人教版八年级数学下册课后习题及答案

习题16.1

1、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1（2（3（4．解析：（1）由a ＋2≥0，得a ≥－2；（2）由3－a ≥0，得a ≤3；（3）由5a ≥0，得a ≥0；（4）由2a ＋1≥0，得1

a -≥．

2、计算：

（1）2；（2）2(；（3）2

；（4）2；

（5（6）2(-；（7（8）

解析：（1）25=；

（2）222((1)0.2=-?=；

（3）22

=；

（4）2225125=?=；

（510==；

（6）222((7)14-=-?=；

（723

=；

（8）25

==-．

3、用代数式表示：

（1）面积为S 的圆的半径；

（2）面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．

解析：（1）设半径为r （r>0），由2

r S r π==

，得；

（2）设两条邻边长为2x ，3x （x>0），则有2x ·3x=S ，得x =

所以两条邻边长为

4、利用2(0)a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）

；（6）0．

解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；

（4）0.25=0.52；（5）212=；

（6）0=02．

5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和．求r 的值．

解析：222223,13,0,r r r r πππππ=?+?∴=>∴=

6、△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍．求AB 的长．

7、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1（2（3

（4 答案：（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）x ＞0；（4）x ＞－1．

8、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：

s ）．经过实验，发现h 与t 2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h 表示t ，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．

答案：h=5t 2

9、（1是整数，求自然数n 所有可能的值；

（2n 的最小值．答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．

因为24n=22×6×n n 是6．

10、一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r 的大小．

答案：2

r =

习题16.2

1、计算：

（1（2(；

（3（4．

答案：（1）（2）-（3）（4）

2、计算：

（1（2

；（3（4．

答案：（1）32；（2）（3（4

3、化简：

（1（2（3（4

答案：（1）14；（2）（3）37；（4

4、化简：

（1）

2；（2（3；（4；（5（6．

答案：（1（2）2（3）30

；（4）3（5）（6）

（1）a=1，b=10，c=－15；

（2）a=2，b=－8，c=5．

答案：（1）5

（2

6、设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b．

（1）已知a=b=S；

（2）已知a=b=，求S．

答案：（1）

（2）240．

7、设正方形的面积为S，边长为a．

（1）已知S=50，求a；

（2）已知S=242，求a．

答案：（1）

（2）

8、计算：

（1（2

（3；（4

答案：（1）1.2；（2）3

；（3）

；（4）15．

9 1.414

≈

答案：0.707，2.828．

10、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S a

==b．

11、已知长方体的体积V=h=S．

答案：3

．

12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求留下部分的面积．

答案：2．

13、用计算器计算：

（1（2；

（3；（4．

观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：

________.=

答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．0

100

0n 个．

习题16.3

1、下列计算是否正确？为什么？

（1=

（2）2=；

（3）3=；

（4）

3212

==-=．

答案：（1

（2）不正确，2

（3）不正确，=

（4）不正确，222

．

2、计算：

（1）

（2

（3

（4）3a ．

答案：（1）（2（3）；（4）17a ．

3、计算：

（1

（2；

（3）-；

（4）

-．

答案：（1）0；（2（3）（4）

4、计算：

（1）

（2）；

（3）2；

（4）

答案：（1）6+（2）－6；（3）95+；（4）4312

+．

5 2.236≈，求．答案：7.83．

6、已知1,1x y ，求下列各式的值：（1）x 2＋2xy ＋y 2；（2）x 2－y 2．

答案：（1）12；（2）

7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=a ．求AB 的长．

．

8、已知1a a

a a -的值．

答案：

9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：

（1）2x 2－6=0，；

（2）2（x ＋5）2=24，(555+--+--．

答案：（1）（2）5±．

复习题16

1、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1 （2

；

（3

（4

答案：（1）x ≥－3；（2）12x >；（3）2

x <；（4）x ≠1．

2、化简：

（1 （2 （3 （4

（5 （6

答案：（1）（2）；（3）3；（4（5）（6

3、计算：

（1）-；

（2）÷

（3）；（4）

（5）2；（6）2．

答案：（1（2；（3）6；（4）（5）35+（6）5

4、正方形的边长为a cm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等．求

a 的值．

答案：

5、已知1x ，求代数式x 2＋5x －6的值．

答案：5．

6、已知2x =2(7(2x x ++

答案：2

7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）．

答案：2.45A ．

8、已知n n 的最小值．

答案：21． 9、（1）把一个圆心为点O ，半径为r 的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．

（2）如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分．求这三个圆的半径OB ，OC ，OD 的长．

答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；

（2）设OA=r ，则12OD r =

，2OC r =，2

OB =．

10、判断下列各式是否成立：

== 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规

律，并给出证明．

答案：=32

n n n n n +

--，再两边开

平方即可．

习题17.1

1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．

（1）已知a=12，b=5，求c；

（2）已知a=3，c=4，求b；

（3）已知c=10，b=9，求a．

答案：（1）13；（2（3

2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？

答案：8m．

3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？

答案：2.5．

4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．

答案：43.4mm ．

5、如图，要从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长7m 的钢缆．求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离（结果保留小数点后一位）．

答案：4.9m ．

6 答案：略．

7、在△ABC 中，∠C=90°，AB=c ．

（1）如果∠A=30°，求BC ，AC ；（2）如果∠A=45°，求BC ，AC ．

答案：（1）12BC c =

，2

AC =；

（2）2BC c =，2

AC =．

8、在△ABC 中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：

（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB ；（3）高CD ．

答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．

9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．

答案：82mm．

10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

答案：12尺，13尺．

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．

12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．

答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．

13、如图，分别以等腰Rt △ACD 的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ACD 的面积．

