第4章习题解答(电工技术基础)

第4章 习题解答

4.2.1 图所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知

U =220V ，I 1=10A ，I 2=52A ，试分别用三角函数式及复数式表示各正

弦量。

解：(1) 复数式

0/220=U V ， 1090/101j I == A ， 5545/252j I -=-= A

(2) 三角函数式 u=V

t )(sin 2220ω， A t i )90(sin 2101?+=ω， i 2

=10

A 45t sin ）（ -ω

4.2.2 已知正弦量

30220j e U =V 和I =-4-j3A ，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如I = 4-j3A ，则又如何

解: (1) 三角函数式 u=)30(sin 2220?+t ωV

当I

= -4-j3 A 时， i =)1.143(sin 25?-t ωA 当I ' = 4-j3 A 时， )9.36(sin 25?-='t i ω A

(2) 正弦波形及相量图（图T4.2.2）

4.4.8 图是一移相电路。如果C =0.01μF ，输入电压t u 6280sin 21= V ，

今欲使输出电压u 2在相位上前移

60，问应配多大的电阻R 此时输出电压的有效值2U 等于多少

解：(方法一) 相量图法

画出相量图T4.4.8，由相量图知 ：

V 21

60cos 12=

= U U

V 23

60sin 1C =

= U U

又

Ω=??==

-K 9.151001.06280116

C C X ω

mA 5.549.152

/3C C ===

X U I ∴

Ω≈==

K 2.95.542

/12I U R

(方法二) 相量法 (复数计算)

由题意可知，V U ?=011

Ω=??==

-K 9.151001.062801

16

C C X ω

电路的阻抗为： 159001

j R C

j

R jX R Z C -=-=-=ω )

15900arctan(159000115900

012

21R

R j R Z U I -+=-==?

?

)15900

(

arctan 1590012

2R

R --+= )15900

(arctan 159001

22R

R +=

)15900

(

arctan 15900

2

22

R

R R

R I U +== 欲使输出电压u 2在相位上前移

60(即：使输出电压u 2在相位上超前输入电压u 1?60)，

则??=-600)15900

(

arctan R

。 即

)60tan(15900

?=R ，Ω≈=

k R 2.93

15900 V R R U 5.015900

)102.9(102.915900

2

2

33

2

2

2≈+??=

+=

4.5.1 在图所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。

解对应于图各电路的相量图如图T4.5.1所示。

(a)(方法一) 图(a)中，R, C 并联，选两端电压为参考相量，如

图T4.5.1(a) 所示。

A 1.1421010102

222210

≈=+=+=I I I

(方法二) 图(a)中，R, C 并联，选两端电压为参考相量，即

V U U

?=0 ??==

=01001R

U R U I A ???

?==-=-=

9010909002C

C C X U

X U jX U I A 则

???=+=+=4521090100102

10I I I A

所以，电流表A 0的读数为210A 。

(b) (方法一) 图(b)中，R, L 串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(b) 所示。

V 806010022212

20=-=-=U U U

(方法二) 图(b)中，R, L 串联，选电流为参考相量，即?=0I I

A

??=?=?=0600)(1

R I R I U V ????=?=?=90)X ()90()0()(L 0I X I jX I U L

L V

???+=+=90)(060012L

X I U U U 则 20212U U U +=

即 V 80601002221220

=-=-=U U U

(c) (方法一) 图(c)中，L, C 并联，选电压为参考相量，如图T4.5.1(c) 所示。

I 0 = I 1 –I 2 =5-3 = 2 A

(方法二) 图(c)中，L, C 并联，选电压为参考相量，即

V U U

?=0 ???

?-=-===9059090011L

L L X U X U jX U I A ?

??

?==-=-=9039090012C

C C X U X U jX U I A ???-=+-=+=902903905210I I I A

所以，电流表A 0的读数为2 A 。

(d) (方法一) 图(d)中，R, C 串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(d) 所示。

222

22101010+=+=U U U V 1.14210≈=

(方法二) 图(d)中，R, C 串联，选电流为参考相量，即?=0I I A

(e) 在图(e)中，设

0/1001=U V ，

（注意点：T4.5.1(e)图中，5Ω电阻和电感的串联支路中，电流用L I 命名不好。单独一个电感元件时，其电流可用L I 来命名，其它情况不可以这么命名）

则 10901009001001

1j X X X j U I C

C C ==-=-=??

? A ???-==+=4521045

2501005512j U I A

1045210102

10=-+=+=?j I I I A 所以电流表A 0的读数为10A 。

V 1001010100C j j j I U -=?-=-?=）

（

??-≈-=-=+=45141452100)100100(1

0j U U U C V 所以电压表V 0的读数为141V 。

4.5.2 在图中，电流表A 1 和A 2的读数分别为I 1=3A ，I 2=4A 。（1）设Z 1=R ，Z 2=-j X C ，则电流表A 0的读数应为多少（2）设Z 1=R ，问Z 2为何种参数才能使电流表A 0的读数最大此读数应为多少（3）设

Z 1=j X L ，问Z 2为何种参数才能使电流表A 0的读数最小此读数应为

多少

解：(方法一) (1) 选Z 1，Z 2两端的电压为参考相量，即V U U ?=0 。

??===03011R

U Z U

I A

????==

-=-==90490900022C

C C X U X U jX U Z U

I A

)3

4arctan(590403210=+=+=??I I I A 所以电流表A 0的读数为5A 。

（2）当Z 2为电阻时，Z 1，Z 2的电流为同相位，才能使电流表A 0的读数为最大，即

I = 3 + 4 = 7 A 。

（3）当Z 2为电容时，Z 1，Z 2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b ）），才能使电流表A 0的读数为最小，即

