高考数学椭圆专题复习二(后附答案)

高考数学椭圆专题复习二（后附答案）

题组一：

1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）14322=+y x （2）1422=+y x （3）14

2=+y x 2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(-，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。

3.方程22

1||12

x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________

4.在椭圆10042522=+y x 中,a= ,b= ,焦距是焦点坐标是 ,______.焦点位于________轴上

5.如果方程1m

y 4x 2

2=+表示焦点在X 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是．

题组二：

求适合下列条件的椭圆的标准方程

1.a=4,b=1,焦点在x 轴上.

2.a=4,c=15,焦点在坐标轴上

题组三：

1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P 满足1021=+PF PF ，则点P 的轨迹是，若点P 满足621=+PF PF ，则点P 的轨迹是 .

2.P 为椭圆116

252

2=+y x 上一点,P 到一个焦点的距离为4,则P 到另一个焦点的

距离为

3.椭圆19

162

2=+y x ,过焦点F 1的直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF ?的周长为

题组四：

1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:10)3()3(2222=-++++y x y x ,点M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程.

2.已知△ABC 的一边长6=BC ，周长为16，求顶点A 的轨迹方程.

3. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22??- ???，求它的标准方程．

4.与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点,且过点()6,5-的椭圆方程是 .

高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条经典法则

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）高三数学备课组椭圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2 的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122 t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和 A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版

圆锥曲线第1讲椭圆【知识要点】一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义：平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下：（ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆；（ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ；（ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义：平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<>b a ）；（2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 22=+b x a y （0>>b a ）.

注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。（1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。（1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-；（2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称；（3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -；（4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2；（5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=；（6）准线方程：c a x 2 ± =；（7）焦准距：c b 2 ；（8）离心率： a c e = 且10<

高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0）【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3

高三数学专题复习----椭圆

高三数学专题复习----椭圆一基础知识（1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系二例题 1、方程m y x ++16m -252 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-162 9 2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 3、椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ） 3 50

4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A ） 2 1 （B ）22（C ）23（D ）33 5、若椭圆 19822=++y k x 的离心率是2 1，则k 的值等于 ( ) (A)－ 45 (B)45 (C)－45或4 (D)4 5 或4 6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ） 2 1 或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e= 3 2 ，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36 y 2 =1 （C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5 x 2+9y 2 =1

高中数学椭圆的经典知识总结

高中数学椭圆的经典知识总结椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义：1,2 （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 2. 椭圆的几何性质：（1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。⑥通径2 2b a 2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1；（3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切；（3）相离： 0?

2020高考数学试题汇编第三节椭圆理(含解析)

第三节椭圆椭圆的定义及标准方程考向聚焦高考常考内容,主要考查:(1)利用椭圆的定义求椭圆标准方程或求解焦点三角形的有关问题;(2)用待定系数法、相关点法求椭圆的标准方程.常以选择题、填空题或解答题一问的形式出现,难度中档,所占分值4~6分备考指津训练题型:(1)根据定义求椭圆方程,注重与向量相结合题型的训练;(2)求焦点三角形的内角、面积等问题,注意转化与化归思想的训练;(3)用待定系数法、相关点法求椭圆方程,注意分类讨论思想的训练 1.(2011年新课标全国卷,理14)在平面直角坐标系xＯy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为. 解析:由题意知4a=16,∴a=4. 又e==, ∴c=2. 又a2=b2+c2, ∴b2=16-8=8, ∴所求椭圆方程为+=1. 答案:+=1 2.(2011年江西卷,理14)若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.

解析:由图知切点A(1,0), 设另一切线为y-=k(x-1),即kx-y-k+=0, 圆心(0,0)到切线距离 d==1, ∴k=-, 则OB所在直线的方程为y=x, ∴y=x与x2+y2=1联立得B(,), ∴直线AB的方程为:y=-2(x-1)得椭圆右焦点(1,0)、上顶点(0,2), ∴c=1,b=2,则a2=5, ∴椭圆方程为+=1. 答案:+=1 3. (2010年安徽卷,理19)已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=. (1)求椭圆E的方程; (2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;

高考数学试题分类汇编圆锥曲线

高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离及点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11 c a ＜ 2 2 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④

D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离及P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．9 2 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8， A B C D -

高中数学椭圆练习题

椭圆标准方程典型例题例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）．例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过()12， A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k ，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 102，求直线的方程．例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程．已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．

