飞机纵向运动控制器设计

飞机纵向运动控制器设计

摘要

阐述了线性二次调节器（LQR）的基本原理和设计方法，以一类通用飞机的非线性纵向模型为研究对象，对其线性化后，应用LQR理论设计了飞机的纵向运动控制器以改善系统的性能。通过分析所设计的控制器的调节性能和抗干扰性能，并进行评估。仿真结果表明，尽管存在参数不确定性，所设计控制器能够满足飞机在复杂飞行条件下的控制要求，具有较强的鲁棒性。

关键字：纵向飞行控制；LQR控制；鲁棒性

CONTROLLER DESIGN FOR AIRCRAFT

LONGITUDINAL MOTION

ABSTRACT

The thesis describes the basic principles and design methods of Linear quadratic regulator(LQR). By taking a nonlinear longitudinal model of a generic aircraft as an example, the thesis performs a linearization for the model, and then the LQR theory is used to design aircraft longitudinal motion controller in order to improve the performance of the system. By analyzing the regulation performance and anti-jamming performance of the feedback system designed, an evaluation is carries out. The simulation results show that in despite of the uncertainty of parameter exists, the designed controller can satisfy the control requirements of aircraft under complex conditions, and it has a good robustness.

KEYWORDS: Longitudinal control，LQR control，Robustness

目录

摘要.............................................................................................................................. I ABSTRACT............................................................................................................................. I I 1 绪论 . (1)

1.1 课题研究背景及意义 (1)

1.2 国内外研究现状及研究成果 (1)

1.3 研究设想及研究方法 (2)

2 飞机纵向运动建模及模型分析 (3)

2.1 被控对象简介 (3)

2.2 控制目标 (3)

2.3 被控对象运动分析 (3)

2.4 纵向运动的介绍及其受力分析 (3)

2.5 系统建模 (4)

2.6 系统模型分析 (8)

3 基于LQR控制理论设计控制器 (8)

3.1 有关的LQR控制理论 (9)

3.2 基于LQR的控制器设计 (10)

4 设计的控制器仿真及其结果分析 (11)

4.1 基于LQR设计的控制器仿真 (11)

4.2 调节性能 (17)

5 结论 (21)

致谢 (22)

参考文献 (23)

附录 (24)

1 绪论

1.1 课题研究背景及意义

随着航天技术的发展，对飞机纵向运动姿态和速度性以及稳态精度的要求越来越高。针对该领域中被控对象结构复杂、耦合严重等特点，提出了模型跟踪最优二次型（LQR）方法设计控制器，并通过仿真，分析反馈系统之间的调节性能和抗干扰性能，对飞机纵向运动进行控制。

计算机控制技术是自动控制理论与计算机技术相结合的产物，随着计算机应有的日益普及，计算机在控制工程领域也发挥着越来越重要的作用。它在控制系统中的应用主要可分为以下两个方面：

(1) 利用计算机帮助工程设计人员对控制系统进行分析、设计、仿真以及建模等工作，从而大大减轻了设计人员的繁杂劳动，缩短了设计周期，提高了设计质量。

(2)利用计算机代替常规的模拟控制器，而使它成为控制系统的一个组成部分。对于这种有计算机参加控制的系统，简称为计算机控制系统，它有时也成为数字控制系统。

计算机控制系统与常规的模拟控制系统的差别是对信号处理方式不一样，计算机控制采用数字代码方式，即输入输出变量皆为数字信号，计算机控制系统的理论基础是离散系统控制理论。计算机通过软件编程来实现系统的控制规律，利用分时功能完成对多变量或多回路的控制，并且容易实现控制和管理相结合，提高自动化。由于计算机具有很强的计算、比较及存储信息的能力，因此它可实现过去的连续控制难以实现的更为复杂的控制规律，如非线性控制、逻辑控制、自适应和自学习控制等。1.2 国内外研究现状及研究成果

飞行控制系统虽然已经历了从自动驾驶仪、阻尼器/增稳、控制增稳到电传飞控系统的巨大变化和发展，但经典控制设计技术却一直能够在工程应用中适应这种变化和发展的需要，即使在某些不完全适用的设计中，工程师们总是设法使其能够使用，而且经典控制设计技术页的却不仅主导了过去的飞控系统的设计，并在现代的飞控系统设计中继续发挥着作用。