I = 4-3 = 1 A 。

(方法二) (1) 选Z

1，Z 2两端的电压为参考相量，相量图如图T4.5.2（a ）所示，则

543222

22

1=+=+=I I I A

（2）当Z 2为电阻时，Z 1，Z 2的电流为同相位，才能使电流表A 0的读数为最大，即

I = 3 + 4 = 7 A 。

（3）当Z 2为电容时，Z 1，Z 2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b ）），才能使电流表A 0的读数为最小，即

I = 4-3 = 1 A 。

4.5.3 在图中，I 1=10A ，I 2=102A ，U =200V ，R =5Ω，R 2=X L ，试求I ，X C ，X L 及R 2。

解：(方法一) 设 V 0/C C U U =，

则 ????==

-=-=9010909001C

C C C

C C X U X U jX U I A

???-=-=

+=+=45210452)arctan(

02

2

2

2

222R U R X X R U jX R U I C L

L

C

L

C A

因而

10)452109010(21=-+=+=??I I I A, 10=I A 由KVL 定律有：

)10(0)010(C C

C U R U R U R I U +?=+?=+?=?? A

总上有：

10=C C X U ， 21022

=R U

C ， 20010=+?C U R 可得： 150=C U V ，Ω=15C X ，Ω==5.72L X R ,

(方法二) 设V 0/C C U U =，相量图如图T4.5.3所示。

A

101021022

2122=-=-=）（I I I

由相量图可知，I 与C U

同相，U C = U -IR = 200-10?5 =150 V

(特别注意：只有相量同相时，才可以这样计算，即“U C = U -IR = 200-10?5 =150 V ”。原因习题课时帮大家分析)

Ω===

1510150

1C I U X C

又 Ω=+=

45/L 2Z jX R Z

Ω===

25.72

101502C I U Z

∴

Ω===5.745cos 2L

Z R X

4.5.4 在图中，I 1=I 2=10A ，U =100V ，u 与i 同相，试求I ，R ，X C 及X L 。

解：（方法一）以2U

为参考相量，即?=02

2U U V 。 10002222

====??R

U R U R U I A

????==-=-=9010909002221

C

C C X U X U jX U I A

??=+=+=452109010102

1I I I A

由KVL 定律有：

???+?=+?=+=0)90()45210()(222U X U jX I U U U L

L L ??+?=0135])210[(2U X L

由题意可知，u 与i 同相，即U 与I 的相位角相等，则有： ???=+?=451000135])210[(2

U X U L V 综合以上关系式，有：

1.14210≈=I A 102

=R

U ，102=C X U ，

同时结合相量图，有：

100])210[(222222=?-=-=L L X U U U U V 2100)

45cos(2==

?

U

U V 联立上述关系式，可得：

Ω≈===

1.14210102

10022I U R Ω≈===

1.1421010

2

10012I U X C 10000200222=?-L X U 所以 Ω===

2550200

10000

L X

（方法二）以2U

为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得

A 21010102

22221=+=+=I I I

V 10045tan L ==

U U

222L 22100100+=+=U U U V 2100=

Ω===

=210102

10022C I U R X ，

Ω≈===

1.725210100L L I U X

4.5.7 在图中，已知u =2220V t 314sin ，i 1=）（ 45t 314sin 22-A ，

i 2=211）（ 90t 314sin +A 。试求各仪表读数及电路参数R ，L 和C 。

解 根据已知条件有：V 0/220 =U

A 111145/2111j I -=-= A 1190/112j I ==

则 A 1111111121=+-=+=j j I I I

故V 的读数为220V ，1A 的读数为A 211，2A 和A 的读数均为11A 。

Ω

+==-==+=101045/21045/2110/2201L 1j I U jX R Z

所以 Ω=10R ， Ω=10L X

电感的感抗计算公式L X L ?=ω，有：

mH X L 8.3131410

L

≈=

=

ω

由于，C

C C C X j

X X jX U I 220902209002202==-=-=

?

?? 所以

Ω==

2011

220

C X ，F X C C μω1592031411≈?==

4.5.8 求图所示电路的阻抗Z ab 。

解： 对图（a ）所示电路

电感的感抗和电容的容抗分别为：

Ω=?==-1010105

6L L X ω

Ω=??==

-5102.010116

6C C X ω

电感和电容的阻抗分别为：

Ω==10j jX Z L L

Ω-=-=5j jX Z C C

则

Ω-==--?=--?=+?=

105

50

)510()5()10()()()(j j j j j X X j jX jX Z Z Z Z Z C L C L C L C L ab

对图（b ）所示电路

Ω=?==-110

104

4L L X ω，

Ω=??==

-11010101

1624C C X ω

Ω≈+=--++=--+

+=?4.1858.12

1

231111j j j j jX jX jX Z C C L ab

4.5.9 求图两图中的电流?

I 。

解: 对图（a ）所示电路

A 22555

450 j j e e j I

=?-=

对图（b ）所示电路

A

40304434

6030 j j e e j j j I

-=?-+-=

4.5.10 计算上题中理想电流源两端的电压。

解 对图（a ）所示电路

V 45/2545/255

-=?-=-=j I j U

对图（b ）所示电路

60/401.53/530/1504330530-?+=++?=I j e U j ）（

V 8.8/333513292419975130

≈+=-++≈j j j