练习纸，每人一支彩笔。

教学过程：

一、复习引入

1、出示2个规则的图形，一个正方形，一个长方形。

师：同学们这二个图形哪个面积大？你是怎样比较的？

预设：学生数格子。

师：对，我们可以通过数方格的方法来比较这2个图形的大小。2、出示一组不规则的图形。

师：这样的2个图形我们如何比较它们的大小？

师：我们也可以通过数方格的方法来比较这2个图形的大小。

还有没有别的方法呢？

预设：平移，把右边的图形转化成规则的图形。

（板书：不规则----------规则）

二、教学新知

1、出示例1

（1）师：同学们，请看屏幕，我这儿还有两个图形，请你仔细观察，它们的面积相等吗？

学生观察，预设；少部分能看出来。

（2）师：你能一下子就看出来吗？

师：有的同学看出来了，有的同学还在思考，确实不容易看出来。请大家仔细观察、积极思考，看看能不能找到比较的办法。

2、引导思考。

师：我们观察这两个图形，是两个比较复杂的、不规则的图形，不能直接比较大小。那该怎么办呢？（预设：转化成规则的、熟悉的图形）你准备怎样转化？

师：大家自己在练习纸上想想、画画，看看可以怎样做，能不能找出好的方法。

交流呈现，用展台展示学生的作业。

并提问：图形是怎样变化的？你是怎么做的？把你的做法介绍给大家。让学生指着自己的作业纸来说一说。其他同学注意观察他的图形，听听他说的对不对。（找2-3份作业，让学生说一说，其中找一个有错误的作业，让学生们来说一说为什么不正确。）

学生讲解完以后，选择一种转化的方式进行演示，让学生观察、理解：左边图形把上面半圆向下平移5格，正好拼成长方形；右边图形把2个半圆分别旋转180°，也正好拼成长方形。两个长方形面积相等，所以原来两个图形面积相等。

师：现在你能判断这两个图形的面积相等吗？（相等）

师：为什么刚开始看不出两个图形的面积相等，后来一下子就看出来呢？

引导学生思考，交流得出：把不规则的图形变成规则图形就容易比较了。

3、师：在刚才转化的过程中，图形的什么发生了变化？什么没有变化？（图形的形状发生了变化，图形的面积没有发生变化）

回顾一下，我们刚刚用哪些方法把两个图形变成长方形的？

学生交流得出：

（1）有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形；

（3）图形转化时可以运用平移、旋转等方法；

（4）转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。

4、回顾反思。

这两个图形是不规则的图形，不能直接比较面积大小，如果把它们都变成长方形，就很容易比较出大小。这个过程，是把不规则的、复杂的图形，变成了规则的、简单的图形比较，使问题得到了解决。[板书：不规则的（复杂的）→规则的（简单的）]像这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略，叫作转化。

[板书课题：用转化的策略来解决实际问题]把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法；图形转化一般是改变形状，不改变相应数量的大小。

比如例1里的图形，只是形状发生变化，面积大小没有改变。

（设计意图：对操作过程的引导，可以确保每一个同学都能成功运用转化策略，从而为进一步认识转化策略奠定基础。对解题过程的反思是形成策略的重要一环。在这里不仅注意到让学生通过回顾初步明确

什么是转化，同时也十分重视引导他们感受策略的意义和价值。）5、丰富体验。

引导：大家进一步回顾，我们在以前的学习中有过转化的策略吗？用转化策略解决过哪些问题？互相举例说一说。

交流：在以前的学习中，哪些问题用到过转化的策略？

预设：学生交流比如推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化成长方形；除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。这样转化的目的是什么？小结：我们已经在很多地方的学习中用到过转化。转化是数学学习中常用的策略，一般是通过转化策略，把新知变成旧知，利用旧知解决了新出现的问题。比如异分母分数加、减法计算，小数乘、除法计算，以及许多面积计算公式，都是通过转化得出相应的方法的。（板书：未知→已知）

（设计意图：通过唤醒学生的解决问题策略的已有经验，引入转化策略的探究学习，做好教学的衔接与迁移，激发学生学习新知的兴趣及培养对已学知识的总结、分析的能力，更利于学生形成完整的知识体系。）

