3.习题答(1)
练习题
一、单项选择题
1.下列不得计入产品成本的费用是(C)。
A.车间厂房折旧费
B.车间机物料消耗
C.房产税、车船使用税
D.有助于产品形成的辅助材料
2.直接用于产品生产，并构成该产品实体的原材料费用应记入的会计科目是(A )。
A.生产成本
B.制造费用
C.管理费用
D.营业费用
3.企业行政管理人员工资应记入的会计科目是(D )。
A.营业外支出
B.应付福利费
C.其他业务支出
D.管理费用
4.按产品材料定额成本比例分配法分配材料费用时，其适用的条件是(C)。
A.产品的产量与所耗用的材料有密切的联系
B.产品的重量与所耗用的材料有密切的联系
C.几种产品共同耗用几种材料
D.各项材料消耗定额比较准确稳定
5.在几种产品共同耗用几种材料的情况下，材料费用的分配可采用（D）
A.定额耗用量比例分配法
B.产品产量比例分配法
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C.产品重量比例分配法
D.产品材料定额成本比例分配法
1.按企业医务人员工资总额计提职工福利费时，应借记的会计科目是(B )。
A.应付福利费
B.管理费用
C.制造费用
D.营业外支出
2.工作通知单是对每位职工或班组按工序分配生产任务并记录其生产数量的一种(C)。
A.出勤记录
B.工时记录
C.产量凭证
D.质量凭证
3．用月标准工资除以全年平均每月工作日数计算日工资时，全年平均每月的工作日数为(D )。A．30天B．25.5天C．21.17天D．20.92天
二、多项选择题
1.工业企业的期间费用包括(BCD)。
A.制造费用
B.财务费用
C.管理费用
D.销售费用
E.辅助生产费用
2.下列各项中，属于工业企业成本项目的有(BCDE)。
A.外购材料
B.直接材料
C.燃料及动力
D.废品损失
E.直接工资
3.计入产品成本的各种材料费用，按其用途分配，应记入下列科目的借方有(ACE)。
A．基本生产成本B．管理费用C．制造费用D．销售费用E．辅助生产成本
4.计入产品成本的其他费用支出有(AD )。
A.劳动保护费
B.利息支出
C.邮电费
D.水电费
E.产品销售费用
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5.要素费用的分配原则是(BE)。
A.所有的费用均应采用一定的方法在各种产品当中进行分配
B.直接费用直接计入产品成本
C.直接费用分配计入产品成本
D.间接费用直接计入产品成本
E.间接费用分配计入产品成本
6.生产领用的材料被多种产品耗用且不能分清每种产品的消耗数量时，将材料费用在各种产品当中进行分配可采用的分配方法有(BCDE)。
A.约当产量法
B.定额耗用量比例分配法
C.产品产量比例分配法
D.产品重量比例分配法
E.产品材料定额成本比例分配法
1.下列应包括在工资总额中的项目是(ABCD)。
A.计时工资
B.计件工资
C.津贴和补贴
D.病假工资
E.生活困难补助
2.计算应付工资的原始凭证主要有(ABCDE)。
A.考勤簿
B.产量记录
C.工作班产量记录
D.工作通知单
E.工序进程单
3.计算日工资时可用月标准工资除以(ABD)。
A.30天
B.20.92天
C.31天
D.当月满勤日数
E.当月日历日数
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4.下列属于特殊情况下支付的工资有(ABCD)。
A.病假支付的工资
B.工伤支付的工资
C.探亲支付的工资
D.婚假支付的工资
E.加班支付的工资
5.下列可以计算计件工资的产量是(AC)。
A.合格品产量
B.料废数量
C.工废数量
D.在产品数量
E.尚未检验的产品数量
三、判断题
1.成本项目是工业企业费用按其经济内容分类的项目。(×)
2.费用要素中的“工资”项目与成本项目中的“直接工资”项目，虽然名称有一点区别，但金额却是相等的。(×)
3.当燃料费用在产品成本中所占比重较大时，应与动力费用合并设立“燃料及动力”成本项目。（√）
4.固定资产折旧费是产品成本的组成部分，应该全部计人产品成本。（×）
5生产费用按经济内容和经济用途划分的要素费用和成本项目所包括的内容相同。(×)
6.在一般情况下企业在本期投产的产品往往能在本期完工，本期完工的产品一定全部是由本期投产的。(×)
7.材料费用的分配一般是通过编制材料费用分配表进行的。(√)
8.材料费用分配方法的简便是指计算过程简单。(×)
9.要素费用中的工资项目是指应计人产品成本中的生产工人的工资。(×)
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10.在几种产品共同耗用几种材料的情况下，材料费用的分配应采用产品材料定额成本比例分配法进行分配。(√)
1.如果是因为料废原因而导致的废品，应照付计件工资。(√)
2.采用月薪制计算计时工资时，不论是大月还是小月，只要职工出满勤，就可以得到固定的月标准工资。(√)
3.采用月标准工资除以30天计算日工资的方法时，缺勤期间的节假日照发工资。(√)
4.不论采用什么方法计算日工资，只要月标准工资不变，各月份的日工资都是相等的。(×)
5.根据福利部门人员的工资总额计提的福利费所做的会计分录借方是“应付福利费”科目。(×)
6.工资总分类核算是根据“工资结算汇总表进行的”。(√)
四、计算题一
1.某车间生产甲、乙两种产品，共耗原料2 000千克，单价20元，原料费用合计40 000元。本月投产甲产品300件，乙产品200件。甲产品单位消耗定额lO千克，乙产品为25千克，要求采用材料定额耗用量的比例分配材料费用。
参考答案
材料费用分配率=40 000÷(300×10＋200 ×25)=5
甲产品应分配负担原料费用=3 000×5=15 000(元)
乙产品应分配负担原料费用=5 000×5=25 000(元)
2.某企业生产丙、丁两种产品领用C，D两种材料，实际成本总计66 480元。本月投产丙产品200件、丁产品100件，丙产品的消耗定额为：C材料5千克，D材料8千克。丁产品的材料消耗定额是：C材料
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7千克，D材料9千克。C，D两种材料的计划单价分别是12元和14元。要求采用产品材料定额成本的比例分配每种产品应负担的材料费用。
参考答案
丙产品的C材料定额费用=200×5×12=12 000(元)
丙产品的D材料定额费用=200×8×14=22 400(元)
丙产品材料定额费用合计34 400(元)
丁产品的C材料定额费用=100×7×12 = 8 400(元)
丁产品的D材料定额费用=100×9×14=12 600(元)
丁产品材料定额费用合计21 000(元)
材料费用分配率=66 480÷(34 400+21 000)=1.2
丙产品应分配的材料费用=34 400×1.2=41 280(元)
丁产品应分配的材料费用=21 000×1.2=25 200(元)
合计66 480(元)
3.某企业生产甲、乙两种产品，共耗用A种材料3 000千克，每千克180元，甲产品重2 000千克，乙产品重1 200千克。要求：根据上述资料，采用产品重量比例分配法分配材料费用。
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参考答案
材料费用分配率=（3000×180）÷(2000+1200)=168．75
甲产品应分配的材料费用=2 000×168.75=337 500(元)
乙产品应分配的材料费用=l 200×168.75=202 500(元)
4.某企业生产甲、乙、丙三种产品，共耗用A材料60 000千克，每千克20元。本月份共生产甲产品100件，乙产品300件。要求：根据上述资料，采用产品产量比例分配法分配材料费用。
