八年级数学中心对称图形知识点讲义
八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名
一、知识点回顾:
(一)图形的旋转
(二)中心对称与中心对称图形
(三)中心对称的性质:1、成中心对称的两个图形 。
2、成中心对称的两个图形,对称点连线都经过 ,并且
被 。
(四)轴对称与中心对称的区别:
1、轴对称是指一个图形沿某 对折,如果它能和另一个图
形重合,那么称这两个图形成轴对称。
中心对称是指一个图形绕某 旋转 ,如果它能和另
一个图形重合,那么称这两个 图形成中心对称图形。
2、轴对称图形有对称 ,中心对称图形有对称 。
(五)轴对称与中心对称作图题:
二、例题:请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1,再作
出△关于原点的对称图形△A2B2C2,问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系?
y C
A B
三、常见中心对称图形的定义、性质及判定:
(一)平行四边形
1、平行四边形的定义:叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:①平行四边形的边之间的关系:对边位置关系:对边数量关系:
②平行四边形的角之间的关系:对角,邻角。
③平行四边形的对角线之间的关系:。④平行四边形的对称性:平行四边形是对称图形,不是对称图形,对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法:(1)底×高(2)一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和,分得的两三角形关系是。(3)两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和,分得的这四个三角形的面积关系是。
3、平行四边形的判定:
(1)从边之间的关系考虑:①从两组对边之间位置关系考虑:
的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑:
的四边形是平行四边形。
③从一组对边之间位置及数量关系考虑:
的四边形是平行四边形。
(2)从对角线之间的关系考虑:的四边形是平行四边形。
4、例题:
(1)判断:①把平行四边形沿着对角线翻折,直线两旁部分能否重合。()
②把平行四边形沿着对角线翻折,直线两旁部分全等,所以平行四边形是轴对称图形。()
③把平行四边形沿着对角线交点旋转1800,所得四边形能否与原平行四边形重合。()
(2)选择:平行四边形的两条对角线和一边的大小可能是下列哪一组数据:()
A.6、8、9
B.6、8、8
C.6、8、7
D.6、8、6
(3)已知平行四边形中,点E、F在上,并且。请判断与的位置关系,并说明理由。
B
(二)矩形
1、矩形的定义:叫做矩形。
2、矩形的性质:(1)总括:矩形既具有平行四边形的一切性质,还具有自身的特殊性质:
①矩形的角:;矩形的对角
线:。
(2)具体从边、角、对角线、对称性角度(含平行四边形的性质)考虑:
①矩形的对边(位置和数量关系),邻边(位置关系).
②矩形的角:;③矩形的对角
线:。
④矩形的对称性:矩形是对称图形,也是对称图形,对称中心是,有条对称轴。
⑤矩形的面积计算方法:(1)长×宽(2)等于一条对角线分矩形所得的两个三角形的面积之和,分得的这两个三角形的关系
是。(3)等于两条对角线分矩形所得的四个三角形的面积之和,分得的这四个等腰三角形的面积关系是。
3、矩形的判定:(1)的四边形是矩形。
(2)定义:有的平行四边形是矩形。(3)对角线的平行四边形是矩形。
(三)菱形1、菱形的定义:叫做矩形。
2、菱形的性质:(1)总括:菱形既具有平行四边形的一切性质,还具有自身的特殊性质:
①菱形的边:;②菱形的对角
线:。
(2)具体从边、角、对角线、对称性角度(含平行四边形的性质)考虑:
①菱形的对边(位置关系),四边(数量关系).②菱形的角:;③菱形的对角
线:。④菱形的对称性:菱形是对称图形,也是对称图形,对称中心是,有条对称轴。⑤菱形的面积计算方法:(1)看作平行四边形,所以菱形的面积=底×高(2)等于一条对角线分菱形所得的两个三角形的面积之和,分得的这等腰两个三角形的关系是。(3)等于两条对角线分菱形所得的四个三角形的面积之和,分得的这四个直角三角形的关系是(4)等于两条对角线长乘积的。
3、菱形的判定:(1)的四边形是菱形。(2)定义:有的平行四边形是菱形。(3)对角线的平行四边形是菱形。
(四)正方形
1、正方形的定义:叫做正方形。
2、正方形的性质:(1)总括:正方形既具有菱形的一切性质,还具有矩形的一切性质:
(2)具体从边、角、对角线、对称性角度考虑:
①正方形的边:数量关系:位置关系:对
边:,邻边:;
②正方形的角:;③正方形对角
线:。
④正方形的对称性:正方形是对称图形,也是对称图形,对称中心是,有条对称轴。
⑤正方形的面积计算方法:(1)边长的平方(2)等于一条对角线分正方形所得的两个三角形的面积之和,分得的这等腰直角两个三角形的关系是。(3)等于两条对角线分正方形所得的四个
三角形的面积之和,分得的这四个等腰直角三角形的关系是
(4)等于两条对角线长乘积的。
3、正方形的判定:(1)定义:有的平行四边形是正方形。(2)菱形是正方形,或菱形是正方形(3)矩形是正方形,或矩形是正方形.
五、练习:(一)判断:(1)对角线相等的四边形是矩形。()(2)对角线互相垂直的四边形是矩形。()
(3)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。()(4)有一个角是直角的四边形是矩形。()
(5)对角线互相垂直平分的四边形是矩形。()(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。()
(二)填空题:1、将n个边长都为的正方形按
如图所示的方法摆放,点A1,A2,……,分别
是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分
(阴影部分)的面积和为
(三)选择题1、在平行四边形中,对角线、相交于点O,若=6,=8,则的取值范围为( )A、1<<7 B、2<<14 C、6<<8 D、3<<4
(四)解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
1、已知:如图,在△中,∠90°,是角平分线,⊥,⊥,垂足分别为E、F.
判断四边形的形状并说明理由。A
D E
2、如图,已知正方形,延长到E ,在上截取,延长交于G . 求证:⊥.
3、已知:如图,矩形的对角线的垂直平分
线与边、、分别相交于点E 、F 、O ,4,8.(1)判断四边形的形状,并
说明理由.(2)求四边形的面积.
《三角形中位线和梯形中位线》
一、三角形的中位线:1、三角形的中位线的定义: ,叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线的性质:三角形的中位线 (位置关系),并且 (数量关系)。
二、梯形的中位线:1、梯形中位线的定义: ,叫做梯形的中位线。
F A B C
D E O
2、梯形中位线的性质:梯形的中位线 (位置关系),并且 (数量关系)。
三、应用1、选择题:
(1)E 、F 、G 、H 分别是四边形各边的中点,如果四边形是矩形,则四边形一定是( )
A 、矩形
B 、菱形
C 、等腰梯形
D 、对角线垂直的四边形
(2)E 、F 、G 、H 分别是四边形各边的中点,如果四边形是菱形,则四边形一定是( )
A 、矩形
B 、菱形
C 、等腰梯形
D 、对角线相等的四边形
2、填空:(1)E 、F 、G 、H 分别是四边形各边的中点,如果四边形是正方形,则四边形一定是 。
(2)△中,D 是的中点,M 是的中点,12,则 。
3、等腰梯形中,∥,M 、N 分别是、的中点,E 、F 分别是、的中点.
试判断四边形是怎样特殊的四边形?并说明理由。
M A
C