三、巩固应用

1．做练习十六第2题。

让学生独立完成填空。组织交流。

提问：第一个图形中的涂色部分用什么分数表示？同意吗？（出示相应的分数1/4）你是怎么想的？（教师指一指）第二个图形呢？第三个图形中的阴影部分用哪一个分数表示？你是怎么想的？

重点引导学生交流第三题的思路：从空白部分入手，从反面来思考，先求出空白部分有6个格子，由此推测，涂色部分占了10个格子，所以分数表示应该是10/16。

说明：在转化策略表示面积结果时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形面积。要根据问题，在变中保持不变，要保持问题的结果不会变化。

（设计意图：练习的过程中，继续体会转化策略的特点。这样教学有利于提高学生运用策略解决问题的能力，帮助他们不断加深对策略的认识。

2．完成第106页“练一练”。

引导：大家先观察思考，直条形组成的图案面积相等吗？想想可以怎

样比较，和同桌互相说一说。

交流：两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？

说明：我们可以用转化的策略，把左边图中图案的直条形平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边图案的直条形平移，转化成和左边相同的图案。这样就可以看出面积是相等的。

3.做练习十六的第3题。

引导：上一题中我们把长方形上面的2条小路往边上移，就把四个小长方形拼成一个大的长方形，那这题我们能不能也像上题一样，把9个小长方形拼成一个大的长方形，这样草坪的面积是不是就方便求啦？

提问：你怎样把9个小长方形拼成一个大长方形？

这个大的长方形的长和宽又是多少？

（新的长方形的长是43米，宽是25米，让学生在草稿纸上写一写。）4.做练习十六第1题。

学生了解题意。

提问：观察题里两个图形，右边图形周长怎样计算比较简便？你是怎样想的？转化后的图形什么发生了变化，什么没有变化？

鼓励学生独立做在作业纸上，然后同桌之间交流。

让学生到白板上边指边说说想法。

再让学生计算周长，交流结果。（板书算式）

说明：把右边图形的一部分边线平移，可以转化成和左边一样的长方形，长方形的周长就是原来图形的周长。所以可以按长方形周长计算方法计算右边图形周长。

设计意图：通过两个稍简单的图形题的练习，巩固学生对转化的认识，同时将所学的知识进行初步的运用，为深化转化策略打下基础。

四、总结学习收获

提问：今天学习的什么内容，你学到了什么？

说明：转化是一种重要的策略和思想方法，转化实际上就是把要解决的新问题，转化成已经能解决的问题，使新问题找到相应的解决方法，这对于学习数学、解决数学问题有十分重要的作用。

五、板书设计：

六、教学反思：

本节课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略基础上进行教学的，主要是让学生学会运用转化这一常见的、极其重要的解决问题的策略，通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把未知的问题变成已知的问题。而转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。所以本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。

课前设想总是美好的，但在实际的操作中，总会出现一些问题。虽然整节课的设计都是围绕让学生去感知、探索、体验“转化”的策略，但上完这一课后，我感觉没有达到预期的教学目标。整节课下来，学生的收获偏重于教材和我所提供的一些关于转化的问题，学生的创造性没有得到很好的发挥，很难再以后的学习中把转化这一策略应用到新的问题上面。主要问题是学生对“转化”策略的体验不够，课堂上我没有很好地设计一些问题让学生思考：为什么在解决一些数学问题时需要用到转化的策略？在运用转化策略的过程中又有哪些具体的方法？……很多时候都是作为教师的我在“唱独角戏”，一个人在那儿说着“转化”的优点，而学生并没有所想的那样对转化有认同感。并且课堂上我对学生的启发提问，知识与知识之间的过渡语言，对学生回答完问题的评价语言显得贫乏苍白。此外，对课件的操作也存在着一些问题，很多时候学生从我操作中的“蛛丝马迹”中获取了问题的解决方法而不是通过思考主动利用转化策略去解决。这是对整个教学流程的把握不够自信和熟悉的表现。

一节课下来，静心沉思，积累成功的经验，思考失败的原因。总之就本节课而言，增强学生的转化意识，提高学生转化的技能，让转化思想扎根学生心田，这样学生的思维才能更灵活开放。符合就是成功，不符合就是失败，我会在以后的教学中不断改进。

七、学生作业