参考答案
材料费用分配率=（60000×20）÷(100+300)=3000
甲产品应分配的材料费用=100×3000=300000(元)
乙产品应分配的材料费用=300×3000=90000(元)
计算题二
职工王强月标准工资为941.40元，本月份日历日数为30天，共9个休息日，该职工病假7天(其中有两天是休息日)，本月份出勤16天。王强本月份奖金200元，津贴和补贴280元，星期天加班2天，病假支付标准为标准工资的80％。
要求：根据上述资料，采用日工资计算的三种方法，分别计算王强本月份的应付工资(采用月薪制计算)。参考答案
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(1)按全年平均每月工作日数计算
日工资=941.40÷20.92=45(元)
计算时工资=941.40-5×45=716.40(元)
加班加点工资=2×45×1.5=135(元)
病假工资=7×45×80％=252(元)
应付工资=716．40+200+280+135+252=l 583.40(元) (2)按全年平均每月日历日数计算
日工资=941.40÷30=31.38(元)
计算时工资=941.40-7×31.38=721.74(元)
加班加点工资=2×31.38×1.5=94.14(元)
病假工资=7×31.38×80％=175.73(元)
应付工资=721.74+200+280+94.14+175.73=1 471.6l(元) (3)按当月满勤日数计算
日工资=941.40÷(30-9)=44.83(元)
计时工资=941.40-5×44.83=717.25(元)
加班加点工资=2×44.83×1.5=134.49(元)
病假工资=5×44.83×80％=179.32(元)
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应付工资=717.25+200+280+134.49+179.32=l 511.06(元)
计算题三
职工张丽新6月份加工甲、乙两种产品，加工甲产品300件，乙产品150件。验收时发现甲产品有废品30件，其中料废lO件，工废20件；乙产品全部合格。该职工的小时工资率为5元，甲产品的定额工时为30分钟，乙产品的定额工时为2小时。
要求：根据上述资料，计算张丽新本月份的应付计件工资。
参考答案
甲产品计件单价=(30÷60)×5=2.5(元)
乙产品计件单价=2×5=10(元)
应付计件单价=(300-20)×2.5+150×10=2 200(元)
计算题四
某企业的一个再生产小组，本月份生产A产品200件，每件计件单价为8元。该小组共有职工5人，每位职工的小时工资率分别为：张刚强6元，李金明7元，王码6元，孙小朋8元，赵越8．80元。本月份工作时间张刚强180小时，李金明175小时，王码160小时，孙小朋169小时，赵越182小时。
要求：根据上述资料，计算该小组应得的计件工资，并采用计件工资和计时工资的比例分配计算每一位职工应得的计件工资，并将计算结果填入下表中。
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计件工资分配表
计算题五
某企业一小组共有职工4人，本月份共生产甲产品800件，每件产品的计件单价6元，4名职工的工作天数分别为：甲职工25天，乙职工24天，丙职工23天，丁职工2l天。
要求：根据上述资料，计算该小组应得的计件工资，并按实际工作天数计算每位职工应得的计件工资，并将计算结果填入下表中。
计件工资分配表
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计算题六
某企业本月份发生生产工人工资180000元，共生产三种产品。三种产品的生产工时分别为甲产品2 000小时，乙产品4000小时，丙产品3000小时。
要求：根据上述资料进行如下几项计算。
(1)按生产工时的比例计算每种产品应分配的工资费，并将计算结果直接填入下表中。
工资费用分配表
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(2)按14%的比例计提职工福利费，并采用生产工时的比例，在各种产品中分配职工福利费，将计算结果直接填入下表中。
提取职工福利费分配表
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初一数学绝对值知识点与例题
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．
绝对值经典练习题精编版
绝对值专项训练 一、基础题 1、（绝对值的意义） 1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________. 2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________. （2006年贵阳）（1）2-的绝对值等于（ ）A 、2 1 - B 、2 C 、2- D 、2 1 （2006年连云港）（2）3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、3 1 D 、 3 1- （2005年梅州）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ） A 、可以是负数 B 、不可能是负数 C 、必是正数 D 、可以是正数也可以是负数 2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个. （2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______. （3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________. （4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________. （2006年资阳）（4）绝对值为3的数为____________ 3、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小. （2005年无锡）（5）比较4 1,31,21 --的大小，结果正确的是（ ）
A 、413121 <-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4 12131<-<- 二、[典型例题] 1、（教材变型题）若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________. 2、（易错题）化简(4)--+的结果为___________ 3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ） A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a < 4、（创新题）代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ） A 、a b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a b b a -<<-< D 、b b a a -<<-< 三、[自主练习题] 一、选择题 1、有理数的绝对值一定是 （ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）
(完整版)关于绝对值的几种题型与解题技巧
