t检验计算公式

t 检验计算公式：

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。

t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。

1.单总体t 检验

单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显着。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为：

X t μ

σ-=。

如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：

X t μ

σ-=。

在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数；

μ为总体平均数；

X σ为样本标准差；

n 为样本容量。

例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显着性进步？

检验步骤如下：

第一步建立原假设0H ∶μ=73

第二步计算t 值

79.273 1.6317X t μ

σ--=== 第三步判断

因为，以为显着性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =小与临界值。所以，接受原假设，即进步不显着。

2.双总体t 检验

双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显着性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显着性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显着性检验完全类似，只不过0r =。