答

案

：

()228

AEC AC S AC ππ==半圆，

CFD S CD π=半圆，

ACD S AD π=半圆．

因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC 2＋CD 2=AD 2，所以 S 半圆AEC ＋S 半圆CFD =S 半圆ACD ，

S 阴影=S △ACD ＋ S 半圆AEC ＋S 半圆CFD －S 半圆ACD ，即S 阴影=S △ACD ．

14、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．求证：AE 2＋AD 2=2AC 2．

证明：证法1：如图（1），连接BD ．

∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形， ∴EC=CD ，AC=CB ，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB ． ∴△ACE ≌△DCB ．

∴AE=DB ，∠CDB=∠E=45°．又∠EDC=45°，

∴∠ADB=90°．

在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2，

即AE2＋AD2=2AC2．

证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC．在Rt△AFC中，根据勾股定理得AF2＋FC2=AC2．

∴AF2＋AG2=AC2．

在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得

AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2．

又AF=FE，AG=GD，

∴2AF2=AE2，2AG2=AD2．

而2AF2＋2AG2=2AC2，

∴AE2＋AD2=2AC2．

习题17.2

1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=7，b=24，c=25；

（2）a=b=4，c=5；

（3）

a=，b=1，

c=；

（4）a=40，b=50，c=60．

答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．

2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．

（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．

（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．

（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．

3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？

答案：向北或向南．

4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC．

答案：13．

5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

答案：36．

6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且

CF CD

．求

证∠AEF=90°．

答案：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k．

∵∠B=90°，

∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2．

同理，EF2=5k2，AF2=25k2．

∴AE2＋EF2=AF2．

根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．

∴∠AEF=90°．

7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数

吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，

所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．

如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么

（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．

因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．

复习题17

1、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？

答案：361m．

2、如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．

答案：2．

3、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．

答案：109.7mm ．

4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m ，高b=1.5m ，长d=10m ．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．

答案：33.5m 2．

5、一个三角形三边的比为2，这个三角形是直角三角形吗？

答案：设这个三角形三边为k ，2k ，其中k ＞0．由于2222)4(2)k k k +==，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．

6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，同位角相等；

（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；

（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．

（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立．（3）锐角三角形是等边三角形．不成立．

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．

7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和1，求斜边c的长．

8、如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h．求AB．

．

9、如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）求四边形ABCD的面积与周长；

（2）∠BCD是直角吗？

答案：（1）14.5，

（2）由BC=CD=BD=5，可得BC2＋CD2=BD2．根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形，因此∠BCD是直角．

10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）

答案：4.55尺．

11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2－1，c=m 2

＋1，那么a ，b ，c 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

答案：因为

a 2＋

b 2=（2m ）2＋（m 2－1）2

=4m 2＋m 4－2m 2＋1

=m 4＋2m 2＋1=（m 2＋1）2=c 2，所以a ，b ，c 为勾股数．

用m=2，3，4等大于1的整数代入2m ，m 2－1，m 2＋1，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等．

12、如图，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？

答案：21.3cm ．

13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ，40cm ，30cm 的长方体木箱中，能放进去吗？

答案：能．

14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ．求证：222111

a b h

+=．

答案：由直角三角形的面积公式，得

ab =等式两边平方得a 2b 2=h 2（a 2

＋b 2），等式两边再同除以a 2b 2c 2，得222111h a b =+，即222111

a b h

+=.

习题18.1

1、如果四边形ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是□ABCD 周长的

，那么BC 的长是多少？

答案：10．

2、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？为什么？

答案：72°15′，平行四边形的对角相等．

3、如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＋BD=36，AB=11．求△OCD 的周长．

答案：29．

4、如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且AF=CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形．

答案：提示：利用AF =CE ．

初二数学试题及答案(免费)

初二数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是（） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A ． B ． C ．

4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是（） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ，线段的长为（） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（）

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

【必考题】初二数学上期末试题(带答案)

【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 3．如果2 220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．如图，ABC ?是等边三角形，0 ,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则 ∠CBD 的度数为( )

A ．30° B ．45° C ．50° D ．75° 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则 AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 二、填空题 13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0， a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理

人教版八年级下册数学课本知识点归纳第十六章分式一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

初二数学试题及答案免费

初二数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（） A. x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5- 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是（） A .单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B .单独一个数或字母也是单项式 C .一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D .多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） 4 A . D 5A 、、21x =- D 、2 x x += 6、把方程 1 123 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ，线段AD 的长为（） A 、4.5cm B 、6cm C 、7cm D 、7.5cm. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（） A ．-2 1 x 2y 和-yx 2 B ．-3和0 C ．-a 2bc 和ab 2c D ．-mnt 和-8mnt 10、若M,N 都是4次多项式, 则多项式M+N 的次数为( ) A ． B ． C ． D ．

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 231-与1 21 -的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

【典型题】八年级数学上期末试题含答案

【典型题】八年级数学上期末试题含答案一、选择题 1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（） A ．CEO DEO ∠=∠ B ．CM MD = C ．OC D ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD O E =?四边形 2．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（） A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112 x x -=- 3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12 CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是 A ．射线OE 是∠AO B 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形 C ．C 、 D 两点关于O E 所在直线对称 D ．O 、 E 两点关于CD 所在直线对称 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．

5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 6．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 8．如果30x y -=，那么代数式 ()2222x y x y x xy y +?--+的值为（） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（） A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 12．若关于x 的方程 244x a x x =+--有增根，则a 的值为（） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4 二、填空题 13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____． 14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．

2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围 a（a＞0） a -（a＜0） 0 （a=0）；

（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x 例3、在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >a b >a b >时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较3223 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y