然而随着设计回路的增加，采用经典控制使设计过程变得越来越复杂、越来越困难，而且当动态系统为多变量系统时，采用经典设计并不能确保设计的成功。

现代控制系统设计的中心是两个概念。一个中心概念是：设计直接基于状态变量

模型，状态变量模型要比输入—输出描述包含更多的系统信息。是Kalman将状态变量模型与矩阵代数一起引入系统理论的。只要我们能从非线性飞机动力学中抽象出状态方程，便可用于控制系统的设计。另外一个中心概念是：用一个数学上准确的性能准则所描述的性能规范，从这个性能准则便可得到控制增益的矩阵方程，如今求这些矩阵方程的计算机软件到处可得。经典的逐回路闭合的方法意味着控制增益是逐个选取的。与此相反，求解矩阵方程则是同世界出所有的控制增益，从而使多回路同时闭合，这个同时闭合设计意味着当系统具有多输入/多输出或多重控制回路时，设计者对设计自由度将具有更多的透视和了解，此外，使用现代控制理论设计控制系统比使用经典方法更快、更直接。

然而，在多数教科书中介绍的基于状态变量反馈的传统的现代设计方法却大都不适宜飞机飞行控制系统的设计，只是多年来，现代控制理论的飞控系统设计仅仅局限在教科书和各种论文上。结果，学术界用现代控制理论研究问题，而工程界确在延用经典方法设计现代飞行控制系统。

综上所述，要推进现代控制理论在工程中，尤其在飞机飞行控制设计中的应用，首先必须解决两方面的问题，也就是要在传统的现代控制设计方法上进行两个方面的改进：一是采用输出反馈获降阶技术；二是使用非标准的性能指标。目前改进的和适宜于现代飞机飞行控制的现代设计方法，主要有以下几种：(1)定量反馈理论；(2)模型跟踪；(3) LQR ；(4)

H控制。

1.3 研究设想及研究方法

鉴于飞机的纵向模型是一类强耦合的多输入多输出非线性系统，以往多采用非线性方法设计控制器。但线性二次型调节器（LQR）方法为现在控制理论的重要组成部分，具有设计规范，易于工程实现以及能够获得线性反馈结构等优点。上述理论已被应用于现代飞行控制系统的设计中，并取得了一定的成功经验。

随着计算机技术的发展，仿真技术也得到了迅速的发展，它在各个领域的应用越来越多，尤其在航空航天、国防和其它的大规模复杂系统的研制开发过程中，仿真技术已是不可缺少的工具，它在减少损失、节约经费、缩短开发周期、提高产品质量方面发挥了重要的作用。

对实际系统进行定量研究，一般有两种方法。一是试验方法，二是仿真方法。直接用真实系统进行试验，费用昂贵、周期长、限制多，对有的项目根本无法实现，而

仿真技术刚好克服了试验方法的缺点，它是利用数学模型来模仿实际系统所发生的运动过程并在计算机上进行试验的技术，为一些复杂的系统创造了一种计算机试验环境，使系统在极短时间内生成。它具有快速、经济、易于实现等优点，特别是随着计算机技术的迅速发展，在各个研究领域，计算机仿真技术已成为一种趋势和一种主要研究手段。

本课题采用现代控制理论中的模型跟踪最优二次型方法来综合控制系统，如果直接用实际系统进行试验，需要耗费大量资源，极不经济，在这种情况下，采用仿真方法也就成为必然选择。为了便于微机实现，模拟控制器由计算机代替。并且本文程序采用MATLAB语言来实现。

2 飞机纵向运动建模及模型分析

2.1 被控对象简介

该被控对象以221英尺每秒的速度在海平面附近飞行的飞机---Boeing 747。2.2 控制目标

使被控对象---Boeing 747在海平面附近基本保持匀速，等高的运动状态。

2.3 被控对象运动分析

由于飞机运动过程的复杂性，将其总体的运动分为纵向运动过程和横向运动过程，本文只讨论其纵向运动过程。通过对其纵向运动的控制，使被控对象实现预定的运动轨迹，并讨论其运动状态的稳定性，最后再改善其控制过程的方法。