关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即0≥a 。但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。 所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a π和0φa 。如：5=a ，则5=a 和5-=a 。合并写成：5±=a 。 于是我们得到这样一个性质： a 很多同学无法理解，为什么0πa 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢？a -。因为此时0πa ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。如2)2(=--。因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。 例如：0πb a -，则)(b a b a --=-。 绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性 质； a （a ＞0） a 0φa 0 0=a a - 0πa
（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||| |b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 一：比较大小 典型题型： 【1】已知a 、b 为有理数，且0πa ，0πb ，b a φ，则 （ ） A ：a b b a --πππ； B ：a b a b --πππ； C ：a b b a πππ--； D ：a a b b πππ-- 这类题型的关键是画出数轴，然后将点按照题目的条件进行标记。
关于《绝对值》典型例题
《绝对值》典型例题 例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来． 87-，9 1+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.18 7->-，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=- .2.18 7091->->>+ 说明： 利用绝对值只是比较两个负数． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ； （5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ； （6）?? ???<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3 一个数的绝对值是6，求这个数． 分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±． 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．
初一数学绝对值典型例题
绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ， 且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|
[例1] （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 （4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3） 选择D 。 （4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a最新初二-1-2绝对值化简-知识点、经典例题及练习题带答案
环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号：副校长/组长签字：签字日期： 学员编号：年级：课时数：3课时 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题绝对值化简 授课日期及时段 教学目的能化简绝对值，解绝对值方程 重难点化简与解方程 【考纲说明】 1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简； 2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。 【趣味链接】 由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。 【知识梳理】 一. 绝对值的实质： 正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即 也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。 二. 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。 【经典例题】 【例1】（2012毫州）若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 【例2】（2012曲阜）（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿； （2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿； （3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿. 【例3】（2012徐州）若|a|=b ，求|a+b|的值. 【例4】（2012淮北）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求 y xy x 4312--的值. 【例5】（2012商丘）|m+3 |+|n-2 7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值. 【例6】（2011菏泽）若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求 12+++-ab a b ab a 的值. 【例7】（2011新乡）计算：14 134191413419-+--- 【例8】（2012开封）解方程：（1） 05|5|2 3=-+x （2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1 【例9】（2011济宁）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|.
初一绝对值提高题
绝对值的提高练习 一.知识点回顾 1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 即： 3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数． 二. 典型例题分析: 例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。 (1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； ； (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜； ； (3)｜a-b ｜=｜b-a ｜； ； (4)若｜a ｜=b ，则a=b ； ； （5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； ； (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜， 。 例2、 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜． 例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x y x -+2的值。 三.巩固练习:
