数学七年级上学期《期末考试题》带答案

人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期

期 末 测 试 卷

一．选择题（共10小题）

1.5-的绝对值是（ ） A. 5-

B. 5

C. 15

-

D.

15

2.在有理数2,1,0,1--中，最小的数是（ ） A. 2-

B. 1-

C. 0

D. 1

3.如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）

A. 2.5-

B. 2.5

C. 1.4-

D. 1.4

4.若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A. 1

B. －1

C. 3

D. －3

5.下列各组式子中，是同类项的是（ ） A 23a b 与23ab -

B. 3a 与23a

C. 3ab 与2ba -

D. 3ab 与3bc

6.下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 了解三明市初中学生每天阅读的时间 B. 了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率 C. 了解一批节能灯的使用寿命

D. 了解某校七年级2班同学的身高

7.上午10:00时，钟表的时针与分针的夹角为（ ） A. 30

B. 60?

C. 90?

D. 120?

8.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A. 厉

B. 害

C. 了

D. 我

9.如图，是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中判

断错误的是（ ）

A. 2014年至2018年工业生产总值逐年增加

B. 2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元

C. 2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同

D. 2015年至2018年，每一年与前一年比，2018年的增长率最大

10.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．

如:小宇同学从编号为3的

顶点开始，他应走3个边长，即从3451→→→为第一次“移位”，这时他到

达编号为1的顶点；然后从12→为第二次“移位”，．．．．若小宇同学从编号为2的顶点开始，则第九十九次“移位”后他所处顶点的编号是（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二．填空题（共6小题）

11.2

3

-

的相反数是______． 12.如图，过直线AB 上一点O 画射线,45OC BOC ∠=?，则AOC ∠的度数为___________．

13.数据26000用科学记数法表示为__________．

14.已知关于x 的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a 的值为_____．

15.一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是_____．

16.某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．

三．解答题（共9小题）

17.如图是由5块大小相同的

小正方体搭成的几何体，请在所给的正方形网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

18.计算:

()1()()()5462?-+-÷-； ()2()()2347-?-+-????．

19.先化简，再求值:(

)(

)

2

2

621325x x x x -+-+-，其中4

5

x

=． 20.解方程:

641

152

x x +--= 21.如图，已知线段a 和线段AB ，

（1）延长线段AB 到C ，使BC ＝a （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）条件下，若AB ＝5，BC ＝3，点O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长．

22.陈老师为了解七班()1同学对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜欢情况，调查了全班50名同学(每

名同学必选且只能选择这四类节目中的一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据两图提供的信息，解答下列问题

:

()1求喜欢娱乐节目

的

人数，并将条形统计图补充完整；

()2求扇形统计图中喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比和圆心角a 的度数．

23.如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，40COD ∠=?．

()1求BOC ∠和AOB ∠的度数；

()2画射线OM ，若4DOM BOM ∠=∠，求AOM ∠的度数．

24.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5,2,1,9--，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．

()1求前4个台阶上的数的和； ()2求第5个台阶上的数x 的值；

()3从下到上前(n n 为奇数)个台阶上的数的和能否为2020？若能，求出n 的值；若不能，请说明理由．

25.如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有,,,A B C D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千

米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A 站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在,A D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

()1第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

()2第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？

()3一乘客在,B C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP x=千米，他从P处以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．

x=千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

①若0.5

x=千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

②若1

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1.5-的

绝对值是（ ）

A. 5-

B. 5

C. 1

5

-

D.

15

【答案】B 【解析】 【分析】

根据绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，即可得出结论． 【详解】解：根据绝对值的定义：5-的绝对值是5 故选B ．

【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键． 2.在有理数2,1,0,1--中，最小的数是（ ） A. 2-

B. 1-

C. 0

D. 1

【答案】A 【解析】 【分析】

根据有理数的比较大小，将所有数从小到大排列，即可得出结论． 【详解】解：∵2101-<-<< ∴有理数2,1,0,1--中，最小的数是-2 故选A ．

【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握有理数的比较大小方法是解决此题的关键． 3.如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）