2.4 纵向运动的介绍及其受力分析

图2-1 飞机的空间坐标系

如上图所示选取空间坐标系，这里采用右手螺旋法则。飞机的纵向运动主要指的是在XOZ平面内的运动，这里包括了水平方向速度的变化和俯仰角的变化，还有就是包括风力在内的各种干扰。

图2-2 纵向运动过程中的受力分析

根据所给数学模型，风力与重力为施加在机身上的外力，其中重力对于特定的飞机将是恒定的，因此可以作为常量处理，而风力随时间和飞行速度的变化而不断变化，它将引起飞机纵向水平速度，垂直速度和仰角的变化。因此，为了保证飞机保持恒速水平飞行，必须施加一定的控制作用。

飞机主要借助引擎推力和平尾上的舵面来实施具体操纵。

图2-3 俯仰角

2.5 系统建模

本文考虑的飞机通用非线性纵向模型，为简化需要必须对飞机本身和飞行环境做一些适当的假设，不失一般性，假设：

(1)飞机为理想的刚体，即不考虑机翼等的弹性自由度；

(2)质心位置，转动惯量是质量的函数，质心位置始终在机体轴纵轴变动； (3)飞机中心和参考力矩中心在机体X 轴上； (4)假设飞机布局是对称的；

(5)忽略操纵面的转动惯量和发动机推力安装角。 各力作用于刚体中心如图2-4所示：

图2-4 飞机的纵向模型分析

在飞机纵向运动的建模过程中，假设推力方向沿发动机轴线，与机身轴线平行；基于万有引力定律，牛顿第二定律，圆周运动理论和刚体旋转的微分方程式；以节流阀开度η，升降舵偏角e δ为输入，并选定飞行的状态变量T

h q V

x

]

[αγ=分别为

飞机的飞行速度、航迹角、迎角、俯仰角速度以及飞行高度。飞机纵向动力学模型的非线性方程组可以按照其受力情况在速度坐标系上描述为:

γ

μ

αsin cos 2

r

m

D

T V -

-=

?

（2-1）

γμα

γcos )(sin 2

2Vr

r V mV

T L --

+=

?

（2-2）

?

?

-=γαq （2-3）

yy

yy

I M

q =

?

（2-4）

γsin V h =?

（2-5）

其中：

T SC V T 2

21ρ= （2-6）

L SC V L 2

21ρ= （2-7） D SC V D 2

2

1ρ=

（2-8）

)]()()([2

12

q C C C c S V M

M M M yy

++=δαρ （2-9）

E R h r += （2-10）

式中，V 为飞行速度，γ为飞行航迹角，h 为飞行高度，α为攻角，q 为俯仰角速率，L 为升力，D 为阻力，T 为推力，yy I m μ分别表示地球引力常量、飞机质量，yy

M

为纵向力矩，E R 为地球半径，ρ为大气密度，yy I 为纵向转动惯量，S 为参

考面积，c 为气动弦长。L C 、D C 和T C 分别为升力系数，阻力系数和推力系数，是马赫数αM ，攻角α和节流阀开度η和升降舵偏角e δ的函数，表明此飞机的机体-发动机耦合特性。控制输入为发动机节流阀开度η和升降舵偏e δ；输出为飞行速度V 和飞行高度h 。)(αM C ,)(e M C δ ,)(q C M 分别为迎角力矩系数，升降舵力矩系数，俯仰力矩系数。

各气动力系数及力矩系数为：

?????????????-=-+-+-=

-+--=???<++--<++--=+-++=+

=--)

(0292.0)()

23.00053.00021.0()37.1025.0(2)()0.10.1200.2()06.0(10)(1

,)15.00.1()/0.170.1(])(0.1640.1[0.381,)15.00.1()/0.170.1(])(0.1640.1[0.38)

0.1054.00012.0()0.215.10.171(0082.0)

91.1493.0(2

2

4222

2

3/αδδαα

αααηηαααηηααααα

αα

α

α

α

αe e M

M M M T D L C M

q V

c

q C e C M o M o C M

M

C M

C (2-11)

其中η，e δ分别为节流阀开度，升降舵偏角。

由于高超声速飞机的飞行和推进系统之间采用一体化设计，该设计方法引起的

耦合作用对飞行动态特性和发动机动态特性都有影响，而重点在于飞行控制，故只考虑发动机对飞行动态特性的影响。给定飞行条件下的平衡处各状态的输入值（s m V /6.4525=，deg 0=γ，deg 9780.0=α，s q deg/0=，km h 30=，15662.0=η，deg 2389.0-=e δ）

，在上述平衡点进行小扰动线性化处理，可得飞机纵向线性模型为： ????

