《等比数列》单元测试题 百度文库

一、等比数列选择题

1．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35

124

a a a ++的取值范围为（ ） A ．73,

2??

????

B ．()3,+∞

C ．73,

2?

? ???

D ．[

)3,+∞

2．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4

B ．5

C ．4或5

D ．5或6

3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记

{}n a 的前n 项积为n

T

，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 4．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ）

A ．1

B ．2±

C ．2

D ．2-

5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 6．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2± B ．2 C ．3±

D ．3

7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ）

A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

8．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180

B ．160

C ．210

D ．250

9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12

B ．18

C ．24

D ．32

10．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）

A ．3

B ．12

C ．24

D ．4811．题目文件丢失！

12．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

±

13．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(

)*

21n n n S a a n =+∈N

，且0n

S

>，记

数列{}

2n

n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

14．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（ ）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

3

15．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22

6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是

（ ） A ．25

B ．

254

C ．5

D ．

25

16．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

9

10

，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

17．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）

A ．

19

B ．9

C ．

13

D ．3

18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q ，则5S 等于（ ）

A ．32

B ．31

C ．16

D ．15

19．正项等比数列{}n a 的公比是1

3

，且241a a =，则其前3项的和3S =（ ） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （ ）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！

23．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有

()()()f x y f x f y +=，若112

a =

，()()*

n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（ ） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为

12

C ．数列{}n S 递增，最小值为

12

D ．数列{}n S 递减，最大值为1

24．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（ ）

A ．{}n a 为单调递增数列

B ．

6

3

9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等

比数列

D ．12n n S a a =-

25．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A ．34

-

B ．23

-

C ．43

-

D ．32

-

26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+1

4,()n n a S a n N *

==∈，数列12(1)n n n n a +??+??+?

?的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）

A ．24a =

B ．2n

n S =

C ．38

n T ≥

D ．12

n T <

27．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

14

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

28．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．数列{}

n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列 C ．数列{

}

2

lg n a 是等比数列

D ．数列1n a ??

?

???

是等比数列 29．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件

1201920201,1a a a >>,

201920201

01

a a -<-,下列结论正确的是（ ）

A ．S 2019

B ．2019202010a a -<

C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值

D ．数列{}n T 无最大值

30．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路

B ．此人第三天走的路程站全程的

18

C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

D ．此人后三天共走了42里路

31．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设213

2

n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若1

4q =-

，则n n T S > D ．若3

4

q =-

，则n n T S > 32．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（ ） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列

C ．S 8＝510

D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列

33．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001

01

a a -<-，下列选项中，正确的结论有（ ）

A ．01q <<

B ．9910110a a -<

C ．100T 的值是n T 中最大的

D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198

34．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7a

B ．8a

C ．15S

D ．16S

35．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列

{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9

8n a n n =+-，下面

哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3

B ．2

C ．7

D ．5

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

由等比数列性质求得3a ，把35

124

a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围． 【详解】

因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以53

32a =，解得32a =，则23511

4a a a a =

=，35

124

a a a +

+ 1111a a =++

，易知函数()1

f x x x

=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ??+

+∈ ???， 故选：C ． 【点睛】

关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数． 2．C 【分析】

由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差1

2

d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，

134,,a a a 成等比数列，2

314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12

d =-，

()()2

111198122

4

4216

n n n n n S a n d n n --??∴=+

=-

=--+ ???，

所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 3．D 【分析】

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论． 【详解】 解：

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，

67(1)(1)0a a ∴--<，

11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合

由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，

6121231267()1T a a a a a a =?=>，故C 正确，

13

1371T a =<，故D 错误，

∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．

故选：D ． 4．B 【分析】

根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】

由等比中项性质可得：

2144a =?=，

所以2a =±， 故选：B 5．A 【分析】

根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案.

等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，

202112021(1)01a q S q

-=>-，

因为2021

1q

-与1q -同号，

所以10a >，

所以2

131(1)0a a a q +=+>，

当1q =时，

2021120210S a =>，

所以10a >，

所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】

易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 6．D 【分析】

根据等比数列定义知3

813q =，解得答案.

【详解】

4个数成等比数列，则3

813q =，故3q =.

故选：D. 7．C 【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出

5S 的结果.