A. 2.5-

B. 2.5

C. 1.4-

D. 1.4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据利用数轴比较大小可知-2＜点M 表示的数＜-1，然后找到各选项中满足此范围的数即可． 【详解】解：根据利用数轴比较大小可知：-2＜点M 表示的数＜-1 各选项中，只有-2＜ 1.4-＜-1 ∴数轴上点M 表示的数可能是 1.4- 故选C ．

【点睛】此题考查是利用数轴比较大小，掌握数轴上的数从左至右逐渐增大是解决此题的关键． 4.若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A. 1 B. －1

C. 3

D. －3

【答案】B 【解析】 【分析】 列方程求解．

【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B ．

【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单． 5.下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 23a b 与23ab - B. 3a 与23a

C. 3ab 与2ba -

D. 3ab 与3bc

【答案】C 【解析】 【分析】

根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，逐一判断即可．

【详解】A ． 23a b 与23ab -相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B ． 3a 与23a 相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C ． 3ab 与2ba -是同类项，故本选项符合题意；

D ． 3ab 与3bc 所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意． 故选C ．

【点睛】此题考查是同类项的判断，掌握同类项的定义是解决此题的关键． 6.下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 了解三明市初中学生每天阅读的时间

B. 了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率

C. 了解一批节能灯的使用寿命

D. 了解某校七年级2班同学的身高

【答案】D

【解析】

【分析】

根据普查的特点：调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适用于具有事关重大或范围较小的调查．而抽样调查的特点：调查结果比较近似，适用于具有破坏性或范围较广的调查，逐一分析判断即可．【详解】A.了解三明市初中学生每天阅读的时间，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；

B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；

C.了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏性适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；

D.了解某校七年级2班同学的身高，范围较小，适合采用普查，故本选项符合题意．

故选D．

【点睛】此题考查的是普查和抽样调查的选取，掌握普查的特点和抽样调查的特点是解决此题的关键

7.上午10:00时，钟表的时针与分针的夹角为（）

A. 30

B. 60?

C. 90?

D. 120?

【答案】B

【解析】

【分析】

根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据10:00时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．

【详解】解：∵钟表中一圈有12个大格

∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°

∵10:00时，时针与分针间有2个大格

∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°

故选B．

【点睛】此题考察的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键．8.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A. 厉

B. 害

C. 了

D. 我

【答案】D

【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“的”与“害”是相对面，

“了”与“厉”是相对面，

“我”与“国”是相对面．

故选D．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9.如图，是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中判断错误的是（）

A. 2014年至2018年工业生产总值逐年增加

B. 2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元

C. 2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同

D. 2015年至2018年，每一年与前一年比，2018年的增长率最大

【答案】D

【解析】

【分析】

根据折线统计图中数据的变化情况逐一分析即可．

【详解】由折线统计图可知：

A．2014年至2018年工业生产总值逐年增加，故本选项正确；

B．2018年的工业生产总值比前一年增加了100－60=40亿元，故本选项正确；

C．2016年的工业生产总值比前一年增加了40-20=20亿元，2017年的工业生产总值比前一年增加了

60-40=20亿元，所以2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同，故本选项正确；

D ． 2016年与前一年比，增长率为：（40－20）÷20=100%

而2018年与前一年比，增长率为：（100－60）÷60≈66.67%＜100%

即2016年与前一年比的增长率＞2018年与前一年比的增长率，故本选项错误． 故选D ．

【点睛】此题考查的是折线统计图，掌握根据折线统计图得出有用信息是解决此题的关键．

10.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．

如:小宇同学从编号为3的顶点开始，他应走3个边长，即从3451→→→为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12→为第二次“移位”，．．．．若小宇同学从编号为2的顶点开始，则第九十九次“移位”后他所处顶点的编号是（ ） A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，分析出小宇同学每次“移位”后的位置，找出循环规律即可得出结论．

【详解】解：根据题意：小宇同学从编号为2的顶点开始他应走2个边长，即从234→→为第一次“移位”，这时他到达编号为4的顶点；然后从45123→→→→为第二次“移位”， 这时他到达编号为3的顶点；然后从3451→→→为第三次“移位”， 这时他到达编号为1的顶点；然后从12→为第四次“移位”， 这时他到达编号为2的顶点， ∴小宇同学每四次“移位”循环一次