?+=+=?

Du

Cx y Bu

Ax x (2-12) ????

???

?

???????

?----=00

00010000/444341252321

252321

15132

11

V

a a a a a a a a a a a r a A μ，?????????

???????

????=0000004221

2111

b b b b B 其中，

()()()()()()()()()()()

()()()()

()()

()

()

?????????????????==+=++-+=++=+++++=-+-=-+-=-+-=yy

Mq yy M yy MV M h h L Lh La D V LV L D h h D Dh V D D V DV

D I V

Sc C a I V Sc C a I V S V C C a mV T V r r V m SV C C a mV

T m SV C C a mV T Vr r S C C C a T m SV

C C a m

T m V S C C a m

T m V S V C

C a

2/2/2/2/sin /2/2//sin 2/)/(sin //1tan cos 2//cos 2/tan /cos 2/22

44

2

43413

2

24232

212

152

1311ρρραμρραραμραα

ρρβρααρααα

???

??===yy I

M b mV T b m T b //sin /cos 42

2111ηηηαα

由于高超声速飞机控制系统主要包括飞行速度控制和飞行高度控制两部分，故输出设定为两个变量，所以T h q V x ][αγ=，T e u ][δη=,T

h V y ]

[=。参考文献

中的数据，得出相应系统矩阵为:

???????

????????

??--?-?--?-???---?-=--------0

6

.4525106645.10076265

.078031

.00106167.110

8625.51086872.00107346.910

8625.50086872.00107346.9102784.50641.169688

.9104225.1161510

7

10722

13A

????????

??

?

??

??

??-?=--006619.30010

1181.60

101181.60

219.165

5

B ，??

?

?

??=10

00001C ，]0[=D

2.6 系统模型分析

从飞机纵向运动方程中的状态来看，可以将5个状态分成快慢不同的变量。转动角速度矢量如俯仰角速率q ，由于该变量变化快，故称之为快变量，快变量时为增加飞机转动阻尼所必须的；姿态矢量如迎角α是慢变量，它的产生是由角速度矢量经过一次积分形成的，该状态变量时大迎角机动控制和稳定所必需的；速度矢量如飞行速度V 比姿态矢量还慢称之为较慢变量，因为它的产生是由推力和相对于速度轴的姿态矢量产生的法向力和侧向力经一次积分后形成的，该状态时控制飞行轨迹所必须的。

根据式(2-12)中的系统矩阵A ，用Matlab 可求出开环系统的5个特征根为：

96494

.0-，80181.0，i 0026667.0102006.16+?--，i 0026667.0102006.16-?--，

14

10

6498.6-?-。可知系统存在一个正实数的极点，该极点对应的模态为短周期模态，

对应的状态为快变量，此极点说明高超声速飞机纵向模型是不稳定的，这样设计的目的是为了提高飞行机动性能。飞机在低速飞行时，开环特性是稳定的，但随着马赫数的增加，开环特性趋于不稳定。事实证明，马赫数越高，不稳定极点个数有增加的趋势。同时系统存在一个几乎和原点重合的极点，该极点对应状态量h ，这表明高度的变化引起的空气密度和静压的变化较小。此外，系统还存在一对很特殊的极点，这对极点非常靠近虚轴，该类极点对应慢变状态，对应的模态为长周期模态，表明飞机具有一种缓慢的飞行航迹振荡特性。由于飞机纵向模型是不稳定的系统，若不对其进行控制，系统则毫无意义，必须要设计控制器使其稳定且有较好的性能。