2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择

2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择一、选择题 1、〔2018湖南文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，那么点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，因此它到焦点的距离为6。. 2、〔2018全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0) k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k = 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕2 【答案】B 【命题意图】本试题要紧考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分不作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过 B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得， ∴ 即k= ，应选B. 3、〔2018陕西文数〕9.抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切，那么p 的值为 [C] 〔A 〕 1 2 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕4 解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线方程为2 p x -=，因为抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切，因此2,42 3==+ p p 法二：作图可知，抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切与点〔-1,0〕因此2,12 =-=- p p 4、〔2018辽宁文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线一、填空题 1、(201５年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点,若P 到直线10x y -+=的距离大于ｃ恒成立,则ｃ的最大值为＿ __ 2 _____＿____。２、（2013年江苏高考)双曲线19162 2=-y x 的两条渐近线的方程为。 3、(2０１3年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x , 右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ,若126d d = ，则椭圆C 的离心率为。 4、（南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系ｘoy 中,已知抛物线C ：y x 42 =的焦点为F,定点)0, 22(A ，若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线Ｃ的准线相交于点N,则ＦM ：ＭN ＝ 5、（苏锡常镇四市高三教学情况调研(二））已知双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于１，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市高三第二次模拟考试）已知双曲线 22 14x y m -= 的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ 7、（盐城市高三第三次模拟考试）若抛物线2 8y x =的焦点F 与双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（江苏南京高三9月调研）已知双曲线＼F(x ２ ,a 2 )-＼F(ｙ2 ,b 2 )＝１(a ＞0,b >0)的渐近线方程为y =±＼R(，3）x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（江苏苏州高三9月调研)已知双曲线 2 2 15 x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 1０、（南京市、盐城市高三)若双曲线2 2 2 (0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2 4y x =的焦点重合,则a = ▲ ． Y

高中数学椭圆的知识总结(含答案)

高中数学椭圆知识总结一、选择题 1．(09·浙江)已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，若AP →＝2PB → ，则椭圆的离心率是 ( ) A.32 B.22 C.13 D.12 [答案] D [解析] 由题意知：F (－c,0)，A (a,0)． ∵BF ⊥x 轴，∴AP PB ＝a c .又∵AP →＝2PB → ， ∴a c ＝2，∴e ＝c a ＝1 2 .故选D. 2．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点，若PF 1→·PF 2→＝0，tan∠PF 1F 2 ＝1 2 ，则椭圆的离心率为 ( ) A.12 B.23 C.13 D.53 [答案] D [解析] 由PF 1→·PF 2→ ＝0知∠F 1PF 2为直角，设|PF 1|＝x ，由tan∠PF 1F 2＝1 2 知，|PF 2|＝2x ， ∴a ＝32x ，由|PF 1|2 ＋|PF 2|2 ＝|F 1F 2|2 得c ＝52 x ， ∴e ＝c a ＝ 53 . 3．(文)(北京西城区)已知圆(x ＋2)2＋y 2 ＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 [答案] B [解析] 点P 在线段AN 的垂直平分线上，故|PA |＝|PN |，又AM 是圆的半径， ∴|PM |＋|PN |＝|PM |＋|PA |＝|AM |＝6>|MN |，由椭圆定义知，P 的轨迹是椭圆． (理)(浙江台州)已知点M (3，0)，椭圆x 2 4 ＋y 2 ＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为 ( ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 [答案] B [解析] 直线y ＝k (x ＋3)过定点N (－3，0)，而M 、N 恰为椭圆x 2 4 ＋y 2 ＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8. 4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 2m 2－y 2 n 2＝1(m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0)和 (c,0)(c >0)．若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2 的等差中项，则椭圆的离心率是( )

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

高考椭圆大题专题分类

高考椭圆大题专题分类一、求椭圆的方程以及面积 1．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6 3，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积．解析 (1)由已知得c ＝22，c a ＝6 3.解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝ 4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 2 4＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m . 由???? ?y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1

高中数学椭圆知识点与例题

椭圆知识点一：椭圆的定义第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和为定值 )2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹不存在. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=. 注意：①只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； ②在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b a c -=； ③椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -；当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 题型一、椭圆的定义 1、方程()()10222222=++++-y x y x 化简的结果是 2、若ABC ?的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是 3、椭圆19 252 2=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为（） A ．4 B ．2 C ．8 D ．2 3