∵99÷4=24……3，而第三次“移位”后他所处顶点的编号为1 ∴第九十九次“移位”后他所处顶点的编号是1． 故选A ．

【点睛】此题考查的是探索规律题，找出“移位”的循环规律是解决此题的关键．

二．填空题（共6小题）

11.2

3

-

的相反数是______．

【答案】2

3

【解析】

试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23-

的相反数是23

12.如图，过直线AB 上一点O 画射线,45OC BOC ∠=?，则AOC ∠的度数为___________．

【答案】135 【解析】 【分析】

根据邻补角的性质：邻补角互补，即可得出结论．

【详解】解：∵45BOC ∠=?，BOC ∠和AOC ∠是邻补角 ∴∠AOC=180°－∠BOC=135° 故答案为：135°．

【点睛】此题考查的是求一个角的邻补角，掌握邻补角的性质是解决此题的关键． 13.数据26000用科学记数法表示为__________． 【答案】42.610? 【解析】 分析】

科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】解：根据科学记数法的定义：26000=42.610?

故答案为：42.610?． 【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 14.已知关于x 的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a 的值为_____．

【答案】-7 【解析】

把x =1代入2x +a +5=0，有2+a +5=0,a =-7.

15.一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是_____．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．

【详解】解：从正面看，该几何体有两层，从上面看，该几何体的最底层有3个小正方体，结合从正面看和从上面看，该几何体的最上层有1个小正方体或2个小正方体

故这个几何体中小正方体的个数最多是3＋2=5个小正方体

故答案为：5．

【点睛】此题考查的是根据从正面看和从上面看还原几何体，根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数是解决此题的关键．

16.某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．

【答案】10

【解析】

【分析】

设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉，根据题意列出方程即可求出结论．

【详解】解：设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉

根据题意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270

解得：y－x=10

即第三天比第一天多销售香蕉10千克

故答案为10．

【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

三．解答题（共9小题）

17.如图是由5块大小相同的小正方体搭成的几何体，请在所给的正方形网格中分别画出从正面、左面、上

面看到的这个几何体的形状图．

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

根据几何体的特征，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图即可．

【详解】解：根据几何体的特征，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下：

【点睛】此题考查的是画从不同方向看到的几何体的形状图，掌握几何体的形状特征是解决此题的关键．18.计算:

()1()()()

5462

?-+-÷-；

()2()()

2

-?-+-

347

??

??．

【答案】（1）-17；（2）-99

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；

（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可． 【

详解】解:（1）原式203=-+

17=-．

（2）原式()911=?-

99=-．

【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键． 19.先化简，再求值:(

)(

)

2

2

621325x x x x -+-+-，其中4

5

x =． 【答案】（1）516x -+,12． 【解析】 【分析】

根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可． 【详解】解:原式(

)

2

2

6213615x x x x =-+-+-

226213615x x x x =-+--+

516x =-+．

当45x =

时，原式4

5165

=-?+ 12=

【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．

20.解方程: 641

152x x +--= 【答案】3

7

x =-

【解析】 【分析】

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可． 【详解】解:

641

152

x x +--= 去分母，得()()2645110x x +--=． 去括号，得1285510x x +-+=． 移项、合并同类项，得73x =-． 系数化1，得3

7

x =-

【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．

21.如图，已知线段a和线段AB，

（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

【答案】（1）见解析；（2）OB长1．

【解析】

【分析】

（1）依次按步骤尺规作图即可；

（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．

【详解】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．

（2）∵AB＝5，BC＝3，

∴AC＝8，

∵点O是线段AC的中点，

∴AO＝CO＝4，

∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，

∴OB长为1．

【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．22.陈老师为了解七班()1同学对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜欢情况，调查了全班50名同学(每名同学必选且只能选择这四类节目中的一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据两图提供的信息，解答下列问题:

()1求喜欢娱乐节目的人数，并将条形统计图补充完整；

()2求扇形统计图中喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比和圆心角a 的度数．

【答案】（1）20，详见解析；（2）30%，108° 【解析】 【分析】

（1）利用总人数减去喜欢新闻的人数、喜欢体育的人数、喜欢动画的人数之和即可求出喜欢娱乐节目的人数，然后补全条形统计图即可；

（2）利用喜欢体育节目人数除以总人数乘100%即可求出喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比，然后乘360°即可求出圆心角a 的度数．