【详解】

因为12234,12a a a a +=+=，所以23

12

3a a q a a +=

=+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113

a q S q

--===--， 故选：C. 8．C 【分析】

首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得

【详解】

因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2

155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C 9．C 【分析】

将已知条件整理为()()2

2

121328a q q q -+=，可得()

2

218

3221q q a q +=

-，进而可得

()44

2

7612249633221

q a a a q q q q +=+=-，分子分母同时除以4

q ，利用二次函数的性质即

可求出最值. 【详解】

因为{}n a 是等比数列，543264328a a a a +--=，

所以432

111164328a q a q a q a q +--=，

()()222

1232328a q q q q q ??+-+=??，

即()()2

2

121328a q q q -+=，所以()

2

218

3221q q a q +=

-，

()()46

5

4

2

4

7611112

2124

82424

9696332321

2121q a a a q a q a q q q a q q a q q q +=+=+=?==---， 令210t q =>，则()22

24

21211t t t q q -=-=--+， 所以211t q

==，即1q =时2421

q q -最大为1，此时24

24

21q q -最小为24， 所以7696a a +的最小值为24， 故选：C 【点睛】

易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；

(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；

(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.

【分析】

题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项． 【详解】

根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为

1a ，则有()717

1238112

a S ?-=

=-，解得13a =，中间层灯盏数3

4124a a q ==，

故选：C.

11．无

12．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】

()21114

2211

1111

222111

21644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=????

， 故选：C. 13．B 【分析】

由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1

122n n T n +=-?+，即可得解.

【详解】

由题意，()()*

21n n n S a a n N

=+∈，

当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，

所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+， 整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，

因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+， 当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列， 所以n a n =，

所以1231222322n n T n =?+?+?+???+?，

()23412122232122n n n T n n +=?+?+?+???+-?+?，

所以()()2

3

4

1

11212222222

212212

n n

n n n n T n n n +++--=++++???+-?=

-?=-?--，

所以()1

12

2n n T n +=-?+，

所以876221538T =?+=，9

87223586T =?+=，

所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 14．A 【分析】

由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】

根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，

121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q

则()()4

56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.

故选：A 15．B 【分析】

由等比数列的性质，求得685a a +=，再结合基本不等式，即可求得113a a 的最大值，得到答案. 【详解】

由等比数列的性质，可得()2

2222

65986688682225a a a a a a a a a a ++=++=+=，

又因为0n a >，所以685a a +=，所以2

68113682524a a a a a a +??=≤=

???

， 当且仅当685

2

a a ==时取等号． 故选：B . 16．C 【分析】

依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得． 【详解】

第一次操作去掉的区间长度为

13；第二次操作去掉两个长度为19

的区间，长度和为2

9；第

三次操作去掉四个长度为

127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为13

n 的区间，长度和为1

23

n n -，

于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1

122213933n

n n n S -??=++???+=- ???

， 由题意，90

2131n

??-≥ ???，即21lg lg

1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：11

5.679lg3lg 20.47710.3010

n ≥

=≈--，

又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】

本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 17．D 【分析】

利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用2

1

a a 求出公比即可 【详解】

设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，

则3

1327a ==，4

2381a ==，2

1

3a q a ∴

==， 故选：D 18．B 【分析】

先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出5S 的值. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q

，所以2

11a a q

=

=，又因为1111n

n

a q S q

q

，所以()551123112

S -=

=-.

故选：B. 19．B 【分析】

根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ； 【详解】

解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2

31a =. 所以31a =，2

11a q ∴=，因为1

3

q =

，所以19a =. 因此()3131131a q S q

-==-.

故选：B 20．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

1

452

2

q a a a a =++==， 因此()()11

1

1111112

21112n n

n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

=

==--?? ???

. 故选：D.

二、多选题 21．无 22．无

23．AC 【分析】

计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可 【详解】 解：因为112a =

，所以1(1)2

f =， 所以2

21

(2)(1)4

a f f ===

，

31

(3)(1)(2)8

a f f f ===，

……

所以1

()2

n n a n N +=∈，

所以11(1)

122111212

n n n

S -==-<-， 所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112

S a ==， 故选：AC 【点睛】

关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列

{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档

题 24．BD 【分析】

根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，

逐项判断选项可得答案． 【详解】

由638a a =，可得3338q a a =，则2q

，

当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；

由6

63

312912S S -=

=-，故B 正确； 假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =?， 即6239(12)(12)(12)-=--不成立，

显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误； 由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11

122121

n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；

故选：BD ． 【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求

和公式. 25．BD 【分析】

先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】 4n n b a =+

4n n a b ∴=-

数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中

又

数列{}n a 是公比为q 的等比数列，

∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，

54-，81或81，54-，36，24-.

