高一数学概率与统计试题

概率与统计综合测试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通

过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

2．从总体中抽取的样本数据共有m 个a ，n 个b ，p 个c ，则总体的平均数x 的估计值为（ ） A ．

3

a b c ++ B ．

3

m n p

++ C ．

3

ma nb pc

++ D ．

ma nb pc m n p

++++

3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是

14

，乙解出这个问题的概率是

12

，

那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（ ） A ．

34

B ．1

8

C ．

78

D ．

58

4．若*

(31)()n

x n N -∈的展开式中各项的系数和为128，则2

x 项的系数为（ ）

A ．189

B ．252

C ．-189

D ．-252 5．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的 平均环数x 及其方差

S 2如下表所示，则选送参加

决赛的最佳人选是

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

6．已知n 为奇数，且n ≥3，那么11221

7777n n n n n n n C C C ---+?+?+???+?被9除所得的余数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．7

D ．8

7．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果．

A ．20

B ．40

C ．80

D ．160

8．现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品．若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（ ）

甲 乙 丙 丁 x

8 9 9 8 S 2

5.7

6.2

5.7

6.4

0.45

0.250.150.100.05

140

130

120

110100

90

频率

分数

A ．

11164220

C C C B ．

111619220

C C C C ．216220

1C C -

D ．

11216416

2

20

C C C C +

9．七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数．

A ．100

B ．105

C ．145

D ．150

10．把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（ ） A ．

40243

B ．

1027

C ．

516

D ．

10243

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

11．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：

宽带 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装 45 60

则该小区已安装宽带的户数估计有 户

12．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:

(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为_______;频率

组距

样本数据 0159131721

0.020.030.080.09

(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为_______.

13．在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分

以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如

图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～ 100分数段的人数为_____________人． 14．方程2

5516

16

x x

x C

C

--=的解集是____________________．

15．若某人投篮的命中率为p ，则他在第n 次投篮才首次命中的概率是________________． 16．从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是_____________．

戴南高级中学xx ～xx 学年度下学期月考

高二年级数学科答卷

二．填空题：11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）有A 、B 、C 、D 四封信和1号、2号、3号三个信箱，若四封信可以随意投入信箱，投完为止．（1）求3号信箱恰好有一封信的概率；（2）求A 信没有投入1号信箱的概率．

18．（本小题满分12分）一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，分别求出从箱中取出一个红球、两个红球．

19．（本小题满分12分）若非零实数m 、n 满足2m +n =0，且在二项式12

()m

n ax bx （a >0，

b >0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求a b

的取值范围．

20．（本小题满分12分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进

行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．

21．（本小题满分12分）在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E 为DC 边的中点，沿AE 将ΔAED

折起，使二面角D-AE-B 为60°． （1）求DE 与平面AC 所成角的大小； （2）求二面角D-EC-B 的大小．

（1） （2）

E D

A

B

C

A

B

C

D

E

22。（本小题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为1

3

，

某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(1) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；

(2) 第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰

有两次连续失败的概率．

戴南高级中学xx~xx 学年度下学期期中考试

高二年级数学科试卷参考答案

一．B 、D 、D 、C 、C C 、D 、D 、B 、A

二．（11）9500； （12）0.32，72； （13）810；（14）{1，3}；（15）1

(1)

n p p --； （16）

7

20

三．（17） （1）设3号信箱恰好有一封信的概率为P 1， -------（1分）

则P 1 =1

34423C ?=32

81

； ------（5分）

（2）设A 信没有投入1号信箱的概率为P 2， -------（6分）

则13224

2

3

33C P ?== ． ------（10分） （18）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为1

2P P 、 ----（1分） 从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为111

323

1

2

3

5

9

240

C C C P C ==

? --------(6分)

从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时

事件发生的概率为11232322359

240

C C C P C ==? -------(12分)

解法二：

设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为1

2P P 、 ----（1分） 第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为

222

5

110

C C =

，箱子中有1个红球的概率为

11

32

2

535

C C C =

，箱子中有2个红球的概率为

232

53

10

C C =

， -------（5分）

则12

311

311390()010*******P C =

?+?+?=

， --------（8分） 2232131139

0()010*******

P C =?+?+?=

， --------（12分） （19）（1）设12112()()r m r n r

r T C ax bx -+=为常数项， ------（1分）

则可由(12)0

20,0,0m r nr m n m n -+=+=≠≠???

------（3分）

解得 r=4， ------（5分）

所以常数项是第5项． ------（6分） （2）由只有常数项为最大项且a >0，b >0，

可得484575

1212484393

1212C a b C a b C a b C a b

>>??? -------（10分） 解得

8

9

54

b

a <

<

------（12分）

（20）（1）设乙连胜四局的概率为1P ，

则1

(10.4)0.5(10.4)0.50.09P =-??-?= -------（6分） （2）设丙连胜三局的概率为2P ，

则20.40.6(10.5)0.6(10.4)0.50.6(10.5)0.162P =??-?+-???-= ------（12分） （21）解：（1）在图（2）中，作DH ⊥平面AC ，H 为垂足， 作DM ⊥AE ，M 为垂足，连结MH ，则MH ⊥AE ∴AMH ∠为二面角B AE D --的平面角 ∴AMH ∠=?60

在?Rt ADE 中，

AE DM DE AD ?=?2

1

21

1313

62

32322=

+?=?=

AE DE AD DM 在?Rt DMH 中，DH =DM ??60sin =13

39

32313136=? ∵DH ⊥平面AC

∴DEH ∠为DE 与平面AC 所成的角

sin DEH ∠=26

39

321339

3==DE DH ------------（6分） （2）在图（2）中过H 作HF ⊥CE 于F ，F 为垂足，连结AF ，则AF ⊥CE ∴AFH ∠为二面角B EC D --的平面角 则HF HDF ∠??

???

??+

=sin 3313

6DAE ∠=sin 139 13

18

13213

9=?

= tan AFH ∠=1839

313

1813393==HF DH

∴AFH ∠=18

39

3arctan

∴二面角B EC D --的平面角为18

39

3arctan

。----------（12分） （22）(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是

23

2

33

31117()C 1C 33327

P A ??????=-+= ? ? ?

??????．------------（6分）

(2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两

次连续失败，其各种可能的情况种数为24A 12=．因此所求的概率为

33

12132

()12333729

P B ????=??= ? ?????．

----------（12分）