().填空题: ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________； 2. 已知130a b ++-=，则__________a b 3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来) 4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0． 5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时 (二).选择题: 6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 7. 知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等 8.下列说法中不正确的是( ) Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对值是0 9. 下列说法中正确的是（ ） A 、a -是正数 B 、—a 是负数 C 、a -是负数 D 、a -不是负数 10. x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 11. a<0时，化简a a 等于（ ）A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1± 12. 若ab ab =，则必有（ ）A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab 13. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 (三).解答题: 14. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值. 16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？ 17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.
绝对值(基础)知识讲解
绝对值（基础） 【学习目标】 1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 【要点梳理】 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0 ，a ＜b ；反之成立． 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】 类型一、绝对值的概念 1．求下列各数的绝对值． (0)||0(0)(0)a a a a a a >??==??-
最新相反数和绝对值经典练习题
相反数和绝对值练习题 一、填空题 1. 如a = + 2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么2a+2b = 61a+61b= )(b a +π= 3. ―(―2)= ； 与―［― (―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 5. a － b 的相反数是 . 6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______． 9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0 17. 如果a=b,那么a与b的关系是 18. 绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是 19. │x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a= 20. 12的相反数与－7的绝对值的和是 21. 下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 22. 下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 23. －│a│= －3.2，则a是（） A、3.2 B、－3.2 C、±3.2 D、以上都不对 24. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（） A 正数 B 负数 C 非正数 D非负数 三、解答题 25. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。 26.已知│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,求a+2b+3c的值。 27. 如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 x b a+ +x2+cd的值。 28. 已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。 绝对值专项训练 一、基础题 1、绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________. 2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________. 3、（1）2-的绝对值等于（ ）（2）3-等于 （ ）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ） A 、可以是负数 B 、不可能是负数 C 、必是正数 D 、可以是正数也可以是负数 4、（1）任何数都有绝对值，有________个. （2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______. （3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________. （4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________. 5、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小. （5）比较4 1 ,31,21--的大小，结果正确的是（ ） A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、412131<-<- 二、[典型例题] 6、若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=， 则x ＝__________.2--的倒数是 7、化简(4)--+的结果为______3、如果22a a -=-，则a 的取值范围是 绝对值经典练习 1、 判断题： ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5，则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、 填空题： ⑴ 、当a_____0时，-a ?0; ⑵ 、当a_____0时，1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时，-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时，|a|?0; ⑸、当a_____0时，-a?a; ⑹、当a_____0时，-a=a; ⑺、当a?0时，|a|=______; ⑻、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽、当k+3=0时，|k|=_____; ⑾、若a、b都是负数，且|a|?