3 基于LQR 控制理论设计控制器

3.1 有关的LQR 控制理论

LQR(linear quadratic regulator)即线性二次型调节器 ,其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统 ,而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR 最优设计是指设计出的状态反馈控制器K 要使二次型目标函数J 取最小值,而K 由权矩阵Q 与R 唯一决定,故此Q 、R 的选择尤为重要。LQR 理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。特别可贵的是 ,LQR 可得到状态线性反馈的最优控制规律 ,易于构成闭环最优控制。而且Matlab 的应用为LQR 理论仿真提供了条件 ,更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。

对于线性系统的控制器设计问题，如果其性能指标是状态变量和(或)控制变量的二次型函数的积分，则这种动态系统的最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题，简称为线性二次型最优控制问题或线性二次问题。线性二次型问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并可简单地采用状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统，能够兼顾多项性能指标，因此得到特别的重视，为现代控制理论中发展较为成熟的一部分。

LQR 最优控制利用廉价成本可以使原系统达到较好的性能指标(事实也可以对不稳定的系统进行镇定) ,而且方法简单便于实现 ,同时利用 Matlab 强大的功能体系容易对系统实现仿真。

设线性定常系统的状态空间表达式为

()()()()()

???

??+=+=?

t Du t Cx t y t Bu t Ax x (3-1)

式中，n n A ?:；r n B ?:；n m C ?:。并设目标函数为二次型性能指标 ()()()()()()()()[]dt

t u t R t u t x t Q t x t Sx t x

J f

t

t T

T f

f T

?++=

2

121 (3-2)

式中，()t Q 为n n ?半正定是对称矩阵，为状态变量的加权项；)(t R 为r r ?正式对称阵，为能量的加权项。

最优控制问题是为给定线性系统(a)寻找一个最优控制规律()t u *，使得系统从初始状态()0t x 转移到终端()f t x ，且满足性能指标式(b)最小。它可以采用变分法、极大值原理和动态规划三种方法中的任何一种求解。本文采用极大值原理求解()t u *。下面

将说明最优控制器()t u *表达式的求解过程：

首先构造哈密顿函数(Hamiltonian function)

)]

()()[()]()()()()()([2

1t Bu t Ax t t u t R t u t x t Q t x H T

T

T

+++=

λ （3-3）

当()t u 不受约束时，哈密顿函数对()t u 求导，并令()()0=+=??t B t Ru u

H T

T

λ

从而得到最优控制：()()t B R t u T λ1-*-=，可以证明，()t λ 可以由()()()t x t P t =λ来表示，而()t P 满足Riccati 方程

()()()()()()t p dt

d t Q t P B BR t P A t P t P A T T -=+-+-1 (3-4)

当∞→f t 时，()t P 趋向于常值矩阵，即

()0=t p dt

d

()t P 满足代数Riccati 方程

01

=+-+-Q P B PBR

PA P A T T

(3-5)

因此得到最优控制规律为

()()

P

B R K t Kx t u T

1*

-=-= (3-6)

上式中，K 为线性最优反馈控制阵，P 就是Riccati 方程的解；由于 Q 和R 的选取直接影响P 的值，从而影响最优反馈增益阵K 的取值，进而影响系统的控制性能。要保证状态最优反馈阵K 存在，必须保证()B A ,是完全能控的。由上一节中我们知道()B A ,是完全能控的，所以最优反馈阵K 存在的。

3.2 基于LQR 的控制器设计

由于我们研究飞机在纵向的运动情况，所以我们只对系统的速度和飞行高度进行仿真分析，我们将对在不同的Q 、R 值的条件下分析出系统的最优性能。下图就是系统仿真结构图：

图3-1 系统仿真结构图

上图中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，K为最优状态反馈阵。Q、R的选择无一般规律可循，一般采用试凑法，即选择不同的Q、R代入计算比较结果而确定。这里提供几个选择的一般原则：

（1）Q、R都应是对称矩阵，Q为正半定矩阵，R为正定矩阵。

（2）通常选用Q和R为对角线矩阵，实际应用中，通常将R值固定，然后改变Q 的数值，最优控制的确定通常在经过仿真或实际比较后得到。同理，也可以调节R的值固定Q的值。