4、椭圆22 12516 x y +=两焦点为12F F 、，()3,1A ，点P 在椭圆上，则1PF PA +的最大值为_____，最小值为 ___ 题型二、椭圆的标准方程 5、方程Ax 2+By 2=C 表示椭圆的条件是（A ）A , B 同号且A ≠B （B ）A , B 同号且C 与异号（C ）A , B , C 同号且A ≠B （D ）不可能表示椭圆 6、若方程22 153 x y k k +=--，（1）表示圆，则实数k 的取值是 . （2）表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （3）表示焦点在y 型上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （4）表示椭圆，则实数k 的取值范围是 . 7、椭圆22 14x y m +=的焦距为2，则m = 8、已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 9、已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 10、求与椭圆224936x y +=共焦点，且过点(3,2)-的椭圆方程。 11、已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为 354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

2018年高考数学真题较难题汇编

2018年普通高等学校招生全国统一考试 1. 已知四棱锥SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1， SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角SABC 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 B . θ3≤θ2≤θ1 C . θ1≤θ3≤θ2 D . θ2≤θ3≤θ1 2. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 24eb +3=0，则|ab |的最小值是( ) A . 1 B . +1 C . 2 D . 2 3. 已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1a 3，a 2 a 4 D . a 1>a 3，a 2>a 4 4. 已知λ∈R ，函数f (x )= ，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是_____________________，若函数f (x ) 恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________ 5. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 6. 已知点P (0，1)，椭圆+y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足 =2，则当m =____________________时，点B 横坐标的绝对值最大 7. (15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上 (1) 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴 (2) 若P 是半椭圆x 2+=1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围 8. (15分)已知函数f (x )= lnx (1) 若f (x )在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)+f (x 2)>88ln 2 (2) 若a ≤34ln 2，证明：对于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )有唯一公共点 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） P M B A O y x

高考数学专题讲解：椭圆

高考数学专题讲解：椭圆定义与基本性质第一部分：椭圆的定义与性质第一部分：椭圆的定义与方程推理【椭圆的定义】：到两个定点的距离之和等于定长的动点轨迹。规定：定点为椭圆的交点。【焦点在x 轴】：如下图所示：规定：①以两个焦点的连线为x 轴； ②以两个焦点的连线的中垂线为y 轴。假设：椭圆上任意一点P 的坐标为),(y x ；两个焦点之间的距离（焦距）为c 2。如下图所示：左焦点1F 的坐标为)0,(c ，右焦点2F 的坐标为) 0,(c 假设：定长为a 2。

椭圆的定义式：a PF PF 221=+。 P 点的坐标),(y x ，1F 点的坐标为22221)()0()]([)0,(y c x y c x PF c ++=-+--=?-；P 点的坐标),(y x ，2F 点的坐标为221)()0,(y c x PF c +-=?； a y c x y c x a PF PF 2)()(2222221=+-+++?=+。化简：2 2222222)(2)(2)()(y c x a y c x a y c x y c x +--=++?=+-+++2222222222222)()(44)())(2())((y c x y c x a a y c x y c x a y c x +-++--=++?+--=++?cx y c x a a cx y c cx x y c x a a y c cx x 2)(4422)(442222222222222-+--=?++-++--=+++?22222222222)(])([)(44)(4cx a y c x a cx a y c x a cx a y c x a -=+-?-=+-?-=+-?2 224222222242222)2(2])[(x c cx a a y c cx x a x c cx a a y c x a +-=++-?+-=+-?2 242222222224222222222x c a y a c a x a x c cx a a y a c a cx a x a +=++?+-=++-?) ()(22222222224222222c a a y a x c a c a a x c y a x a -=+-?-=-+?1)()()()()(222 2222222222222222222=-+?--=-+--?c a y a x c a a c a a c a a y a c a a x c a 。假设：2 22c a b -=。椭圆的方程：122 22=+b y a x 。左右顶点（与x 轴的交点）：令：?±=?=?=?=a x a x a x y 2222 10左顶点)0,(a -，右顶点)0,(a ；上下顶点（与y 轴的交点）：令：?±=?=?=?=b y b y b y x 2222 10上顶点),0(b ，下顶点),0(b -。如下图所示：