2020-2021学年福建省中考数学模拟试题及答案解析
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2017-2018学年度初三中考模拟质量检测
数 学 试 题
(满分:150分;考试时间:120分钟) 友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题(每小题3分,共21分):每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请 在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分. 1.计算2﹣3的结果是( )
A .﹣5
B .﹣1
C . 1
D . 5
2.下列计算正确的是()
A .223a a a +=
B .235a a a ?=
C .3
3a a ÷= D .3
3
()a a -=
3.下面四个几何体中,其左视图为圆的是()
A .
B .
C .
D .
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是
90.02=甲S ,22.12=乙S ,43.02=丙S ,68.12=丁S ,在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
5.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是() A .中线 B .角平分线 C .高 D .中位线
6.如图.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列说法错误..的是() A .AB ∥DC B . OA=OC C .AC ⊥BD D .AC=BD
7.二次函数2
()y a x m n =++的图象如图,则一次函数y mx n =+的图象经过()
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A .二、三、四象限
B .一、二、四象限
C .一、三、四象限
D .一、二、三象限 二、填空题(每小题4分,共40分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算:
=?3
155___.
9.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米,将110000用科学记数法表示为. 10.因式分解:=-822
x . 11.化简:
2
22+++x x x = . 12.不等式组210
11x x ->??-
的解集是.
13.如图,一个ο60角的三角形纸片,剪去这个ο
60角后,则∠+∠12的度数为. 14.如图,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sinA 的值. 15.如图,在⊙O 中,点C 在圆周上,∠ACB=45°,则∠AOB=度.
16.如图,将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C .若∠A=40°,∠B ′=110°,则∠BCA ′的度数是.
17.如图,线段AB 的长为10 cm ,点D 在AB 上,△ACD 为正三角形,过点D 作CD DP ⊥,点G 是DP 上不与点D 重合的一动点,作矩形CDGH ,记矩形CDGH 的对角线交点为O ,连接OA 、OB .(1)=∠OAB 度;(2)线段BO 的最小值为 cm . 三、解答题(共89分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.(9分)计算:0
3)2016(830tan 33π---??+-. 19.(9分)先化简,再求值:)2()1(2
++-x x x ,其中2=
x .
20.(9分)如图,∠BAC=∠DAE ,∠ABD=∠ACE ,AB=AC .求证:BD=CE .
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21.(9分)有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回..洗匀后再从中随机抽出一张记下数字. (1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果; (2)若第一次抽出的数字为x ,第二次抽出的数字为y ,求点),(y x 落在双曲线上x
y 2
上的概率.
22.(9分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:
(1)求被调查的学生人数; (2)补全条形统计图; (3)已知该校有1200名学生, 估计全校最喜爱文学类图书 的学生有多少人?
23.(9分)如图,等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中,
已知A (0,0)、B (6,0),反比例函数的图象经过点C . (1)求点C 的坐标及反比例函数的解析式;
(2)将等边△ABC 向上平移n 个单位,使点B 恰好落在双
曲线上,求n 的值.
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24.(9分)某公司生产的某种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x (十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且y 是x 的二次函数,它们的关系如下表:
(1)求y 与x 的函数关系式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S (十万元)与广告费x
(十万元)的函数关系式;
(3)如果投入的年广告费为10~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告
费的增大而增大?
25. (13分) 问题背景
(1)如图1,ABC ?中,BC DE //分别交AB 、AC 于
D 、
E 两点,过点E AB E
F //交BC 于点F .请按图示数据填空: 四边形DBFE 的面积S =,
EFC ?的面积1S =,
ADE ?的面积2S =.
探究发现
(2)在(1)中,若BF a =,FC b =,DE 与BC 间的距离为h .请证明2124S S S =. 拓展迁移
(3)如图2,平行四边形DEFG 的四个顶点在ABC ?的三边上,若ADG ?、DBE ?、GFC ?的面积分别为2、5、3,试利用..(2.)中.的结论...
求ABC ?的面积. 26.(13分)如图1,已知抛物线)0(432
≠--=a a ax ax y 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B
的左侧),与y 轴交于点C ,ο
90=∠ACB ,点D 的坐标为(0,3), (1)求A 、B 、C 的坐标及a 的值;
(2)直线l 经过点D ,与抛物线交于M 、N ,若DN DM MN
?=2
,求直线l 的解析式;
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(3)过D 作直线OD DH ⊥,P 为直线DH 上的一动点.是否存在点P ,使OPB ∠sin 的值最大,若存在,求出此时OPB ∠sin 的值;若不存在,请说明理由.
中考数学试卷参考答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B
B
C
C
A
D
A
题号 8 9
10
11 12
答案 5 5101.1?