（3）Q的选择不唯一。这表明当得到的控制器相同时，可以有多种Q值的选择，其中总有一个对角线形式的Q。

4 设计的控制器仿真及其结果分析

4.1 基于LQR设计的控制器仿真

下面通过对系统的模型的仿真来说明Q和R的选取，分析他们对系统性能的影响，并计算出最优反馈阵K(相关Matlab程序见附录)。

Q时，分析系统的高度和速度的响应曲我们保持R=[100 0;0 1]不变，改变Q的

55

线：

取155=Q ，Q =[100 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1]时系统的高度和速度的响应曲线分别为：

图4-1 155=Q 时系统的响应曲线

取 2.2555=Q ，Q =[100 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 2.25]，高度和速度响应曲线分别为：

图4-2 2.2555=Q 时系统的响应曲线

取555=Q ，Q =[100 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1]，R=[100 0;0 1]时系统的高度和速度的响应曲线分别为：

图4-3 555=Q 时系统的响应曲线

分析1：

a 、那么分别取5,2.25,155=Q 时，保持R =[100,0;0 1]不变时所得到的最优状态反馈后，从系统的高度和速度的响应曲线中，我们可以得知，改变55Q 时对飞行高度的影响比较大，但对于飞行速度基本上没用什么影响；则55Q 对系统高度的状态启主导作用。

b 、由于我们只是对状态进行反馈，并没有输出反馈，要跟踪系统的阶跃输入，下面我们将给出系统在不同的55Q 值条件下，在阶跃输入的条件下系统的高度响应的对照表，通过测试不同的Q 值保持R 不变来寻找最优状态反馈阵K ，使系统跟踪上阶跃输入并具有较好的性能指标。

表4-1 55Q 取不同值条件下各性能指标

由上表分析可知，55Q 的取值逐渐增加时调节时间s t 逐渐变小，延迟时间d t 逐渐变小，对应高度的动态特性逐渐变好；当55Q =1，5时，系统阶跃输入对高度响应存在较大的稳态误差，而当55Q =2.25时，系统阶跃输入对高度的响应跟踪较好。

并得出55Q =1，55Q =2.25，55Q =5时相应系统的极点分布如下图所示：

图4-4 55Q =1（上左）、55Q =2.25（上右）、55Q =5（下中）时系统的极点分布图

分析2：

a 、由上述分析可知55Q 有效到大变化时，影响高度的第四和第五个极点逐渐向右移动远离虚轴。说明随着55Q 逐渐增大时，系统对于阶跃响应中的高度分量所对应的模态都衰减的很快，即系统的延迟时间(d t )、调节时间(s t )逐渐减小，性能指标变好。

b 、当55Q 取不同值时，系统的特征值分布如下表：

表4-2 特征值的分布表

当55Q =1时，第四个和第五个极点实部和虚部的比值为 0.5452=tan 21β 当55Q =2.25，第四个和第五个极点实部和虚部的比值为 0.4931, =tan 22β 当55Q =5时，第四个和第五个极点实部和虚部的比值为0.4622 =tan 23β

分析上述232221tan tan tan βββ、、的值我们可以知道，当55Q 越小高度状态对应的

表4-2中的第四和第五个极点离?±=45β等阻尼线越来越近，其对应的阻尼系数为逐渐靠近()707.0=ξ，此时系统的平稳性越好；但是这与提高高度的动态性能相矛盾。

综合分析：综合分析1、2我们可以知道，当Q 为对角型时，增加某一元素的权重时，其对应的状态的动态特性会变好，系统的快速性提高。当55Q =2.25即

??

?

???=???????

?

????????=100100,25.20

010*******

000100000100R Q 系统的高度响应性能达到最佳，最佳状态反馈增益阵为?

?

?

?

??= 1.49835.1219

46.672

2705.1

0.47776

-0.00717430.020717-0.72699-14.2010.99886 K ，系统的超调量

最小，系统的延迟时间(d t )、调节时间(s t )相对比较理想，并且能够较好的跟踪阶跃输入。

同理，如果我们固定Q 值，而R 值为对角标准型时，增大或减小某元素的权值时，可以得到相应的结论。

由此我们可以得知如果想提高控制的快速响应特性，则可以增大Q 中元素相应的比重；如果想有效的抑制控制能量的幅值，可以提高R 中相应元素的比重；在实际中要综合考虑Q 和R 的选择。

4.2 调节性能

LQR 系统仿真结构图

:

图4.5 系统仿真结构图