|b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1,则m=_________; ⒀、若|x|=x,则x=________; ⒁、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; 的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______； ⒃、-22 3 ⒄、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____； ⒅、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______； ⒆、若a、b互为相反数，则|a|____|b|; ⒇、若|a|=|b|,则a和b的关系为__________. 3、选择题： ⑴、下列说法中，错误的是_____ A．+5的绝对值等于5 B.绝对值等于5 的数是5 C．-5的绝对值是5 D.+5、-5的绝对值相等 ⑵、如果|a|=|1 |,那么a与b之间的关系是 b A.a与b互为倒数Ｂ．ａ与ｂ互为相反数 绝对值典型例题讲解 【学习目标】 1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 【要点梳理】 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】 类型一、绝对值的概念 1．求下列各数的绝对值． 第三讲 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ， 且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥ |a-b| [例1] （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 （4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3） 选择D 。 （4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a 含绝对值的不等式解法?典型例题 能力素质 例1不等式|8—3x|> 0的解集是 [ ] A ? B ? R 8 8 C - {x|x 丰-3D?{? 8 分析V |8—3x| > 0,二 8—3x H 0,即X H 3 答选C ? 例2绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A ? 3 B ? 2 C ? —2 D ? —5 分析列出不等式? 解根据题意得2< |x|< 5 ? 从而—5W x< —2或2< x w 5，其中最小整数为—5, 答选D ? 例3不等式4< |1 —3x|< 7的解集为_____________ ? 分析利用所学知识对不等式实施同解变形? 解原不等式可化为4< |3x—1|w 7,即4< 3x —1 w 7或—7 5 8 w 3x—1<—4解之得5 11 1 解之得4 v x v 或—v x v 2 . 2 2 因为 x € N ，所以 A = ｛0, 1, 5｝. 说明：注意元素的限制条件. 例5实数a , b 满足ab v 0，那么 [ ] A . |a - b|v |a|+ |b| B . |a + b|> |a - b| C . |a + b| v |a — b| D . |a — b|v ||a|+ |b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义. 解 T a 、b 异号， |a + b| v |a — b| . 答选C . 例6设不等式|x — a|v b 的解集为｛x| — 1v x v 2｝，贝U a , b 的值为 [ ] A . a = 1, b = 3 B . a =— 1, b = 3 C . a = — 1, b = — 3 D . a = 分析 解不等式后比较区间的端点. 解 由题意知，b > 0,原不等式的解集为｛x|a — b v x v a + b ｝，由于解集又 为｛x| — 1 v x v 2｝所以比较可得. 答选D . 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组. 例7 解关于x 的不等式|2x — 1|v 2m — 1(m € R) 分析分类讨论. 1 解 若2m — K 0即m W 孑，则|2x — 1| v 2m — 1恒不成立，此时原不等 式的解集为 1 右 2m — 1 > 0即 m > —，则一(2m — 1) v 2x — 1 v 2m — 1,所以 1 — m v 2 a — b =— 1 a + b = 2 ，解之得 a = b = 《绝对值》典型例题 知识点一：绝对值的概念 例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）a a =-；（ ） （2）a a -=-；（ ） （3）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ） （4）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ） 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第（3）小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程． 解：其中第（2）（3）小题不正确，（1）（4）小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，（6）题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ； （5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ； 绝对值试题(经典)100道 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 绝对值综合练习题 1、有理数的绝对值一定是_________。 2、绝对值等于它本身的数有________个。 3、下列说法正确的是（） A、—|a|一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正 确的是（） b a A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______； 若|x－3|=1，则x=_______。 3 10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a A．＞O B．≥O 5 C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于11.1的整数有（） A．11个B．12个C．22个D．