)2)(2(2-+x x
1 22
1
< 15 16 17 答案 240 5 5 90 80 30 5 三、解答题(共89分): 18.(9分)解:0 3)2016(830tan 33π---??+-. =123 3 33--? +……………………8分 =1213--+=1………………………9分 20.(9分)解:)2()1(2 ++-x x x =x x x x 2122 2 +++-…………4分 =122 +x …………………………6分 当2=x 时, 原式=51)2(22 =+?…………9分 20.(9分) 证明:∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠CAE ………………………………2分 在△ABD 与△ACE 中, ∵ …………………………7分 ∴△ABD ≌△ACE (ASA )………………8分 ∴BD=CE .…………………………………9分 21.(9分) 解:(1)根据题意画出树状图如下: @学无止境!@ ;………………………………5分 (2)一共有9种等可能的情况,点),(y x 落在双曲线上x y 2 =上的有2种情况,……7分 所以,9 2 = P .…………………………………………………………………………9分 22.(9分)解:(1)被调查的学生人数为:12÷20%=60(人);………………3分 (2)喜欢艺体类的学生数为:60﹣24﹣12﹣16=8(人), 如图所示: ;………………………………6分 (3)全校最喜爱文学类图书的学生约有:1200×=480(人).……………9分 23.(9分)解: (1)过C 点作CD ⊥x 轴,垂足为D , 设反比例函数的解析式为y=k x , ∵△ABC 是等边三角形, ∴AC=AB=6,∠CAB=60°, ∴AD=3,CD=sin60°×3 633=2分 @学无止境!@ ∴点C 坐标为(3, 3分 ∵反比例函数的图象经过点C , ∴ 4分 ∴反比例函数的解析式 ;………………………………5分 (2)若等边△ABC 向上平移n 个单位,使点B 恰好落在双曲线上, 则此时B 点的横坐标为6,……………………………………6分 即纵坐标 y= 62= ,即向上平移 n=2 .…………9分 24.(9分)解:(1)设二次函数关系式为c bx ax y ++=2 . 由表中数据,得?? ? ??=++=++=8.1245.11 c b a c b a c ………………2分 解得???? ? ? ???==-=153101c b a ………………………………4分 所以所求二次函数关系式为15 3 1012++- =x x y ………………5分 (2)根据题意,得105)23(102 ++-=--?=x x x y S .……………7分 (3)4 65 )2 5(1052 2 + --=++-=x x x S ……………………8分 由于31≤≤x ,所以当5.21≤≤x 时,S 随x 的增大而增大.……9分 25. (13分)解:(1)6=S , 91=S , 12=S ………………3分 (2)证明:∵DE ∥ BC , EF ∥ AB ∴四边形 DBFE 为平行四边形, @学无止境!@ ∴ , ∴△ ADE ∽△ EFC . ∴22212)(b a FC DE S S = =………………………………5分 ∵bh S 2 1 1= …………………………………………6分 ∴ b h a S b a S 22122 2= ?= ∴2221)(22144ah b h a bh S S =? ?=…………………7分 而ah S = , ∴2124S S S =………………………………………………8分 (3)解:过点 G 作 GH ∥ AB 交 BC 于 H ,则四边形 DBHG 为平行四边形. ∴ , , . ∵四边形 DEFG 为平行四边形, ∴ . ∴ . ∴ . ∴△ DBE ≌△ GHF .…………………………10分 ∴△ GHC 的面积为835=+ . ……………11分 由(2)得,□DBHG 的面积为8824=??…………12分 ∴△ ABC 的面积为18882=++ .…………………………13分 (注:没用(2)的结论得到正确答案的扣2分) 26.(13分)解: (1)令0=y ,得0432 =--a ax ax ∴11-=x ,42=x ∴)0,1(-A 、)0,4(B …………………………2分 ∵AB OC ⊥,BC AC ⊥ @ H ∴42 =?=OB OA OC ∴2=OC ∴)2,0(C ,…………………3分 代入a ax ax y 432 --= 得2 1 - =a ………………………………………4分 (2)如图1,作AB ME ⊥于点E ,AB NF ⊥于点F 则NF ME // ∴ OE EF DM MN =,OF EF DN MN =又DN DM MN ?=2 ∴OF OE EF ?=2 ………………………………5分 设直线l 的解析式为)0(3≠+=k kx y 由?? ???++-=+=223 2132x x y kx y 得02)23(2 =+--x k x ∴k x x 2321-=+,221=x x ………………6分 ∴212 21)(x x x x =- ∴212 215)(x x x x =+……………………………7分 ∴10)23(2 =-k ∴2 10 3±= k ∴直线l 的解析式这:32103++=x y 或=y (3)法一: 存在点P ,使OPB ∠sin 的值最大, x @学无止境!@ 如图2,设POB ?的外接圆为⊙Q ,QG 是弦心距, 则OPB OQG ∠=∠ 在OQG Rt ?中,OG 为定值,当⊙Q 的半径最小时,BOG ∠最大, 当DH QP ⊥时,QP 最小,此时⊙Q 与DH 相切于点P (如图3),…………10分 由2 2 2 QG OG OQ += 得222)3(2OQ OQ -+= 解得6 13 =OQ ……………………………………12分 ∴OPB ∠sin = 1312 6 132=…………………………13分 法二:存在点P ,使OPB ∠sin 的值最大, 如图4,作OB 的中垂线OB PG ⊥,交DH 于P ,交OB 于G 则OPB ?的外接圆⊙Q 切DH 于P 设点'P 是DH 边上不同于点P 的另一点,' BP 交⊙Q 于K ∵OKB OPB ∠=∠,B OP OKB ' ∠>∠ ∴B OP OPB ' ∠>∠,即OPB ∠最大;……………………10在PBG Rt ?中,1322=+=BG PG PB ……………………11分 作PB OT ⊥于点T 由OT PB PG OB S OPB ?=?= ?2 1 21 得13 13 12= OT ………………………………………………12分 ∴OPB ∠sin 1312 13 1313 12==………………………………13分 H H