∴363242

q ==--或2432

36q -=

=-. 故选：BD 26．ACD 【分析】

在1+14,()n n a S a n N *

==∈中，令1n =，则A 易判断；由3

2122S a a =+=，B 易判断；

令12(1)n n n b n n a ++=

+，13

8

b =，

2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=

==-++?+?，裂项求和3182

n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】

解：由1+14,()n n a S a n N *

==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；

32212822S a a =+==≠，故B 错误；

+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，

1

2n n

a a +=， 所以2n ≥时，2422n n

n a -=?=，

令12(1)n n n b n n a ++=

+，12123

(11)8

b a +==+，

2n ≥时，()()11

12211

(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=

==-++?+?，

113

8

T b ==，2n ≥时，

()()233

4

11

3111111111

8223232422122122

n n n n T n n n ++=+-+-++

-=-

所以n *∈N 时，31

82

n T ≤<，故CD 正确；

故选：ACD. 【点睛】

方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n

n a n a S S n -=?=?-≥?递推数列的通项，注

意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 27．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以1

2

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

2

q =

，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以1

2

为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为1

2

q =

，前n 项和为n S ， 则16611163

237813212

a S a ?

?- ?

??===-，解得1192a =，

所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；

此人第二天走的路程为21378

9694.54

a a q =?=≠

=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为

6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正

确； 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 28．ABD 【分析】

分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】

根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则

1

n n

a q a +=， 对于A ，对于数列{}n a ，则有1

||n n

a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确； 对于B ，对于数列{}1n n a a +，有

21

1n n n n

a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确； 对于C ，对于数列{}

2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}

2

lg n a 不是等比数

列，C 错误；

对于D ，对于数列1n a ??????

，有11

1

11n n n n a a a q a --==，1n a ??

????为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 29．AB 【分析】

由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定

20191a >,202001a <<，从可判断各选项．

【详解】

当0q <时，2

2019202020190a a a q =<，不成立；

当1q ≥时，201920201,1a a >>，

201920201

01

a a -<-不成立；

故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；

2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；

因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB 【点睛】

本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 30．ACD 【分析】

若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q =

的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.

【详解】

解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q =

的等比数列， 因为6378S =，所以1661(1)

2=

378112

a S -

=-，解得1

192a =，

对于A ，由于21

192962a =?=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确； 对于B ，由于 31481

19248,

43788

a =?=>，所以B 不正确； 对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程

多六里，所以C 正确； 对于D ，由于45611

11924281632a a a ??++=?++= ???

，所以D 正确， 故选：ACD 【点睛】

此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 31．BD 【分析】

先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】

由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q

-=

>-，即

101n

q q ->-，上式等价于1010

n q q ?->?->?①或10

10

n q q ?-

-.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.

综上所述，q 的取值范围是()

()1,00,-+∞.

2213322n n n n b a a a q q ++??=-=- ???，所以232n n T q q S ?

?=- ??

?，所以

()2311222n n n n T S S q q S q q ???

?-=?--=?+?- ? ????

?，而0n S >，且()()1,00,q ∈-?+∞.

所以，当1

12

q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误.

当1

2(0)2

q q -

<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12

q =-

或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.

综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】

本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 32．BC 【分析】

先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项． 【详解】

由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0， 故a 2＞0，a 3＞0． 根据根与系数的关系，可知

a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根． 解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4． 故必有公比q ＞0， ∴a 12

a q

=

＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12

a q

=

=2．故选项A 不正确． a n ＝a 1?q n ﹣1＝2n ． ∵S n (

)21212

n -=

=-2

n +1

﹣2．

∴S n +2＝2n +1＝4?2n ﹣1．

∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确． S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确． ∵lga n ＝lg 2n ＝n ．

∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确． 故选：BC 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

【分析】

由已知9910010a a ->，得0q >，再由

991001

01

a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列

的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·

T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.

【详解】 对于A ，

9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2

981··1a q q ∴>.

11a >，0q ∴>.

又

991001

01

a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；

对于B ，2

99101100100·01

a a a a ?=?<

1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确； 对于C ，由于10099100·

T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误； 对于D ，()()()()19812198119821979910099100·

····991T a a a a a a a a a a a =?=?=?>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =?=?<，故D 正确.

∴不正确的是C .

故选：ABD . 【点睛】

本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 34．BC 【分析】

根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果. 【详解】

由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，

()

11515815152

a a S a +=

=为定值，但()

()11616891682

a a S a a +=

=+不是定值.

故选：BC. 【点睛】

本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 35．AD 【分析】

计算到12a =，232

a =

，32a =，474a =，565a =，612a =，727a =，89

8a =，根据

“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案.

98n a n n =+

-，故12a =，232

a =，32a =，474a =，565a =，612a =，727a =，898

a =

. 故23a a <，3不是“谷值点”；12a a >，32a a >，故2是“谷值点”；

67a a >，87a a >，故7是“谷值点”；65a a <，5不是“谷值点”.

故选：AD . 【点睛】

本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.