23个 15、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数6 含绝对值的不等式解法·典型例题 能力素质 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] 答选C． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A．3 B．2 C．－2 D．－5 分析列出不等式． 解根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答选D． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析利用所学知识对不等式实施同解变形． 解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7 例4 已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A． 分析转化为解绝对值不等式． 解∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 因为x∈N，所以A＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a，b满足ab＜0，那么 [ ] A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义． 解∵a、b异号， ∴|a＋b|＜|a－b|． 答选C． 例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b的值为 [ ] A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 分析解不等式后比较区间的端点． 解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． 答选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R) 分析分类讨论． x＜m． {x|1－m＜x＜m}． 说明：分类讨论时要预先确定分类的标准． 点击思维 分析一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母． 解注意到分母|x|＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－|x|)≥|x|＋2，整理得说明：分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分母的符号，使过程简便． 例9 解不等式|6－|2x＋1||＞1． 分析以通过变形化简，把该不等式化归为|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c型的不等式来解． 解事实上原不等式可化为 6－|2x＋1|＞1 ①或6－|2x＋1|＜－1 ②由①得|2x＋1|＜5，解之得－3＜x＜2； 由②得|2x＋1|＞7，解之得x＞3或x＜－4． 从而得到原不等式的解集为{x|x＜－4或－3＜x＜2或x＞3}． 说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论． 例10 已知关于x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是________． 分析可以根据对|x＋2|＋|x－3|的意义的不同理解，获得多种方法． 解法一当x≤－2时，不等式化为－x－2－x＋3＜a即－2x＋1＜a有解，而－2x＋1≥5， ∴a＞5． 当－2＜x≤3时，不等式化为x＋2－x＋3＜a即a＞5． 当x＞3是，不等式化为x＋2＋x－3＜a即2x－1＜a有解，而2x－1＞5，∴a＞5． 综上所述：a＞5时不等式有解，从而解集非空． 解法二|x＋2|＋|x－3|表示数轴上的点到表示－2和3的两点的距离之和，显然最小值为3－(－2)＝5．故可求a的取值范围为a＞5． 解法三利用|m|＋|n|＞|m±n|得 |x＋2|＋|x－3|≥|(x＋2)－(x－3)|＝5． 所以a＞5时不等式有解． 说明：通过多种解法锻炼思维的发散性． 例11 解不等式|x＋1|＞2－x． 第三讲绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 「绝对值的定义及性质 绝对值J简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论(零点分段法) 、绝对值几何意义的使用 绝对值的定义及性质 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： (1) 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|NO,这是绝对值非常重要的性质： "a (a>0) (2) |a| = J 0 (a=0) (代数意义) -a (a<0) (3) 若|a|=a,则aNO；若|a|=?a,则aWO； (4) 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|2a, 旦I a | N?a： (5) 若|a| = |b|,贝膈=13或3=-上(几何意义) (6) |ab| = |a| ? |b| ：| — | = ^-^ (b^O)： b \b\ (7) |a|'=|a~ |=a2： (8) | a+b | W | a | +1 b | | a-b |N||a|?|b|| |a| + |b|N| a+b | | a | +1 b | N |a?b| ［例1］ （1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2）若ab<|ab|,则下列结论正确的是（） A.aVO, b<0 B.a>0, b<0 C.aVO, b>0 D.ab<0 （3）下列各组判断中，正确的是（） A.若|a|=b,则一定有a=b B.若|a|>|b|,则一定有a>b C.若|a|>b,则一定有|a|>|b| D.若|a|=b,则一定有a2=（-b）2 （4）设a, b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3, ±4,有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3）选择D。 （4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|2O,则|a+b|N9,有最小值9 ［巩固］绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ 〈分析〉：绝对值小于3.1的整数有0, ±1, ±2, ±3,和为0。 ［巩固］有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确（） A.a>b B.a=b C.ab,且|a|<|b|,则下面判断正确的是（） A.aVO B.a>0 C.b<0 D.b>0 分析：选择C ［巩固］设a, b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？ 分析：|a-b|NO, -8-|a-b|W-8,所以有最大值-8 ［例2］ （1）（竞赛题）若3|x?2| + |y+3|=0,则飞的值是多少？ 2若|x+3|+（y.1）2=O,求（二七）”的值 y—x绝对值经典练习题
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