【详解】解:()1喜欢娱乐节目的人数为()50615920-++=(人)， 条形统计图补充如图所示：

()2喜欢体育节目人数占全班人数的百分比为15100%30%50

?=，

36030%108a =??=

【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．

23.如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，40COD ∠=?．

()1求BOC ∠和AOB ∠的度数；

()2画射线OM ，若4DOM BOM ∠=∠，求AOM ∠的度数．

【答案】（1）50°，140°；（2）122°或170° 【解析】 【分析】

（1）根据BOC BOD COD ∠=∠-∠即可求出∠BOC ，然后根据AOB AOC BOC ∠=∠+∠即可求出∠AOB ；

（2）设BOM x ∠=，则4DOM x ∠=，根据OM 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后利用∠DOM 、∠BOM 和∠DOB 的关系列方程即可求出∠BOM ，从而求出结论． 【详解】解: ()1904050BOC BOD COD ∠=∠-∠=?-?=?

9050140AOB AOC BOC ∠=∠+∠=?+?=?

()2设BOM x ∠=，则4DOM x ∠=．

①若OM 在BOD ∠内部，如下图所示：

∵∠DOM ＋∠BOM =∠DOB 则有490x x +=?

18x =?．

14018122AOM AOB BOM ∴∠=∠-∠=?-?=

②若OM 在BOD ∠外部，如下图所示

∵∠DOM －∠BOM =∠DOB 则有490x x -=?

30x =?

14030170AOM AOB BOM ∴∠=∠+∠=?+?=

【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 24.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5,2,1,9--，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．

()1求前4个台阶上的数的和； ()2求第5个台阶上的数x 的值；

()3从下到上前(n n 为奇数)个台阶上的数的和能否为2020？若能，求出n 的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）3；（2）5x =-；（3）能，n=675． 【解析】 【分析】

（1）根据有理数的加法法则求和即可；

（2）根据“任意相邻四个台阶上的数的和都相等”列方程即可求出x 的值；

（3）根据题意可知台阶上的数每4个数循环一次，可设前n 项中含5,2,1,9--四个数有x 组，然后根据n 为奇数可得有两种情况，分别列出对应的方程即可求出x 的值，从而求出n 的值． 【详解】解: () 152193--++=．

()2由题意得5219219x --++=-+++．

解得：5x =-．

()3能．解答如下:

由题意知：台阶上的数每4个数循环一次，可设前n 项中含5,2,1,9--四个数有x 组．

n 为奇数， ∴有两种情况．

①()352020.x +-= 解得: 675x =．

675412701n ∴=?+=．

②()()35212020x +-+-+=． 解得2026

3

x =

．(不合题意，舍去) 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

25.如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有,,,A B C D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在,A D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、 下行车的速度均为30千米/小时．

()1第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？ ()2第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？

()3一乘客在,B C 两站之间的P 处，刚好遇到上行车，BP x =千米，他从P 处以5千米/小时的速度步行到

B 站乘下行车前往A 站办事．

①若0.5x =千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要几分钟？ ②若1x =千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要几分钟？ 【答案】（1）第一班上行车到B 站用时

16小时，第一班下行车到C 站用时1

6

小时；（2）第一班上行车与第

一班下行车发车后

110小时或2

5

小时相距9千米；（3）①0.5x =千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要19

分钟；②1x =千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要28分钟． 【解析】 【分析】

（1）根据时间=路程÷速度计算即可；

（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t 小时相距9千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t ；

（3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C 站也是

x 千米，这辆下行车离B 站是()5x -千米

①先求出点P 到点B 的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B 站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从P 处到达A 站的最少时间；

②先求出点P 到点B 的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B 站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从P 处到达A 站的最少时间．

【详解】解:()1第一班上行车到B 站用时51

306

=小时， 第一班下行车到C 站用时

51

306

=小时； ()2设第一班上行车与第一班下行车发车t 小时相距9千米．

①相遇前:

3030915t t ++= ．

解得110

t =

②相遇后:

3030915t t +-=

解得25

t =

答:第一班上行车与第一班下行车发车后

110小时或2

5

小时相距9千米； (3)由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站是()5x -千米． ①若0.5x =千米，